2024年數(shù)學(xué)新高考新結(jié)構(gòu)2月數(shù)學(xué)選填壓軸題及答案

2024年新高考新結(jié)構(gòu)2月數(shù)學(xué)選填壓軸好題匯編

一、單選題

趣目①（2024.廣東深圳.高三深圳中學(xué)開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)/㈤滿足/（2+9）=/⑺+/⑹—2,/⑴=4

且當(dāng)名＞0時(shí)，/（力）＞2,若存在力G[1,2],使得/（a/—4/）+/（2/）=1,則a的取值范圍是（）

A.(0,1

B?葉］c?焦基D?后基

題目囪（2024.廣東深圳.高三深圳中學(xué)開(kāi)學(xué)考試）在橢圓《+鳥(niǎo)=制＞b＞0）中，用，￡分別是左,右焦

ab

點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)（非頂點(diǎn)），/為△PEE內(nèi)切圓圓心，若三退=]，則橢圓的離心率e為（）

題目可（2024.廣東中山.高三中山紀(jì)念中學(xué)開(kāi)學(xué)考試）已知/（力）=ln%—Q/3,g⑸=跣*—In/—力一年,若不

等式等＞0的解集中只含有兩個(gè)正整數(shù)，則a的取值范圍為（）

。（6）

Arjn3Jn2\/Jn3Jn2\rjn2Jn3\/Jn2hi3\

A，【27’8JB27'8J5c32，27J?D（32，27J

題目@（2024?湖南長(zhǎng)沙?高三長(zhǎng)郡中學(xué)校考階段練習(xí)）雙曲線一￡=1的右支上一點(diǎn)P在第一象限，

916

月，區(qū)分別為雙曲線。的左、右焦點(diǎn)，/為可FE的內(nèi)心，若內(nèi)切圓/的半徑為1,則△PEE的面積等于

（）

A.24B.12C.警D.學(xué)

題目回（2024?湖南邵陽(yáng)?高三邵陽(yáng)市第二中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）在AABC中，荏?而=4直?后方=uCA-

屈，則下列說(shuō)法一定正確的是（）

A.若旗＞0,則△ABC是銳角三角形B,若加＞0,則△ABC是鈍角三角形

C.若旗＜0,則△ABC是銳角三角形D.若助＜0,則△ABC是鈍角三角形

題目回（2024?湖南長(zhǎng)沙?高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知對(duì)任意實(shí)數(shù)Z都有了'㈤=21+/（0,f（0）=—1,

若不等式/（⑼Va（?！?）,（其中a＜1）的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是

題目⑶（2024?湖北武漢?高三武鋼三中?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知實(shí)數(shù)0、以以統(tǒng)滿足冠+次=2,忌+試=2兩附

+幼紡=0,記"=山+%—2，^|+同+統(tǒng)一22|,則"的最大值是（）

A.2V2B.4V2C.6V2D.872

題目回（2024.湖北武漢.高三武鋼三中?？奸_(kāi)學(xué)考試）己知/（乃是定義在（O.+oo）上的單調(diào)函數(shù)，滿足

/（/（c）—6—21nc+2）=e—1,則函數(shù)/（,）的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）

A.（0金）B,小十）C.（pl）D.（l,e）

?M

題目⑥（2024?湖北襄陽(yáng)?高三襄陽(yáng)五中校考開(kāi)學(xué)考試）已知在銳角△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為

7兀23

a,b,c,Cc=，則c的取值范圍為

osinAsinB

A.(0,3]B.[2,V6)C.(1,3]D.(V3,3]

22

題目工?。?024?湖北襄陽(yáng)?高三襄陽(yáng)五中校考開(kāi)學(xué)考試）已知雙曲線C：4—9=l（a>0,6>0）的左、右頂

ab

點(diǎn)分別為4,為。的右焦點(diǎn)，。的離心率為2,若P為。右支上一點(diǎn)，網(wǎng)2,記^A,PA2=

9（0<6（,則tan。=（）

A.B.1C.D.2

題目5（2024?山東?高三山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)/（2）=巾/—土山土存在極小值點(diǎn)g,

且/（g）V—e3,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為（）

A.（0,京）B,（0,5）C,伍D,（0,魯）

［題目|12］（2024.山東.高三山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知向量日立滿足同=|司=2,卜一如=2,

|2a-c|=V3,則心—對(duì)的最大值為（）

A.V3B.2V3C.3V3D.4V3

題目口乙（2024.福建泉州.高三福建省安溪第一中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知正數(shù)a,b,c滿足ea=b=Inc.e為

自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則下列不等式一定成立的是（）

A.a+cV2bB.a+c>2bC.ac<b2D.ac>b2

題目。（2024.福建.高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）己知橢圓g=l（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別g與橢

ab

圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2四,短軸長(zhǎng)為2,P為直線，=2b上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（）

A工■p兀D

24

］題目口引（2024?浙江?高三浙江金華第一中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知直線垂直單位圓。所在的平面，且直

線交單位圓于點(diǎn)A,AB=BC=1,P為單位圓上除A外的任意一點(diǎn),I為過(guò)點(diǎn)P的單位圓。的切線,

則（）

A.有且僅有一點(diǎn)P使二面角B—Z—。取得最小值

B.有且僅有兩點(diǎn)P使二面角B—Z-。取得最小值

C.有且僅有一點(diǎn)P使二面角B—Z—。取得最大值

D.有且僅有兩點(diǎn)P使二面角B—Z-。取得最大值

題目叵（2024.浙江?高三浙江金華第一中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓。的方程為

（力一3戶+/=1,且圓。與力軸交于A/,N兩點(diǎn),設(shè)直線I的方程為沙=，直線Z與圓。相交于A,_B

兩點(diǎn)，直線AM與直線BN相交于點(diǎn)P,直線入河、直線BN、直線OP的斜率分別為自,跖履，貝！J（）

A.自+自=2自B.2自+自=自C.fci+2fc2—^3D.ki+k2—k3

題目叵］（2024.江蘇鎮(zhèn)江.高三揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)開(kāi)學(xué)考試）已知斜率為可上>0）的直線過(guò)拋物線。：y2=

4,的焦點(diǎn)F且與拋物線。相交于兩點(diǎn)，過(guò)AB分別作該拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A1，8,若

△ABBi與△AB4的面積之比為2,則k的值為()

A.B./C.D.2^/2

題瓦逗(2024.江蘇鎮(zhèn)江.高三揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)開(kāi)學(xué)考試)已知函數(shù)/(⑼的定義域?yàn)镽,且/(⑼+/為

奇函數(shù)，/(為一2①為偶函數(shù).令函數(shù)g(c)=｛，累若存在唯一的整數(shù)3,使得不等式[g(3)]2

+a-g(g)<0成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.[-8,-3)U(1,3]B.[-3,-1)U(3,8]C.[-3,0)U(3,8]D.[-8,-3)U(0,3]

二、多選JB

題目包(2024.廣東深圳.高三深圳中學(xué)開(kāi)學(xué)考試)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，71(0,0,0),5(1,1,0),

。(0,2,0),。(一3,2,1),七32,2,1)在球干的球面上,則()

A.DE〃平面ABCB.球F的表面積等于100兀

C.點(diǎn)。到平面ACE的距離等于呼9D.平面ACD與平面ACE的夾角的正弦值等于言

55

^■1^(2024.廣東深圳.高三深圳中學(xué)開(kāi)學(xué)考試)函數(shù)/(,)=eT力9(力=田劍，從2)=—標(biāo)+2,則下列說(shuō)

法正確的有()

A.函數(shù)F(0=/3)—從⑼至多有一個(gè)零點(diǎn)

B.設(shè)方程/(?)=g(力)的所有根的乘積為p,則pE(0,1)

C.當(dāng)k=0時(shí),設(shè)方程g(%)=八(力)的所有根的乘積為q,則q=1

D.當(dāng)％=1時(shí),設(shè)方程/(6)=h｛x｝的最大根為力的方程gQ)=”力)的最小根為力館,則xM-\-xm=2

題目叵(2024?廣東中山?高三中山紀(jì)念中學(xué)開(kāi)學(xué)考試)如圖所示，四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，州，

N分別為線段AB,AD上異于點(diǎn)A的動(dòng)點(diǎn),且滿足AM^AN,點(diǎn)H為AW的中點(diǎn)，將點(diǎn)A沿MN折至點(diǎn)A

處，使AH,平面BCD,則下列判斷正確的是()

A.若點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，則五棱錐A—7WBCDN的體積為里鄉(xiāng)

B.當(dāng)點(diǎn)”與點(diǎn)B重合時(shí)，三棱錐n—BCD的體積為嗎2

C.當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，三棱錐n—BCD的內(nèi)切球的半徑為4-2V3

D.五棱錐A—MBCDN體積的最大值為」2；金

題目區(qū)(2024?廣東中山?高三中山紀(jì)念中學(xué)開(kāi)學(xué)考試)已知定義域?yàn)?0,+s)的函數(shù)/(①)滿足/(0+w'

(,)=-八1)=1.數(shù)列｛aj的首項(xiàng)為1,且/(a“+i)=/(冊(cè))—1,則()

an+l

A.f(ln2)=logeC.Q2023VQ2024D.0<a<1

2n???

題目區(qū)(2024?湖南長(zhǎng)沙?高三長(zhǎng)郡中學(xué)?？茧A段練習(xí))若/Q)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線，

=1對(duì)稱，且對(duì)任意,都有/(g+g)=/(g)/(a；2)，則下列說(shuō)法正確的是()

A./(I)一定為正數(shù)B.2是/(c)的一個(gè)周期

C.若/⑴=1,則/(粵)=1D.若/⑸在上單調(diào)遞增,則/(I)豐焉

TtN乙lUNTt

題目叵(2024?湖南長(zhǎng)沙?高三長(zhǎng)郡中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知A.C兩點(diǎn)位于直線I兩側(cè)，B,D是直線I

上兩點(diǎn)，且△ABD的面積是△CBD的面積的2倍，若—sine展+(1+/3))彷

下列說(shuō)法正確的是()

A./㈤為奇函數(shù)在傳，兀)單調(diào)遞減

C./(a)在(0,2兀)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)D./0)是周期函數(shù)

題目匡(2024.湖南邵陽(yáng).高三邵陽(yáng)市第二中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試)已知函數(shù)/(2)，9(為的定義域均為R,它們的

導(dǎo)函數(shù)分別為了'(a?),g'(c),且/(c)+g(2—x)=5,g(c)—/(2-4)=3,若g(rr+2)是偶函數(shù)，則下列正確

的是().

A.g'(2)=0的最小正周期為4

2024

C.f(x+1)是奇函數(shù)D.g(2)=5,則Zf(k)=2024

fc=l

題目叵(2024.湖南長(zhǎng)沙.高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí))如圖，在直四棱柱ABCD—AiBQQi中，底面

ABCD為菱形，ABAD=60°,AB=44產(chǎn)2,P為CQ的中點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足DQ=ADC+

B.若△4BQ的外心為O,則福?48為定值2

C.若4。=函，則點(diǎn)Q的軌跡長(zhǎng)度為字

D.若4=1且則存在點(diǎn)Ee使得AE+EQ的最小值為V9+2V10

題目匠(2024.湖北武漢.高三武鋼三中?？奸_(kāi)學(xué)考試)已知函數(shù)/(,),g(,)的定義域?yàn)镽,式,)為g(c)的

導(dǎo)函數(shù)，且/(c)+g'(cc)—8=0,/(多一2)—g'(6—①)—8=0,若g(z)為偶函數(shù),則下列一定成立的有

()

20

A.g'(4)=0B.^l)+^3)=16C./(2023)=8D.E/(n)=160

n—1

題目區(qū)（2024?湖北襄陽(yáng)?高三襄陽(yáng)五中?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)/Q）,g（c）的定義域?yàn)镽,g'Q）是g（,）的

導(dǎo)函數(shù)，且/（比）（力）-8=0,/（力）一/（4一力）-8=0,若g（力）為偶函數(shù)，則（）

2023

A./⑴+*3）=16B./（4）=8C./（-l）=f（-3）D.J>'（%）=0

k=l

【題目回（2024?山東?高三山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）在四棱錐S—ABCD中，ABCD是矩形，AD，

SO,/SOC=120°,SD=CD=2BC=2,P為棱S3上一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.點(diǎn)。到平面SAD的距離為V3

B.若SP=PB,則過(guò)點(diǎn)4RP的平面a截此四棱錐所得截面的面積為

C.四棱錐S—4BCD外接球的表面積為17兀

D.直線AP與平面SCD所成角的正切值的最大值為苧

題目回（2024.福建泉州.高三福建省安溪第一中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）學(xué)校食堂每天中午都會(huì)提供A,B兩種

套餐供學(xué)生選擇（學(xué)生只能選擇其中的一種），經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn):學(xué)生第一天選擇A套餐的概率為-f-,選

擇B套餐的概率為v.而前一天選擇了A套餐的學(xué)生第二天選擇A套餐的概率為選擇B套餐的概率

為年;前一天選擇B套餐的學(xué)生第二天選擇A套餐的概率為］，選擇B套餐的概率也是十，如此反復(fù).記

某同學(xué)第九天選擇4套餐的概率為選擇B套餐的概率為七.一個(gè)月（30天）后，記甲乙丙三位同學(xué)選

擇B套餐的人數(shù)為X,則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.4+&=1B.數(shù)列%—看｝是等比數(shù)列

C.E（X）=L5D.P（X=1）=鬻

題目①（2024?福建?高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—ABCQi中，E是線段DR

上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過(guò)43，七三點(diǎn)的平面將正方體截為兩個(gè)部分，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.正方體的外接球的表面積是正方體內(nèi)切球的表面積的3倍

B.存在一點(diǎn)E,使得點(diǎn)A和點(diǎn)。到平面AEB,的距離相等

C.正方體被平面AEBi所截得的截面的面積隨著。1E的增大而增大

D.當(dāng)正方體被平面所截得的上部分的幾何體的體積為《時(shí)，￡是。2的中點(diǎn)

O

題目叵（2024?福建?高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C:^--娟=1的右頂點(diǎn)

為4直線，與以O(shè)為圓心，|。川為半徑的圓相切,切點(diǎn)為P.貝U（）

A.雙曲線。的離心離為2g

B.當(dāng)直線OP與雙曲線。的一條漸近線重合時(shí)，直線Z過(guò)雙曲線。的一個(gè)焦點(diǎn)

C.當(dāng)直線I與雙曲線。的一條漸近線平行口寸,若直線Z與雙曲線。的交點(diǎn)為Q,則|OQ|=百

D.若直線Z與雙曲線。的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，與雙曲線。分別交于兩點(diǎn)，則\DM\^

\EN\

>t回(2024?浙江?高三浙江金華第一中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試)在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)/(0的圖象繞坐

標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0Va490°)后，所得曲線仍然是某個(gè)函數(shù)的圖象，則稱/(⑼為％旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.那么

()

A.存在90°旋轉(zhuǎn)函數(shù)B.80°旋轉(zhuǎn)函數(shù)一定是70°旋轉(zhuǎn)函數(shù)

C.若g(rc)=aa;+L為45°旋轉(zhuǎn)函數(shù)，則a=lD.若42)="■為45°旋轉(zhuǎn)函數(shù)，則一e?WbW0

xe

題目叵(2024?浙江?高三浙江金華第一中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試)已知函數(shù)/(,),g(c)的定義域均為R,且/(①)+

g(2—/)=5,gQ)—/(劣一4)=7.若力=2是g(力)的對(duì)稱軸，且g(2)=4,則下列結(jié)論正確的是()

A./(a?)是奇函數(shù)B.(3,6)是g(/)的對(duì)稱中心

22

C.2是/(2)的周期D.上>依)=130

k=l

題目國(guó)(2024.江蘇鎮(zhèn)江.高三揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)開(kāi)學(xué)考試)已知在伯努利試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為

p(0<p<1),我們稱將試驗(yàn)進(jìn)行至事件人發(fā)生r次為止,試驗(yàn)進(jìn)行的次數(shù)X服從負(fù)二項(xiàng)分布,記作X-

NB(r,p),則下列說(shuō)法正確的是()

A.若X?回1,：),貝！lP(X=%)=(jy,%=l,2,3,.”

B.若X?NB。?),則P(X=Aj)=p，(l—p)i,k=r,r+l,r+2,-

C.若X?NB(np),￥?B(%p),則P(XWn)=P(y>r)

D.若X?NB(np)，則當(dāng)k取不小于二J的最小正整數(shù)時(shí)，P(X=fc)最大

題目叵(2024?江蘇鎮(zhèn)江?高三揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)開(kāi)學(xué)考試)在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD—4B1GA中，

P在線段BDi上運(yùn)動(dòng)(包括端點(diǎn))，下列說(shuō)法正確的有()

A.存在點(diǎn)P,使得CP，平面A.DB

B.不存在點(diǎn)P,使得直線GP與平面A.DB所成的角為30°

C.PC+PD的最小值為2戰(zhàn)

D.以P為球心，PA為半徑的球體積最小時(shí)，被正方形人。。4截得的弧長(zhǎng)是手兀

三、填空題

2

題目亙(2024?廣東深圳?高三深圳中學(xué)開(kāi)學(xué)考試)已知橢圓與+*=l(a>l),A4B。是以點(diǎn)B(O,l)為直

a

角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,直角邊BABC與橢圓分別交于另外兩點(diǎn)AC.若這樣的△ABC有且僅有一

個(gè)，則該橢圓的離心率的取值范圍是.

Wt[HJ(2024?廣東深圳?高三深圳中學(xué)開(kāi)學(xué)考試)已知關(guān)于工的不等式2e“—2clmc—館>0在(],+oo)上

恒成立，則實(shí)數(shù)小的取值范圍是.

題目M(2024.廣東中山.高三中山紀(jì)念中學(xué)開(kāi)學(xué)考試)己知0<a<b<1,設(shè)W(x)={x-a)\x~b),fk

?。恕ㄗ螅渲?是整數(shù).若對(duì)一切七62"=九（，）都是區(qū)間（瓦+00）上的嚴(yán)格增函數(shù).則

X—K

2的取值范圍是

a------

版目［o］（2024.廣東中山.高三中山紀(jì)念中學(xué)開(kāi)學(xué)考試）己知雙曲線。：?一g=l（a>0,6>0）的左、右焦

ab

點(diǎn)分別為E，E，過(guò)點(diǎn)E的直線與。的右支交于A，B兩點(diǎn)，且漏，彳夙ARAB的內(nèi)切圓半徑r=

y|^B|,則C的離心率為.

［題目7D（2024?湖南長(zhǎng)沙?高三長(zhǎng)郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知橢圓C：與+y=l（a>b>0）的右焦點(diǎn)為F,

a2b2

過(guò)點(diǎn)F作傾斜角為牛的直線交橢圓。于兩點(diǎn)，弦AB的垂直平分線交，軸于點(diǎn)P,若募=4,則

4AB4

橢圓。的離心率e=.

題目藥（2024?湖南邵陽(yáng)?高三邵陽(yáng)市第二中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，已知雙曲線-咚=>0）的

a-6一

左右焦點(diǎn)分別為瓦月,過(guò)回的直線與。分別在第一二象限交于AB兩點(diǎn)，內(nèi)切圓半徑為r,若

田用=r=a,則。的離心率為.

22

題目至（2024?湖南長(zhǎng)沙?高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線。號(hào)—3=l（a>0,6>0），F(xiàn)為右焦

ab

點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FA±x軸交雙曲線于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，連接AB,BF,當(dāng)

/ABF取得最大值時(shí)，雙曲線的離心率為.

瓶目匹（2024?湖北襄陽(yáng)?高三襄陽(yáng)五中校考開(kāi)學(xué)考試）在首項(xiàng)為1的數(shù)列｛冊(cè)｝中期+「廝=（-；）",若存在

neN*,使得不等式（m—an）（m+an+3）>0成立，則m的取值范圍為.

題目&引（2024.山東.高三山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知拋物線/=加的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為Z,過(guò)點(diǎn)

F的直線交拋物線于兩點(diǎn),點(diǎn)AB在直線I上的射影分別為4,3兩點(diǎn),以線段從耳為直徑的圓。與

9軸交于跖N兩點(diǎn)，且|AW|=當(dāng)，則直線AB的斜率為

題目也（2024.福建泉州.高三福建省安溪第一中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）若過(guò)點(diǎn)（1,0）可以作曲線沙=

ln（x+a）的兩條切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

題且互（2024?福建?高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）方程cos2t=3cos①-2的最小的29個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)解之和為

題目畫(huà)］（2024.浙江?高三浙江金華第一中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）設(shè)嚴(yán)格遞增的整數(shù)數(shù)列的“2,…，a2。滿足a產(chǎn)

1,a20=40.設(shè)/為的+&2,a2+a3,…，ai9+a20這19個(gè)數(shù)中被3整除的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，則f的最大值為,使

得了取到最大值的數(shù)列｛期｝的個(gè)數(shù)為.

題目包（2024.浙江?高三浙江金華第一中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知F為拋物線。:才=4工的焦點(diǎn)，直線0；=力與

。交于AF與。的另一個(gè)交點(diǎn)為與。的另一個(gè)交點(diǎn)為E.若△ABF與△OEF的面積之比為

4：1,則±=.

痼目回］（2024.江蘇鎮(zhèn)江.高三揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)開(kāi)學(xué)考試）已知非零數(shù)列｛冊(cè)｝,勾=a/（V&3…冊(cè)，點(diǎn)

（%也）在函數(shù)沙=#萬(wàn)的圖象上,則數(shù)列的前2024項(xiàng)和為

2①一2L%JI④-1）.2勺------

〔瓶目叵（2024?江蘇鎮(zhèn)江?高三揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)開(kāi)學(xué)考試）已知點(diǎn)P（g,e%）是函數(shù)？/=e。圖像上任意一

點(diǎn)，點(diǎn)Q是曲線（，—e」2）2+方=1上一點(diǎn)，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值是.

2024年新高考新結(jié)構(gòu)2月數(shù)學(xué)選填壓軸好題匯編

一、單選題

題目2]（2024.廣東深圳.高三深圳中學(xué)開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)/㈤滿足/（2+夕）=/⑺+/⑹—2,/⑴=4

且當(dāng)名>0時(shí)，/（力）>2,若存在力G[1,2],使得/（a/—4/）+/（2力）=1,則a的取值范圍是（）

【答案】。

【解析】任取力1，力2,且力1<力2,則電一名1>0,而當(dāng)力>0時(shí)，/(N)>2,于是/(力2—力1)>2,

又/(力+y)=f(心)+/(g)—2,因此/(g)=f[xi+(%2—力J]=fM+/(力2-力1)-2>/31),

貝U函數(shù)/(/)是增函數(shù),f(ax2—4x)+/(2/)=f[(ax2—4x)+2x]+2=f(ax2—2x)+2=1,

于是/(或?_2/)=-1,令/=g=o,得/(o)=2,令力=1,夕=一1,得/(-1)=0,

令x=-l,y=-l，得/(—2)=—2,令x=-2,y=-l，得/(—3)=-4,

令力=g二一1,即有/(CXT2-2T),因此ax2-2x=一年,

原問(wèn)題即2a=3^■在[1,2]有解，令±=工6及,1],

則2a=-3廿+4力=—3(力—在力G時(shí)有解，從而2aE[l，,],aE，

所以a的取值范圍是年].

故選：D

題目0（2024.廣東深圳.高三深圳中學(xué)開(kāi)學(xué)考試）在橢圓蕓+q=l（a>b>0）中，小月分別是左，右焦

ab

點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)（非頂點(diǎn)），/為△四用內(nèi)切圓圓心，若三退=!，則橢圓的離心率e為（）

SAP鳥(niǎo)用J

A.yB.y。,4D.烏

【答案】8

【解析】橢圓4+<=1（<1>6>0）中，^,后分別是左，右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)（非頂點(diǎn)），

ab

/為△PEE內(nèi)切圓圓心，設(shè)△尸后月的內(nèi)切圓半徑為r,

貝IS^pF[F=x（|PEl++㈤月）=（a+c）r,S△%㈤知，=",

由一：△酩—:=[■，得。+。=3c,即a=2c,

b"F1F2Q十co

：.橢圓的離心率為6=￡■=4.

a2

故選：B

題目0^（2024?廣東中山.高三中山紀(jì)念中學(xué)開(kāi)學(xué)考試）已知/（C）=Inre—arc3,g（x）=/e'一Inc—/一~|■，若不

等式么?>0的解集中只含有兩個(gè)正整數(shù)，則a的取值范圍為（）

g⑺

A1n3ln2）R（ln3ln2\「rln2ln3\0（1n2ln3）

A,L27，8（27，8J532，27）?（32，27J

【答案】。

【解析】。(力)=xex—lnx—x—，定義域?yàn)?0,+8),

q(X)=e+xe-----1=---------------,

xx

令h(x)—xex—l，再力>0上h'(x)=ex(x+1)>0,

???僅/)再力>0上單調(diào)遞增，

x從+8趨向于0時(shí)，力e”趨向于0,貝Ih{x}—xex-l趨向于一1,

設(shè)九(力())=XQ^—I=0,/0^的=1,XQ=—lnxQ,

則在力E(O,xo)上九(力)￡(―1,0),在力E(g,+8)上九(力)E(0,+co),

?二在力e(0,四))上g'Q)v0,在力e(/0,+8)上g(力)>0,

???。(力)在(0,g)上單調(diào)遞減，在(g,+8)上單調(diào)遞增，

g(/)min=g(g)=ge*°—lng_No=1+g—g—年二:>0,

則/”>0等價(jià)于/⑺>0,

gQ)

f(?)=Inx—ax3，定義域?yàn)?0,+oo),

則/(力)>0,即In/—Q/>0,等價(jià)于0〈二苧,

222—

Ina;m,|.//、x—Sxinxa^(l31na?)

令，(6)F'耽⑸=F^=(哥2

1_1_

1—31nTV0,解得力>/，1—31n力>0,解得0V6Ve",

則當(dāng)JEW(0,3)時(shí)，/3)>0,當(dāng)rcC(et+°o)時(shí)，，'(t)<0,

則加)=坐在(0,番)上單調(diào)遞增，在(e*+oo)上單調(diào)遞減,

X

即，(力)的最大值在力=”處取得，

令，(宏)=上牛=0,解得力=1,即函數(shù)與力軸交于點(diǎn)(1,0),

x

函數(shù)/(O)=上苧Inx

當(dāng)力由+oo->0時(shí)，Ina;t-8,0,貝I/(%)■>—00,

當(dāng)。由+00fo時(shí)，ln#T+8,劣3T+00,但力3的增長(zhǎng)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于］口力，則/(/)=

要使a<警解集中只含有兩個(gè)正整數(shù)，只能是2,3,

ln2——ln3「1112ln3\

.?"(4)&aV」(3),解得詈行《aV/，即QC

故選：C.

2

題目⑷（2024?湖南長(zhǎng)沙?高三長(zhǎng)郡中學(xué)校考階段練習(xí)）雙曲線C：W—與=1的右支上一點(diǎn)P在第一象限，

916

后，國(guó)分別為雙曲線。的左、右焦點(diǎn)，/為AFg的內(nèi)心，若內(nèi)切圓I的半徑為1,則APE用的面積等于

（）

A.24B.12C.警D.冬

OO

【答案】。

272

【解析】由雙曲線。:2......--=1的a=3,b=4,c=5,

916

設(shè)圓與三角形三邊相切于點(diǎn)河,N,Q,

則|PR|—|FE|=|PM+\MF,\-\QFi\-\PQ\=\MF[\-\QF^=|麗一附|=2a,

又|NF]|+|N^|=2c,

所以|7VFJ|=Q+c=8,|7VZ^]—c—a—2,

因此77V_L力軸，因此|7VFJ|=a+c=8,\NF^\=c—a=2,|77V|=1,1(3,1),

tan5N==5,tan//EN=攔)=

\NFX\8'膜|2，

sin圈-AIF.N-/圾N)

所以tan]/用P^=tan(y-/氏N—/圾N)=]

cos圈-NIF\N—/場(chǎng)N)tan(//RN+%N)

i_XxX

12*8=3\IM\\PM\=^,：.|F^|=^-+8=26

X.X—2\PM\3，

2T8

因此\PF^=\PFi\-2a=^-,故三角形的面積為J(即|+|P￡|+國(guó)月|)x1=孚.

D/O

題目回（2024.湖南邵陽(yáng).高三邵陽(yáng)市第二中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）在△ABC^,AB-AC=ABA-BC=/iCA-

屈，則下列說(shuō)法一定正確的是（）

A.若旗＞0,則△ABC是銳角三角形B.若4/＞0,則△ABC是鈍角三角形

C.若辦V0,則△ABC是銳角三角形D.若加＜0,則△ABC是鈍角三角形

【答案】。

【解析】因?yàn)檐?前=/1亙X?配=〃瓦？?瓦，

即國(guó)?\AC\cosA="明?\BC\cosB=〃網(wǎng)?\CB\cosC,

又［“W0時(shí)，三角形一定不是直角三角形，

,lAClcosAlABlcosA

則有/I=--------,〃二尸石-----,

|BC|cosB\CB\COSC

\AC\\AB\cos2A

人u—

|BC|2COSBCOSC

若W>0,則cosBcosOO,B,。為銳角，但是不能判斷人的大小,

故AB錯(cuò)誤；

當(dāng)V0時(shí)，則cosBcosC<0,B,C中必有一個(gè)鈍角,

故此時(shí)△ABC是鈍角三角形，。錯(cuò)誤，。正確，

故選：D

I題目回（2024?湖南長(zhǎng)沙?高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有/（⑼=2y+/儂），/（0）=—1,

若不等式/（,）Va（c—1）,（其中a<1）的解集中恰有兩個(gè)整數(shù),則a的取值范圍是

【答案】。

【解析】令g（0=孥

或力二/原）:〃0=23+/（2―/原）=2，即g（0=2c+c,（c為常數(shù)）

ee

則/（力）—（26+c）ex

因?yàn)?（0）=—1，所以c=—1,即/（%）=（2力—1時(shí)

?"（/）=（2c+l）e"

>0=2>-y,f\x）<0^>Z<-y

.?"（c）在區(qū)間（一8,—上單調(diào)遞減，在區(qū)間（一］,+8）上單調(diào)遞增

令九（力）=a（x—1）,由于立（力）過(guò)定點(diǎn)（1,0）,則函數(shù)/（比）和九（力）圖像如下圖所示

要使得/（,）<九（力）的解集中恰有兩個(gè)整數(shù),則有

ff（-2）>M-2）-1一*>—3a

故選。

題目可（2024?湖北武漢?高三武鋼三中校考開(kāi)學(xué)考試）已知實(shí)數(shù)的、私外統(tǒng)滿足冠+*=2,晟+萌=2,gg

+沙?=0,記?=晶+%—2，^|+|22+沙2-2四|,則1（7的最大值是（）

A.2V2B.4A/2C.6V2D.8V2

【答案】。

【解析】設(shè)何⑸,明）,N（g,%）,因?yàn)閄i+yl—2,后+*=2,,任2+%%=0

因?yàn)閂、N在以原點(diǎn)0（0,0）為圓心，、/5為半徑的圓上，且。A/_LON.

設(shè)點(diǎn)N到直線，+？/—2蓼=0的距離之和為u,則u=⑶+啖四+區(qū)+二12四轉(zhuǎn)化為求方”

V2V2

的最大值.

設(shè)點(diǎn)P為點(diǎn)“與點(diǎn)N的中點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)到直線力+"—22=0的距離為d,則&=2d,

又\OP\=-1-|7W|=1.故P點(diǎn)軌跡方程為圓小才二1.

圓力?+#=1上點(diǎn)到直線力+g—2^/2-—0距離的最大值d-+1—3.

maxV2

所以功的最大值是6四.

故選：C.

題目回（2024.湖北武漢.高三武鋼三中?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知/（2）是定義在（0,+oo）上的單調(diào)函數(shù)，滿足

/（/（,）—4—2111必+2）=6—1,則函數(shù)/（2）的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）

A.（0,十）C-（p1）D.（l,e）

【答案】。

【解析】設(shè)/（力）一e“-21n/+2=t,即/（力）=e1+21n/—2+力，/（力）=e—1

再通過(guò)函數(shù)八力）的單調(diào)性可知，即可求出力的值，得到/（力）函數(shù)的解析式，然后根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可

判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.設(shè)/（力）—e*—2ble+2=%，即/（比）=e*+2hi/—2+1,/（t）=e—1,因?yàn)閒（x）是定義

在（0,+8）上的單調(diào)函數(shù)，所以由解析式可知，/（力）在（0,+8）上單調(diào)遞增.

而/（I）=e—2+力，/（力）=e—1,故2=1,即J（T）=e*+21n7—1.

因?yàn)?（I）=e—1>0,/（工）=ee+21n———1=ee—3,

由于lne7-ln3=,一ln3V0,即有e7<3,所以/㈢=e、3<0.

故/（，）/⑴<0,即/㈤的零點(diǎn)所在區(qū)間為（―,1）.

故選：C.

題目0（2024.湖北襄陽(yáng).高三襄陽(yáng)五中?？奸_(kāi)學(xué)考試）己知在銳角AABC中，角4B,。所對(duì)的邊分別為

3

a,b,c,c2—，則c的取值范圍為

osinAsinB

A.(0,3]B.[2,V6)C.(1,3]D.(V3,3]

【答案】B

[解析]因?yàn)閏2—---------=---------------=---------------=---------------------

2

sinAsinBsin(B+C)sinBsin(f+B)sinB^-cosBsinB+^sinB

=__________3__________=________3________

^-sin2B—*os2B+]ysin^2B-專)+]

在銳角ZVLB。中，因?yàn)镺VBvg,OVCV1,即OV第一石<1，所以《VBV],

223262

所以告〈26〈兀,即專V2B—￡〈魯兀，

36bo

所以sin(2B-f)G(1,l],即ysin(2B—專)+"偉/,