教師資格認(rèn)定考試初級中學(xué)數(shù)學(xué)模擬題14

教師資格認(rèn)定考試初級中學(xué)數(shù)學(xué)模擬題14一、單項(xiàng)選擇題1.

設(shè)在(-∞，+∞)內(nèi)f"(x)＞0，f(0)≤0，則函數(shù)______A.在(-∞，0)內(nèi)單調(diào)遞減，在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增B.在(-∞，0)∪(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減C.在(-∞，0)內(nèi)單調(diào)遞增，在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減D.在(-∞，0)∪(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增正確答案：D[解析]，令F(x)=xf'(x)-f(x)，所以F'(x)=f'(x)+xf"(x)-f'(x)=xf"(x)，因?yàn)樵?-∞，+∞)內(nèi)f"(x)＞0，所以當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)'(x)＞0，當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)'(x)＜0。又F(0)=0·f'(0)-f(0)≥0，故可知在(-∞，0)及(0，+∞)內(nèi)均有F(x)＞0，故，選D。

2.

已知矩陣有一個(gè)特征值為0，則______A.x=2.5B.x=1C.x=-2.5D.x=0正確答案：A[解析]由題知|A|=5-2x，A有特征值0，則|A|=0，解得x=2.5，選A。

3.

曲線(a＞0，b＞0)和兩坐標(biāo)軸所圍成的面積是______

A．

B．

C．

D．正確答案：D[解析]由得，0≤x≤a，令，0≤t≤1，則dx=2atdt，曲線(a＞0，b＞0)和兩坐標(biāo)軸所圍成的面積

4.

x=0為函數(shù)的______A.可去間斷點(diǎn)B.跳躍間斷點(diǎn)C.無窮間斷點(diǎn)D.振蕩間斷點(diǎn)正確答案：A[解析]有界函數(shù)與無窮小量的乘積仍為無窮小量，則，而函數(shù)在x=0處沒有意義，函數(shù)值不存在，因此x=0為函數(shù)的可去間斷點(diǎn)。

5.

當(dāng)事件A與B同時(shí)發(fā)生時(shí)，事件C必發(fā)生，則下列結(jié)論正確的是______A.P(C)=P(AB)B.P(C)=P(A∪B)C.P(C)≥P(A)+P(B)-1D.P(C)≤P(A)+P(B)-1正確答案：C[解析]由于，故P(C)≥P(A)+P(B)-P(A∪B)≥P(A)+P(B)-1。故選C。

6.

設(shè)A，B都是n階實(shí)對稱矩陣，且都正定，那么AB是______A.實(shí)對稱矩陣B.正定矩陣C.可逆矩陣D.正交矩陣正確答案：C[解析]由于矩陣A與B不一定可交換，故A、B不正確；又A與B不一定是正交矩陣，故AB也非正交矩陣，D項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)閨A|＞0，|B|＞0，故|AB|=|A||B|≠0，從而AB可逆。

7.

下列說法中正確的是______A.會重合的圖形一定是軸對稱圖形B.中心對稱圖形一定是會重合的圖形C.兩個(gè)成中心對稱的圖形的對稱點(diǎn)連線必過對稱中心D.兩個(gè)會重合的三角形一定關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱正確答案：C[解析]兩個(gè)成中心對稱的圖形的對稱點(diǎn)連線必過對稱中心。

8.

下列關(guān)于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)中初中數(shù)學(xué)課程基本理念的表述錯(cuò)誤的是______A.將信息技術(shù)作為學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的主要工具B.課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)既要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律C.教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程D.評價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程正確答案：A[解析]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)指出：“把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具。”其內(nèi)涵是指應(yīng)該將信息技術(shù)作為學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動的輔助性工具，而不是主要工具。故選A。

二、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)1.

求曲面x2+2y2+3z2=21的一個(gè)切平面，使它平行于平面x+4y+6z=0。正確答案：解：設(shè)曲面上過點(diǎn)(x0，y0，z0)的切平面和平面x+4y+6z=0平行。

曲面x2+2y2+3z2=21上過點(diǎn)(x0，y0，z0)的切平面方程為2x0(x-x0)+4y0(y-y0)+6z0(z-z0)=0，

故，所以2x0=y0=z0，

代入曲面方程得，，

解得x0=±1，

可見在點(diǎn)(1，2，2)和點(diǎn)(-1，-2，-2)處曲面的切平面與平面x+4y+6z=0平行，且切平面方程為x+4y+6z-21=0或x+4y+6z+21=0。

2.

設(shè)f(x)在[0，2a]上連續(xù)，且f(0)=f(2a)，證明：在[0，a]上至少存在一個(gè)ξ，使得f(ξ)=f(ξ+a)。正確答案：證：令F(x)=f(x+a)-f(x)，因?yàn)閒(x)在[0，2a]上連續(xù)，則F(x)在[0，a]上連續(xù)，

又f(0)=f(2a)，故F(0)=f(a)-f(0)，F(xiàn)(a)=f(2a)-f(a)=f(0)-f(a)，

當(dāng)f(a)-f(0)=0時(shí)，可取ξ為0或a，有f(ξ)=f(ξ+a)。

當(dāng)f(a)-f(0)≠0時(shí)，有F(0)·F(a)=-[f(a)-f(0)]2＜0，

由零點(diǎn)定理，可知存在一個(gè)∈ξ(0，a)，使得F(ξ)=0，且f(ξ)=f(ξ+a)。

綜上，在[0，a]上至少存在一個(gè)ξ，使得f(ξ)=f(ξ+a)。

3.

已知二次型的秩為2，求參數(shù)c及此二次型對應(yīng)矩陣的特征值。正確答案：解：此二次型的對應(yīng)矩陣為，

因?yàn)閞(A)=2，故

解得c=3。驗(yàn)證符合題意。

，可得A的特征值為λ1=0，λ2=4，λ3=9。

4.

如何在數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)中貫徹實(shí)踐性原則?正確答案：學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展水平最終取決于自身參與數(shù)學(xué)活動的過程。數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)既源于知識教學(xué)又高于知識教學(xué)。知識教學(xué)是認(rèn)知結(jié)果的教學(xué)，足重記憶理解的靜態(tài)型的教學(xué)。學(xué)生無獨(dú)立思維活動過程，具有鮮明的個(gè)性特征的數(shù)學(xué)思想方法也就無法形成。因此，遵循實(shí)踐性原則，就是在實(shí)際教學(xué)中，教師要特別注重營造教學(xué)氛圍，要給學(xué)生提供思維活動的素材、時(shí)機(jī)，悉心引導(dǎo)學(xué)生積極主動地參與到數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程中，在親自實(shí)踐活動中，接受熏陶，不斷提煉思想方法，活化思想方法，形成用思想方法指導(dǎo)思維活動、探索問題解答策略的良好習(xí)慣。數(shù)學(xué)思想方法也只有在需要該種方法的教學(xué)活動中才能形成。

5.

數(shù)學(xué)命題教學(xué)的基本任務(wù)是什么?正確答案：數(shù)學(xué)命題教學(xué)的基本任務(wù)是使學(xué)生認(rèn)識命題的條件、結(jié)論，掌握數(shù)學(xué)命題的內(nèi)容和表達(dá)形式，掌握命題的推理過程或證明方法，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)命題進(jìn)行計(jì)算、推理或論證，提高數(shù)學(xué)基本能力，解答實(shí)際問題，并在此基礎(chǔ)上，熟悉基本的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，弄清數(shù)學(xué)命題間的關(guān)系，把學(xué)過的數(shù)學(xué)命題系統(tǒng)化，形成結(jié)構(gòu)緊密的知識體系。

三、解答題(本大題共1小題，10分)橢圓面S1是橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)而成，圓錐面S2是由過點(diǎn)(4，0)且與橢圓相切的直線繞x軸旋轉(zhuǎn)而成。1.

求S1及S2的方程；正確答案：解：由題意知，橢圓面S1的方程為。

設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則橢圓在該切點(diǎn)的切線方程為，

將點(diǎn)(4，0)代入切線方程得x0=1，從而，

所以切線方程為，

故圓錐面S2的方程為，即(x-4)2-4y2-4z2=0。

2.

求S1及S2之間的立體體積。正確答案：解：記，由記，

四、論述題(本大題共1小題，15分)1.

函數(shù)知識一直是中學(xué)代數(shù)內(nèi)容的主線，是研究代數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、方程和不等式等初等數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)，函數(shù)思想又是數(shù)學(xué)解題中的重要思想，這就決定了函數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要地位。請結(jié)合自己的教學(xué)說明如何進(jìn)行函數(shù)概念的教學(xué)，談?wù)劺煤瘮?shù)思想解決問題時(shí)，重點(diǎn)要注意的問題是什么，并舉出兩個(gè)你印象最為深刻的利用函數(shù)思想解題的例子。正確答案：在進(jìn)行函數(shù)概念教學(xué)時(shí)，第一，要從實(shí)際背景和定義兩方面幫助學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)。從學(xué)生容易掌握的描述性定義入手，采用函數(shù)變量說，便于和實(shí)際相聯(lián)系。構(gòu)建函數(shù)的一般概念后，通過對一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的研究，結(jié)合圖形分析，加強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)概念的理解。這里注意函數(shù)體現(xiàn)著變量之間的關(guān)系，而不僅僅是一種表達(dá)類型。

第二，弄清楚函數(shù)與代數(shù)式、方程的關(guān)系。初中代數(shù)課程到了函數(shù)階段，是對前面的知識的提煉升華，函數(shù)把多項(xiàng)式、變量、坐標(biāo)系和方程等內(nèi)容進(jìn)行了有機(jī)地整合。因此，弄清概念之間的關(guān)系是學(xué)習(xí)函數(shù)的重要基礎(chǔ)。

第三，利用數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)模型。在教學(xué)中，以數(shù)量關(guān)系的發(fā)現(xiàn)作為基礎(chǔ)，引出函數(shù)的結(jié)構(gòu)模型，尤其是從實(shí)際事例中尋找函數(shù)關(guān)系，構(gòu)造事物變化過程中的具體函數(shù)模型。

第四，注意函數(shù)的幾種表征形式的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化。教學(xué)中，用列表法、圖象法、解析法表示函數(shù)，實(shí)質(zhì)上是說明一種依賴關(guān)系的不同呈現(xiàn)方式。圖示法可以直接由表格生成，也可改換角度，用另一種方式加以解釋。幾種表征形式的整合，可以更好地讓學(xué)生理解概念之間的關(guān)系和解決問題。

第五，注重函數(shù)概念的形成過程。教學(xué)中，先進(jìn)行具體的操作運(yùn)算或作圖，然后進(jìn)行特定的思考和演算過程，接著把所學(xué)的函數(shù)概念形成一個(gè)獨(dú)立的數(shù)學(xué)對象加以研究，最后在學(xué)生頭腦中形成一個(gè)該函數(shù)概念的思維模型，得到比較抽象的數(shù)學(xué)符號表達(dá)式和抽象意義，加以理解確認(rèn)。

利用函數(shù)思想解決問題時(shí)要注意的問題：①函數(shù)知識的橫向、縱向聯(lián)系；②把函數(shù)、方程、不等式看成一個(gè)整體；③將函數(shù)性質(zhì)、特征與圖象緊密結(jié)合；④二次函數(shù)的綜合運(yùn)用：⑤實(shí)際問題通過建立函數(shù)模型解決等。

(舉例略)

五、案例分析題(本大題共1小題，20分)案例：閱讀下列兩個(gè)教師有關(guān)有理數(shù)乘方的教學(xué)片段。

甲教師導(dǎo)入的教學(xué)過程：

在大屏幕上依次呈現(xiàn)問題1(已知正方形的邊長為a，則它的面積是多少?)和問題2(已知正方體的棱長為a，則它的體積是多少?)。待同學(xué)回答后，教師出示結(jié)果：邊長為a的正方形的面積為a·a，簡記作a2，讀作a的平方(或二次方)；棱長為a的正方體的體積為a·a·a，簡記作a3，讀作a的立方(或三次方)。

然后提出問題3：請大家動手折一折，一張報(bào)紙對折一次后，報(bào)紙有幾層?如果對折兩次、三次呢?

每一次對折后的層數(shù)與上一次對折層數(shù)的關(guān)系是什么?層數(shù)和對折的次數(shù)之間有什么關(guān)系?

學(xué)生折疊并思考，教師巡視并提問。歸納：每一次對折后的層數(shù)都是上一次對折層數(shù)的2倍。概括層數(shù)和對折次數(shù)的關(guān)系及表示方法，填入下表中：對折次數(shù)報(bào)紙層數(shù)層數(shù)表示1次221(2)2次422(2×2)3次823(2×2×2)4次1624(2×2×2×2)………n次

接下來，甲教師引出乘方的相關(guān)概念(大屏幕顯示)：一般地，把n個(gè)相同的因數(shù)。相乘的運(yùn)算叫作乘方運(yùn)算，把a(bǔ)·a·a·…·a(n個(gè)a)簡記作an，讀作n的a次方。由此引出乘方、底數(shù)、指數(shù)、冪的概念。乙教師導(dǎo)入的教學(xué)過程：在大屏幕上呈現(xiàn)問題：某種細(xì)胞每過30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過5小時(shí)，這種細(xì)胞由1個(gè)可以分裂成多少個(gè)?引導(dǎo)學(xué)生思考：分裂的次數(shù)與細(xì)胞的個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系?并完成下表：經(jīng)過時(shí)間分裂次數(shù)(次)細(xì)胞個(gè)數(shù)(個(gè))30分鐘121小時(shí)24=2×21.5小時(shí)38=2×2×2………5小時(shí)10

為了方便，可將記作210，一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作an，即。

由此，引出乘方、底數(shù)、指數(shù)、冪的概念。

問題：1.

分析甲、乙兩位教師導(dǎo)入的相同點(diǎn)；正確答案：甲教師的導(dǎo)入是由學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)(問題1和問題2)出發(fā)，通過問題3引出了乘方的相關(guān)概念。乙教師的導(dǎo)入是由細(xì)胞學(xué)的分裂實(shí)例，直接給出了乘方的相關(guān)概念。兩位教師導(dǎo)入的共同點(diǎn)是導(dǎo)入簡潔、快速。

2.

分析甲、乙兩位教師導(dǎo)入中存在的問題。正確答案：甲、乙兩位教師的導(dǎo)入有三點(diǎn)不足：

①沒有突出為什么引入乘方運(yùn)算。事實(shí)上，數(shù)的算式和算法的發(fā)展都與原算式或原算法不滿足實(shí)際的需要及其內(nèi)部的矛盾運(yùn)動有關(guān)。當(dāng)相同的因數(shù)相乘運(yùn)算有大量需求，且因數(shù)的個(gè)數(shù)很多時(shí)，造成相同的因數(shù)相乘的算式和算法的冗繁，此時(shí)創(chuàng)造一種新的運(yùn)算勢在必行。乘方運(yùn)算的創(chuàng)造，充分表明了數(shù)的運(yùn)算發(fā)展從量變到質(zhì)變的辯證過程。教師可通過適當(dāng)?shù)幕顒?，滲透這一辯證觀點(diǎn)。同時(shí)通過對概念引入必要性的體驗(yàn)，誘發(fā)學(xué)生的內(nèi)部學(xué)習(xí)動機(jī)。

②由2n直接給出an，不僅使學(xué)生缺失了一次歸納概括的機(jī)會，而且也易使學(xué)生誤以為底數(shù)a為正數(shù)。即使后面的練習(xí)有底數(shù)a為負(fù)數(shù)的，但先入為主(首因效應(yīng))，使得部分學(xué)生對乘方運(yùn)算的理解不完整。

③沒有讓學(xué)生探究乘方運(yùn)算記法的合理性。數(shù)學(xué)符號語言簡潔、抽象的美，沒有教師的點(diǎn)撥，學(xué)生是很難自主發(fā)現(xiàn)的。通過探究乘方運(yùn)算記法的合理性，使學(xué)生對這種記法有較深刻的認(rèn)識，避免一些無謂的錯(cuò)誤，同時(shí)感受到數(shù)學(xué)家的智慧和數(shù)學(xué)符號語言的美。

六、教學(xué)設(shè)計(jì)題(本大題共1小題，30分)初中“反比例函數(shù)及其圖象”的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)如下：

①進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象。

②逐步提高從函數(shù)圖象獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)；初步運(yùn)用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式。

③培養(yǎng)觀察能力，以及從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力。

完成下列任務(wù)：1.

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是什么?正確答案：教學(xué)重點(diǎn)：反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

2.

作為初中階段的基礎(chǔ)內(nèi)容，其難點(diǎn)是什么?正確答案：教學(xué)難點(diǎn)：畫反比例函數(shù)的圖象。它的圖象有兩個(gè)分支，且其變化趨勢又非直線，學(xué)生初次接觸，會感到有些困難。

3.

請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)導(dǎo)入并說明設(shè)計(jì)意圖。