2024-2025學年高中數(shù)學 開學第一周 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.2 集合間的基本關系教案 新人教A版必修1

2024-2025學年高中數(shù)學開學第一周第一章集合與函數(shù)概念1.1.2集合間的基本關系教案新人教A版必修1科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學年高中數(shù)學開學第一周第一章集合與函數(shù)概念1.1.2集合間的基本關系教案新人教A版必修1教學內(nèi)容本節(jié)課的教學內(nèi)容來自于2024-2025學年高中數(shù)學開學第一周第一章《集合與函數(shù)概念》的1.1.2節(jié)，主要講解集合間的基本關系。這部分內(nèi)容主要涉及集合的包含關系、交集、并集和補集等概念。具體內(nèi)容包括：

1.集合的包含關系：介紹集合之間的包含關系，包括子集、真子集、非空子集等概念，并通過圖示和實例進行解釋和展示。

2.交集：介紹交集的定義和性質(zhì)，即兩個集合中都包含的元素組成的新集合。通過例題和練習，讓學生掌握交集的運算方法和應用。

3.并集：介紹并集的定義和性質(zhì)，即兩個集合中所有元素組成的新集合。通過例題和練習，讓學生掌握并集的運算方法和應用。

4.補集：介紹補集的定義和性質(zhì)，即在全集中所包含的，不在給定集合中的元素組成的新集合。通過例題和練習，讓學生掌握補集的運算方法和應用。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括邏輯推理和數(shù)學抽象。通過學習集合間的基本關系，學生能夠培養(yǎng)自己的邏輯思維能力，理解并運用集合的包含關系、交集、并集和補集等概念進行推理和解決問題。同時，學生也能夠通過觀察和分析集合的圖示和實例，提高自己的數(shù)學抽象能力，從具體的事物中抽象出集合的基本關系，并能夠運用這些基本關系進行數(shù)學運算和問題解決。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：在學習本節(jié)課之前，學生應該已經(jīng)掌握了初中數(shù)學中的一些基本概念，如集合、元素、子集等。他們應該能夠理解并運用這些基本概念進行簡單的邏輯推理。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：根據(jù)對學生的了解，他們對數(shù)學學科的興趣普遍較高，尤其是那些喜歡思考和解決問題的學生。在學習能力方面，大部分學生能夠理解和掌握集合間的基本關系，但部分學生可能對于一些抽象的概念和運算方法感到困惑。在學習風格上，學生們各有不同，有的喜歡通過直觀的圖示和實例來理解概念，而有的則更注重理論的推導和證明。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學習集合間的基本關系時，學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對集合的包含關系、交集、并集和補集等概念的理解不夠清晰，對于一些抽象的概念和運算方法感到困惑，無法將其應用于實際問題中。此外，部分學生可能對于圖示和實例的理解不夠深入，無法將其與理論相結(jié)合，從而影響到對集合間基本關系的理解和運用。教學方法與手段1.教學方法：

（1）講授法：教師通過講解集合間的基本關系，引導學生理解和掌握相關概念。

（2）討論法：分組討論，讓學生通過交流與合作，共同探討集合間的基本關系，提高學生的邏輯推理能力。

（3）實踐操作法：讓學生通過實際操作，例如畫圖和舉例，更好地理解集合間的基本關系，培養(yǎng)學生的動手能力。

2.教學手段：

（1）多媒體設備：利用PPT等軟件展示集合的圖示和實例，直觀地呈現(xiàn)集合間的基本關系，激發(fā)學生的學習興趣。

（2）教學軟件：運用數(shù)學軟件進行集合運算和可視化展示，幫助學生更好地理解并集、交集和補集等概念。

（3）在線資源：引入與課程相關的在線資源，如視頻講解、練習題庫等，豐富學生的學習渠道，提高學習效果。教學過程1.導入（5分鐘）

“同學們，我們今天來學習集合間的基本關系。首先，請大家回顧一下我們已經(jīng)學過的集合的概念，比如集合、元素、子集等。好的，現(xiàn)在請大家思考一下，集合之間有哪些基本關系呢？”通過這樣的導入，激發(fā)學生的興趣，引導他們主動思考問題。

2.講解（20分鐘）

“接下來，我們來講解集合間的包含關系。請大家看大屏幕上的PPT，這里有一個集合A和集合B，請大家觀察并判斷集合A是否包含在集合B中，以及集合B是否包含在集合A中。”通過具體的例子，讓學生理解包含關系的定義和性質(zhì)。

“除了包含關系，我們還有交集、并集和補集這些基本關系。那么，什么是交集呢？請大家小組內(nèi)討論一下，然后選一位同學來回答?！蓖ㄟ^討論法，讓學生共同探討交集的定義，培養(yǎng)他們的邏輯推理能力。

3.練習（15分鐘）

“請大家看黑板上的這道題目，它是關于交集的運算。請大家嘗試著自己解決這道題目，如果有不會的地方，可以和同學討論一下?！蓖ㄟ^實踐操作法，讓學生動手解決實際問題，提高他們的動手能力。

4.總結(jié)（5分鐘）

“通過今天的學習，我們了解了集合間的基本關系，包括包含關系、交集、并集和補集。希望大家能夠?qū)⑦@些概念和運算方法運用到實際問題中，解決實際問題?！蓖ㄟ^總結(jié)，幫助學生鞏固所學知識。

5.作業(yè)布置（5分鐘）

“請大家完成課后練習冊的第1-5題，這些題目都是關于今天我們學習的內(nèi)容，希望大家能夠通過做題，進一步鞏固所學知識?！敝R點梳理1.集合間的基本關系

-包含關系：一個集合是另一個集合的子集，真子集和非空子集等。

-交集：兩個集合中都包含的元素組成的新集合。

-并集：兩個集合中所有元素組成的新集合。

-補集：在全集中所包含的，不在給定集合中的元素組成的新集合。

2.集合的表示方法

-列舉法：直接列出集合中的所有元素。

-描述法：用描述的方式來表示集合，例如所有整數(shù)集合可以表示為{x|x是整數(shù)}。

3.集合的運算

-交集運算：用符號∩表示，表示兩個集合的交集。

-并集運算：用符號∪表示，表示兩個集合的并集。

-補集運算：用符號?表示，表示一個集合的補集。

4.集合的性質(zhì)

-交換律：集合的并集和交集運算都滿足交換律，即A∪B=B∪A和A∩B=B∩A。

-結(jié)合律：集合的并集和交集運算都滿足結(jié)合律，即(A∪B)∪C=A∪(B∪C)和(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。

-分配律：集合的并集和交集運算都滿足分配律，即(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)和(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)。

5.集合的特殊集合

-空集：不含任何元素的集合，用符號?表示。

-自然數(shù)集合：包含所有自然數(shù)的集合，用符號N表示。

-整數(shù)集合：包含所有整數(shù)的集合，用符號Z表示。

-實數(shù)集合：包含所有實數(shù)的集合，用符號R表示。

6.集合的應用

-利用集合的概念和運算方法解決實際問題，如統(tǒng)計、計算機科學、物理等領域的相關問題。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

根據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容和目標，布置適量的作業(yè)，以便于學生鞏固所學知識并提高能力。作業(yè)主要包括以下幾個方面：

（1）復習集合間的基本關系，包括包含關系、交集、并集和補集等概念，以及它們的性質(zhì)和運算方法。

（2）運用列舉法或描述法表示給定的集合，并運用交集、并集和補集等運算方法進行計算。

（3）解決實際問題，運用集合的概念和運算方法進行分析和解答。

2.作業(yè)反饋

及時對學生的作業(yè)進行批改和反饋，指出存在的問題并給出改進建議，以促進學生的學習進步。在批改作業(yè)時，重點關注以下幾個方面：

（1）學生對集合間基本關系的理解和掌握程度，包括概念的準確性和運算方法的運用。

（2）學生對集合的表示方法的運用，是否能夠準確地表示給定的集合，并正確地進行交集、并集和補集等運算。

（3）學生在解決實際問題時，是否能夠運用集合的概念和運算方法進行分析和解答，以及解答的準確性和完整性。

針對存在的問題，給出具體的改進建議，如加強概念的理解、提高運算的準確性、注意集合的表示方法等。同時，鼓勵學生在課堂上提問和參與討論，及時解決作業(yè)中遇到的問題，提高學習效果。板書設計板書設計應條理清楚、重點突出、簡潔明了，以便于學生理解和記憶。同時，板書設計應具有藝術性和趣味性，以激發(fā)學生的學習興趣和主動性。

①條理清楚：板書應按照教學內(nèi)容的邏輯順序進行設計，從集合間的基本關系到集合的表示方法，再到集合的運算和應用，逐步呈現(xiàn)，使學生能夠清晰地理解和掌握知識。

②重點突出：在板書中，應該用不同的顏色或字體突出集合間的基本關系、交集、并集和補集等核心概念，以及它們的特點和運算方法，使學生能夠快速抓住重點。

③簡潔明了：板書應盡量簡潔，用簡練的語言和圖示表達復雜的知識，避免冗長的解釋和冗余的信息，提高學生的記憶效果。