廣東省東莞市2023-2024學(xué)年高二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)7月期末考試試題和答案

其中，％=lnx,（z=分別為數(shù)據(jù)4%,%（i=1,2,…,5）的平均數(shù).

（1）請(qǐng)從樣本相關(guān)系數(shù)的角度，判斷/=&+￡與+1哪一個(gè)模型更適合刻畫(huà)日銷售額V關(guān)于日

產(chǎn)量尤的關(guān)系？

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果解決下列問(wèn)題:

(i)建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程(斜率的結(jié)果四舍五入保留整數(shù));

(ii)如果日產(chǎn)量X(單位：噸)與日生產(chǎn)總成本c(x)(單位：萬(wàn)元)滿足關(guān)系c(x)=gx+3,根據(jù)⑴

中建立的經(jīng)驗(yàn)回歸方程估計(jì)日產(chǎn)量X為何值時(shí)，日利潤(rùn)r(X)最大？

￡(%-可他-刃

i=l

■可7)

②經(jīng)驗(yàn)回歸方程/=&+2的斜率和截距的最小二乘法公式分別為：右=上―-------------,a=y-bx.

￡(x,一元丫

Z=1

③參考數(shù)據(jù)：71612x40,71.6x161.2工16,,39x15.9?25.

18已知函數(shù)/(x)=lnx.

(1)若g(x)=/(x)，(x—1),討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性；

X+1

(2)若0<x<l,求證：/(X)〉x+1.

x-1ex

19.設(shè)集合Z={1,2,3,…,〃}(〃eN*),3qZ,且8工0,記集合B中的最小元素和最大元素分別為隨機(jī)

變量x,y.

7

(1)若XN3的概率為一，求〃；

31

(2)若〃=20,求X=8且Y=18的概率;

Y-L-YMil

⑶記隨機(jī)變量Z=—^―,證明：E(z)=;一

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢查

局一數(shù)學(xué)

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.

1.已知函數(shù)/(x)=s1nxeOSX,則/(x)的導(dǎo)函數(shù)為()

A.(x)=sin2x-cos2xB.(x)=cos2x-sin2x

c./'(x)=lD.r(x)=-l

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算的乘法法則求導(dǎo)即可.

【詳解】由/(x)=sinxeosx可得=(sinx)cosx+sinx(cosx)=cos2x—sin2x>

即f'(x)=cos2x-sin2x.

故選：B

2.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布NQ,/),且=4,則尸(2<X<3)=()

3231

A.-B.—C.—D.一

53103

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)正態(tài)分布對(duì)稱性得出概率.

【詳解】因?yàn)?工丁=4,所以P(X<3)=4P(X<1),P(X<3)+P(XN3)=1,

又因?yàn)檎龖B(tài)分布的對(duì)稱軸為2,所以P(X>3)=P(X<1),

所以4尸(X<1)+P(X<1)=1,0(X<1)=|,

111Q

所以尸(2<X<3)=尸(1<X<2)=]—尸(X<1)=Q—1=言.

故選：C.

3.兩個(gè)相關(guān)變量滿足如下關(guān)系：

X23456

y25?465865

根據(jù)表格已得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為3=10.2x+5.2.若表格中有一數(shù)據(jù)模糊不清，則推算該數(shù)據(jù)是()

A.35.5B.36C.36.5D.37

【答案】B

【解析】

【分析】應(yīng)用回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)代入求參即可.

【詳解】因?yàn)閰^(qū)=2+3+；+5+6=4,代入3=10.2x4+5.2=46,

所以46x5-(25+46+58+65)=36.

故選：B.

4.在區(qū)間(0,1)上，若/則下列四個(gè)圖中，能表示函數(shù)>=/(x)的圖像的是()

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)切線斜率的關(guān)系即可判斷.

【詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)值與切線斜率的關(guān)系可知，在區(qū)間(0,1)上時(shí)，函數(shù)圖象在任意一點(diǎn)處的切線斜率恒大于

1,則顯然BCD不合題意，

對(duì)A選項(xiàng)，函數(shù)在(0,0)處的切線斜率等于1,且在(0,1)上，切線斜率不斷增大，則/'(x)>l恒成立，故

A正確.

故選：A.

5.某中學(xué)推出了籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球共5門(mén)球類體育選修課供同學(xué)們選擇，其中羽毛球火爆,

只剩下一個(gè)名額，其余4門(mén)球類課程名額充足.現(xiàn)有某宿舍的四位同學(xué)報(bào)名選課，每人只選擇其中的1門(mén)課

程，四位同學(xué)選完后，恰好選擇了3門(mén)不同球類課程，則不同的選課情況總共有（）

A.316種B.360種C.216種D.288種

【答案】D

【解析】

【分析】分選不選羽毛球兩種情況討論，再分別利用分步乘法原理計(jì)算報(bào)名情況，利用分類加法原理求和

即得結(jié)果.

【詳解】分兩種情況討論：

不選羽毛球，其余4門(mén)球類課程選3門(mén)，有C：種選法，

四人中有2人選擇同1門(mén)課程，其余2人各自選1門(mén)課程，有C：A；種選法，

故報(bào)名的情況有=144種;

1人選羽毛球，則C；種選法，再?gòu)钠溆?門(mén)球類課程選2門(mén)課程，則C；種選法,

其余3人中選1人選一門(mén)課程，其余2人同選另1門(mén)課程，則C；A；種,

故報(bào)名的情況有C；C：C；A；=144種.

所以他們報(bào)名的情況總共有144+144=288種.

故選：D

6.袋中有5個(gè)白球，4個(gè)黑球，從中依次不放回取球，當(dāng)取出三個(gè)相同顏色的球時(shí)停止取球，記X為取出

球的總數(shù)，則X=4的概率為（）

5555

A.—B.-C.—D.—

1474221

【答案】A

【解析】

【分析】先明確X=4所代表的意義以及所包含的可能情況，再根據(jù)全概率公式即可計(jì)算所求概率.

【詳解】根據(jù)題意第一、二、三、四次取出的球的顏色符合的情況有以下六種：白白黑白、白黑白白、黑

rHrHrH?dzi?國(guó)臼函電rH00?

這六種情況的發(fā)生是相互互斥的，所以由全概率公式得:

/、，八54435443454343524532

n\X=4=—x—x—x——|-一X—X—x--1——x—x—x——|——x—x—x——i——x—x—x—

,,98769876987698769876

54325555555

__y___y___y___—______I________I________I__________I__________I________—_____

987663636312612612614,

故選：A.

7.如圖，“楊輝三角”是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳

24

于20

數(shù)大

，該

個(gè)數(shù)

取一

隨機(jī)

20行

三角第

從楊輝

右.現(xiàn)

0年左

早50

發(fā)現(xiàn)

歐洲

，比

出現(xiàn)

書(shū)中

法》一

章算

解九

）

（

率為

的概

角

楊輝三

第0行

1

第1行

11

第2行

1

12

第3行

31

13

第4行

1

64

14

5行

1

05

101

第15

6行

61

015

152

第16

3

13

13

5

A

-

.

—

D.

C.—

B.一

21

20

7

】D

【答案

】

【解析

楊

質(zhì)得出

對(duì)稱性

組合數(shù)

4結(jié)合

2O2

C：o>

O24和

；o〈2

通過(guò)C

數(shù)，

的個(gè)

的數(shù)

20行

角第

輝三

確楊

先明

析】

【分

得解.

數(shù)即可

數(shù)的個(gè)

4大的

202

中比

20行

角第

輝三

，

1個(gè)數(shù)

有2

行共

第20

三角

楊輝

可知

題意

】由

【詳解

1

20

二