2024年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

宿遷市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試（中考）

數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，有且只

有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.6的倒數(shù)是（）

C.6D.-6

2.下列運算正確的是（）

A.a2+C13=2a5B.o,-cr—a6

C.a33=aD.（加?=。%5

3.地球與月球的平均距離大約為384000km,數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.84xl04B.3.84xl05C.3.84xl06D.38.4xl05

4.如圖，直線直線跖V分別與直線A3、CD交于點E、F,>Z1=4O°,則N2等于（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

5.全國兩會，習(xí)近平總書記在參加江蘇代表團(tuán)審議時指出，我們能不能如期全面建成社會主義現(xiàn)代化強(qiáng)國,

關(guān)鍵看科技自立自強(qiáng).將“科技、自立、自強(qiáng)”六個字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種表面展開圖,

在原正方體中，與“強(qiáng)”字所在面相對面上的漢字是（）

A.自B.立C.科D.技

6.我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺：若將繩四折測之，繩多一尺。繩長、井深各幾何？

這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺；把繩四折來量，井外余繩一尺.繩長、井

深各幾尺？若設(shè)繩長為x尺，則可列方程為（）

,1?11,1,

A.-x—4——x—1B.-%+4——x—1

3434

1,1.1,1.

C.-x—4——x+1D.—%+4——%+1

3434

7.規(guī)定：對于任意實數(shù)a、b、c,有【a,bl★c=ac+",其中等式右面是通常的乘法和加法運算，如

【2,3]★l=2xl+3=5.若關(guān)于x的方程[x,x+l]★（初勸=0有兩個不相等的實數(shù)根，則根的取值范圍

為（）

m<—B.m>—

44

C.—且加wOD.加〈一且加。0

44

8.如圖，點A在雙曲線,=A（x>0）上，連接A。并延長，交雙曲線為=K（x<0）于點2,點C為x軸

x4x

上一點，且AO=AC,連接BC,若ABC的面積是6,則女的值為（）

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填

寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.要使G1有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

10.因式分解：/+4無=.

11.命題“兩直線平行，同位角相等”的逆命題是.

12.點尸5+1,—3）在第象限

13.一組數(shù)據(jù)6,8,10,x的平均數(shù)是9,則x的值為.

14.已知圓錐的底面半徑為3,母線長為12,則其側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為

15.如圖，已知正六邊形ABCDEP的邊長為2,以點E為圓心，所長為半徑作圓，則該圓被正六邊形截得的

DF的長為.

16.如圖，在ABC中，N3=50°,NC=30°,AD是高，以點A為圓心，A3長為半徑畫弧，交AC于點￡,

再分別以3、E為圓心，大于的長為半徑畫孤，兩弧在NA4c的內(nèi)部交于點R作射線AF,則NAF=

17.若關(guān)于x、y的二元一次方程組［奴+'=：的解是=3，則關(guān)于x、＞的方程組［依+2'=2"+"的解

cx-y=d［y=-2ycx-2y=2c+d

是.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在直線y=上，且點A的橫坐標(biāo)為4,直角三角板的直角頂點C落

在x軸上，一條直角邊經(jīng)過點A,另一條直角邊與直線。4交于點B,當(dāng)點C在無軸上移動時，線段AB的最

小值為?

三、解答題（本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的

文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（本題滿分8分）

計算：（^-3）°-2sin60°+|-73|.

20.（本題滿分8分）

先化簡再求值：［l+二一］.=±L,其中X=6+3.

Ix+ljX2-9

21.（本題滿分8分）

如圖，在四邊形ABCO中，AD//BC,且4）=。。=工3。，E是BC的中點.下面是甲、乙兩名同學(xué)得到

2

的結(jié)論：

JT■C

甲：若連接AE,則四邊形ADCE是菱形;

乙：若連接AC,貝MABC是直角三角形.

請選擇一名同學(xué)的結(jié)論給予證明.

22.（本題滿分8分）

某校為豐富學(xué)生的課余生活，開展了多姿多彩的體育活動，開設(shè)了五種球類運動項目：A籃球，8足球，C排

球，D羽毛球，E乒乓球.為了解學(xué)生最喜歡以上哪種球類運動項目，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生

僅選一種），并繪制了統(tǒng)計圖：

某同學(xué)不小心將圖中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請結(jié)合統(tǒng)計圖，完成下列問題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量是,扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)圓心角的度數(shù)為'

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù).

23.（本題滿分10分）

某校組織七年級學(xué)生開展以“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)活動，策劃了四條研學(xué)線路供學(xué)生選

擇：A彭雪楓紀(jì)念館，2淮海軍政大禮堂，C愛園烈士陵園，。大王莊黨性教育基地，每名學(xué)生只能任意選擇

一條線路。

（1）小剛選擇線路A的概率為;

（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求小剛和小紅選擇同一線路的概率.

24.（本題滿分10分）》

雙塔是古黃河宿遷景觀帶的標(biāo)志性建筑之一，由九層的九龍塔和七層的七鳳塔構(gòu)成.某校數(shù)學(xué)實踐小組開展測

量七鳳塔高度的實踐活動，該小組制定了測量方案，在實地測量后撰寫活動報告，報告部分內(nèi)容如下表：

測量七鳳塔高度

測量工具測角儀、皮尺等活動形式以小組為單位

測量示意圖測量步驟及結(jié)果

如圖，步驟如下：

①在C處使用測角儀測得塔的頂部點B的仰角

4BDG=37。；

②沿著CA方向走到E處，用皮尺測得C￡=24米；

③在E處使用測角儀測得塔的頂部點B的仰角

NBFG=45。.

?*4

已知測角儀的高度為1.2米，點C、E、A在同一水平直線上.根據(jù)以上信息，求塔AB的高度,

（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75）

25.(本題滿分10分)

如圖，在。中，是直徑，CD是弦，且ABLCD,垂足為￡,AB=20,CD=12,在BA的延長線上取

一點R連接CR使NFCD=2/B.

(1)求證：CF是。的切線；

(2)求EF的長.

26.(本題滿分10分)

某商店購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，已知紀(jì)念品4的單價比紀(jì)念品B的單價高10元.用600元購進(jìn)紀(jì)念品A的數(shù)

量和用400元購進(jìn)紀(jì)念品B的數(shù)量相同.

(1)求紀(jì)念品A、B的單價分別是多少元？

(2)商店計劃購買紀(jì)念品A、8共400件，且紀(jì)念品A的數(shù)量不少于紀(jì)念品B數(shù)量的2倍，若總費用不超過

11000元，如何購買這兩種紀(jì)念品使總費用最少？

27.(本題滿分12分)

如圖①，已知拋物線%=/+陵+。與無軸交于兩點0(0,0)、A(2,0),將拋物線%向右平移兩個單位長度,

得到拋物線為，點p是拋物線X在第四象限內(nèi)一點，連接剛并延長，交拋物線乂于點a

(2)設(shè)點P的橫坐標(biāo)為X?,點。的橫坐標(biāo)為xQ,求q-號的值；

(3)如圖②，若拋物線為=/—8x+f與拋物線％=尤2+加+。交于點C,過點C作直線MN,分別交拋物

線X和為于點V、N(M、N均不與點C重合)，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為祖，點N的橫坐標(biāo)為"，試判斷|加-可是

否為定值.若是，直接寫出這個定值；若不是，請說明理由.

28.（本題滿分12分）

在綜合實踐活動課上，同學(xué)們以折疊正方形紙片展開數(shù)學(xué)探究活動。

【操作判斷】

操作一：如圖①，對折正方形紙片A2CD,得到折痕AC,把紙片展平；

操作二：如圖②，在邊AD上選一點E,沿BE折疊，使點A落在正方形內(nèi)部，得到折痕BE；

操作三：如圖③，在邊CD上選一點F,沿3尸折疊，使邊BC與邊朋重合，得到折痕3尸把正方形紙片展平,

得圖④，折痕BE、B尸與AC的交點分別為G、H.

根據(jù)以上操作，得NEBF=°.

（1）如圖⑤，連接GR試判斷BbG的形狀并證明；

（2）如圖⑥，連接￡凡過點G作C。的垂線，分別交AB、CD、EF于點、P、。、M.

求證：EM=MF.

【深入研究】

若把=_1,請求出4的值（用含上的代數(shù)式表示）.

ACkHC

ti

圖⑤圖⑥

參考答案：

I.B

【分析】乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).據(jù)此即可獲得答案.

【詳解】解：

6

??.6的倒數(shù)是!.

6

故選：B.

【點睛】本題主要考查了倒數(shù)的知識，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.B

【分析】本題主要考查了合并同類項、同底數(shù)第的乘法、同底數(shù)第的除法、積的乘方等知識點，靈活

運用相關(guān)知識點成為解題的關(guān)鍵.根據(jù)合并同類項、同底數(shù)累的乘法、同底數(shù)累的除法、積的乘方逐

項判斷即可.

【詳解】解：A./與/不是同類項，不能合并，該選項錯誤，不符合題意；

B.該選項正確，符合題意；

2

C.a^a=a,該選項錯誤，不符合題意；

D.(ab]=aW,該選項錯誤，不符合題意.

故選：B.

3.B

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).絕對值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式

為4X10",〃為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此可以解答.

【詳解】解：384000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.84X10L

故選：B.

4.C

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角

相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

ZDF7V=Zl=4O°,再根據(jù)鄰補(bǔ)角求出結(jié)果即可.

【詳解】解：?.?48〃CO,Z1=40°,

ZDFN=Z\=40°,

.-.Z2=180°-4DFN=140°.

故選：C.

5.C

答案第1頁，共19頁

【分析】本題考查正方體相對兩個面上的文字，還原正方體是正確解答的關(guān)鍵.

根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：將“自”作為底面,則折起來“強(qiáng)”在前面，“立”在右面,“科”在后面，

???與"強(qiáng)”字所在面相對面上的漢字是“科”，

故選：C.

6.A

【分析】本題主要考查了一元一次方程組的實際應(yīng)用，利用井的深度不變建立方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)繩長為x尺，列方程為gx-4=?x-l,

34

故選A.

7.D

【分析】此題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，根據(jù)題意得到旭/+》+1=0,再由有兩個不

相等的實數(shù)根得到△=12-4xZWxl>0,且用工0,即可得到答案.

【詳解】解:★(〃?=(),[a,/)]*c=ac+b

-,.xmA+x+l=0,BPmx2+x+l=O,

???關(guān)于X的方程[x,x+1]=0有兩個不相等的實數(shù)根，

???A=I2-4x/nxl>0,且〃[=0,

解得機(jī)vI且加工0,

4

故選：D.

8.C

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的A的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的々幾何意義是解題的關(guān)鍵.

過點力作軸，過點8作BFJ.X軸，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得出挈=2,確定

OC=2OD,然后結(jié)合圖形及面積求解即可.

【詳解】解：過點/作軸，過點3作BFLx軸，如圖所示：

.-.AD//BF,

答案第2頁，共19頁

..VAODWBOF.

?:點/在雙曲線M=2。)上,點B在％吟X<°)，

k

AD一

-----=2,

BF

:.BF=-AD,

2

??AO=AC.軸，

???0C=2。。，

?：-ODxAD=-k,

22

/.ODxAD=k,

??OCxAD=2k

SVMC=Ss0c+SVB<X-=^OCxAD+^OCxBF=^OC'?.(AD+BF)

=-OCx-AD=-OCxAD=-k=6

2242

:，k=4,

故選：C.

9.x>M\<x

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件及解不等式，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)

大于等于0是解題的關(guān)鍵.根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：???二次根式6萬要有意義，

x-1>0,

/.x>1,

故答案為；工21.

10.x(x+4)

【分析】直接提出公因式，即可解答.

【詳解】解：x'+4x=x(x+4).

答案第3頁，共19頁

故答案為：x(x+4).

【點睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握多項式的因式分解方法是解題的關(guān)鍵.

11.同位角相等，兩直線平行

【分析】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而

第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個

命題的逆命題.將原命題的條件與結(jié)論互換即可得到其逆命題.

【詳解】解：命題“兩直線平行，同位角相等''的逆命題是同位角相等，兩直線平行.

故答案為：同位角相等，兩直線平行

12.四

【分析】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四

個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(一,-)；第四象限(+,-).根據(jù)

各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可.

【詳解】解：點尸1+1,-3)的橫坐標(biāo)f+1>0,縱坐標(biāo)-3<0,

.?.點尸仁+1,-3)在第四象限.

故答案為：四.

13.12

【分析】本題考查了匏術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)得計算公式.根據(jù)平均數(shù)是指在一組

數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)列式計算即可.

【詳解】解：Q一組數(shù)據(jù)6,8,10,x的平均數(shù)是9,

6+8+10+x?

----------;-------=9,

4

解得x=12.

故答案為：12.

14.90

【分析】本題考查圓錐的側(cè)面積，以及扇形面積，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓錐的側(cè)面積公式，以及扇

形面積公式.設(shè)側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為〃度，根據(jù)“圓錐的側(cè)面積=扇形面積”建立等式求解.

即可解題.

【詳解】解：設(shè)側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為〃度，

側(cè)面展開扇形的面積為：-x2^x3xl2=，，；rx122,

2360

解得〃=90,

答案第4頁，共19頁

故答案為：90.

【分析】本題主要考行「正多形的內(nèi)角和和內(nèi)角以及弧長公式，根據(jù)六邊形是正六邊形，根

據(jù)正多邊內(nèi)角和等于("-2)x180。，求出內(nèi)角2。￡尸，再根據(jù)弧長公式即可得出答案.

【詳解】解：：?六邊形48CDEF是正六邊形，

(6-2)x1800

ZDEF=----------=120°.

6

,?訪=膽泣=也，

1803

故答案為：—.

16.10*710度

【分析】本題主要考查角平分線的作法及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意得出zt尸平分N8/IC,然后利

用三角形內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】解：因為N8=50。，ZC=30°,

所以N84c=180°-50°-30°=100°,

根據(jù)題意得：/F平分N8/C,

所以Z.BAF=-Z.BAC=50°,

2

因為為高，

所以乙%90。，

所以ZBAD=180°-50°-90°=40°,

所以Z.DAF=ZBAF-ZBAD=50°-40°=10°,

故答案為：10°.

[x=3[ax^y-b

【分析】本題考查二元一次方程組的解，解二元一次方程組，把…代入’.得到

[y=-2-y=d

3"2=力at+2y=2。+力ax+2y=5a-2①

,整體代入，得到方程組加減消元法解方程組即

3c+2=dex-2p=2c+dex-2y=5c+2②

可.

Y=3ax^y=b3a-2=b

?o代入,得:

{，=一2ex-y=d3<?+2=d

答案第5頁，共19頁

[ax+2y=2a+b

[ex-2y=2c+d

[or+2y=2a+3"2[ax+2y=5a-2①

；?<，即：<八

[er-2v=2c+3c4-2[ex-2y=5。+2②

①+②，得：(a+c)x=5(a+c),

ar+v=b

?.,方程組',有解,

cx-y=a

???a+c羊0,

x-5,

把x=5代入①，得：5a+2y=5。-2,解得：》=-1：

二方程組的解集為：[V=5

I產(chǎn)T

x=5

故答案為:

y=-\

I分析】利用一次函數(shù)求出點/的坐標(biāo)，利用勾股定理求出。力，當(dāng)點。在x軸上移動時，作AB與AB'

關(guān)于/C對稱，且/"交x軸于點。，由對稱性質(zhì)可知，AB'=AB,ZBAC=NDAC,當(dāng)48」、軸

于點。時，/8=48'=4。+8'。最短，記此時點。所在位置為。，作于點E,有

DC=EC,設(shè)OC'=EC'=相，則OC'=OO—OC'=4-〃7,利用銳角三角函數(shù)

pr*AD3

sin//0D=自=二二3建立等式求出所，證明VC'QB'sV/。。，再利用相似三角形性質(zhì)求出87),

OCOA5

最后根據(jù)48=<8'=4)+8'。求解，即可解題.

【詳解】解：Q點4在直線y=]x上，且點i的橫坐標(biāo)為4,

4

???點/的坐標(biāo)為(4,3),

:0/=5,

當(dāng)點C在x軸上移動時，作48與4"關(guān)于/C對稱，且48,交x軸于點

答案第6頁，共19頁

當(dāng)軸于點。時，18=48'=4。+8，。最短，記此時點。所在位置為C',

由對稱性質(zhì)可知，NBAC=NDAC',

作C'￡_L48于點E,有0C'=￡C',

設(shè)DC=EC'=m,則0c-DC'=4-，"，

8=隹*二

OCOA5

m3

-------=—

4-m5

解得加

經(jīng)檢驗，”=；是方程的解,

Q/LAC'D+ZDC'B'=90°.NDAC'+ZACD=90°.

??.NDCP=NDAC',

Q"OB'=4。。'=90。，

:.YCDB3ADC,

.B'DDC

9^DC~^AD'

3

B'D2

--—3-

2

解得8Z>=:,

4

315

，AB=AB=3+—=—.

44

故答案為：二.

4

【點睛】本題考查了軸對稱性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，相似三角形性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì),

垂線段最短，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱性質(zhì)和垂線段最短找出最短的

情況.

答案第7頁，共19頁

19.1

【分析】此題考查了實數(shù)的混合運算，根據(jù)零指數(shù)幕、特殊角三角函數(shù)值、絕對值計算即可.

【詳解】(兀一3)°-2sin60°+卜

=1-2x—>5/3

2

=i-石+G

=1.

20.-^―,皇

工一33

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，先對括號里面的通分，再利用平方差公式展開，最后約分,

然后再代入X的值代入計算，并利用二次根式的性質(zhì)化簡.

【詳解】解：(1+二1考；

Ix+1Jx-9

_x+1+2戈+1

x+1(x-3)(x+3)

_x+3x+1

="x+T(x-3)(x+3)

1

當(dāng)x=>/J+3時，原式=7,!---=~r~~^~-

6+3-3V33

21.見解析

【分析】選擇甲：由/。=￡>C=：8C,E是3c的中點.得CE=g8c=40,從而得四邊形40CE

是平行四邊形，再根據(jù)力。=。。，即可證明結(jié)論成立：選擇乙：連接XE、DE,DE交4c于O,分別

證明四邊形/8ED是平行四邊形，四邊形4OCE是菱形，得4CJ.DE,DE//AB,再根據(jù)平行線的性

質(zhì)及垂線定義即可得證.

【詳解】證明：選擇甲：如圖1.

普

融

V/!D=DC=1BC,E是8。的中點.

：.CE=-BC=AD,

2

答案第8頁，共19頁

???AD//BC,

???四邊形ZOC￡是平行四邊形，

vAD=CD,

.??四邊形,4OCE是菱形；

選擇乙：如圖2,連接/E、DE,DE交4C于0,

圖2

■:AD=DC=^BC,￡是8(7的中點.

：.BE=CE=-BC=AD,

2

?：AD〃BC,

???四邊形/CCE是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，

■:AD=CD,

???四邊形/OCE是菱形；

■■■AC1DE,

:.ZEOC=90°,

?.?四邊形，是平行四邊形，

DE//AB

:.NBAC=/EOC=90。,

.??V48C是直角三角形.

【點睛】本題主要考查了菱形、平行四邊形的判定及性質(zhì)、垂線定義、平行線的性質(zhì)，熟練掌握菱形、

平行四邊形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.(1)200：36

(2)見解析

(3)460人

【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體：

(1)用最喜歡‘。羽毛球"的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分比，可得樣本容量，再用360度乘以最喜歡出

足球”的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可求解；

(2)求出最喜歡“8足球”的學(xué)生人數(shù)，即可求解；

答案第9頁，共19頁

（3）用2000乘以最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可求解.

【詳解】（1）解：本次調(diào)杳的樣本容量是50+25%=200：

20

扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)圓心角的度數(shù)為360。、而=36。；

故答案為：200；36

（2）解：最喜歡“8足球”的學(xué)生人數(shù)為200-54-20-50-46=30人，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如圖：

球類情況條形統(tǒng)計圖

即該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)為460人.

23.⑴

⑵：

【分析】本題考查了簡單概率公式的計算,列表或樹狀圖求概率，熟悉概率公式和列表或樹狀圖求概

率是解題的關(guān)鍵，列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果數(shù).

（1）根據(jù)簡單概率的公式計算即可，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；

（2）根據(jù)列表法即可求得概率.

【詳解】（1）解：依題意，共四條研學(xué)線路，每條線路被選擇的可能性相同.

?,?小剛選擇線路4的概率為:；

故答案為：；

（2）解：依題意，列表可得

小剛'小紅ABCD

AAABACADA

BABBBCBDB

答案第10頁，共19頁

CACBCCCDC

DADBDCDDD

由列表可得，共有16種等可能性結(jié)果，其中相同線路的可能結(jié)果有4種，

4I

二小剛和小紅選擇同一線路的概率為；.

164

24.73.2米

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)題意得到DF=CE=24米，/G=EF=CO=1.2米，ZBDG=37°,NBFG=45°,解直角三角

形即可得到結(jié)論.

【詳解】解：由題意得，。尸=CE=24米，/G=EF=C'D=I.2米，ZBDG=37°,NBFG=45。,

RG

在R3BDG中，tan4BDG=tan37°=—s0.75,

/.G*D=-B-G-,

0.75

在RtZ\8尸G中，QN8R7=45。，

FG=BG,

QOF=24米，

/.DG-FG=里-BG=24,

0.75

解得BG=72,

AB=72+1.2=73.2(米)，

答：塔48的高度為73.2米.

25.(1)見解析

(2)1

【分析】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，正確地

作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N8=ZBCO,等量代換得到NFCD=NCOE,得到

NOC尸=90。，根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論：

(2)根據(jù)垂徑定理得到CE=gcD=6,根據(jù)勾股定理得到理=Joe-C1=8,根據(jù)相似三角形的

判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)證明：連接。C,

答案第11頁，共19頁

QOC=OBt

NB=Z.BCO,

Z.AOC=N8+Z.BCO=24,

QAB1CD,

???/CEO=90。，

??.ZCOE+ZOC￡=90°,

Q"CO=2/6,

."FCD=/COE,

??.ZFCD+ZOCE=90°,

??.ZOCF=90°,

QOC是e。的半徑，

.?C/是eO的切線:

(2)解：Q.48是直徑，CO是弦，且

/.CE=-CD=6,

2

CM8:20,

??,OC=10,

:.OE^\/OC2-CE2=8.

QNOC尸="EC=90°,tCOE=ZFOC,

NOCE3OFC,

.OCOE

OFOC

?10_8

**OF-To'

..OF=—,

2

259

.?.EF=OF-OE=2-8=-.

22

26.⑴紀(jì)念品48的單價分別是30元和20元

(2)4種紀(jì)念品購進(jìn)267件，8種紀(jì)念品購進(jìn)133件，兩種紀(jì)念品使總費用最少

【分析】本題考杳了分式方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)

答案第12頁，共19頁

系.

（1）設(shè)4種紀(jì)念品的單價是x元，則8種紀(jì)念品的單價是（X-10）元，利用數(shù)量=總價+單價，結(jié)合用

600元購進(jìn)紀(jì)念品A的數(shù)量和用400元購進(jìn)紀(jì)念品B的數(shù)量相同”，可得出關(guān)于x的分式方程，解之即

可：

（2）設(shè)購買"件/種紀(jì)念品，總費用為V元，利用總價=單價x數(shù)量，可得出關(guān)于。的一次函數(shù)，求

出a的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的增減性解題即可.

【詳解】（1）解：設(shè)4種紀(jì)念品的單價為x元，則8種紀(jì)念品的單價為（x-10）元，

600400

xx-10'

解得：x=30.

經(jīng)檢驗x=30是原方程的解，

???8種紀(jì)念品的單價為x-10=20元，

答：紀(jì)念品A8的單價分別是30元和20元.

（2）解：設(shè)/種紀(jì)念品購進(jìn)。件，總費用為V元，

則尸30a+20（400-a）=10a+8000,

a>2(400-a)

又???

10a+8000<11000

解得T-a-300

??..v隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=267時，購買這兩種紀(jì)念品使總費用最少，

這時1種紀(jì)念品購進(jìn)267件，8種紀(jì)念品購進(jìn)400-267=133件，兩種紀(jì)念品使總費用最少.

27.(1)>>,=x2-6JC+8?

（2）4：

（3）|"[-〃|是定值，\m-n\=6.

【分析】此題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、函數(shù)圖象的交點問題、一元二次

方程根與系數(shù)關(guān)系等知識，準(zhǔn)確利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

（I）利用待定系數(shù)法求出必=/-2X=（X-1）2-1,再根據(jù)平移規(guī)律即可求出拋物線必的表達(dá)式：

（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（見-2”。，待定系數(shù)法求出直線AP的解析式為y=的-2小，聯(lián)立尸mx-2ni

答案第13頁，共19頁

與乃=x、6x+8得到x2_6x+8="ix-2/n,解得-%=4+m,即可求出答案;

(3)由(1)可得，y,=xz-2x,與％=x2-8x+f聯(lián)立得到x=，/,求出點C的坐標(biāo)為

又由點M的坐標(biāo)為(V辦利用待定系數(shù)法求出直線CM的解析式為

y=(〃?+：[-2)工一：/〃2,與必=/-8.￥+，聯(lián)立得到》2-["7+?+6卜+(1+3〃2)/=0,貝|J

Xt=/??+—/4-6,得至Ijlf+〃="7+1/+6,即可得至|J〃一"7=6,得到定值.

666

【詳解】(1)解：???拋物線M=Y+b.r+c與x軸交于兩點0(0,0)、42,0),

c=0

4+2力+c=0

6=-2

解得

c=0'

2

yl=x-2x=(x-1)~-1,

???拋物線必向右平移兩個單位長度，得到拋物線必，

222

.?.y2=(x-l-2)-l=(x-3)-l=x-6x+8

即必=』-6x+8

(2)解：設(shè)點尸的坐標(biāo)為(初病-2m),設(shè)直線4P的解析式為y=H+/,把點4和點尸的坐標(biāo)代入

得到，

[2k+t=0

則，，，

ft=-2ni

解得人,

[k=m

???直線力產(chǎn)的解析式為Y=nix-2m,

2

聯(lián)立y=mx-2〃?與y2=x-6x+8得至I]

x2-6.v4-8=mx-2m,

解得4=4+冽，

則-xp=4-Fm-m=4

(3)解：由(1)可得，y,=x2-2x,與必=/-8x+，聯(lián)立得到，x2-2x=x2-Sx+t，

答案第14頁，共19頁

解得X=丁,

o

此時-2x—/=—z?

）6363

???點C的坐標(biāo)為（人］「一!，］，

,:點〃的橫坐標(biāo)為m，且在必=/-2》上,

???y=ni2-2m

即點M的坐標(biāo)為（mnr-2m）

設(shè)直線CM的解析式為P=m+s,把點C和點M的坐標(biāo)代入得到,

nr-2m=mr+s

則（l21?

—C一一t=-tr+s

13636

1-

「=m+—t-2

解得：.

s=——tm

6

?,.直線cw的解析式為y=（〃，+?-2卜，

與必=r-8x+,聯(lián)立得到，

IW+-/-2|x--/zw=x2-8x+r,

I6J6

整理得到，x2-（，”+\r+6jx+（l+g，”）=0

貝I］苞+X、=〃7+上，+6,

6

即〉+〃=m+>+6,

即〃一〃?=6,

即一〃|=6為定值.

28.［操作判斷］45；

［探究證明］（1）等腰直角三角形，理由見詳解；（2）見詳解；

［深入研箱72

【分析】［操作判斷］根據(jù)正方形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)即可求解:

［探究證明］（1）先證明△G〃8s△R/C,再證明△G〃/S48〃C,則/7=N8=45。，繼而得到

Z7=Z5=45°,因此G8=GF,N8G尸=90。，即V8FG是等腰直角三角形：（2）由翻折得,

答案第15頁，共19頁

乙4EB=ZBEF,由P?！?1￡),得到4E8=NEGM,故NBEF=NEGM,因此A/E=A/G,而由

Z.EGM+AMGF=/LBEF+Z.EFG=90°,得到NMGF=NEFG,則MG=MF,因此EM=M/；

［深入研究］連接8。，先證明△BEOsaBHC,則里="1=也，由段=1,設(shè)/G=14C=A,

EDBD2

【詳解】［操作判斷］解：如圖,

由題意得，N1=N2,N3=N4,

???四邊形48co是正方形，

ZABC=90°,

.?.Zl+Z2+Z3+Z4=90°,

.-.2(Z2+Z3)=90°,

.?.N2+N3=45°,

即NE8尸=45°,

故答案為:45；

F探究注典］解：(1)如圖,

???四邊形48CD是正方形，

8c0=90。，Z6=Z8=45°,

vZ5=45°.

???Z5=Z6,

v/GHB=AFHC,

答案第16頁，共19頁

:?△GHBsRFHC,

GHBH

:.---=----,

FHCH

：,-G-H=-F-H-,

BHCH

?:ZGHF=4BHC,

:?△GHFSABHC、

.-.Z7=Z8=45°,

Z7=Z5=45°,

:?GB=GF,ZBGF=90°,

??.V8FG是等腰直角三角形:

(2)如圖，

由翻折得，NAEB=ZBEF,

???四邊形力8C。是正方形，

.-.DD=90°,即/O_LOC,

?:PQ工CD,

:.PQ//AD,

???乙4EB=4EGM,

???2BEF=ZEGM,

:?ME=MG,

??,NBGF=90。,

: