廣西南寧市青秀區(qū)第一初級中學2024-2025學年九年級上學期開學考試數(shù)學試題(無答案)

2024年秋季學期暑假自主學習階段性素質(zhì)評價九年級數(shù)學試卷（全卷滿分120分，考試時間120分鐘）注意事項：1．答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上．2．考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無效．3．不能使用計算器．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）1．若零下2攝氏度記為，則零上2攝氏度記為（）A． B． C． D．2．下列四個圖形中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．3．如圖，平行四邊形中，若，則的度數(shù)為（）第3題圖A． B． C． D．4．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．甲、乙、丙、丁四名同學參加立定跳遠訓練，他們成績的平均數(shù)相同，方差如下：，，，，則成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，如果，那么的度數(shù)是（）第7題圖A． B． C． D．8．下列計算正確的是（）A． B． C． D．9．將拋物線向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是（）A． B． C． D．10．在我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了一個有趣的問題，這個問題的意思是：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦沿與一邊垂直的方向拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面．則這根蘆葦長為（）第10題圖A．12尺 B．13尺 C．6尺 D．7尺11．肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過兩輪傳染將累計會有225人感染，若設1人平均感染人，依題意可列方程（）A． B． C． D．12．如圖，直線與拋物線交于、兩點，點是拋物線上的一個動點，過點作直線軸，交直線于點，設點的橫坐標為，則線段的長度隨的增大而減小時的取值范圍是（）第12題圖A．或 B．或C．或 D．或二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為______．14．因式分解：______．15．二次函數(shù)的頂點坐標是______．16．直線與直線在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于的不等式的解集為______．第16題圖17．如圖，在菱形中，對角線交于點，過點作于點，已知，，則______．第17題圖18．如圖，四邊形是邊長為3的正方形，的平分線交于點，點、點分別是和上的動點，連接，則當?shù)闹底钚r，______．第18題圖三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．計算：．20．解方程：．21．如圖，四邊形中，，，連接．第21題圖（1）求證：；（2）尺規(guī)作圖：過點作的垂線，垂足為（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（3）在（2）的條件下，已知四邊形的面積為20，，求的長.22．4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學、探索未知的熱情，航陽中學開展了“航空航天”知識問答系列活動．為了解活動效果，從七、八年級學生的知識問答成績中，各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計分析（6分及6分以上為合格），數(shù)據(jù)整理如下：學生成績統(tǒng)計表七年級八年級平均數(shù)7.557.55中位數(shù)8眾數(shù)7合格率七年級學生成績統(tǒng)計圖八年級學生成績統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）寫出統(tǒng)計表中的值：（2）若該校八年級有600名學生，請估計該校八年級學生成績合格的人數(shù)；（3）從中位數(shù)角度分析一下七年級和八年級成績?nèi)绾危?3．某市園博園廣場視野開闊，阻擋物少，成為不少市民放風箏的最佳場所，某校八年級（1）班的小明和小亮學習了“勾股定理”之后，為了測得風箏的垂直高度，他們進行了如下操作：①測得水平距離的長為15米；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風箏線的長為25米；③牽線放風箏的小明的身高為1.6米．第23題圖（1）求風箏的垂直高度；（2）如果小明想風箏沿方向下降12米，則他應該往回收線多少米？24．重慶1949大劇院自建成開演以來，吸引不少外地游客前來觀看，所有演出門票中，普通席和嘉賓席銷售最快，已知一張普通席的票價比一張嘉賓席的票價少40元，一張普通席的票價與一張嘉賓席票價之和為600元．（1）求普通席和嘉賓席兩種門票單張票價分別為多少元？（2）因為疫情原因，11月份以來，外地游客人數(shù)減少，普通席票平均每天售出100張，嘉賓席票平均每天售出200張．12月份后，疫情得到有效控制，觀看人數(shù)明顯增加，為了吸引游客，劇院決定降低普通席的票價，這樣與11月份相比，普通席票平均每天票價降低金額數(shù)是售出普通票增加張數(shù)的2倍，嘉賓席的票價與11月份保持不變，但平均每天售出嘉賓席票增加張數(shù)是12月份售出普通席增加張數(shù)的，這樣12月份兩種票平均一天銷售總額為99200元，求12月份普通席的票價是多少元？25．如圖，在平面直角坐標系中，過點的直線與直線相交于點．（1）求直線的表達式；（2）求的面積；（3）動點在線段和射線上運動，是否存在點，使的面積是的面積的？若存在，求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由．26．綜合與實踐：正方形折紙中的數(shù)學．已知正方形紙片的邊長為．【動手操作】第一步：如圖1，將正方形對折，使與重合，把這個正方形展平，得到折痕；第二步：如圖2，再將正方形紙片的右下角向上翻轉(zhuǎn)，使點與點重合，邊翻折至的位置，得到折痕，若與交于點，與相交于點．【問題解決】（