高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)五層訓(xùn)練(新高考地區(qū))第8練二次函數(shù)與冪函數(shù)(原卷版+解析)

第8練二次函數(shù)與冪函數(shù)一、課本變式練1.（人A必修一P85習(xí)題3.2T2變式）已知函數(shù)，如果且，則它的圖象可能是（

）A． B．C． D．2.（人A必修一P91習(xí)題3.3T1變式）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．3.（人A必修一P91練習(xí)T2變式）．若，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．4.（人A必修一P91習(xí)題3.3T3變式）冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，能夠使是奇函數(shù)的一組整數(shù)m，n的值依次是__________．二、考點(diǎn)分類練(一)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.（2022屆北京市第四中學(xué)高三下學(xué)期階段性測(cè)試）下列函數(shù)的圖象中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱的是（

）A． B．C． D．6.“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．三個(gè)數(shù)，，的大小順序是（

）A．>> B．>>C．>> D．>>8.（多選）（2022屆廣東省茂名市重點(diǎn)高中高三上學(xué)期段考）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)過點(diǎn)（1，-1）.B．若函數(shù)過（-1，1），函數(shù)為偶函數(shù).C．若函數(shù)過（-1，-1），函數(shù)為奇函數(shù).D．當(dāng)時(shí)，使得函數(shù).9.（2022屆山東省濟(jì)寧市高三上學(xué)期月考）已知冪函數(shù)在為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為___________.(二)二次函數(shù)的解析式、圖象與性質(zhì)10．（2022屆江西省九校高三上學(xué)期期中聯(lián)考）若函數(shù)在是增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．11.（2022屆北京市高三統(tǒng)一考試）已知函數(shù)，，則（

）A．最大值為2，最小值為1B．最大值為，最小值為1C．最大值為，最小值為1D．最大值為，最小值為12.（2022屆山東省濟(jì)南市高三上學(xué)期模擬）若二次函數(shù)，滿足，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．13．（2022屆廣東省佛山市高三二模）設(shè)且，函數(shù)，若，則下列判斷正確的是（）A．的最大值為-a B．的最小值為-aC． D．14．（2022屆江西省上饒市六校高三第一次聯(lián)考）函數(shù)在區(qū)間（－∞，2）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（

）A． B． C． D．15.（2022屆廣東省肇慶市高三下學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)）已知函數(shù)，，用表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)，若恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.三、最新模擬練16.（2022屆四川省樂山市高三第一次調(diào)查）已知冪函數(shù)和，其中，則有下列說法：①和圖象都過點(diǎn)；②和圖象都過點(diǎn)；③在區(qū)間上，增長(zhǎng)速度更快的是；④在區(qū)間上，增長(zhǎng)速度更快的是.則其中正確命題的序號(hào)是（

）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④17．（2022屆百校大聯(lián)考高三3月試題）已知函數(shù)，其中，，，則（

）A．，都有 B．，都有C．，使得 D．，使得18．（2022屆四川省綿陽(yáng)高三上學(xué)期月考）冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的圖象過定點(diǎn)（

）A． B． C． D．19.（2022屆河南省開封市高三下學(xué)期核心模擬）已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)，且，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．20.(多選)設(shè)，，為正實(shí)數(shù)，且，則下列關(guān)系式可能成立的是（

）A． B． C． D．21.（多選）（2022屆廣東省潮州市高三下學(xué)期二模）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列命題正確的有（

）．A．函數(shù)的定義域?yàn)锽．函數(shù)為非奇非偶函數(shù)C．過點(diǎn)且與圖象相切的直線方程為D．若，則22.（2022屆北京市東城區(qū)高三模擬）某公司通過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，工人工作效率E與工作年限，勞累程度，勞動(dòng)動(dòng)機(jī)相關(guān)，并建立了數(shù)學(xué)模型．已知甲、乙為該公司的員工，給出下列四個(gè)結(jié)論：①甲與乙勞動(dòng)動(dòng)機(jī)相同，且甲比乙工作年限長(zhǎng)，勞累程度弱，則甲比乙工作效率高；@甲與乙勞累程度相同，且甲比乙工作年限長(zhǎng)，勞動(dòng)動(dòng)機(jī)高，則甲比乙工作效率高；③甲與乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，勞動(dòng)動(dòng)機(jī)低，則甲比乙勞累程度強(qiáng)：④甲與乙勞動(dòng)動(dòng)機(jī)相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．則甲比乙勞累程度弱．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________．四、高考真題練23.(2021全國(guó)卷甲)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則 ()A． B． C． D．24．(2016全國(guó)卷Ⅲ)已知,,,則 ()A． B． C． D．25.(2016全國(guó)卷Ⅱ卷)已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，則 ()A． B． C． D．五、綜合提升練26.設(shè)函數(shù).若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù)，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．27.已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則的范圍是（

）A． B． C． D．28.（多選）（2022屆江蘇省泰州市興化市高三下學(xué)期4月模擬）設(shè)一組樣本的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為：，其中n∈N*，．已知該樣本的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，設(shè)函數(shù)，x∈R．則下列說法正確的是（

）A．設(shè)b∈R，則的平均數(shù)為B．設(shè)a∈R，則的方差為C．當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)有最小值D．29.（2022屆重慶市縉云教育聯(lián)盟高三第二次診斷）關(guān)于x的不等式，解集為___________.30.（2022屆湖南省長(zhǎng)沙市高三1月適應(yīng)性考試）已知函數(shù)，，a為常數(shù).若對(duì)于任意x1，x2∈[0，2]，且x1＜x2，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.第8練二次函數(shù)與冪函數(shù)一、課本變式練1.（人A必修一P85習(xí)題3.2T2變式）已知函數(shù)，如果且，則它的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意，函數(shù)，因?yàn)?，令，可得，即函?shù)圖象過點(diǎn)，又由，可得，所以拋物線的開口向上，可排除D項(xiàng)，令，可得，可排除B、C項(xiàng)；故選A.2.（人A必修一P91習(xí)題3.3T1變式）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，排除B、D，根據(jù)對(duì)應(yīng)冪函數(shù)的性質(zhì)，第一象限增速逐漸變慢，排除C.故選A.3.（人A必修一P91練習(xí)T2變式）．若，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以．故選D．4.（人A必修一P91習(xí)題3.3T3變式）冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，能夠使是奇函數(shù)的一組整數(shù)m，n的值依次是__________．【答案】1，（答案不唯一）【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以冪函數(shù)和冪函數(shù)都是奇函數(shù)，所以可以是，可以是.故答案為：1，（答案不唯一）.二、考點(diǎn)分類練(一)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.（2022屆北京市第四中學(xué)高三下學(xué)期階段性測(cè)試）下列函數(shù)的圖象中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】對(duì)于A，圖象關(guān)于、坐標(biāo)原點(diǎn)分別成軸對(duì)稱和中心對(duì)稱，A正確；對(duì)于B，為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，但無(wú)對(duì)稱中心，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，但無(wú)對(duì)稱軸，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，但無(wú)對(duì)稱軸，D錯(cuò)誤.故選A.6.“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)槎x域?yàn)椋覟樵龊瘮?shù)，又，所以，解得：，因?yàn)?，而，故“”是“”的充分不必要條件.故選A7．三個(gè)數(shù)，，的大小順序是（

）A．>> B．>>C．>> D．>>【答案】C【解析】由函數(shù)在上單調(diào)遞增，則又由于在上單調(diào)遞減，則故，故選C8.（多選）（2022屆廣東省茂名市重點(diǎn)高中高三上學(xué)期段考）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)過點(diǎn)（1，-1）.B．若函數(shù)過（-1，1），函數(shù)為偶函數(shù).C．若函數(shù)過（-1，-1），函數(shù)為奇函數(shù).D．當(dāng)時(shí)，使得函數(shù).【答案】BC【解析】，則，故A錯(cuò)誤；函數(shù)過（-1，1），則，，即函數(shù)偶函數(shù)，B正確；若過（-1，-1），則，，即函數(shù)為奇函數(shù)，C正確；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，D錯(cuò)誤.故選BC.9.（2022屆山東省濟(jì)寧市高三上學(xué)期月考）已知冪函數(shù)在為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為___________.【答案】4【解析】為遞增的冪函數(shù)，所以，即，解得(二)二次函數(shù)的解析式、圖象與性質(zhì)10．（2022屆江西省九校高三上學(xué)期期中聯(lián)考）若函數(shù)在是增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵函數(shù)在是增函數(shù)∴，即，∴的取值范圍是故選B.11.（2022屆北京市高三統(tǒng)一考試）已知函數(shù)，，則（

）A．最大值為2，最小值為1B．最大值為，最小值為1C．最大值為，最小值為1D．最大值為，最小值為【答案】B【解析】，時(shí)，sinx∈[，1]，∴當(dāng)sinx＝時(shí)，f(x)最大值為；當(dāng)sinx＝1時(shí)，f(x)最小值為1.故選B.12.（2022屆山東省濟(jì)南市高三上學(xué)期模擬）若二次函數(shù)，滿足，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以二次函?shù)的對(duì)稱軸為，又因?yàn)?，所以，又，所?故選B.13．（2022屆廣東省佛山市高三二模）設(shè)且，函數(shù)，若，則下列判斷正確的是（）A．的最大值為-a B．的最小值為-aC． D．【答案】D【解析】依題意，，因，則是奇函數(shù)，于是得，即，因此，，而，當(dāng)時(shí)，的最小值為-a，當(dāng)時(shí)，的最大值為-a，A，B都不正確；，，，即，，因此，C不正確，D正確.故選D14．（2022屆江西省上饒市六校高三第一次聯(lián)考）函數(shù)在區(qū)間（－∞，2）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題設(shè)，，且各區(qū)間上對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的對(duì)稱軸均為，又時(shí)不合題設(shè)，所以.當(dāng)時(shí)，在上開口向下，即上遞增，上遞減；當(dāng)上開口向上，即上遞增；當(dāng)時(shí)，在上開口向上，即上遞減；當(dāng)上開口向下，即上遞增，上遞減；綜上，要使在（－∞，2）上單調(diào)遞增，有，可得.故選B.15.（2022屆廣東省肇慶市高三下學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)）已知函數(shù)，，用表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)，若恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【解析】函數(shù)恒過點(diǎn)，且其圖象開口向上，的零點(diǎn)為1，當(dāng)?shù)牧泓c(diǎn)至少有一個(gè)大于或等于1時(shí)，如圖示：函數(shù)的零點(diǎn)至多有兩個(gè)，不符合題意，故要使恰有3個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間上存在兩個(gè)零點(diǎn)，如圖示，故解得，三、最新模擬練16.（2022屆四川省樂山市高三第一次調(diào)查）已知冪函數(shù)和，其中，則有下列說法：①和圖象都過點(diǎn)；②和圖象都過點(diǎn)；③在區(qū)間上，增長(zhǎng)速度更快的是；④在區(qū)間上，增長(zhǎng)速度更快的是.則其中正確命題的序號(hào)是（

）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④【答案】A【解析】?jī)绾瘮?shù)的圖象過定點(diǎn)，①正確，在區(qū)間上，越大增長(zhǎng)速度更快，③正確，故選A.17．（2022屆百校大聯(lián)考高三3月試題）已知函數(shù)，其中，，，則（

）A．，都有 B．，都有C．，使得 D．，使得【答案】B【解析】由，，可知，，拋物線開口向上．因?yàn)椋?，?是方程的一個(gè)根，所以，都有，B正確，A、C、D錯(cuò)誤.故選B．18．（2022屆四川省綿陽(yáng)高三上學(xué)期月考）冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的圖象過定點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以，故令得，所以，所以的圖象過定點(diǎn)，故選D19.（2022屆河南省開封市高三下學(xué)期核心模擬）已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)，且，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)，且，都有成立，所以，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，且，，即函數(shù)是上的減函數(shù)．因?yàn)椋?，，要使在上單調(diào)遞減，所以，在上單調(diào)遞增．另一方面，函數(shù)為減函數(shù)，所以，，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選D．20.(多選)設(shè)，，為正實(shí)數(shù)，且，則下列關(guān)系式可能成立的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】，即令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，，，當(dāng)時(shí)，因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，，.故選ACD.21.（多選）（2022屆廣東省潮州市高三下學(xué)期二模）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列命題正確的有（

）．A．函數(shù)的定義域?yàn)锽．函數(shù)為非奇非偶函數(shù)C．過點(diǎn)且與圖象相切的直線方程為D．若，則【答案】BC【解析】設(shè)，將點(diǎn)代入，得，則，即，對(duì)于A：的定義域?yàn)?，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以不具有奇偶性，即選項(xiàng)B正確；對(duì)于C：因?yàn)?，所以，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線斜率為，切線方程為，又因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以，解得，即切線方程為，即，即選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，，即成立，即選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選BC．22.（2022屆北京市東城區(qū)高三模擬）某公司通過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，工人工作效率E與工作年限，勞累程度，勞動(dòng)動(dòng)機(jī)相關(guān)，并建立了數(shù)學(xué)模型．已知甲、乙為該公司的員工，給出下列四個(gè)結(jié)論：①甲與乙勞動(dòng)動(dòng)機(jī)相同，且甲比乙工作年限長(zhǎng)，勞累程度弱，則甲比乙工作效率高；@甲與乙勞累程度相同，且甲比乙工作年限長(zhǎng)，勞動(dòng)動(dòng)機(jī)高，則甲比乙工作效率高；③甲與乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，勞動(dòng)動(dòng)機(jī)低，則甲比乙勞累程度強(qiáng)：④甲與乙勞動(dòng)動(dòng)機(jī)相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．則甲比乙勞累程度弱．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________．【答案】①②④【解析】設(shè)甲與乙的工人工作效率，工作年限，勞累程度，勞動(dòng)動(dòng)機(jī)，對(duì)于①，，，，，，∴，，則，∴，即甲比乙工作效率高，故①正確；對(duì)于②，，，，∴，，則，∴，即甲比乙工作效率高，故②正確；對(duì)于③，，，，，∴，，，所以，即甲比乙勞累程度弱，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，，，，∴，，∴，所以，即甲比乙勞累程度弱，故④正確.故答案為①②④.四、高考真題練23.(2021全國(guó)卷甲)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則 ()A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以①；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因?yàn)?，所以，令，由①得：，所以．所以?4．(2016全國(guó)卷Ⅲ)已知,,,則 ()A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?,故選A.25.(2016全國(guó)卷Ⅱ卷)已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，則 ()A． B． C． D．【答案】B【解析】的圖像的對(duì)稱中心為又函數(shù)滿足，所以圖像的對(duì)稱中心為：所以，故選Ｂ五、綜合提升練26.設(shè)函數(shù).若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù)，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)的最大值為，令，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，，，由，解得由