2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 不等式和絕對值不等式 1.2.2 絕對值不等式的解法教案 新人教A版選修4-5

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一講不等式和絕對值不等式1.2.2絕對值不等式的解法教案新人教A版選修4-5課題：科目：班級：課時：計(jì)劃1課時教師：單位：一、教材分析“2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一講不等式和絕對值不等式1.2.2絕對值不等式的解法教案新人教A版選修4-5”這一章節(jié)內(nèi)容主要圍繞絕對值不等式的解法進(jìn)行展開。本講目標(biāo)讓學(xué)生掌握絕對值不等式的解法，并能運(yùn)用解法解決實(shí)際問題。通過本講的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對絕對值不等式的解法有一個全面、深入的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

本講內(nèi)容主要包括以下幾個部分：

1.絕對值不等式的定義與性質(zhì)

2.絕對值不等式的解法

3.絕對值不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用

教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、歸納等方法發(fā)現(xiàn)絕對值不等式的解法規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的能力。同時，結(jié)合典型例題和練習(xí)題，使學(xué)生熟練掌握解法，提高解題技巧。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，要充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平，合理把握教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度，確保學(xué)生能夠扎實(shí)掌握所學(xué)知識。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本講的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括以下幾個方面：

1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過觀察、分析、歸納等方法，發(fā)現(xiàn)絕對值不等式的解法規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的能力。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用絕對值不等式的解法解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識。

3.直觀想象：通過圖形和實(shí)際問題，使學(xué)生直觀地理解絕對值不等式的解法，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：使學(xué)生熟練掌握絕對值不等式的解法，提高學(xué)生在實(shí)際問題中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行運(yùn)算的能力。

5.數(shù)學(xué)抽象：引導(dǎo)學(xué)生從具體的問題中抽象出絕對值不等式的解法規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、解決問題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）絕對值不等式的定義與性質(zhì)：理解絕對值不等式的概念，掌握絕對值不等式的性質(zhì)，如對稱性、單調(diào)性等。

舉例：解釋絕對值不等式|x|>2的幾何意義，即x在數(shù)軸上的位置距離原點(diǎn)大于2。

（2）絕對值不等式的解法：掌握絕對值不等式的解法，包括分類討論、畫圖等方法。

舉例：解絕對值不等式|2x-3|≤1，可以分為2x-3≥0和2x-3<0兩種情況討論。

（3）絕對值不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用：能夠運(yùn)用絕對值不等式解決實(shí)際問題，如最值問題、范圍問題等。

舉例：一家商店進(jìn)行打折活動，原價(jià)x元的商品打y折，求商品打完折后的價(jià)格范圍。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）絕對值不等式的解法：學(xué)生容易混淆分類討論的方向，解法不清晰。

舉例：解絕對值不等式|x+2|≤3，學(xué)生可能忘記討論x+2≥0和x+2<0兩種情況。

（2）絕對值不等式的幾何意義：學(xué)生對數(shù)軸的理解不夠深入，難以直觀地理解絕對值不等式的意義。

舉例：解釋絕對值不等式|x-1|>2的幾何意義，學(xué)生可能不清楚x在數(shù)軸上的具體位置。

（3）絕對值不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用：學(xué)生對實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識的結(jié)合不夠熟練，難以將絕對值不等式應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

舉例：學(xué)生在解決最值問題時，可能忘記運(yùn)用絕對值不等式來確定價(jià)格范圍。

針對以上難點(diǎn)，教師在教學(xué)過程中應(yīng)重點(diǎn)講解和強(qiáng)調(diào)，通過具體例題和練習(xí)題幫助學(xué)生理解和掌握絕對值不等式的解法，并引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題。同時，借助數(shù)軸等直觀工具，幫助學(xué)生更好地理解絕對值不等式的幾何意義。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：黑板、粉筆、多媒體投影儀、教學(xué)課件、數(shù)軸模型。

2.課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)學(xué)科論壇、在線教育資源庫。

3.信息化資源：教學(xué)視頻、數(shù)學(xué)軟件、在線習(xí)題庫、教育應(yīng)用程序。

4.教學(xué)手段：講解、示范、互動提問、小組討論、練習(xí)、反饋與評價(jià)。

5.輔助材料：教材、教輔書籍、練習(xí)題、案例分析題、學(xué)生作業(yè)。

6.教學(xué)支持：學(xué)校圖書館、網(wǎng)絡(luò)資源、教師輔導(dǎo)、同學(xué)互助。五、教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《絕對值不等式》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要解決絕對值不等式的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索絕對值不等式的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解絕對值不等式的基本概念。絕對值不等式是……（詳細(xì)解釋概念）。它是……（解釋其重要性或應(yīng)用）。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了絕對值不等式在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會特別強(qiáng)調(diào)……和……這兩個重點(diǎn)。對于難點(diǎn)部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與絕對值不等式相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個簡單的實(shí)驗(yàn)操作。這個操作將演示絕對值不等式的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“絕對值不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了絕對值不等式的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實(shí)踐活動和小組討論加深了對絕對值不等式的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。六、知識點(diǎn)梳理1.絕對值的概念：絕對值是一個數(shù)在數(shù)軸上表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。即，對于任意實(shí)數(shù)x，其絕對值表示為|x|，且|x|=x（當(dāng)x≥0）或|x|=-x（當(dāng)x<0）。

2.絕對值不等式：絕對值不等式是含有絕對值符號的不等式。它可以表示為|a|>b或|a|≤b，其中a和b是實(shí)數(shù)。

3.絕對值不等式的性質(zhì)：

-非負(fù)性：對于任意實(shí)數(shù)x，|x|≥0。

-正數(shù)的絕對值是它本身：對于任意正數(shù)x，|x|=x。

-負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)：對于任意負(fù)數(shù)x，|x|=-x。

-絕對值的單調(diào)性：對于任意實(shí)數(shù)x和y，如果x<y，則|x|<|y|。

4.絕對值不等式的解法：

-直接解法：對于簡單的不等式，如|x|>2，可以直接得出解集為x>2或x<-2。

-分析法：對于復(fù)雜的不等式，可以先分析絕對值符號內(nèi)的表達(dá)式的正負(fù)，然后根據(jù)絕對值性質(zhì)得出解集。

-圖像法：通過繪制數(shù)軸和絕對值函數(shù)的圖像，可以直觀地找出不等式的解集。

-分情況討論：對于含有多個絕對值符號的不等式，可以根據(jù)絕對值符號內(nèi)的表達(dá)式的正負(fù)，分情況討論并得出解集。

5.絕對值不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用：

-距離問題：在平面幾何中，絕對值不等式可以用來表示點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離關(guān)系。

-溫度問題：在氣象學(xué)中，絕對值不等式可以用來表示溫度的高低。

-利潤問題：在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，絕對值不等式可以用來表示利潤的大小。

6.絕對值不等式的運(yùn)算規(guī)則：

-加減法：對于兩個絕對值不等式，可以直接進(jìn)行加減運(yùn)算，但需要注意保持不等式的方向不變。

-乘除法：對于兩個絕對值不等式相乘或相除，可以先去掉絕對值符號，然后進(jìn)行運(yùn)算，最后再加上絕對值符號。

7.絕對值不等式的解集表示：解集可以用區(qū)間表示法或集合表示法來表示。例如，解集{x|-3<x≤1}可以表示為數(shù)軸上的一個區(qū)間，從-3到1（不包括-3，包括1）。七、板書設(shè)計(jì)①絕對值定義與性質(zhì)

-絕對值是一個數(shù)在數(shù)軸上表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

-絕對值的性質(zhì)：非負(fù)性、正數(shù)的絕對值是它本身、負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)、絕對值的單調(diào)性。

②絕對值不等式的解法

-直接解法：對于簡單的不等式，直接得出解集。

-分析法：分析絕對值符號內(nèi)的表達(dá)式的正負(fù)，得出解集。

-圖像法：繪制數(shù)軸和絕對值函數(shù)的圖像，找出不等式的解集。

-分情況討論：對于復(fù)雜的不等式，分情況討論并得出解集。

③絕對值不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-距離問題：表示點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離關(guān)系。

-溫度問題：表示溫度的高低。

-利潤問題：表示利潤的大小。

④絕對值不等式的運(yùn)算規(guī)則

-加減法：直接進(jìn)行加減運(yùn)算，保持不等式的方向不變。

-乘除法：先去掉絕對值符號，進(jìn)行運(yùn)算，最后加上絕對值符號。

⑤絕對值不等式的解集表示

-區(qū)間表示法：用區(qū)間表示解集，如數(shù)軸上的一個區(qū)間。

-集合表示法：用集合表示解集，如{x|-3<x≤1}。

板書設(shè)計(jì)應(yīng)條理清楚、重點(diǎn)突出、簡潔明了，以便于學(xué)生理解和記憶。同時，板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。八、課堂1.課堂評價(jià)：通過提問、觀察、測試等方式，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行解決。

-提問：通過提問，了解學(xué)生對絕對值不等式的理解和掌握情況，及時糾正學(xué)生的錯誤理解和解答方法。

-觀察：觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和積極性，及時鼓勵學(xué)生積極參與課堂討論和實(shí)踐活動。

-測試：進(jìn)行課堂小測試，了解學(xué)生對絕對值不等式的解法和解集的掌握情況，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

2.作業(yè)評價(jià)：對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓