曲靖市重點(diǎn)中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

曲靖市重點(diǎn)中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.函數(shù)尸ax+分與y=Ax+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置是（）

A.2x2—3x2=x2B.x+x=x2C.—（x—1）=—x+1D.3+x=3x

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1,-2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.如圖，BC平分NABE,AB〃CD,E是CD上一點(diǎn)，若NC=35。，則NBED的度數(shù)為（）

A.70°B.65°C.62°D.60°

5.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

6.如圖，在扇形CAB中，CA=4,ZCAB=120°,D為CA的中點(diǎn)，P為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與C,B重合），則2PD+PB

的最小值為（）

A.二一）不B..jC.10D.f-

7.點(diǎn)A為數(shù)軸上表示-2的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)到B時(shí)，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)是（）

A.1B.-6C.2或-6D.不同于以上答案

8.關(guān)于x的方程3x+2a=x-5的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（)

5555

A.aV—B.a>—C.aV--D.a>-—

2222

9.某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.74B.44C.42D.40

10.2014年底，國(guó)務(wù)院召開了全國(guó)青少年校園足球工作會(huì)議，明確由教育部正式牽頭負(fù)責(zé)校園足球工作.2018年2

月1日，教育部第三場(chǎng)新春系列發(fā)布會(huì)上，王登峰司長(zhǎng)總結(jié)前三年的工作時(shí)提到：校園足球場(chǎng)地，目前全國(guó)校園里

面有5萬(wàn)多塊，到2020年要達(dá)到85000塊.其中85000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.85x105B.8.5x104C.85x10-3D.8.5x10'4

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

（2、

11.如果x+y—1=0,那么代數(shù)式X—VLX+——V的值是____

IxJx

X

12.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是.

x-2

13.一個(gè)圓錐的三視圖如圖，則此圓錐的表面積為

iE?m左履網(wǎng)Mwm

14.新定義［a,b］為一次函數(shù)（其中a/）,且a,b為實(shí)數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”，若“關(guān)聯(lián)數(shù)”［3,m+2］所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)是正

比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程士+"一的解為

15.如圖，。。的外切正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2,則圖中陰影部分的面積為

ED

16.隨意的拋一粒豆子，恰好落在圖中的方格中（每個(gè)方格除顏色外完全相同），那么這粒豆子落在黑色方格中的可能

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知二次函數(shù)y二以2一2依一2（〃。0）.

（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是；

（2）若該二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)-時(shí)，函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為M，最低點(diǎn)為N,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為口,

2

求點(diǎn)口和點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)B（x2,y2）,設(shè)，〈石＜/+1,當(dāng)馬時(shí)，均有為2%，請(qǐng)結(jié)合圖象,

直接寫出?的取值范圍.

18.（8分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求證：AB〃DE.

4

19.（8分）如圖，在nABCD中，AB=4,AD=5,tanA=一,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度

3

的速度向中點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQLAB,交折線AD-DC于點(diǎn)Q,將線段PQ繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段

PR,連接QR.設(shè)△PQR與口ABCD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）.

（1）當(dāng)點(diǎn)R與點(diǎn)B重合時(shí)，求t的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PQ的長(zhǎng)（用含有t的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)點(diǎn)R落在口ABCD的外部時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（4）直接寫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PCD是等腰三角形時(shí)所有的t值.

D

20.（8分）“分組合作學(xué)習(xí)”已成為推動(dòng)課堂教學(xué)改革，打造自主高效課堂的重要措施.某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部

分學(xué)生對(duì)“分組合作學(xué)習(xí),,實(shí)施后的學(xué)習(xí)興趣情況進(jìn)行調(diào)查分析，統(tǒng)計(jì)圖如下：

學(xué)生數(shù)（人）

請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：求出隨機(jī)抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；補(bǔ)全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的條形統(tǒng)計(jì)圖；分組后學(xué)生

學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比和對(duì)應(yīng)扇形的圓心角.

k

21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=—（%>0）的圖像與邊長(zhǎng)是6的正方形OABC的兩邊AB，BC

x

分別相交于兩點(diǎn).若點(diǎn)〃是A3邊的中點(diǎn)，求反比例函數(shù)丁=勺的解析式和點(diǎn)N的坐標(biāo)；若A〃=2,求直線

MN的解析式及&JMN的面積

22.（10分）如圖所示，AABC內(nèi)接于圓。，00，?18于0；

（D如圖1,當(dāng)A8為直徑，求證：ZOBC=ZACD；

（2）如圖2,當(dāng)A5為非直徑的弦，連接05,則（1）的結(jié)論是否成立？若成立請(qǐng)證明，不成立說(shuō)明由；

（3）如圖3,在（2）的條件下，作于E,交CZ>于點(diǎn)尸，連接E。，且AD=5￡>+2石D,若DE=3,OB=5,

求CF的長(zhǎng)度.

ccc

圖1圖2圖3

23.(12分)已知：如圖，E,F是口ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，BE〃DF.

24.已知拋物線y=-x2-4x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0).

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)B(m,n)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C.

①若B、C都在拋物線上，求m的值；

②若點(diǎn)C在第四象限，當(dāng)AC?的值最小時(shí)，求m的值.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

根據(jù)a、b的符號(hào)進(jìn)行判斷，兩函數(shù)圖象能共存于同一坐標(biāo)系的即為正確答案.

【詳解】

分四種情況:

①當(dāng)a>0,b>0時(shí),y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,y=bx+a的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,無(wú)選項(xiàng)符合;

②當(dāng)a>0,b<0時(shí),y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;y=bx+a的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,B選項(xiàng)符合;

③當(dāng)a<0,b>0時(shí),y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;y=bx+a的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,B選項(xiàng)符合;

④當(dāng)a<0,b<0時(shí),y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限;y=bx+a的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,無(wú)選項(xiàng)符合.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：

①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；

②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；

③當(dāng)kVO,b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一』、二、四象限；

④當(dāng)k<0,bVO時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.

2、C

【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則和去括號(hào)法則逐一判斷即可得.

【詳解】

解：A.2x2-3x2=-x2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.x+x=2x,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.-(x-1)=-x+l,故此選項(xiàng)正確；

D.3與x不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

:?點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，.?.點(diǎn)(-1,-2)所在的象限是第三象限，故選C

4、A

【解析】

由AB〃CD,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得NABC的度數(shù)，又由BC平分NABE,即可求得NABE的度

數(shù)，繼而求得答案.

【詳解】

；AB〃CD,NC=35。，

；.NABC=NC=35。，

：BC平分NABE,

:.ZABE=2ZABC=70°,

；AB〃CD,

/.ZBED=ZABE=70o.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答.

5、B

【解析】

根據(jù)俯視圖是從上往下看得到的圖形解答即可.

【詳解】

從上往下看得到的圖形是：

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線

6、D

【解析】

如圖，作〃NPAP，=120。,則AP，=2AB=8,連接PP，,BP\則N1=N2,推出AAPDs^ABP，,得到BP，=2PD,于是

得至2PD+PB=BP,+PB>PP,,根據(jù)勾股定理得到PP=,求得2PD+PBN4e,于是得到結(jié)論.

守+（加=4^

【詳解】

如圖，作〃NPAP，=120。，貝！JAP'=2AB=8,連接PP。BP',

則N1=N2,

?-__一二2，

■=

.,.△APD^AABPS

/.BP=2PD,

:.2PD+PB=BP,+PB>PP,,

，PP'=],

JQ+叫+（曲=2

.?.2PD+PB24\F,

A2PD+PB的最小值為4

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱-最短距離問(wèn)題，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

解：???點(diǎn)A為數(shù)軸上的表示-1的動(dòng)點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)B所表示的有理數(shù)為-L4=-6；

②當(dāng)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)B所表示的有理數(shù)為-1+4=1.

故選C.

點(diǎn)睛：注意數(shù)的大小變化和平移之間的規(guī)律：左減右加.與點(diǎn)A的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)5有兩個(gè)，一個(gè)向左，一

個(gè)向右.

8、D

【解析】

先解方程求出x,再根據(jù)解是負(fù)數(shù)得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得.

【詳解】

解方程3x+2a=x-5得

—5—2a

x=-----------，

2

因?yàn)榉匠痰慕鉃樨?fù)數(shù)，

*I—5—2a

所以--一<0，

2

解得：a>-

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式時(shí)，要注意的是：若在不等式左右兩

邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變.

9,C

【解析】

試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，在這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)次數(shù)最多，故選C.

考點(diǎn)：眾數(shù).

10、B

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(T,其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值

以及n的值.在確定n的值時(shí)，等于這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.

【詳解】

解：85000用科學(xué)記數(shù)法可表示為8.5X104,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、1

【解析】

分析：對(duì)所求代數(shù)式根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x+y-1=0變形后整體代入即可.

IXX)X

(x+y)(x-y)

xx-y

=x+y.

x+y-1=0,:.x+y=l.

故答案為1.

點(diǎn)睛：考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.注意整體代入法的運(yùn)用.

12、xw2

【解析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不為2；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式xTW2,解得答案.

【詳解】

根據(jù)題意得x-1/2,

解得：x#l；

故答案為：xWL

【點(diǎn)睛】

本題主要考查自變量得取值范圍的知識(shí)點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為2.

13、55-cm2

【解析】

由正視圖和左視圖判斷出圓錐的半徑和母線長(zhǎng)，然后根據(jù)圓錐的表面積公式求解即可.

【詳解】

由三視圖可知，半徑為5cm,圓錐母線長(zhǎng)為6cm,

/.表面積=7Tx5x6+7tx52=557rcm2,

故答案為：55ncm2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算,由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和母線長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵，本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)

學(xué)思想.如果圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為/,那么圓錐的表面積=?！?仃2.

14、.

-

【解析】

試題分析：根據(jù)“關(guān)聯(lián)數(shù)”[3,m+2]所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，

得到y(tǒng)=3x+m+2為正比例函數(shù)，即m+2=0,

解得：m=-2,

則分式方程為六一士二一，

去分母得：2-(x-1)=2(x-1),

去括號(hào)得：2-x+l=2x-2,

解得：x=j

經(jīng)檢驗(yàn)Xh是分式方程的解

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的定義；2.解分式方程；3.正比例函數(shù)的定義.

15、出-上

2

【解析】

由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以NAOB=60。，故4OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2,設(shè)點(diǎn)G為AB與。O

的切點(diǎn)，連接OG,則OG_LAB,OG=OA?sin60°,再根據(jù)S用ASAOAB-SMOMN,進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】

?.?六邊形ABCDEF是正六邊形，

二NAOB=60。，

.「△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2,

設(shè)點(diǎn)G為AB與。。的切點(diǎn)，連接OG,貝!]OG_LAB,

AOG=OA-sin60°=2x—=

2

??S陰影OAB-S扇形OMN=160X71X

故答案為A/3——

2

【點(diǎn)睛】

考查不規(guī)則圖形面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

1

16、-

3

【解析】

根據(jù)面積法：求出豆子落在黑色方格的面積與總面積的比即可解答.

【詳解】

???共有15個(gè)方格，其中黑色方格占5個(gè)，

二這粒豆子落在黑色方格中的概率是2=」，

153

故答案為-.

3

【點(diǎn)睛】

此題考查了幾何概率的求法，利用概率=相應(yīng)的面積與總面積之比求出是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、⑴x=l;⑵M［《j,N］1,—1^|；(3)-l</<2

【解析】

b

(1)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線X二丁，帶入即可求出對(duì)稱軸，

2a

(2)在區(qū)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)能夠取到函數(shù)的最低點(diǎn)，即為頂點(diǎn)坐標(biāo),當(dāng)開口向上是，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，所以當(dāng)x=5時(shí)，函

數(shù)有最大值.

(3)分類討論，當(dāng)二次函數(shù)開口向上時(shí)不滿足條件,所以函數(shù)圖像開口只能向下，且不應(yīng)該介于-1和3之間,才會(huì)使

%>為，解不等式組即可.

【詳解】

°

(1)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=d=l；

2a

(2)?.?該二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x=l,-l<x<5,

二當(dāng)x=5時(shí)，V的值最大，即加卜,?).

把加［55］代入V=依2一2以一2,解得a=g.

該二次函數(shù)的表達(dá)式為y二萬(wàn)/—x—2.

當(dāng)x=l時(shí)，y=,

(3)易知a<0,

?.?當(dāng)X2?3時(shí)，均有％2%,

rt>-\

???<,0,解得-1WY2

［t+l<3

的取值范圍—1W/W2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸,定區(qū)間內(nèi)求函數(shù)值域，以及二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，難度較大，綜合性強(qiáng)，熟悉二次函數(shù)的單

調(diào)性是解題關(guān)鍵.

18、詳見解析.

【解析】

試題分析：利用SSS證明AABC^^DEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NB=NDEF,再由平行線的判定即可得

AB/7DE.

試題解析：證明：由BE=CF可得BC=EF,

又AB=DE,AC=DF,

故4ABC^ADEF(SSS),

貝！|NB=NDEF,

AAB//DE.

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

19、(1)—；(2)—(9-t)；(3)①S=--t2H-----1--；②S=-^t2+l.(3)S=------(9-t)2;(3)3或—

7533771755

??17

或4或1.

【解析】

4

(1)根據(jù)題意點(diǎn)R與點(diǎn)B重合時(shí)t+—1=3,即可求出t的值；

3

(2)根據(jù)題意運(yùn)用t表示出PQ即可；

(3)當(dāng)點(diǎn)R落在口ABCD的外部時(shí)可得出t的取值范圍，再根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；

(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1),?,將線段PQ繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段PR,

；.PQ=PR,ZQPR=90°,

.?.△QPR為等腰直角三角形.

_,,,,4

當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，AP=t,PQ=PQ=AP*tanA=3t.

??,點(diǎn)R與點(diǎn)B重合，

.4

:.AP+PR=t+—t=AB=3,

3

解得:t=g

(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，3<t<9,CP=9-t,

A4

.tanA=一，

3

44

..tanC=—，sinC=—，

35

4

.,.PQ=CP?sinC=j(9-t).

(3)①如圖1中，當(dāng)一<仁3時(shí)，重疊部分是四邊形PQKB.作KMLAR于M.

7

圖1

VAKBR^AQAR,

KMBR

?*?=,

QPAR

7

KM-t-4

?二i_3

?1/4、，1,7、/416、291632

??S=SAPQR_SAKBR=—x(—t)--x(—t-3)(—t-------)=__12H----1--.

232337337

②如圖2中，當(dāng)3＜飪3時(shí)，重疊部分是四邊形PQKB.

1142.

S=SAPQR-SAKBR=—x3x3--xtx—1=--t2+l.

2277

③如圖3中，當(dāng)3<tV9時(shí)，重疊部分是APQK.

DQ

圖3

4413424

S=—,SPQC=—x—x—(9-t)(9-t)=-----(9-t)2.

7A7255175

①當(dāng)DC=DPi=3時(shí),易知APi=3,t=3.

324

②當(dāng)DC=DP2時(shí)，CP2=2?CD?-=y,

1

；.BP2=—,

5

121

t=3n———?

55

③當(dāng)CD=CP3時(shí)，t=4.

310

④當(dāng)CP3=DP3時(shí)，CP=2v-=—,

353

綜上所述，滿足條件的t的值為3或一或4或」.

53

【點(diǎn)睛】

本題考查四邊形綜合題、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、平行四邊形的性質(zhì)、多邊形的面積、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

20、（1）200人；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比為30%；對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為108。.

【解析】

試題分析：（1）用“極高”的人數(shù)+所占的百分比，即可解答；

（2）求出“高”的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用“中”的人數(shù)十調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可得到所占的百分比，所占的百分比x360,即可求出對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的

度數(shù).

試題解析：(1)50+25%=200(人).

(2)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“高”的人數(shù)為：200—50—60—20=70(人).

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比為：^xl00%=30%.

學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為，，中，，對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：30%x360=108.

21、(1)y=一,N(3,6)；(2)y=-x+2,SAOMN=3.

x

【解析】

(1)求出點(diǎn)M坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，把N點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入解析式即可求得橫坐標(biāo)；

(2)根據(jù)M點(diǎn)的坐標(biāo)與反比例函數(shù)的解析式，求得N點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線MN的解析式，根據(jù)AOMN

=S正方形OABC—SAOAM—SAOCN—SABMN即可得到答案.

【詳解】

解：(1)..?點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，；.M(6,3).

???反比例函數(shù)y="經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,???3=§.???k=L

x6

1Q

???反比例函數(shù)的解析式為y=—.

x

當(dāng)y=6時(shí)，x=3,/.N(3,6).

(2)由題意,知M(6,2),N(2,6).

設(shè)直線MN的解析式為y=ax+b,則

6a+b=2

2a+b=69

a=-1

解得

b=8

?*.直線MN的解析式為y=-x+2.

SAOMN=S正方形OABC-SAOAM-SAOCN-SABMN=36-6-6-2=3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì),

求得M、N點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

14

22、(1)見解析；(2)成立；(3)y

【解析】

(1)根據(jù)圓周角定理求出NACB=90。，求出NADC=90。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；

(2)根據(jù)圓周角定理求出NBOC=2NA,求出NOBC=9(T-NA和NACD=9(T-NA即可；

(3)分別延長(zhǎng)AE、CD交。O于H、K,連接HK、CH、AK,在AD上取DG=BD,延長(zhǎng)CG交AK于M,延長(zhǎng)

KO交。。于N,連接CN、AN,求出關(guān)于a的方程，再求出a即可.

【詳解】

(1)證明：TAB為直徑，

.??/ACB=90°,

；CDLAB于D,

.,./ADC=90°,

ZOBC+/A=90°,/A+ZACD=90°,

.,?NOBC=/ACD；

(2)成立,

VOC=OB,

/OBC=1(180°-^BOC)=1(180°-2/A)=90°-ZK,

；/ADC=90°,

.../ACD=90°—/A,

.??/OBC=/ACD；

(3)分別延長(zhǎng)AE、CD交。。于H、K,連接HK、CH、AK,

VAE±BC,CD±BA,

/AEC=NADC=90°,

.??/CD+/CFE=90°,^BAH+^DFA=90°,

V^CFE=^DFA,

/.^BCD=^BAH,

?.?根據(jù)圓周角定理得：/BAH=NBCH,

"CD=4AH="CH,

由三角形內(nèi)角和定理得：ZCHE=/CFE,

同理DF=DK,

?；DE=3,

，HK=2DE=6,

在AD上取DG=BD,延長(zhǎng)CG交AK于M,則AG=AD—BD=2DE=6,

BC=GC,

^MCK=^BCK=4AK，

???/CMK=90°,

延長(zhǎng)KO交。O于N,連接CN、AN,

貝！IZNAK=90°=NCMK，

ACM//AN,

V^NCK=/ADK=90°,

ACN//AG,

二四邊形CGAN是平行四邊形,

，AG=CN=6,

作OTLCK于T,

則T為CK的中點(diǎn)，

???O為KN的中點(diǎn)，

/.0T=-CN=3,

2

?.2OTC=90。，OC=5,

...由勾股定理得：CT=4,

.??CK=2CT=8,

作直徑HS,連接KS,

VHK=6,HS=10,

...由勾股定理得：KS=8,

3

tan/HSK=-=tan/HAK,

4

/.tan^EAB=—=tan^BCD,

3

設(shè)BD=a,CD=3a,

AD=BD+2ED=a+6,DK=-AD=-a+2,

33

；CD+DK=CK,

3aH—a+2=8,

3

9

解得：a=-,

113

DK=-a+2=—,

35

14

.\CF=CK-2DK=8--

5y

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行

推理是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，難度偏大.

23、參見解析.

【解析】

分析：先證NACB=NCAD,再證出△BEC^ADFA,從而得出CE=AF.

詳解：

證明：平行四邊形ABC。中，AD\BC,AD=BC,

:.ZACB=ZCAD.

又BEDF,

：.ZBEC=ZDFA,

：.BEC^DFA,

CE=AF

點(diǎn)睛：本題利用了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì).

24、⑴拋物線解析式為y=-x2-4x+12,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,16)；⑵①m=2Q或m=-2白；②m的值為土畫.

2

【解析】

分析：(1)把點(diǎn)A(2,0)代入拋物線y=-x2-4x+c中求得c的值，即可得拋物線的解析式，根據(jù)拋物線的解析式求

得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；(