2.1 代數(shù)式（第1課時 字母表示數(shù)）（課件）-2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊 （滬科版2024）

2.1代數(shù)式滬科版（2024）七年級數(shù)學(xué)上冊第二章整式及其加減第一課時用字母表示數(shù)目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)

1.通過實例理解用字母表示數(shù)的意義.2.會用字母表示探索的數(shù)量關(guān)系和規(guī)律（重點）.3.經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過程，形成初步的符號感，體會由特

殊到一般的數(shù)學(xué)思想（難點）.學(xué)習(xí)目標(biāo)2021年4月29日11時23分，我國空間站天和核心艙在海南文昌航天發(fā)射場發(fā)射升空.天和核心艙在軌飛行速度約7.68km/s，繞行地球一周約需90min.天和核心艙繞行地球一周，約飛行多少千米？天和核心艙繞行地球n周，約飛行多少千米？情景導(dǎo)入問題1天和核心艙繞行地球一周約飛_______km，繞行地球n周約飛行__________km.解：繞行地球一周約飛行7.68×90×60=41472km，繞行地球n周約飛行41472n

km.4147241472n分析：天和核心艙飛行速度約為7.68km/s，繞行地球一周約需90min.路程=速度×?xí)r間情景導(dǎo)入問題2像±2，±4，±6，…能被2整除的數(shù)叫作偶數(shù)；像±1，±3，±5，…不能被2整除的數(shù)叫作奇數(shù).設(shè)k表示任意一個整數(shù)，用含有k的式子表示：（1）任意一個偶數(shù)：…-4，-2，0，2，4…____…（2）任意一個奇數(shù)：…-3，-1，1，3…___________…2k2k-1或2k+11.用字母表示數(shù)新知探究1.某數(shù)比數(shù)a小15%，則該數(shù)為(

B

)A.15%aB.(1－15%)aC.(1＋15%)aD.a－15%【學(xué)法指導(dǎo)】小15%是指少于a的15%，即a－15%a，而不是a－15%.B練一練2.設(shè)n是任意一個整數(shù)，下列說法錯誤的是(

A

)A.任意一個偶數(shù)都可用4n表示B.有的偶數(shù)不能用4n表示C.2n可以表示任意一個偶數(shù)D.n的奇數(shù)倍不一定是奇數(shù)A問題3如圖，用長方形框任意框出某月份月歷中3個數(shù).

它們之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031abc分析：8與15和22之間有什么數(shù)量關(guān)系？15=8+722=8+7×23與10和17之間也有類似的數(shù)量關(guān)系嗎？10=3+717=3+7×22.用字母表示數(shù)量關(guān)系日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）若a=k，則b，c分別可表示為____________________（用含k的式子表示）.（2）a，b，c存在的等量關(guān)系是________________.b=k+7，c=k+7×2a+c=2b或b-a=c-b3.三個連續(xù)偶數(shù)，中間的一個數(shù)為2n，則其他兩個數(shù)表示為

2n－2，2n＋2

，三個偶數(shù)的和為

6n

.

2n－2，2n＋26n練一練4.某校七年級有師生參加愛心捐款活動，其中有a名教師，b名學(xué)生，若平均每名教師捐x元，每名學(xué)生捐10元，則他們一共捐款

(ax＋10b)

元.

(ax＋10b)5.下圖是某年10月份的日歷，像圖中那樣，用一個十字框在圖中任意框住5個數(shù)，如果中間的數(shù)用a表示，則框住的五個數(shù)字的和用含字母a的式子表示為多少？解:設(shè)中間的數(shù)為a，則其他幾個數(shù)分別為a－7，a－1，a＋1，a＋7，框住的五個數(shù)字的和為a＋a－7＋a－1＋a＋1＋a＋7＝5a.【歸納總結(jié)】首先從表格中發(fā)現(xiàn)上下左右四個數(shù)和中間數(shù)的數(shù)量關(guān)系，再用字母a分別表示其他幾個數(shù)，把這五個數(shù)相加即可發(fā)現(xiàn)和為5a.用字母表示數(shù)，可以把一些數(shù)量關(guān)系更簡明地表示出來.把具體的數(shù)換成抽象的字母，使所得式子反映的規(guī)律具有普遍意義，從而為敘述與研究問題帶來方便.概念歸納同一問題中,相同的字母必須表示相同的量,不同的量必須用不同的字母表示；用字母表示運(yùn)算律、公式或?qū)嶋H問題中的某個量時,應(yīng)注意字母的取值必須使式子本身有意義,且要符合實際意義.概念歸納名稱圖形用字母表示公式周長（C）面積（S）正方形三角形梯形C=4aS=a2C=a+b+cS=ah圓C=a+b+c+dS=(a+b)hC=2πrS=πr21.用所給字母表示有關(guān)圖形的周長和面積的計算公式：課本練習(xí)2.填空：（1）甲、乙兩地相距skm，一輛汽車以vkm/h的平均速度從甲地到乙地，走完全程共需要________h；（2）圓錐的底面半徑為rcm，高為hcm，它的體積為_________cm3；課本練習(xí)2.填空：（3）把a(bǔ)g鹽放入bg水中，完全溶化后得到的鹽水含鹽的百分率為___________；（4）正方體的所有棱長之和為12a，則它的體積為_____.a3知識點1用字母表示數(shù)字的數(shù)量關(guān)系1.[新考法·開放性試題

2023·河北]式子－7x的意義可以是(

C

)A.

－7與x的和B.

－7與x的差C.

－7與x的積D.

－7與x的商C分層練習(xí)-基礎(chǔ)2.

用式子表示a的2倍與3的和，下列表示正確的是(

B

)A.2a－3B.2a＋3C.2(a－3)D.2(a＋3)B3.

(1)一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，那么這個兩位數(shù)是(

D

)A.

x＋yB.10xyC.10(x＋y)D.10x＋y【解析】十位上的數(shù)字乘10，再加上個位上的數(shù)字即可得到這個兩位數(shù)，故選D.

D(2)設(shè)x表示一個兩位數(shù)，y表示一個三位數(shù)，如果把x放在y的左邊組成一個五位數(shù)，那么這個五位數(shù)可表示為(

B

)A.

xyB.1

000x＋yC.

x＋yD.100x＋yB知識點2

用字母表示圖形中的數(shù)量關(guān)系4.

[2024·石家莊四十二中期末]如圖，邊長為m的正方形紙片上剪去四個直徑都為d的半圓，則陰影部分的周長是(

D

)DA.

m2－πd2C.4m－πdD.4m＋2πd－4d5.

[2023·山西]如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們由若干個大小相同的圓片組成，第1個圖案中有4個白色圓片，第2個圖案中有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，第4個圖案中有10個白色圓片，…，依此規(guī)律，第n個圖案中有

個白色圓片(用含n的式子表示).(2＋2n)

【解析】第1個圖形中有2＋2×1＝4(個)白色圓片；第2個圖形中有2＋2×2＝6(個)白色圓片；第3個圖形中有2＋2×3＝8(個)白色圓片；所以第n個圖形中有(2＋2n)個白色圓片.知識點3用字母表示實際中的數(shù)量關(guān)系6.

某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動，現(xiàn)需購買甲、乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費(fèi)用為(

C

)A.8x元B.10(100－x)元C.8(100－x)元D.

(100－8x)元C7.

[2023·河南]某校計劃給每個年級配發(fā)n套勞動工具，則

3個年級共需配發(fā)

套勞動工具.8.

[情境題·生活應(yīng)用2023·長春]2023長春馬拉松于5月21日在南嶺體育場鳴槍開跑，某同學(xué)參加了7.5

km健康跑項目，他從起點開始以平均每分鐘x

km的速度跑了10分鐘，此時他離健康跑終點的路程為

?

km.

(用含x的式子表示)3n

(7.5－10x)

易錯點因混淆平方和(差)與和(差)的平方而致錯9.

“a的2倍與b的和的平方”用式子表示為

?.(2a＋b)2

10.

[2024·石家莊期末]如圖，陰影部分是一個長方形被截去兩個四分之一的圓后剩余的部分，則它的面積是(其中a

＞2b)(

B

)(第10題)分層練習(xí)-鞏固

B11.

[2024·合肥第四十五中學(xué)期末]如圖，在一個大長方形中放入三個邊長不等的小正方形①，②，③，如要求出兩個陰影部分周長的差，只需知道a，b，c，d中的一個量即可，則要知道的那個量是(

B

)A.

aB.

bC.

cD.

d(第11題)【解析】觀察圖形可知，正方形①的邊長為c，正方形②的邊長為b，正方

形③的邊長為a.則C陰影六邊形＝2(a＋b)＋2(d－a)＝2b＋2d，

C陰影四邊形＝2c＋2(d－c)＝2d，所以C陰影六邊形－C陰影四邊形＝2b＋2d－2d＝2b.故選B.

B12.

M，N，P，Q各代表圓、正方形、三角形、線段中的一種，如果用M&N表示圖①，用M&Q表示圖②，那么圖③可表示為(

D

)A.

M&N&PB.

M&N&QC.

M&P&QD.

N&P&Q分層練習(xí)-拓