教師資格認定考試初級中學數(shù)學模擬題17

教師資格認定考試初級中學數(shù)學模擬題17一、單項選擇題1.

設級數(shù)收斂，則級數(shù)______A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性不確定正確答案：A[解析]級數(shù)收斂，則由級數(shù)收斂的必要條件知，，故存在N＞0，使得對任意的n＞N，有|(-1)nan2n|＜1，即。又級數(shù)收斂，故級數(shù)收斂，即絕對收斂。

2.

設f(x)在(-∞，+∞)上有定義，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是______A.y=f(x)+f(-x)B.y=x[f(x)-f(-x)]C.y=x3f(x2)D.y=f(-x)·f(x)正確答案：C[解析]y=x3f(x2)的定義域為(-∞，+∞)，關于原點對稱。令F(x)=y=x3y(x2)，則F(-x)=(-x)3f(x2)=-x3f(x2)=-F(x)，故y=x3f(x2)為奇函數(shù)。同樣可以判斷出其余三項都為偶函數(shù)，故選C。

3.

A.∞B.3C.1D.0正確答案：B[解析]，因為，則，故。

4.

已知2n階行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，則D=______A.1B.0C.a2D.-a2正確答案：B[解析]行列式以第k列展開為D=a1kA1k+a2kA2k+…+a2n，kA2n，k=-na2+na2=0(k＜2n)，故選B。

5.

曲線繞z軸旋轉(zhuǎn)得到的曲面與平面x+y+z=1的交線在xOy平面上的投影曲線方程是______

A．

B．

C．

D．正確答案：D[解析]曲線繞z軸旋轉(zhuǎn)得到的曲面方程為z=x2+y2，它與所給平面的交線為此曲面在xOy平面上的投影曲線方程為故選D。

6.

設α1，α2，α3為三維向量，則對任意常數(shù)k，l，向量組α1+kα3，α2+lα3，線性無關是向量組α1，α2，α3線性無關的______A.必要非充分條件B.充分非必要條件C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件正確答案：A[解析]若向量組α1，α2，α3線性無關，設λ1(α1+kα3)+λ2(α2+lα3)=0，即λ1α1+λ2α2+(λ1k+λ2l)α3=0λ1=λ2=λ1k+λ2l=0，從而α1+kα3，α2+lα3線性無關；反過來，當α1=0且α2，α3線性無關時，α1+kα3，α2+lα3線性無關，但α1，α2，α3線性相關。故選A。

7.

下列劃分正確的是______A.有理數(shù)包括整數(shù)、分數(shù)和零B.角分為直角、象限角、對頂角和同位角C.數(shù)列分為等比數(shù)列、等差數(shù)列、無限數(shù)列和遞減數(shù)列D.平行四邊形分為對角線互相垂直的平行四邊形和對角線不互相垂直的平行四邊形正確答案：D[解析]在對概念進行劃分時，分類的各個子項應相互排斥，故可排除A、C選項，分類應按照統(tǒng)一標準進行，則可排除B選項。

8.

下列說法不正確的是______A.每一學段的目標是指該學段結(jié)束時學生應達到的目標B.學生記住概念的定義且能從幾個選項中選擇出一個有關概念的正確例子意味著學生已經(jīng)真正理解概念C.對技能的評價不只是考查學生技能的熟練程度，還要考查學生對相關概念的理解與掌握，以及對不同的解題策略的運用D.在實施評價時，教師可以對部分學生采取“延遲評價”的方式正確答案：B[解析]對概念的真正理解意味著學生能夠自己舉出一定數(shù)量的有關這一概念的正例和反例；能夠在幾個概念之間比較它們的異同，并且認識到這些不同的概念所對應的不同解釋；能夠?qū)⒏拍顝奈淖直磉_轉(zhuǎn)換成符號的、圖象的或口頭的表達。

二、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)1.

設曲線y=f(x)=xn在點(1，1)處的切線交x軸于點(xn，0)，求。正確答案：解：設曲線在點(1，1)處的切線斜率為k，

由f'(x)=nxn-1，得k=n，

則切線方程為y-1=n(x-1)。

令y=0，得。

2.

在空戰(zhàn)訓練中甲機先向乙機開火，擊落乙機的概率為0.2；若乙機未被擊落，就進行還擊，擊落甲機的概率是0.3；若甲機未被擊落，則再攻擊乙機，擊落乙機的概率為0.4，求在這幾個回合中：

(1)甲機被擊落的概率；

(2)乙機被擊落的概率。正確答案：解：設事件A表示“甲機被擊落”，Ai(i=1，2，3)表示第i回合射擊成功，事件B表示“乙機被擊落”，則，由乘法定理得，

(1)

(2)

已知直線l：ax+y=1在矩陣對應的變換作用下變?yōu)橹本€l'：x+by=1。3.

求實數(shù)a，b的值；正確答案：解：設直線l：ax+y=1上任意點M(x，y)在矩陣A對應的變換作用下的像是M'(x'，y')。

由，得

又點M'(x'，y')在l'上，所以x'+by'=1，即x+(b+2)y=1，

依題意得解得

4.

若點P(x0，y0)在直線l上，且，求點P的坐標。正確答案：解：由，得解得y0=0。

又點P(x0，y0)在直線l上，所以x0=1。故點P的坐標為(1，0)。

5.

書面測驗是考查學生課堂目標達成狀況的重要方式，以“二元一次方程組”一章為例，說明設計數(shù)學測驗試卷應關注的主要問題。正確答案：(1)對學生基礎知識和基本技能達成情況的評價，必須準確把握課程內(nèi)容中的要求。學生在學習“二元一次方程組”這一章的時候應該掌握二元一次方程組的概念，消元法解方程組、二元一次方程組與實際問題、多元一次方程組的概念。在設計題型的時候，考查的知識點應包括以上知識點，達到全面性，以便宏觀了解學生對本章知識的掌握程度。(2)在設計試題時，應關注并體現(xiàn)學生對運算能力、方程思想的理解及應用意識的考查。練習題型多樣化，可以設置選擇、填空、判斷、解答等多種形式；試題的難度要有梯度，照顧到不同學習層次的學生，以便了解全體學生對本章知識掌握的程度，指導今后的教學工作。(3)題目設置意在檢測學生掌握本章知識情況的基礎上，應有對重難點、易錯點的考查。比如“代入消元法”“加減消元法”。

6.

什么是數(shù)學概念形成?數(shù)學概念形成的學習過程可以分為哪幾個階段?正確答案：所謂數(shù)學概念形成，是指在教學條件下，從大量的實際例子出發(fā)，經(jīng)過比較、分類，從中找出一類事物的本質(zhì)屬性，然后再通過具體的例子對所發(fā)現(xiàn)的屬性進行檢驗，最后通過概括得到定義并用符號表達出來。這種獲得數(shù)學概念的方式叫作數(shù)學概念形成。

數(shù)學概念形成的過程可以分為以下階段：觀察實例、分析共同屬性、抽象本質(zhì)屬性、確認本質(zhì)屬性、概括定義、具體運用。

三、解答題(本大題共1小題，10分)1.

證明：連續(xù)的奇函數(shù)的一切原函數(shù)皆為偶函數(shù)；連續(xù)的偶函數(shù)的原函數(shù)中只有一個是奇函數(shù)。正確答案：證：設是連續(xù)函數(shù)f(x)的所有原函數(shù)，

若f(x)是連續(xù)的奇函數(shù)，

則，

所以F(x)是偶函數(shù)。即連續(xù)的奇函數(shù)的一切原函數(shù)皆為偶函數(shù)。

若f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，

則，

只有當C=0時，才有F(-x)=-F(x)，即F(x)為奇函數(shù)，

即連續(xù)的偶函數(shù)的原函數(shù)中只有一個是奇函數(shù)。

綜上，結(jié)論得證。

四、論述題(本大題共1小題，15分)1.

在講解立體幾何的有關概念時，我們常常借助實物模型或圖形，這體現(xiàn)了數(shù)學教學的哪一原則要求?并做簡要的分析。正確答案：這體現(xiàn)了數(shù)學教學中的具體與抽象相結(jié)合的原則。

從具體到抽象符合學生在學習過程中從感知到理解、從表象到概括的認知規(guī)律。學生認識數(shù)學理論時，是從他們的生動直覺開始。理性知識的形成，必須具有感性知識基礎。只有在此基礎上，進一步區(qū)分這些研究對象所共有的，決定它們性質(zhì)的本質(zhì)屬性和僅是個別對象特有的非本質(zhì)屬性，這樣才能在頭腦中形成理性知識。

例如，學習數(shù)學概念時，首先，可通過一定的感性材料得到具體對象的感知和表象，然后抽象概括出對象的本質(zhì)屬性，再用概念去解決具體問題，這個過程體現(xiàn)了由具體到理性的抽象，由理性到對更為廣泛的具體的認識。數(shù)學教學實踐表明通過實物直觀、模像直觀、語言直觀，使學生形成鮮明表象，是學生掌握數(shù)學理論知識的重要環(huán)節(jié)，也是貫徹抽象與具體相結(jié)合原則的前提。

在數(shù)學教學中貫徹這一原則時，首先要著重培養(yǎng)學生的抽象思維能力。所謂抽象思維能力，是指脫離具體形象，運用慨念、判斷、推理等進行思維的能力。按抽象思維不同的程度，可分為經(jīng)驗型抽象和理論型抽象思維。在教學中，我們應著重發(fā)展理論型抽象思維，因為只有理論型抽象思維得到充分發(fā)展的人，才能很好地分析和綜合各種事物，才有能力去解決問題。其次，要培養(yǎng)學生的觀察能力和提高抽象概括能力。在教學中，可通過實物教具，利用數(shù)形結(jié)合，以形代數(shù)等手段。例如，講對數(shù)函數(shù)有關性質(zhì)時，可先畫出圖象，觀察圖象抽象出有關性質(zhì)就是一例。

五、案例分析題(本大題共1小題，20分)閱讀下列對于二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)進行探究的兩個教學活動設計，然后回答問題。

在學習“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”，探究二次函數(shù)y=ax2有哪些性質(zhì)時，兩位教師進行了如下設計：

設計1：

活動(1)

請畫出二次函數(shù)y=x2，y=2x2，y=3x2的圖象和二次函數(shù)y=-x2，y=-2x2，y=-3x2的圖象。

活動(2)

從圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標、最值、增減性五個方面來研究它們的性質(zhì)有什么共同特點。

學生分組交流、展示。

設計2：

教師運用課件投影展示二次函數(shù)y=x2，y=2x2，y=3x2和y=-x2，y=-2x2，y=-3x2的圖象，給學生講解圖象的開口方向、對稱軸、頂點、最值、增減性的特征。

請回答如下問題：1.

分析設計1的教學設計意圖；正確答案：通過讓學生自己畫圖，經(jīng)歷二次函數(shù)圖象的形成過程，感知圖象的形狀，為總結(jié)圖象開口方向、對稱軸、頂點、最值、增減性打下基礎，使抽象的知識變得直觀，降低了學習的難度，又鍛煉了學生的學習能力；通過合作交流讓學生進行思維的碰撞，在交流過程中體會合作的樂趣，培養(yǎng)學生的合作意識，符合數(shù)學課程標準的理念。

2.

結(jié)合本案例分析自主探究與合作交流的意義，簡述教學過程中如何引導學生進行自主探究和合作交流；正確答案：新課程標準指出：認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流都是學習數(shù)學的重要方式。教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程，有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者和合作者。學生的學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。

自主探究就是引導學生自主學習以促使學生進行主動的知識建構的一種學習方式。自主學習不是讓學生漫無目的的學習，而是在問題的引領下，讓每個學生都積極主動地去探索，去學習，自主學習能力可以說是學生學會求知、學會學習的核心，它是一種在教師的科學指導下學生制訂有效的學習計劃和學習策略，調(diào)節(jié)和控制各種任務行為的創(chuàng)造性學習活動。

合作交流是基于自主學習基礎上的一種學習方式，通過小組合作把問題的答案進行總結(jié)提升，把不會的問題弄明白，小組合作交流學習更能突出學生的主體地位，培養(yǎng)學生主動參與的意識，激發(fā)學生的求知欲；小組合作學習能為學生提供一個較為輕松、自主的學習環(huán)境，提高學生創(chuàng)造性思維的能力；小組合作學習的方式強化了學生對自己學習的責任感和對自己同伴學習進展的關心。合作交流就是讓學生由被動變?yōu)橹鲃樱l(fā)揮了學生的主體作用，組內(nèi)成員相互合作，小組之間合作、競爭，激發(fā)了學習熱情，挖掘了個體學習潛能，增大了信息量，可以使學生在互補促進中共同提高。

在教學過程中要根據(jù)教學內(nèi)容設計便于學生自主探究的問題和方式，引領學生進行自主學習。小組交流作為一種學習方式不是每一節(jié)課必有的活動，在教學過程中要根據(jù)教學內(nèi)容的難易程度適時地組織合作交流，如在思維碰撞處，在疑難問題處，問題答案開放處，等等。小組交流的任務要明確，交流的時間要有限制，在學生交流時，教師要深入各組進行指導。

3.

對比分析這兩個教學設計的理念。正確答案：設計1體現(xiàn)了新課程理念的要求，根據(jù)教學內(nèi)容讓學生通過畫圖象經(jīng)歷二次函數(shù)圖象的生成過程，能給學生提供自主探究、合作交流的時間和空間，讓學生通過交流展示，從五個方面總結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)。本設計注重了知識的形成過程，體現(xiàn)了學生是課堂的主體，教師是學生學習的組織者、引導者、合作者的新課程理念。

設計2就是傳統(tǒng)的講授式，師生關系因授課方式過于呆板，教師講學生聽，教學氣氛過于沉悶，剛而容易使學生被動地接受知識，不能參與到探究知識過程中．不利于學生的學習。

六、教學設計題(本大題共1小題，30分)初中“平面直角坐標系”(第一節(jié)課)設定的教學目標如下：

①了解有序數(shù)對的概念，體會有序數(shù)對在現(xiàn)實生活中應用的廣泛性；

②通過實例認識有序數(shù)對，感受有序數(shù)對在確定點的位置中的作用；

③通過有序數(shù)對確定位置，感受二維空間觀，發(fā)展符號感及抽象思維能力，培養(yǎng)合作交流意識和探索精神，以及創(chuàng)造性思維意識。

完成下列任務：1.

根據(jù)教學目標①，設計至少三個問題，并說明設計意圖；正確答案：問題①：老師帶來一件紀念品，想贈送給你們中的一位同學，如果這位同學在第三列，你們猜猜是誰呢?

問題②：如果這位同學在第三列第二行，那么這位同學是誰呢?

問題③：那么怎樣才能確定這位同學的位置呢?

設計意圖：通過給學生提供現(xiàn)實的背景及生活素材，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的好奇心和求知欲。讓學生通過親身經(jīng)歷體會從具體情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，進而尋求解決問題方法的全過程，從而使學生認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息。

2.

根據(jù)教學目標②，給出至少兩個實例，并說明設計意圖；正確答案：實例①：影院對觀眾席所有的座位都按“幾排