高二數(shù)學(xué)同步備課(人教A版2019選擇性必修第一冊)2.4.2圓的一般方程(分層練習(xí))(原卷版+解析)

班級：姓名：日期：2.4.2圓的一般方程1.圓的圓心C的坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（－1，0） C．（2，0） D．（－2，0）2.（2022·山西省沁源縣第一中學(xué)高二月考）若方程表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3.（2022·河北保定市高二期末）若直線過圓的圓心，則（）A．0 B．1 C．2 D．34.（2022·浙江高二期末）圓的圓心坐標(biāo)和半徑長依次為（）A．， B．，C．， D．，5.(多選)由方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋m2＝0所確定的圓的面積不能為（）A．π B．πC．π D．2π6.當(dāng)方程所表示的圓的面積最大時(shí)，直線的傾斜角為（）．A． B． C． D．7.已知，，.（1）求點(diǎn)到直線的距離；（2）求的外接圓的方程.8.已知方程表示一個(gè)圓．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求半徑的最大值．9.當(dāng)取不同的實(shí)數(shù)時(shí)，由方程可以得到不同的圓，則（）A．這些圓的圓心都在直線上B．這些圓的圓心都在直線上C．這些圓的圓心都在直線或上D．這些圓的圓心不在同一條直線上10.已知圓，則當(dāng)圓的面積最小時(shí)，圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值為（）A． B． C． D．11.已知圓過三個(gè)點(diǎn)，，．（1）求圓的方程；（2）過原點(diǎn)的動直線與圓相交于不同的、兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡．12.圓C過點(diǎn)，，且圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）P為圓C上的任意一點(diǎn)，定點(diǎn)，求線段中點(diǎn)M的軌跡方程.13.（多選）設(shè)有一組圓，下列命題正確的是（）．A．不論如何變化，圓心始終在一條直線上B．所有圓均不經(jīng)過點(diǎn)C．經(jīng)過點(diǎn)的圓有且只有一個(gè)D．所有圓的面積均為14.（2022·黃石市有色第一中學(xué)高二期末）已知圓經(jīng)過點(diǎn)，，從下列3個(gè)條件選取一個(gè)_______①過點(diǎn)；②圓恒被直線平分；③與軸相切.（1）求圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn)，求中點(diǎn)的軌跡方程.班級：姓名：日期：2.4.2圓的一般方程1.圓的圓心C的坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（－1，0） C．（2，0） D．（－2，0）【答案】B【解析】由圓可得，故圓心坐標(biāo)為.故選B.2.（2022·山西省沁源縣第一中學(xué)高二月考）若方程表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意得，即，故選D.3.（2022·河北保定市高二期末）若直線過圓的圓心，則（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】圓，即，圓的圓心坐標(biāo)為，將代入，即，解得.故選D.4.（2022·浙江高二期末）圓的圓心坐標(biāo)和半徑長依次為（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為所以圓心坐標(biāo)為，半徑為.故選D.5.(多選)由方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋m2＝0所確定的圓的面積不能為（）A．π B．πC．π D．2π【答案】ACD【解析】所給圓的半徑為r＝＝．所以當(dāng)m＝－1時(shí)，半徑r取最大值，此時(shí)最大面積是．故選ACD.6.當(dāng)方程所表示的圓的面積最大時(shí)，直線的傾斜角為（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】方程可化為，設(shè)圓的半徑為，則，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，從而圓的面積最大．此時(shí)，直線方程為，斜率，傾斜角為，故選B.7.已知，，.（1）求點(diǎn)到直線的距離；（2）求的外接圓的方程.【解析】（1），由得直線的方程為.所以點(diǎn)到直線的距離（2）設(shè)外接圓的方程為，由題意，得解得即的外接圓的方程為.8.已知方程表示一個(gè)圓．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求半徑的最大值．【解析】（1）,即實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),半徑取得最大值．9.當(dāng)取不同的實(shí)數(shù)時(shí)，由方程可以得到不同的圓，則（）A．這些圓的圓心都在直線上B．這些圓的圓心都在直線上C．這些圓的圓心都在直線或上D．這些圓的圓心不在同一條直線上【答案】A【解析】由題意知,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，圓心，圓心都在直線上．故選A.10.已知圓，則當(dāng)圓的面積最小時(shí)，圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由得，因此圓心為，半徑為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，半徑最小，則面積也最??；此時(shí)圓心為，半徑為，因此圓心到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，即原點(diǎn)在圓外，根據(jù)圓的性質(zhì)，圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值為.故選D.11.已知圓過三個(gè)點(diǎn)，，．（1）求圓的方程；（2）過原點(diǎn)的動直線與圓相交于不同的、兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡．【解析】（1）設(shè)圓方程為，則，解得，所以圓方程為，即；（2）由（1），設(shè)，則由得，，即，，．又在圓內(nèi)部，所以的軌跡是以為圓心，為半徑的圓（點(diǎn)在圓內(nèi)部）．12.圓C過點(diǎn)，，且圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）P為圓C上的任意一點(diǎn)，定點(diǎn)，求線段中點(diǎn)M的軌跡方程.【解析】（1）直線的斜率，所以的垂直平分線m的斜率為1.的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為，.因此，直線m的方程為.即.又圓心在直線上，所以圓心是直線m與直線的交點(diǎn).聯(lián)立方程組，解得所以圓心坐標(biāo)為，又半徑，則所求圓的方程是.（2）設(shè)線段的中點(diǎn)，M為線段的中點(diǎn)，則，解得代入圓C中得，即線段中點(diǎn)M的軌跡方程為.13.（多選）設(shè)有一組圓，下列命題正確的是（）．A．不論如何變化，圓心始終在一條直線上B．所有圓均不經(jīng)過點(diǎn)C．經(jīng)過點(diǎn)的圓有且只有一個(gè)D．所有圓的面積均為【答案】ABD【解析】圓心坐標(biāo)為，在直線上，A正確；令，化簡得，∵，∴，無實(shí)數(shù)根，∴B正確；由，化簡得，∵，有兩不等實(shí)根，∴經(jīng)過點(diǎn)的圓有兩個(gè)，C錯(cuò)誤；由圓的半徑為2，得圓的面積為，D正確．故選ABD．14.（2022·黃石市有色第一中學(xué)高二期末）已知圓經(jīng)過點(diǎn)，，從下列3個(gè)條件選取一個(gè)_______①過點(diǎn)；②圓恒被直線平分；③與軸相切.（1）求圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn)，求中點(diǎn)的軌跡方程.【解析】選①設(shè)圓的方程為，，

由題意可得，解得，

則圓E的方程為即；選②，直線恒過（1,0）而圓恒被直線平分，所以恒過圓心，所以