人教版九年級數(shù)學上冊第二十二章22.1.1二次函數(shù)課后作業(yè)【提升版】

人教版九年級數(shù)學上冊第二十二章22.1.1二次函數(shù)課后作業(yè)【提升版】學校:___________姓名：___________班級：__________1．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（

）A． B．C． D．2．若函數(shù)是二次函數(shù)，那么m的值是（）A．2 B．或3 C．3 D．3．下面問題中，與滿足的函數(shù)關系是二次函數(shù)的是（

）①面積為的矩形中，矩形的長與寬的關系；②底面圓的半徑為的圓柱中，側面積與醫(yī)柱的高的關系；③某商品每件進價為80元，在某段時間內以每件元出售，可賣出件．利潤（元）與每件進價（元）的關系．A．① B．② C．③ D．①③4．用一根長的鐵絲圍成一個矩形，那么矩形的面積與它的一邊長之間的函數(shù)關系式為（

）A． B．C． D．5．如圖，分別在正方形邊上取點，并以的長分別作正方形．已知．設正方形的邊長為，陰影部分的面積為，則與滿足的函數(shù)關系是（

）

A．一次函數(shù)關系 B．二次函數(shù)關系 C．正比例函數(shù)關系 D．反比例函數(shù)關系6．函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù))是二次函數(shù)的條件是(

)A．a(chǎn)≠0，b≠0，c≠0 B．a(chǎn)<0，b≠0，c≠0C．a(chǎn)>0，b≠0，c≠0 D．a(chǎn)≠07．若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為（）A．0或 B．0或1 C． D．18．二次函數(shù)的圖象與的圖象形狀相同,開口方向相反,且經(jīng)過點,則該二次函數(shù)的解析式為(

)A． B． C． D．9．下列函數(shù)：①，②，③，④，是的反比例函數(shù)的個數(shù)有（

）．A．個 B．個 C．個 D．個10．若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅圖分別表示變量之間的關系，將下面的（a）、（b）、（c）、（d）對應的圖象排序（

）（1）

（2）

（3）

（4）（a）面積為定值的矩形（矩形的相鄰兩邊長的關系）（b）運動員推出去的鉛球（鉛球的高度與時間的關系）（c）一個彈簧不掛重物到逐漸掛重物（彈簧長度與所掛重物質量的關系）（d）某人從A地到B地后，停留一段時間，然后按原速返回（離開A地的距離與時間的關系）A．（3）（4）（1）（2） B．（3）（2）（1）（4）C．（4）（3）（1）（2） D．（3）（4）（2）（1）11．如圖，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，BD＝1，設BC＝x，AD＝y(tǒng)，當x＞時，y關于x的函數(shù)解析式為．12．方程的兩個根分別是一個直角三角形的兩條邊長，則直角三角形的第三條邊長是．13．如圖，和是邊長分別為5和2的等邊三角形，點、、、都在直線上，固定不動，將在直線上自左向右平移．開始時，點與點重合，當點移動到與點重合時停止．設移動的距離為，兩個三角形重疊部分的面積為，請寫出與之間的函數(shù)關系式．14．下列各式：；其中是的二次函數(shù)的有（只填序號）15．某果園有棵枇杷樹．每棵平均產(chǎn)量為40千克，現(xiàn)準備多種一些枇杷樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵樹接受的陽光就會減少，根據(jù)實踐經(jīng)驗，每多種一棵樹，投產(chǎn)后果園中所有的枇杷樹平均每棵就會減少產(chǎn)量千克，若設增種棵枇杷樹，投產(chǎn)后果園枇杷的總產(chǎn)量為千克，則與之間的函數(shù)關系式為．16．拋物線經(jīng)過原點，且與x軸的正半軸交于點A，頂點C的坐標為．（1）a的值為；（2）若點P為拋物線上一動點，其橫坐標為t，作軸，且點Q位于一次函數(shù)的圖像上．當時，的長度隨t的增大而增大，則t的取值范圍是．17．矩形周長等于40，設矩形的一邊長為，那么矩形面積與邊長之間的函數(shù)關系式為.18．觀察下列圖形規(guī)律，當圖形中的“?”的個數(shù)和“〇”個數(shù)和4，當圖形中的“?”的個數(shù)和“〇”個數(shù)和9，那么當圖形中的“?”的個數(shù)和“〇”個數(shù)和為85時，n的值為．19．解方程：(1) (2)．20．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點都邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上．(1)寫出A，B，C的坐標_______；(2)畫出關于x軸對稱的；(3)的面積為_______．21．已知函數(shù)是關于的二次函數(shù)．(1)求滿足條件的的值；(2)m為何值時，拋物線有最高點？求出這個最高點的坐標，這時，拋物線的增減性如何？22．已知點在直線上，將點向右平移3個單位長度得到點，設點的縱坐標為，線段與拋物線的交點個數(shù)為．（1）當時，的取值范圍為________；（2）當時，的取值范圍為________；（3）當時，的取值范圍為________．同學們！已知線段的長度為1，點，，則拋物線與線段的交點情況可自行探究．23．四邊形是一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片，點A在x軸上，點C在y軸上，將邊沿直線折疊，使點B落在邊上的點D處．(1)的大小=______（度）；(2)若，，用含k的代數(shù)式表示，，．則______，______，______．(3)在（2）的條件下，已知折痕的長為，求點E的坐標．24．如圖是等邊三角形，是中線，延長到，使．(1)求的度數(shù)．(2)求證：．25．啟正中學某節(jié)社團課上，老師給每個學生發(fā)了一張腰長為的等腰直角三角形硬卡片（如圖①，圖②中，，），讓學生們利用它裁出一塊長方形卡片制作明信片，要求裁出的長方形卡片的四個頂點都在三角形硬卡片的邊上，并且裁出的長方形卡片的面積為．(1)方方同學很快完成了自己的設計（如圖①），并完成計算，請你求出他裁出的長方形卡片的長和寬；(2)圓圓同學看了方方同學的設計后提出了不同的設計方案，請利用圖②大致畫出草圖，并求出圓圓同學裁出的長方形卡片的長和寬．

1．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A.含有分式，不是二次函數(shù)，不符合題意；B.是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，不符合題意；C.是二次函數(shù)，符合題意；D.，若，原函數(shù)為一次函數(shù)，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的判斷，明確二次函數(shù)的定義是解題的關鍵．2．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：，進行計算即可．【詳解】解：由題意得：，解得：或；又∵，解得：且，∴．故選C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的定義．熟練掌握二次函數(shù)的定義是解題的關鍵．注意二次項系數(shù)不為零．3．C【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，正比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的定義，根據(jù)題意正確列出函數(shù)解析式并進行判斷是解題的關鍵．①根據(jù)矩形的面積公式計算，然后根據(jù)函數(shù)解析式判斷是否是二次函數(shù)即可；②根據(jù)圓柱的側面積公式計算，然后根據(jù)函數(shù)解析式判斷是否是二次函數(shù)即可；③根據(jù)利潤(售價進價)銷售量列出關系式，然后根據(jù)函數(shù)解析式判斷是否是二次函數(shù)即可．【詳解】解：①是的反比例函數(shù)，故題不符合題意；是的正比例函數(shù)，故②不符合題意；③，是的二次函數(shù)，故③符合題意；故選：C．4．C【分析】由矩形另一邊長為周長的一半減去已知邊長求得另一邊的長，進一步根據(jù)矩形的面積等于相鄰兩邊長的積列出關系式即可．【詳解】由題意得：矩形的另一邊長=60÷2-x=30-x，矩形的面積y（cm2）與它的一邊長x（cm）之間的函數(shù)關系式為y=x（30-x）=-x2+30x（0＜x＜30）．故選：C．【點睛】此題考查根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式，掌握矩形的邊長與所給周長與另一邊長的關系是解題的關鍵．5．A【分析】本題考查函數(shù)關系的識別，完全平方公式，列函數(shù)關系式，根據(jù)題意表示出、的長度，再結合陰影部分的面積等于以的長的正方形的面積之差可得，理解題意，列出函數(shù)關系式是解決問題的關鍵．【詳解】解：由題意可得：，，則陰影部分的面積為，即：，為一次函數(shù)，故選：A．6．D【詳解】試題解析：根據(jù)二次函數(shù)定義中對常數(shù)a，b，c的要求，只要a≠0，b，c可以是任意實數(shù)，故選D．7．C【分析】利用二次函數(shù)定義可得，且，再解即可．【詳解】解：由題意得：，且，解得：或且，故，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，我們把形如（其中a，b，c是常數(shù)，）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項．8．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與y=2x2的圖象形狀相同,開口方向相反,得到a=?2,然后把點(1,1)代入y=?2x2+c求出對應的c的值，從而可得到拋物線解析式.【詳解】∵二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與y=2x2的圖象形狀相同，開口方向相反，∴a=?2，∴二次函數(shù)是y=?2x2+c，∵二次函數(shù)y=ax2+c經(jīng)過點(1,1)，∴1=?2+c，∴c=3，∴拋該二次函數(shù)的解析式為y=?2x2+3；故選D.【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質，解題關鍵在于利用待定系數(shù)法求解.9．A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】是一次函數(shù)，故選項①不符合題意；是反比例函數(shù)，故選項②符合題意；是二次函數(shù)，故選項③不符合題意；是二次函數(shù)，故選項④不符合題意；∴是的反比例函數(shù)的個數(shù)有：1個故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)、二次函數(shù)、一次函數(shù)的知識；解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)、二次函數(shù)、一次函數(shù)的定義，從而完成求解．10．A【分析】根據(jù)每個類別的數(shù)量關系，判斷函數(shù)圖象的變化規(guī)律，選擇正確結論．【詳解】解：根據(jù)題意分析可得：（a）面積為定值的矩形，其相鄰兩邊長的關系為反比例關系，對應圖象為（3）；（b）運動員推出去的鉛球，鉛球的高度隨時間先增大再減小，對應圖象為（4）；（c）一個彈簧不掛重物到逐漸掛重物，彈簧長度隨所掛重物質量增大而增大；對應圖象為（1）；（d）某人從A地到B地后，停留一段時間，然后按原速返回，對應圖象為（2）．故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，主要利用了反比例函數(shù)圖象，拋物線，一次函數(shù)圖象，分析得到各小題中的函數(shù)關系是解題的關鍵．11．【分析】由BD=1，AD=y，可得AB=AC=y+1，在Rt△ACD中，CD2=AC2-AD2=2y+1，在Rt△BCD中，CD2=BC2-BD2=x2-1，即得2y+1=x2-1，可得答案．【詳解】解：∵BD=1，AD=y，∴AB=y+1，∵AB=AC，∴AC=y+1，在Rt△ACD中，CD2=AC2-AD2=（y+1）2-y2=2y+1，在Rt△BCD中，CD2=BC2-BD2=x2-12=x2-1，∴2y+1=x2-1，∴．故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是將CD2作等量，列出y與x的關系式．12．或4【分析】本題考查了解一元二次方程和勾股定理，能求出符合的所有情況是解此題的關鍵．先求出方程的解，再分為兩種情況，根據(jù)勾股定理求出第三邊即可．【詳解】解：解方程得：或，即直角三角形的兩邊為3或5，當長為5的邊是直角邊時，第三邊為：；當長為5的邊是斜邊時，第三邊為：；故答案為：或4．13．【分析】根據(jù)運動過程可分三種情況討論：當時，兩個三角形重疊部分為的面積，當時，兩個三角形重疊部分為的面積，當時，兩個三角形重疊部分為的面積，分別求解即可．【詳解】當時，如圖1所示，兩個三角形重疊部分為的面積，由題意得，，和是邊長分別為5和2的等邊三角形，是邊長x的等邊三角形，過點D作DE⊥BC于點E，，，，即；當時，如圖2所示，兩個三角形重疊部分為的面積，由題意得，，過點作于點E，，，即；當時，如圖3所示，兩個三角形重疊部分為的面積，由題意得，，和是邊長分別為5和2的等邊三角形，是等邊三角形，且，過點D作DE⊥BC于點E，，，即；綜上，寫出與之間的函數(shù)關系式為．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質，列二次函數(shù)解析式，勾股定理，平移與三角形面積問題，熟練掌握知識點并能夠分類討論是解題的關鍵．14．②⑤⑥【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義與一般形式即可求解．【詳解】解：y是x的二次函數(shù)的有②，⑤，⑥．故答案是：②，⑤，⑥．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般形式是y=ax2+bx+c（a≠0，且a，b，c是常數(shù)，x是未知數(shù)）．15．【分析】投產(chǎn)后果園枇杷的總產(chǎn)量=每棵樹的產(chǎn)量×樹的棵樹=（40-減少的產(chǎn)量）×（100+增加的棵樹），把相關數(shù)值代入即可求解．【詳解】∵每多種一棵樹，投產(chǎn)后果園中所有的枇杷樹平均每棵就會減少產(chǎn)量0.25千克，∴每多種x棵樹，投產(chǎn)后果園中所有的枇杷樹平均每棵就會減少產(chǎn)量0.25x千克，∴每棵樹的產(chǎn)量為（40-0.25x）千克，∵原來有100棵樹，現(xiàn)在增加了x棵，∴現(xiàn)在有（100+x）棵，∴y=（100+x）（40-0.25x）．【點睛】解決本題的關鍵是找到所求枇杷的總產(chǎn)量的等量關系，難點是得到增加樹木棵樹后平均每棵樹的產(chǎn)量．16．1【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質、坐標與圖形，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解答的關鍵．（1）將頂點C坐標代入拋物線表達式中求解即可；（2）先求得拋物線和直線的交點坐標，設，，分和兩種情況，利用坐標與圖形性質，用t表示出，根據(jù)二次函數(shù)的性質分別求解即可．【詳解】解：（1）由題意，將代入中，得，解得，故答案為：1；（2）由（1）得拋物線的表達式為，聯(lián)立方程組，解得或，∴拋物線與直線的交點坐標為，，設，，當時，，∵，∴當時，的長度隨t的增大而減小，不符合題意；當時，，∵，∴當時，的長度隨t的增大而增大，當時，的長度隨t的增大而減小，故答案為：．17．【分析】根據(jù)矩形的周長、一邊長，可得另一邊長，根據(jù)矩形的面積公式，可得答案．【詳解】解：設矩形的一邊長為x米，另一邊長為（20-x）米，∴由矩形的面積公式，得【點睛】本題考查了函數(shù)解析式，利用了矩形的面積公式．18．10【分析】本題主要考查圖形變化的規(guī)律，根據(jù)所給圖形用含n的代數(shù)式表示出第n個圖形中“?”的個數(shù)和“〇”的個數(shù)之和是解題的關鍵．根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中“?”的個數(shù)和“〇”的個數(shù)之和并發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可，然后根據(jù)規(guī)律求解即可．【詳解】解：由所給圖形可知，第1個圖形中“?”的個數(shù)和“〇”的個數(shù)之和為：；第2個圖形中“?”的個數(shù)和“〇”的個數(shù)之和為：；第3個圖形中“?”的個數(shù)和“〇”的個數(shù)之和為：；……，依次類推，第n個圖形中“?”的個數(shù)和“〇”的個數(shù)之和為：．當時，解得：或10（舍棄負值），即．故答案為：10．19．(1)(2)【分析】本題考查的是用因式分解法和公式法解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法和公式法是解答此題的關鍵（1）直接利用公式法求出的值即可；（2）先把原方程移項后進行因式分解，再求出的值即可；【詳解】（1）解：∴，∴∴∴；（2）解：，，，∴20．(1)(2)圖見解析(3)9【分析】本題考查坐標與軸對稱：（1）直接寫出三點坐標即可；（2）根據(jù)軸對稱的性質，畫出即可；（3）分割法求出三角形的面積即可．【詳解】（1）解：由圖可知：；故答案為：；（2）如圖，即為所求；（3）由圖可知：的面積為：；故答案為：9．21．(1)或(2)當時，拋物線有最高點，最高點坐標為，當時，隨的增大而減??；當時，隨的增大而增大【分析】本題考查了二次函數(shù)的二次函數(shù)的性質，以及二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義得到且，進而可得到滿足條件的m的值；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質得到當時，拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，則，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質確定最大值和增減性．【詳解】（1）根據(jù)題意得，且，解得或（2）當時，，拋物線開口向上，該拋物線有最低點，當時，拋物線開口向下，該拋物線有最高點．此時拋物線解析式為，則最高點坐標為，當時，隨的增大而減小；當時，隨的增大而增大．22．（1）或；（2）或；（3）【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征、坐標的平移，解決本題的關鍵是綜合利用二次函數(shù)的圖象和性質．（1）根據(jù)題意畫出圖象，結合函數(shù)圖象分析即可；（2）根據(jù)題意畫出圖象，結合函數(shù)圖象分析即可；（3）根據(jù)題意畫出圖象，結合函數(shù)圖象分析即可．【詳解】（1）直線與與拋物線圖象如下：聯(lián)立，解得或，∴直線與與拋物線交點坐標為，0,3，∵，∴當時，有最大值，令，解得，則，∵將點向右平移3個單位長度得到點，∴，當時，線段與拋物線的交點個數(shù)為，由圖象可得此時或解得或，故答案為：或；（2）當時，線段與拋物線的交點個數(shù)為，由圖象可得此時或，解得或，故答案為：或；（3）當時，線段與拋物線的交點個數(shù)為，當時，，解得，當時，A0,3，，此時線段與拋物線的交點個數(shù)為，由圖象可得線段與拋物線的交點個數(shù)為時，故答案為：．23．(1)90(2)，，(3)【分析】本題主要考查了勾股定理，折疊的性質，點的坐標的表示，涉及的基礎知識較多，解決本題的關鍵是折疊前后的兩個圖形全等的靈活應用以及合理的使用勾股定理．（1）利用折疊的性質：對應角相等即可得出答案；（2）在中，利用