2024年湖南省邵陽市中考模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題

2024年中考適應(yīng)性考試試題卷數(shù)學(xué)溫馨提示：1．答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考室和座位號；2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3．答題時，請考生注意各大題題號后面的答題要求；4．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5．答題卡上不準(zhǔn)使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本學(xué)科試卷共26道題目，考試時量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．的絕對值是（）A． B． C．2024 D．2．全國各地旅游業(yè)強勢復(fù)蘇，據(jù)長沙市文旅廣電局報道，截至2023年5月3日14：00，橘子洲景區(qū)“五一”假期共接待游客累計約39.8萬人次，其中數(shù)據(jù)39.8萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．2023年在新西蘭和澳大利亞舉辦的女子足球賽事廣受關(guān)注，現(xiàn)代足球的前身起源于中國古代山東臨淄（今淄博市）的球類游戲“蹴鞠”，后經(jīng)阿拉伯人由中國傳至歐洲，逐漸演變發(fā)展為現(xiàn)代足球．現(xiàn)代足球由32塊外表皮縫制而成，其中有12塊黑色的正五邊形和20塊白色的正六邊形．請問正五邊形和正六邊形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正五邊形和正六邊形 D．都不是4．下列計算一定正確的是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)對體育課程提出的目標(biāo)是通過體育課程的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，培養(yǎng)具有健康體魄、積極心態(tài)、合理飲食和鍛煉習(xí)慣的學(xué)生．為了加強學(xué)生的體育鍛煉意識，某校定期舉行體育鍛煉競技．在一次體育競技中，該校初三年級10名學(xué)生的成績依次為：39，40，38，39，37，38，36，39，40，39，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．38，39 B．39，38 C．39，39 D．39，40

7．為響應(yīng)“清廉文化進校園”的政策，某校實施“清明行風(fēng)、清凈校風(fēng)、清正教風(fēng)、清新學(xué)風(fēng)”等四個建設(shè)工程．現(xiàn)需購買甲，乙兩種清廉讀本共300本供教職工閱讀，其中甲種讀本的單價為15元/本，乙種讀本的單價為20元/本，設(shè)購買甲種讀本本，則購買乙種讀本的費用為（）A．元 B．元 C．元 D．元8．在我們現(xiàn)代社會中，三角板是學(xué)數(shù)學(xué)、量角度的主要作圖工具之一．每副三角板由兩個特殊的直角三角形組成，一個是等腰直角三角板，另一個是含有的直角三角板．現(xiàn)有一副三角板如圖所示擺放，其中三點共線，此時的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖所示，為的直徑，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖所示，在正方形中，點在邊上，連接，過點作交的延長線于點，過點作于點，延長交于點，點是線段上的一動點，連接，將沿翻折得到，連接．若，則長度的最小值是（）A． B． C．4 D．二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是_________12．“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀．成語“緣木求魚”所描述的事件是_________事件（選擇“隨機”、“不可能”、“必然”中的一個填寫）．13．分式方程的解為_________．14．趙州橋始建于隋朝，由匠師李春設(shè)計建造，屹立千年而不倒，是我國著名的歷史文物．如圖所示，為某圓弧型石拱橋的側(cè)面圖，橋的跨徑米，拱高米，則拱橋的半徑為_________米．15．關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為_________．16．已知點都在直線上，則與的關(guān)系是_________（填“>”“<”或“=”）．17．如圖（五）所示，在中，于點．若，則的長是_________．18．行駛中的汽車剎車后，由于慣性的作用，還會繼續(xù)向前滑行一段距離，這段距離稱為“剎車距離”．某車的剎車距離與車速之間的函數(shù)關(guān)系式是，則在限速的高速公路上，該車的正常剎車距離最大為_________．三、解答題（本大題共8個小題，第19，20題每小題6分，第21，22題每小題8分，第23，24題每小題9分，第25，26題每小題10分，共66分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）先化簡再求值：，其中．20．（6分）香爐洲大橋項目位于長沙市望城區(qū)，是目前湘江上跨度最大、主塔最高的獨塔斜拉橋，預(yù)計2024年5月建成．某數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機和所學(xué)數(shù)學(xué)知識對該橋主塔的高度進行了測量．已知他們在點處測得主塔底端的俯角為，測得主塔頂端的仰角為，如圖（六）所示，此時無人機到主塔的水平距離為200米，求香爐洲大橋的主塔高度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）21．（8分）某校舉行了主題為“嚴(yán)格落實雙減政策，建學(xué)生健康體魄”的調(diào)研活動，旨在了解學(xué)生平均每天進行體育鍛煉的時長，其中平均每天鍛煉時長超過80min（含80min）可參與“運動達(dá)人”的評選．為了了解本次參與調(diào)研的學(xué)生體育鍛煉時長分布情況，從調(diào)研學(xué)生中隨機抽取了200名學(xué)生的鍛煉時長進行統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．

時長頻數(shù)頻率150.0750.34580（1）表中_________，_________，_________；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若某班恰有3名女生和1名男生的運動時長超過80min，從這4名學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生參加“運動達(dá)人”的評選，請用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率．22．（8分）如圖（七）所示，在同一直線上，，垂足分別為，且．（1）求證：；（2）若，求的長．23．（9分）電影《劉三姐》中，有這樣一個場景，羅秀才搖頭晃腦地吟唱道：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得勻？”該歌詞表達(dá)的是一道數(shù)學(xué)題．其大意是：把300條狗分成4群，每個群里，狗的數(shù)量都是奇數(shù)，其中一個群，狗的數(shù)量少，另外三個群，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同．問：應(yīng)該如何分？請你根據(jù)題意解答下列問題：（1）劉三姐的姐妹們以對歌的形式給出答案：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條給財主．”請你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在題后相應(yīng)的括號內(nèi)，正確的打“√”，錯誤的打“×”．①劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案．（）②“八十九條打獵去，八十九條看羊來，八十九條守門口，剩下十一條給財主．”也是正確的答案．（）③該歌詞表達(dá)的數(shù)學(xué)題的正確答案有無數(shù)多種．（）（2）若羅秀才再增加一個條件：“數(shù)量多且數(shù)量相同的三個群里，每個群里狗的數(shù)量比數(shù)量少的那個群里狗的數(shù)量多88條”，求每個群里狗的數(shù)量．

24．（9分）如圖所示，在平行四邊形中，對角線相交于點．（1）求證：；（2）若點分別為的中點，連接，求的長及四邊形的周長．25．（10分）如圖所示，是的外接圓，是的直徑，于點．（1）試判斷的形狀，并說明理由；（2）連接并延長，交于點，交于點，連接．若的半徑為，求和的長．26．（10分）若關(guān)于的函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，最小值為，令函數(shù)，我們不妨把函數(shù)稱之為函數(shù)的“清廉函數(shù)”．（1）若函數(shù)，當(dāng)時，求函數(shù)的“清廉函數(shù)”的值；（2）若函數(shù)的“清廉函數(shù)”與直線有交點，求的值；（3）若函數(shù)，是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的最大值等于函數(shù)的“清廉函數(shù)”的最大值的2倍．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

2024年中考適應(yīng)性考試參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案CBBADCBDDB10．B【解答】解：如圖，作于點．，四邊形是矩形，，在和中，，四邊形是正方形，，，在中，，點在線段上運動時，點在以為圓心，為半徑的圓上運動，當(dāng)共線時，最小，的最小值為．故答案為：．故選：B．二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11．12．不可能【解析】成語“緣木求魚”所描述的事件是不可能事件，故正確答案為：不可能．13．14．15．16．>17．18．21三、解答題（本大題共8個小題，第19，20題每小題6分，第21，22題每小題8分，第23，24題每小題9分，第25，26題每小題10分，共66分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）【解答】解：原式，將代入得：原式，20．（6分）由題意得，在中，，在中，（米），在中，（米），（米），答：香爐洲大橋的主塔高度約為202米．21．（8分）【解答】解：（1）由題意得：，故答案為：60，0.225，0.4；（2）（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有6種，

選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為．22．（8分）【解答】（1）證明：，，即，，，在和中，；（2）解：由（1）知：，．23．（9分）【解答】解：（1）設(shè)“三多”的每群狗有條，則“一少”的狗有條，根據(jù)題意得：解得．為奇數(shù)，可取77，79，81……99，，共12個，①正確，②③錯誤，

故答案為：√，×，×；（2）設(shè)“三多”的每群狗有條，“一少”的狗有條，根據(jù)題意得：解得答：“三多”的每群狗有97條，“一少”的狗有9條．24．（9分）【解答】

（1）證明：四邊形是平行四邊形，，是菱形，；（2）解：點分別為的中點，是的中位線，，由（1）可知，四邊形是菱形，，在中，由勾股定理得：，菱形的周長．25．（10分）【解答】解：（1）為等腰三角形．證明如下：是的直徑，于點，，即為等腰三角形．（2）解：是的直徑，，．又，由勾股定理可得：．，，．答：的