重慶市萬盛經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)關壩中學2022年中考二模數(shù)學試題含解析

重慶市萬盛經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)關壩中學2022年中考二模數(shù)學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O，，，于點H，且DH與AC交于G，則OG長度為A． B． C． D．2．如果關于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k>－ B．k>－且 C．k<－ D．k－且3．在下列實數(shù)中，﹣3，，0，2，﹣1中，絕對值最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．0 C． D．﹣14．不等式4－2x＞0的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，錯誤的結論是（

）．A． B． C． D．6．如圖，⊙O內(nèi)切于正方形ABCD，邊BC、DC上兩點M、N，且MN是⊙O的切線，當△AMN的面積為4時，則⊙O的半徑r是（）A． B．2 C．2 D．47．如圖，將△ABC沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A．42 B．96 C．84 D．488．如果將拋物線y=x2向右平移1個單位，那么所得的拋物線的表達式是(A．y=x2+1 B．y=x9．－sin60°的倒數(shù)為()A．－2 B． C．－ D．－10．下列關于x的方程一定有實數(shù)解的是()A． B．C． D．11．如果一組數(shù)據(jù)1、2、x、5、6的眾數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．1 B．2 C．5 D．612．關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，則q的取值范圍是()A．q<16 B．q>16C．q≤4 D．q≥4二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．已知關于x的方程x2＋mx＋4＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值是______．14．如圖，□ABCD中，E是BA的中點，連接DE，將△DAE沿DE折疊，使點A落在□ABCD內(nèi)部的點F處．若∠CBF＝25°，則∠FDA的度數(shù)為_________．15．關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．16．若一個正n邊形的每個內(nèi)角為144°,則這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是_________.17．點A（a，b）與點B（﹣3，4）關于y軸對稱，則a+b的值為_____．18．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠DBC的度數(shù)是____________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產(chǎn)只同一型號的零件，他們生產(chǎn)的零件（只）與生產(chǎn)時間（分）的函數(shù)關系的圖象如圖所示．根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：（1）甲每分鐘生產(chǎn)零件_______只；乙在提高生產(chǎn)速度之前已生產(chǎn)了零件_______只；（2）若乙提高速度后，乙的生產(chǎn)速度是甲的倍，請分別求出甲、乙兩人生產(chǎn)全過程中，生產(chǎn)的零件（只）與生產(chǎn)時間（分）的函數(shù)關系式；（3）當兩人生產(chǎn)零件的只數(shù)相等時，求生產(chǎn)的時間；并求出此時甲工人還有多少只零件沒有生產(chǎn)．20．（6分）（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）（2）（m﹣1﹣）．21．（6分）一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（件與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關系如圖所示．求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；求每天的銷售利潤W（元與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？22．（8分）為節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價計量,水價分為三個階梯，價格表如下表所示：某市自來水銷售價格表類別月用水量（立方米）供水價格（元/立方米）污水處理費（元/立方米）居民生活用水階梯一0~18（含18）1.901.00階梯二18~25（含25）2.85階梯三25以上5.70（注：居民生活用水水價=供水價格+污水處理費）（1）當居民月用水量在18立方米及以下時，水價是_____元/立方米.（2）4月份小明家用水量為20立方米，應付水費為：18×（1.90+1.00）+2×（2.85+1.00）=59.90（元）預計6月份小明家的用水量將達到30立方米，請計算小明家6月份的水費.（3）為了節(jié)省開支，小明家決定每月用水的費用不超過家庭收入的1%，已知小明家的平均月收入為7530元，請你為小明家每月用水量提出建議23．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過點C作BC的垂線交⊙O于D，點E在BC的延長線上，且∠DEC＝∠BAC．求證：DE是⊙O的切線；若AC∥DE，當AB＝8，CE＝2時，求⊙O直徑的長．24．（10分）如圖是一副撲克牌中的四張牌，將它們正面向下冼均勻，從中任意抽取兩張牌，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌牌面上的數(shù)字之和都是偶數(shù)的概率．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點和點，且經(jīng)過點.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；求當時自變量的取值范圍.26．（12分）已知：如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點，過點作的垂線交于點，交延長線于點，連接，.求證：；若，，，求的長.27．（12分）“鐵路建設助推經(jīng)濟發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設．渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設計運行時速比原鐵路設計運行時速提高了120千米/小時，全程設計運行時間只需8小時，比原鐵路設計運行時間少用16小時．（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設計運行里程是多少千米？（2）專家建議：從安全的角度考慮，實際運行時速減少m%，以便于有充分時間應對突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實際運行時間將增加m%小時，求m的值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】試題解析：在菱形中，，，所以，，在中，，因為，所以，則，在中，由勾股定理得，，由可得，，即，所以．故選B.2、B【解析】

在與一元二次方程有關的求值問題中，必須滿足下列條件：（1）二次項系數(shù)不為零；（2）在有兩個實數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac≥1．【詳解】由題意知，k≠1，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．因此可求得k＞且k≠1．故選B．【點睛】本題考查根據(jù)根的情況求參數(shù)，熟記判別式與根的關系是解題的關鍵.3、B【解析】|﹣3|=3，||=，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∵3＞2＞＞1＞0，∴絕對值最小的數(shù)是0，故選：B．4、D【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、系數(shù)化為1可得．【詳解】移項，得：-2x＞-4，

系數(shù)化為1，得：x＜2，

故選D．【點睛】考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．5、D【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)進行分析可得出結論.【詳解】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，并可得：，，，故A，B，C正確；D錯誤；故選D．【點睛】考點：1.平行線分線段成比例；2.相似三角形的判定與性質(zhì)．6、C【解析】

連接,交于點設則根據(jù)△AMN的面積為4，列出方程求出的值，再計算半徑即可.【詳解】連接,交于點內(nèi)切于正方形為的切線，經(jīng)過點為等腰直角三角形，為的切線，設則△AMN的面積為4，則即解得故選:C.【點睛】考查圓的切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，綜合性比較強.7、D【解析】

由平移的性質(zhì)知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，∴S四邊形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）?BE=（10+6）×6=1．故選D.【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，平移前后兩個圖形大小，形狀完全相同，圖形上的每個點都平移了相同的距離，對應點之間的距離就是平移的距離.8、D【解析】

本題主要考查二次函數(shù)的解析式【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的解析式形式可得，設頂點坐標為(h,k)，則二次函數(shù)的解析式為y=a(x-故選D.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點式，根據(jù)頂點的平移可得到二次函數(shù)平移后的解析式.9、D【解析】分析：根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，求出它的倒數(shù)即可.詳解：的倒數(shù)是.故選D.點睛：考查特殊角的三角函數(shù)和倒數(shù)的定義，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.10、A【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根逐一判斷即可得．【詳解】A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0，一定有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意；

B．a(chǎn)x=3中當a=0時，方程無解，不符合題意；

C．由可解得不等式組無解，不符合題意；

D．有增根x=1，此方程無解，不符合題意；

故選A．【點睛】本題主要考查方程的解，解題的關鍵是掌握一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根．11、C【解析】分析：根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即可得出答案．詳解：∵數(shù)據(jù)1，2，x，5，6的眾數(shù)為6，∴x=6，把這些數(shù)從小到大排列為：1，2，5，6，6，最中間的數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5；故選C.點睛：本題考查了中位數(shù)的知識點，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).12、A【解析】∵關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故選A.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、±4【解析】分析：由方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式等于0，列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．詳解：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴解得：故答案為點睛：考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.當時，方程有兩個相等的實數(shù)根.當時，方程沒有實數(shù)根.14、50°【解析】

延長BF交CD于G，根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，證明△BCG≌△DAE,從而∠7=∠6=25°,進而可求∠FDA得度數(shù).【詳解】延長BF交CD于G由折疊知，BE=CF,∠1=∠2,∠7=∠8,∴∠3=∠4.∵∠1+∠2=∠3+∠4,∴∠1=∠2=∠3=∠4,∵CD∥AB,∴∠3=∠5,∴∠1=∠5,在△BCG和△DAE中∵∠1=∠5,∠C=∠A,BC=AD,∴△BCG≌△DAE,∴∠7=∠6=25°,∴∠8=∠7=25°,∴FDA=50°.故答案為50°.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).證明△BCG≌△DAE是解答本題的關鍵.15、k＜1【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式結合題意進行分析解答即可.【詳解】∵關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=22解得：k<1.故答案為：k<1.【點睛】熟知“在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)16、2【解析】

由正n邊形的每個內(nèi)角為144°結合多邊形內(nèi)角和公式，即可得出關于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，將其代入中即可得出結論．【詳解】∵一個正n邊形的每個內(nèi)角為144°，

∴144n=180×（n-2），解得：n=1．

這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是：==2．

故答案為2．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角以及多邊形的對角線，解題的關鍵是求出正n邊形的邊數(shù)．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形邊的條數(shù)是關鍵．17、1【解析】

根據(jù)“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解：∵點與點關于y軸對稱，∴故答案為1．【點睛】考查關于軸對稱的點的坐標特征，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)．18、15°【解析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù)，最后求出∠DBC的度數(shù)．詳解：∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=(180°－50°)=65°，∵MN為AB的中垂線，∴∠ABD=∠BAC=50°，∴∠DBC=65°－50°=15°．點睛：本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)以及中垂線的性質(zhì)定理，屬于中等難度的題型．理解中垂線的性質(zhì)是解決這個問題的關鍵．4三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）25，150；（2）y甲=25x（0≤x≤20），；（3）x＝14，150【解析】

解：（1）甲每分鐘生產(chǎn)＝25只；提高生產(chǎn)速度之前乙的生產(chǎn)速度＝＝15只/分，故乙在提高生產(chǎn)速度之前已生產(chǎn)了零件：15×10＝150只；（2）結合后圖象可得：甲：y甲＝25x（0≤x≤20）；乙提速后的速度為50只/分，故乙生產(chǎn)完500只零件還需7分鐘，乙：y乙＝15x（0≤x≤10），當10＜x≤17時，設y乙＝kx＋b，把（10，150）、（17，500），代入可得：10k＋b＝150，17k＋b＝500，解得：k＝50，b＝?350，故y乙＝50x?350（10≤x≤17）．綜上可得：y甲＝25x（0≤x≤20）；；（3）令y甲＝y(tǒng)乙，得25x＝50x?350，解得：x＝14，此時y甲＝y(tǒng)乙＝350只，故甲工人還有150只未生產(chǎn)．20、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）先計算括號里的，再將除法轉(zhuǎn)換在乘法計算.試題解析：（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）=a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab+4a2﹣b2=4a2；（2）．====．21、（1）（2），，144元【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解可得關于的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)“總利潤每件的利潤銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進一步求解可得．【詳解】（1）設與的函數(shù)解析式為，將、代入，得：，解得：，所以與的函數(shù)解析式為；（2）根據(jù)題意知，，，當時，隨的增大而增大，，當時，取得最大值，最大值為144，答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關系列出二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)．22、（1）1.90；（2）112.65元；（3）當小明家每月的用水量不要超過24立方米時，水費就不會超過他們家庭總收入的1%.【解析】試題分析：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，當用水量在18立方米及以下時，水價為1.9元/立方米；（2）由題意可知小明家6月份的水費是：(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65（元）；（3）由已知條件可知，用水量為18立方米時，應交水費52.2元，當用水量為25立方米時，應交水費79.15元，而小明家計劃的水費不超過75.3元，由此可知他們家的用水量不會超過25立方米，設他們家的用水量為x立方米，則由題意可得：18×（1.9+1）+（x-18）×(2.85+1)75.3，解得：x24，即小明家每月的用水量不要超過24立方米.試題解析：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，當用水量在18立方米及以下時，水價為1.9元/立方米；（2）由題意可得：小明家6月份的水費是：(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65（元）；（3）由題意可知，當用水量為18立方米時，應交水費52.2元，當用水量為25立方米時，應交水費79.15元，而小明家計劃的水費不超過75.3元，由此可知他們家的用水量不超過18立方米，而不足25立方米，設他們家的用水量為x立方米，則由題意可得：18×（1.9+1）+（x-18）×(2.85+1)75.3，解得：x24，∴當小明家每月的用水量不要超過24立方米時，水費就不會超過他們家庭總收入的1%.23、（1）見解析；（2）⊙O直徑的長是4．【解析】

（1）先判斷出BD是圓O的直徑，再判斷出BD⊥DE，即可得出結論；

（2）先判斷出AC⊥BD，進而求出BC=AB=8，進而判斷出△BDC∽△BED，求出BD，即可得出結論．【詳解】證明：（1）連接BD，交AC于F，∵DC⊥BE，∴∠BCD＝∠DCE＝90°，∴BD是⊙O的直徑，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵弧BC=弧BC，∴∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴BD⊥DE，∴DE是⊙O切線；解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，∴BD⊥AC．∵BD是⊙O直徑，∴AF＝CF，∴AB＝BC＝8，∵BD⊥DE，DC⊥BE，∴∠BCD＝∠BDE＝90°，∠DBC＝∠EBD，∴△BDC∽△BED，∴＝，∴BD2＝BC?BE＝8×10＝80，∴BD＝4．即⊙O直徑的長是4．【點睛】此題主要考查圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，第二問中求出BC=8是解本題的關鍵．24、【解析】

根據(jù)列表法先畫出列表，再求概率.【詳解】解：列表如下：23562（2，3）（2，5）（2，6）3（3，2）（3，5）（3，6）5（5，2）（5，3）（5，6）6（6，2）（6，3）（6，5）由表可知共有12種等可能結果，其中數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種，