教師資格認(rèn)定考試初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)模擬題17

教師資格認(rèn)定考試初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)模擬題17一、單項(xiàng)選擇題1.

設(shè)級(jí)數(shù)收斂，則級(jí)數(shù)______A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性不確定正確答案：A[解析]級(jí)數(shù)收斂，則由級(jí)數(shù)收斂的必要條件知，，故存在N＞0，使得對(duì)任意的n＞N，有|(-1)nan2n|＜1，即。又級(jí)數(shù)收斂，故級(jí)數(shù)收斂，即絕對(duì)收斂。

2.

設(shè)f(x)在(-∞，+∞)上有定義，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是______A.y=f(x)+f(-x)B.y=x[f(x)-f(-x)]C.y=x3f(x2)D.y=f(-x)·f(x)正確答案：C[解析]y=x3f(x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。令F(x)=y=x3y(x2)，則F(-x)=(-x)3f(x2)=-x3f(x2)=-F(x)，故y=x3f(x2)為奇函數(shù)。同樣可以判斷出其余三項(xiàng)都為偶函數(shù)，故選C。

3.

A.∞B.3C.1D.0正確答案：B[解析]，因?yàn)?，則，故。

4.

已知2n階行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，則D=______A.1B.0C.a2D.-a2正確答案：B[解析]行列式以第k列展開為D=a1kA1k+a2kA2k+…+a2n，kA2n，k=-na2+na2=0(k＜2n)，故選B。

5.

曲線繞z軸旋轉(zhuǎn)得到的曲面與平面x+y+z=1的交線在xOy平面上的投影曲線方程是______

A．

B．

C．

D．正確答案：D[解析]曲線繞z軸旋轉(zhuǎn)得到的曲面方程為z=x2+y2，它與所給平面的交線為此曲面在xOy平面上的投影曲線方程為故選D。

6.

設(shè)α1，α2，α3為三維向量，則對(duì)任意常數(shù)k，l，向量組α1+kα3，α2+lα3，線性無關(guān)是向量組α1，α2，α3線性無關(guān)的______A.必要非充分條件B.充分非必要條件C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件正確答案：A[解析]若向量組α1，α2，α3線性無關(guān)，設(shè)λ1(α1+kα3)+λ2(α2+lα3)=0，即λ1α1+λ2α2+(λ1k+λ2l)α3=0λ1=λ2=λ1k+λ2l=0，從而α1+kα3，α2+lα3線性無關(guān)；反過來，當(dāng)α1=0且α2，α3線性無關(guān)時(shí)，α1+kα3，α2+lα3線性無關(guān)，但α1，α2，α3線性相關(guān)。故選A。

7.

下列劃分正確的是______A.有理數(shù)包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)和零B.角分為直角、象限角、對(duì)頂角和同位角C.數(shù)列分為等比數(shù)列、等差數(shù)列、無限數(shù)列和遞減數(shù)列D.平行四邊形分為對(duì)角線互相垂直的平行四邊形和對(duì)角線不互相垂直的平行四邊形正確答案：D[解析]在對(duì)概念進(jìn)行劃分時(shí)，分類的各個(gè)子項(xiàng)應(yīng)相互排斥，故可排除A、C選項(xiàng)，分類應(yīng)按照統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，則可排除B選項(xiàng)。

8.

下列說法不正確的是______A.每一學(xué)段的目標(biāo)是指該學(xué)段結(jié)束時(shí)學(xué)生應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)B.學(xué)生記住概念的定義且能從幾個(gè)選項(xiàng)中選擇出一個(gè)有關(guān)概念的正確例子意味著學(xué)生已經(jīng)真正理解概念C.對(duì)技能的評(píng)價(jià)不只是考查學(xué)生技能的熟練程度，還要考查學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的理解與掌握，以及對(duì)不同的解題策略的運(yùn)用D.在實(shí)施評(píng)價(jià)時(shí)，教師可以對(duì)部分學(xué)生采取“延遲評(píng)價(jià)”的方式正確答案：B[解析]對(duì)概念的真正理解意味著學(xué)生能夠自己舉出一定數(shù)量的有關(guān)這一概念的正例和反例；能夠在幾個(gè)概念之間比較它們的異同，并且認(rèn)識(shí)到這些不同的概念所對(duì)應(yīng)的不同解釋；能夠?qū)⒏拍顝奈淖直磉_(dá)轉(zhuǎn)換成符號(hào)的、圖象的或口頭的表達(dá)。

二、簡(jiǎn)答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)1.

設(shè)曲線y=f(x)=xn在點(diǎn)(1，1)處的切線交x軸于點(diǎn)(xn，0)，求。正確答案：解：設(shè)曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為k，

由f'(x)=nxn-1，得k=n，

則切線方程為y-1=n(x-1)。

令y=0，得。

2.

在空戰(zhàn)訓(xùn)練中甲機(jī)先向乙機(jī)開火，擊落乙機(jī)的概率為0.2；若乙機(jī)未被擊落，就進(jìn)行還擊，擊落甲機(jī)的概率是0.3；若甲機(jī)未被擊落，則再攻擊乙機(jī)，擊落乙機(jī)的概率為0.4，求在這幾個(gè)回合中：

(1)甲機(jī)被擊落的概率；

(2)乙機(jī)被擊落的概率。正確答案：解：設(shè)事件A表示“甲機(jī)被擊落”，Ai(i=1，2，3)表示第i回合射擊成功，事件B表示“乙機(jī)被擊落”，則，由乘法定理得，

(1)

(2)

已知直線l：ax+y=1在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€l'：x+by=1。3.

求實(shí)數(shù)a，b的值；正確答案：解：設(shè)直線l：ax+y=1上任意點(diǎn)M(x，y)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下的像是M'(x'，y')。

由，得

又點(diǎn)M'(x'，y')在l'上，所以x'+by'=1，即x+(b+2)y=1，

依題意得解得

4.

若點(diǎn)P(x0，y0)在直線l上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。正確答案：解：由，得解得y0=0。

又點(diǎn)P(x0，y0)在直線l上，所以x0=1。故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0)。

5.

書面測(cè)驗(yàn)是考查學(xué)生課堂目標(biāo)達(dá)成狀況的重要方式，以“二元一次方程組”一章為例，說明設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)試卷應(yīng)關(guān)注的主要問題。正確答案：(1)對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能達(dá)成情況的評(píng)價(jià)，必須準(zhǔn)確把握課程內(nèi)容中的要求。學(xué)生在學(xué)習(xí)“二元一次方程組”這一章的時(shí)候應(yīng)該掌握二元一次方程組的概念，消元法解方程組、二元一次方程組與實(shí)際問題、多元一次方程組的概念。在設(shè)計(jì)題型的時(shí)候，考查的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)包括以上知識(shí)點(diǎn)，達(dá)到全面性，以便宏觀了解學(xué)生對(duì)本章知識(shí)的掌握程度。(2)在設(shè)計(jì)試題時(shí)，應(yīng)關(guān)注并體現(xiàn)學(xué)生對(duì)運(yùn)算能力、方程思想的理解及應(yīng)用意識(shí)的考查。練習(xí)題型多樣化，可以設(shè)置選擇、填空、判斷、解答等多種形式；試題的難度要有梯度，照顧到不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生，以便了解全體學(xué)生對(duì)本章知識(shí)掌握的程度，指導(dǎo)今后的教學(xué)工作。(3)題目設(shè)置意在檢測(cè)學(xué)生掌握本章知識(shí)情況的基礎(chǔ)上，應(yīng)有對(duì)重難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)的考查。比如“代入消元法”“加減消元法”。

6.

什么是數(shù)學(xué)概念形成?數(shù)學(xué)概念形成的學(xué)習(xí)過程可以分為哪幾個(gè)階段?正確答案：所謂數(shù)學(xué)概念形成，是指在教學(xué)條件下，從大量的實(shí)際例子出發(fā)，經(jīng)過比較、分類，從中找出一類事物的本質(zhì)屬性，然后再通過具體的例子對(duì)所發(fā)現(xiàn)的屬性進(jìn)行檢驗(yàn)，最后通過概括得到定義并用符號(hào)表達(dá)出來。這種獲得數(shù)學(xué)概念的方式叫作數(shù)學(xué)概念形成。

數(shù)學(xué)概念形成的過程可以分為以下階段：觀察實(shí)例、分析共同屬性、抽象本質(zhì)屬性、確認(rèn)本質(zhì)屬性、概括定義、具體運(yùn)用。

三、解答題(本大題共1小題，10分)1.

證明：連續(xù)的奇函數(shù)的一切原函數(shù)皆為偶函數(shù)；連續(xù)的偶函數(shù)的原函數(shù)中只有一個(gè)是奇函數(shù)。正確答案：證：設(shè)是連續(xù)函數(shù)f(x)的所有原函數(shù)，

若f(x)是連續(xù)的奇函數(shù)，

則，

所以F(x)是偶函數(shù)。即連續(xù)的奇函數(shù)的一切原函數(shù)皆為偶函數(shù)。

若f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，

則，

只有當(dāng)C=0時(shí)，才有F(-x)=-F(x)，即F(x)為奇函數(shù)，

即連續(xù)的偶函數(shù)的原函數(shù)中只有一個(gè)是奇函數(shù)。

綜上，結(jié)論得證。

四、論述題(本大題共1小題，15分)1.

在講解立體幾何的有關(guān)概念時(shí)，我們常常借助實(shí)物模型或圖形，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的哪一原則要求?并做簡(jiǎn)要的分析。正確答案：這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體與抽象相結(jié)合的原則。

從具體到抽象符合學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中從感知到理解、從表象到概括的認(rèn)知規(guī)律。學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)理論時(shí)，是從他們的生動(dòng)直覺開始。理性知識(shí)的形成，必須具有感性知識(shí)基礎(chǔ)。只有在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步區(qū)分這些研究對(duì)象所共有的，決定它們性質(zhì)的本質(zhì)屬性和僅是個(gè)別對(duì)象特有的非本質(zhì)屬性，這樣才能在頭腦中形成理性知識(shí)。

例如，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，首先，可通過一定的感性材料得到具體對(duì)象的感知和表象，然后抽象概括出對(duì)象的本質(zhì)屬性，再用概念去解決具體問題，這個(gè)過程體現(xiàn)了由具體到理性的抽象，由理性到對(duì)更為廣泛的具體的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐表明通過實(shí)物直觀、模像直觀、語言直觀，使學(xué)生形成鮮明表象，是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)理論知識(shí)的重要環(huán)節(jié)，也是貫徹抽象與具體相結(jié)合原則的前提。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中貫徹這一原則時(shí)，首先要著重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。所謂抽象思維能力，是指脫離具體形象，運(yùn)用慨念、判斷、推理等進(jìn)行思維的能力。按抽象思維不同的程度，可分為經(jīng)驗(yàn)型抽象和理論型抽象思維。在教學(xué)中，我們應(yīng)著重發(fā)展理論型抽象思維，因?yàn)橹挥欣碚撔统橄笏季S得到充分發(fā)展的人，才能很好地分析和綜合各種事物，才有能力去解決問題。其次，要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和提高抽象概括能力。在教學(xué)中，可通過實(shí)物教具，利用數(shù)形結(jié)合，以形代數(shù)等手段。例如，講對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時(shí)，可先畫出圖象，觀察圖象抽象出有關(guān)性質(zhì)就是一例。

五、案例分析題(本大題共1小題，20分)閱讀下列對(duì)于二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)進(jìn)行探究的兩個(gè)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，然后回答問題。

在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”，探究二次函數(shù)y=ax2有哪些性質(zhì)時(shí)，兩位教師進(jìn)行了如下設(shè)計(jì)：

設(shè)計(jì)1：

活動(dòng)(1)

請(qǐng)畫出二次函數(shù)y=x2，y=2x2，y=3x2的圖象和二次函數(shù)y=-x2，y=-2x2，y=-3x2的圖象。

活動(dòng)(2)

從圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、增減性五個(gè)方面來研究它們的性質(zhì)有什么共同特點(diǎn)。

學(xué)生分組交流、展示。

設(shè)計(jì)2：

教師運(yùn)用課件投影展示二次函數(shù)y=x2，y=2x2，y=3x2和y=-x2，y=-2x2，y=-3x2的圖象，給學(xué)生講解圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最值、增減性的特征。

請(qǐng)回答如下問題：1.

分析設(shè)計(jì)1的教學(xué)設(shè)計(jì)意圖；正確答案：通過讓學(xué)生自己畫圖，經(jīng)歷二次函數(shù)圖象的形成過程，感知圖象的形狀，為總結(jié)圖象開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最值、增減性打下基礎(chǔ)，使抽象的知識(shí)變得直觀，降低了學(xué)習(xí)的難度，又鍛煉了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力；通過合作交流讓學(xué)生進(jìn)行思維的碰撞，在交流過程中體會(huì)合作的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，符合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念。

2.

結(jié)合本案例分析自主探究與合作交流的意義，簡(jiǎn)述教學(xué)過程中如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究和合作交流；正確答案：新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程，有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。

自主探究就是引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)以促使學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)的知識(shí)建構(gòu)的一種學(xué)習(xí)方式。自主學(xué)習(xí)不是讓學(xué)生漫無目的的學(xué)習(xí)，而是在問題的引領(lǐng)下，讓每個(gè)學(xué)生都積極主動(dòng)地去探索，去學(xué)習(xí)，自主學(xué)習(xí)能力可以說是學(xué)生學(xué)會(huì)求知、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的核心，它是一種在教師的科學(xué)指導(dǎo)下學(xué)生制訂有效的學(xué)習(xí)計(jì)劃和學(xué)習(xí)策略，調(diào)節(jié)和控制各種任務(wù)行為的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)活動(dòng)。

合作交流是基于自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的一種學(xué)習(xí)方式，通過小組合作把問題的答案進(jìn)行總結(jié)提升，把不會(huì)的問題弄明白，小組合作交流學(xué)習(xí)更能突出學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲；小組合作學(xué)習(xí)能為學(xué)生提供一個(gè)較為輕松、自主的學(xué)習(xí)環(huán)境，提高學(xué)生創(chuàng)造性思維的能力；小組合作學(xué)習(xí)的方式強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)自己學(xué)習(xí)的責(zé)任感和對(duì)自己同伴學(xué)習(xí)進(jìn)展的關(guān)心。合作交流就是讓學(xué)生由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)，發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，組內(nèi)成員相互合作，小組之間合作、競(jìng)爭(zhēng)，激發(fā)了學(xué)習(xí)熱情，挖掘了個(gè)體學(xué)習(xí)潛能，增大了信息量，可以使學(xué)生在互補(bǔ)促進(jìn)中共同提高。

在教學(xué)過程中要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)便于學(xué)生自主探究的問題和方式，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。小組交流作為一種學(xué)習(xí)方式不是每一節(jié)課必有的活動(dòng)，在教學(xué)過程中要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的難易程度適時(shí)地組織合作交流，如在思維碰撞處，在疑難問題處，問題答案開放處，等等。小組交流的任務(wù)要明確，交流的時(shí)間要有限制，在學(xué)生交流時(shí)，教師要深入各組進(jìn)行指導(dǎo)。

3.

對(duì)比分析這兩個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)的理念。正確答案：設(shè)計(jì)1體現(xiàn)了新課程理念的要求，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容讓學(xué)生通過畫圖象經(jīng)歷二次函數(shù)圖象的生成過程，能給學(xué)生提供自主探究、合作交流的時(shí)間和空間，讓學(xué)生通過交流展示，從五個(gè)方面總結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)。本設(shè)計(jì)注重了知識(shí)的形成過程，體現(xiàn)了學(xué)生是課堂的主體，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的新課程理念。

設(shè)計(jì)2就是傳統(tǒng)的講授式，師生關(guān)系因授課方式過于呆板，教師講學(xué)生聽，教學(xué)氣氛過于沉悶，剛而容易使學(xué)生被動(dòng)地接受知識(shí)，不能參與到探究知識(shí)過程中．不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。

六、教學(xué)設(shè)計(jì)題(本大題共1小題，30分)初中“平面直角坐標(biāo)系”(第一節(jié)課)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下：

①了解有序數(shù)對(duì)的概念，體會(huì)有序數(shù)對(duì)在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的廣泛性；

②通過實(shí)例認(rèn)識(shí)有序數(shù)對(duì)，感受有序數(shù)對(duì)在確定點(diǎn)的位置中的作用；

③通過有序數(shù)對(duì)確定位置，感受二維空間觀，發(fā)展符號(hào)感及抽象思維能力，培養(yǎng)合作交流意識(shí)和探索精神，以及創(chuàng)造性思維意識(shí)。

完成下列任務(wù)：1.

根據(jù)教學(xué)目標(biāo)①，設(shè)計(jì)至少三個(gè)問題，并說明設(shè)計(jì)意圖；正確答案：?jiǎn)栴}①：老師帶來一件紀(jì)念品，想贈(zèng)送給你們中的一位同學(xué)，如果這位同學(xué)在第三列，你們猜猜是誰呢?

問題②：如果這位同學(xué)在第三列第二行，那么這位同學(xué)是誰呢?

問題③：那么怎樣才能確定這位同學(xué)的位置呢?

設(shè)計(jì)意圖：通過給學(xué)生提供現(xiàn)實(shí)的背景及生活素材，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。讓學(xué)生通過親身經(jīng)歷體會(huì)從具體情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而尋求解決問題方法的全過程，從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息。

2.

根據(jù)教學(xué)目標(biāo)②，給出至少兩個(gè)實(shí)例，并說明設(shè)計(jì)意圖；正確答案：實(shí)例①：影院對(duì)觀眾席所有的座位都按“幾排