高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊(cè)同步單元測(cè)試AB卷(新高考)專題41《三角恒等變換》單元測(cè)試卷(A)(原卷版+解析)

第五章專題41《三角恒等變換》單元測(cè)試卷(A）命題范圍：第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.高考真題：1．（2021·全國(guó)·高考真題（文））（

）A． B． C． D．2．（2021·北京·高考真題）函數(shù)是（0A．奇函數(shù)，且最大值為2 B．偶函數(shù)，且最大值為2C．奇函數(shù)，且最大值為 D．偶函數(shù)，且最大值為3．（2019·全國(guó)·高考真題（文））tan255°=A．－2－ B．－2+ C．2－ D．2+牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·廣東佛山·高一期末）若則（

）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）的值為（

）A． B． C． D．4．（2022·山東臨沂·高一期末）（

）A． B． C． D．5．（2022·河北保定·高一階段練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．6．（2022·甘肅·天水市第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，則（

）A．-4 B．2 C．-1 D．17．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，且，則的值為（

）A． B． C． D．8．（2022·江西省豐城中學(xué)高一期中）若，則（

）.A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2022·江蘇·東臺(tái)創(chuàng)新高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知是銳角，那么下列各值中，能取得的值是（

）A． B． C． D．10．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．11．（2022·江蘇·泗陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）下列三角式中，值為1的是（

）A． B．C． D．12．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）下列等式成立的是（

）A． B．C． D．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·黑龍江·大慶市東風(fēng)中學(xué)高一期末）求值：_______．14．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：______________．15．（2021·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知，，則________，________．16．（2022·江西九江·高一期末）化簡(jiǎn)：__________．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·黑龍江·雞西市第四中學(xué)高一期末）化簡(jiǎn)(1)(2)18．（2022·新疆喀什·高一期中）已知，，求：(1)的值；(2)的值.19．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）已知，求下列各式的值：(1)；(2)．20．（2022·安徽蚌埠·高一期末）已知，.(1)求；(2)求.21．（2022·廣東茂名·高一期中）已知.(1)求，的值；(2)求的值.22．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）已知，，且，均為第四象限角，求下列各式的值：(1)；(2)．第五章專題41《三角恒等變換》單元測(cè)試卷(A）命題范圍：第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.高考真題：1．（2021·全國(guó)·高考真題（文））（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式可得，再由二倍角公式即可得解.【詳解】由題意，.故選：D.2．（2021·北京·高考真題）函數(shù)是（0A．奇函數(shù)，且最大值為2 B．偶函數(shù)，且最大值為2C．奇函數(shù)，且最大值為 D．偶函數(shù)，且最大值為【答案】D【分析】由函數(shù)奇偶性的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷奇偶性；利用二倍角公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷最大值.【詳解】由題意，，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，又，所以當(dāng)時(shí)，取最大值.故選：D.3．（2019·全國(guó)·高考真題（文））tan255°=A．－2－ B．－2+ C．2－ D．2+【答案】D【分析】本題首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式，將問題轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)的計(jì)算，進(jìn)一步應(yīng)用兩角和的正切公式計(jì)算求解．題目較易，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查．【詳解】詳解：=牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·廣東佛山·高一期末）若則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】用正切函數(shù)的二倍角公式即可.【詳解】.故選：D2．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用二倍角余弦公式計(jì)算可得.【詳解】解：.故選：D3．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用兩角和的余弦公式即可求解.【詳解】解：.故選：B.4．（2022·山東臨沂·高一期末）（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和與差的余弦公式即可求解.【詳解】；；原式.故選：C5．（2022·河北保定·高一階段練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)余弦的二倍角公式即可求解.【詳解】由得，因此，故選：A6．（2022·甘肅·天水市第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，則（

）A．-4 B．2 C．-1 D．1【答案】B【分析】根據(jù)兩角和的正切公式展開求解即可.【詳解】，解得.故選：B.7．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)角的范圍判定符號(hào)，然后直接由半角公式求解.【詳解】∵，∴，∵，∴由半角公式可得.故選：B8．（2022·江西省豐城中學(xué)高一期中）若，則（

）.A． B． C． D．【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式化簡(jiǎn)求值.【詳解】由已知，所以，故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2022·江蘇·東臺(tái)創(chuàng)新高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知是銳角，那么下列各值中，能取得的值是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】由于，，，所以由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，，從而可得答案【詳解】解：因?yàn)?，又是銳角，所以，，可得，，可得，．可得，，，．故選：AC．10．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】由同角三角函數(shù)關(guān)系求得,再根據(jù)正弦的二倍角公式求值.【詳解】解:因?yàn)?，所以，．所以．故選:AD11．（2022·江蘇·泗陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）下列三角式中，值為1的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】對(duì)A、B、C三個(gè)選項(xiàng)都套用2倍角公式計(jì)算即可，D選項(xiàng)直接計(jì)算就可選出答案.【詳解】A選項(xiàng),，故正確.B選項(xiàng)，，故正確.C選項(xiàng)，，故正確.D選項(xiàng)，，故錯(cuò)誤故選：ABC12．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）下列等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】利用輔助角公式以及二倍角公式即可求解.【詳解】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確.故選：ABD第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·黑龍江·大慶市東風(fēng)中學(xué)高一期末）求值：_______．【答案】【分析】根據(jù)二倍角的正弦公式逆用，計(jì)算即可得答案.【詳解】由題意得.故答案為：14．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：______________．【答案】【分析】由正切和差角公式即可得到答案.【詳解】原式．故答案為:.15．（2021·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知，，則________，________．【答案】

【分析】先由正弦求出余弦與正切，再由二倍角的正切公式，即可求出結(jié)果.【詳解】由已知得，所以，．故答案為：；．16．（2022·江西九江·高一期末）化簡(jiǎn)：__________．【答案】1【分析】使用二倍角公式及同角三角函數(shù)平方關(guān)系化簡(jiǎn)求值.【詳解】因?yàn)椋?，所以．故答案為?四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·黑龍江·雞西市第四中學(xué)高一期末）化簡(jiǎn)(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】三角換元之后，逆用和差角公式即可化簡(jiǎn)【詳解】（1）（2）18．（2022·新疆喀什·高一期中）已知，，求：(1)的值；(2)的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由同角三角函數(shù)平方關(guān)系及求出；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，利用余弦的差角公式進(jìn)行計(jì)算.（1）由，，得．（2）由（1）得19．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）已知，求下列各式的值：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用兩角和的正切公式計(jì)算可得結(jié)果；（2）利用兩角差的正切公式計(jì)算可得結(jié)果.(1)解：原式.(2)解：原式.20．（2022·安徽蚌埠·高一期末）已知，.(1)求；(2)求.【答案】(1)(2)-2【分析】（1）先求解的值，利用二倍角的正弦公式即可求解；（2）先由（1）求解的值，利用兩角和的正切公式即可求解.【詳解】（1）解：因?yàn)?，則，由，解得.∴.（2）解：由（1）知，，所以.21．（2022·廣東茂名·高一期中）已知.(1)求，的值；(2)求的值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)同角三角