高三數(shù)學一輪復習五層訓練(新高考地區(qū))第19練y=Asin(ωx+φ)及三角函數(shù)的應用(原卷版+解析)

第19練及三角函數(shù)的應用一、課本變式練1.（人A必修一P239練習T2變式）將函數(shù)圖象上的所有點向左平移個單位長度,則所得圖象的函數(shù)解析式是（

）A． B．C． D．2.（人A必修一P240習題5.6T6變式）某時鐘的秒針端點到中心點的距離為5cm,秒針繞點勻速旋轉(zhuǎn),當時間：時,點與鐘面上標12的點重合,當兩點間的距離為（單位：cm）,則等于（

）A． B． C． D．3.（人A必修一P240習題5.6T7變式）水車是我國勞動人民創(chuàng)造發(fā)明的一種灌溉工具,作為中國農(nóng)耕文化的組成部分,充分體現(xiàn)了中華民族的創(chuàng)造力,見證了中國農(nóng)業(yè)文明．水車的外形酷似車輪,在輪的邊緣裝有若干個水斗,借助水勢的運動慣性沖動水車緩緩旋轉(zhuǎn),將水斗內(nèi)的水逐級提升．某水車輪的半徑為5米,圓心距水面的高度為4米,水車按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動,每分鐘轉(zhuǎn)動2圈,當其中的一個水斗到達最高點時開始計時,設水車轉(zhuǎn)動（分鐘）時水斗距離水面的高度（水面以上為正,水面以下為負）為（米）,下列選項正確的是（

）A．（）B．（）C．是函數(shù)的周期D．在旋轉(zhuǎn)一周的過程中,水斗距離水面高度不低于6.5米的時間為10秒．4.（人A必修一P240習題5.6T3變式）若函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象,則________．二、考點分類練(一)的圖象變換5．（2022屆四川省宜賓市高三三診）要得到函數(shù)的圖像,只需把函數(shù)的圖像（

）A．向右平移個單位 B．向左平移個單位 C．向右平移個單位 D．向左平移個單位6.（2022屆四川省涼山州高三第三次診斷）將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再將縱坐標伸長為原來的4倍（橫坐標不變）得到函數(shù)的圖象,且的圖象上一條對稱軸與一個對稱中心的最小距離為,對于函數(shù)有以下幾個結論：（1）；（2）它的圖象關于直線對稱；（3）它的圖象關于點對稱；（4）若,則；則上述結論正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．47.（2022屆江蘇省南通市如皋市高三5月適應性考試）已知函數(shù),先將的圖象上所有點的縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?再將圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,則（

）A． B．的圖象關于對稱C．的最小正周期為 D．在上單調(diào)遞減8.（2022屆遼寧省大連市高三第二次模擬）將函數(shù)的圖像分別向左?向右各平移個單位長度后,所得的兩個函數(shù)圖像的對稱軸重合,則的最小值為___________.(二)的圖象及應用9．（2022屆四川省射洪市高三下學期模擬）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?縱坐標不變,再將所得函數(shù)圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,則下列關于函數(shù)的說法正確的是（）A．的最小正周期為B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的圖象關于直線x＝對稱D．的圖象關于點中心對稱10．（2022屆海南省文昌中學高三4月段考）函數(shù)的圖象如圖所示,則（

）A．B．C．f（x）的一條對稱軸為D．f（x）的圖像向左平移個單位可得到的圖像11.（2022屆陜西省西安市臨潼區(qū)高三二模）已知函數(shù),若函數(shù)的部分圖象如圖,函數(shù),則下列結論正確的是___________．（填序號）①函數(shù)的圖象關于直線對稱；②函數(shù)的圖象關于點對稱；③將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象；④函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間為．(三)三角函數(shù)的應用12.某藝術展覽館在開館時間段（9：00—16：00）的參觀人數(shù)（單位：千）隨時間（單位：時）的變化近似滿足函數(shù)關系,且下午兩點整參觀人數(shù)為7千,則開館中參觀人數(shù)的最大值為（

）A．1萬 B．9千 C．8千 D．7千13.（2022屆湖北省高三下學期5月聯(lián)考）阻尼器是一種以提供運動的阻力,從而達到減振效果的專業(yè)工程裝置.由物理學知識可知,某阻尼器模型的運動過程可近似為單擺運動,其離開平衡位置的位移和時間的函數(shù)關系式為,其中,若該阻尼器模型在擺動過程中位移為1的相鄰時刻差為,則的可能取值為（

）A．2 B．3 C．4 D．614.如圖所示,在平面直角坐標系中,動點以每秒的角速度從點出發(fā),沿半徑為2的上半圓逆時針移動到,再以每秒的角速度從點沿半徑為1的下半圓逆時針移動到坐標原點,則上述過程中動點的縱坐標關于時間的函數(shù)表達式為___________.三、最新模擬練15．（2022屆重慶市第一中學校高三5月月考）幾何學中把變換前后兩點間距離保持不變的變換稱為剛體變換．在平面中作圖形變換,易知平移變換是一種剛體變換．以下兩個函數(shù)與,其中不能由通過平移剛體變換得到的是（

）A．, B．,C．, D．,16.（2022屆廣東省惠州市六校聯(lián)盟高三聯(lián)考）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示,則將的圖像向左平移個單位后,所得圖像的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．17.（2022屆重慶市高三下學期第七次質(zhì)量檢測）“傳得淮南術最佳,皮膚退盡見精華．旋轉(zhuǎn)磨上流瓊液,煮月鐺中滾雪花．”推豆花是傳統(tǒng)的勞動技能,早在漢朝勞動人民發(fā)明了豆腐,通過連桿帶動石磨轉(zhuǎn)動,碾碎黃豆,磨出豆?jié){,再利用膽水,點出豆花,壓成豆腐（如圖1）．推豆磨的過程（圖2）,推磨人（身體在點）發(fā)力推動連桿,帶動石磨逆時針轉(zhuǎn)動,隨著連桿移動,人隨著連桿移動適當傾斜．當連桿在處與磨盤圓面相切時,人側(cè)傾到,此時能使得推磨效率最大．若,,,,則下列等式成立的是（

）

A． B．C． D．18.（多選）（2022屆湖北省重點高中智學聯(lián)盟2高三聯(lián)考）水車在古代是進行灌溉引水的工具,是人類的一項古老的發(fā)明,也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為的水車,一個水斗從點出發(fā),沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn),且旋轉(zhuǎn)一周用時6秒.經(jīng)過秒后,水斗旋轉(zhuǎn)到點,設點的坐標為,其縱坐標滿足,則下列結論正確的是（

）A．B．當時,函數(shù)單調(diào)遞增C．當時,點的縱坐標越來越小D．當時,19.（多選）（2022屆重慶市第十一中學高三月考）已知,具有下面三個性質(zhì)：①將的圖象右移個單位得到的圖象與原圖象重合；②,；③在時存在兩個零點,給出下列判斷,其中正確的是（

）A．在時單調(diào)遞減B．C．將的圖象左移個單位長度后得到的圖象關于原點對稱D．若與圖象關于對稱,則當時,的值域為20.（2022屆陜西省西安市周至縣高三三模）若函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后與函數(shù)的圖象重合,則的一個可能的值為___________；21.（2022屆山東省濰坊市高三三模）已知函數(shù)向右平移個單位長度后得到．若對于任意的,總存在,使得,則的最小值為______．22.（2022屆江蘇省揚州市高三月考）函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示,把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度,再向下平移個單位,得到函數(shù)的圖像.（1）當時,若方程恰好有兩個不同的根,求的取值范圍及的值；（2）令,若對任意都有恒成立,求的最大值.四、高考真題練23．(2021全國卷Ⅰ)把函數(shù)圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把所得曲線向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖像,則 ()A． B． C． D．24.(2020全國卷Ⅰ)設函數(shù)在的圖像大致如下圖,則f(x)的最小正周期為 () ()A． B． C． D．25.(2017全國卷Ⅰ)已知曲線,,則下面結論正確的是 ()A．把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線B．把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線D．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線26.(2016全國卷Ⅱ)若將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度,則平移后圖象的對稱軸為()A． B．C． D．五、綜合提升練27．關于函數(shù)y=sin（2x+φ）（）有如下四個命題：甲：該函數(shù)在上單調(diào)遞增；乙：該函數(shù)圖象向右平移個單位長度得到一個奇函數(shù)；丙：該函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為；丁：該函數(shù)圖像的一個對稱中心為.如果只有一個假命題,則該命題是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁28.已知函數(shù)且對于都有成立．現(xiàn)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,再把所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是（）A．函數(shù) B．函數(shù)相鄰的對稱軸距離為C．函數(shù)是偶函數(shù) D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增29.（2022屆重慶市第八中學校高三下學期高考適應性月考）某城市要在廣場中央的圓形地面設計一塊浮雕,以彰顯城市積極向上的活力,某公司設計方案如圖,等腰△PMN的頂點P在半徑為20m的大O上,點M,N在半徑為10m的小O上,點O,點P在弦MN的同側(cè).則當△POM與△MON面積之和最大時∠MON=___________.30.已知函數(shù),．(1)若圖象縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,再向右平移個單位,得到的圖象在上單調(diào)遞增,求的最大值；(2)若函數(shù)在內(nèi)恰有3個零點,求的取值范圍．第19練及三角函數(shù)的應用一、課本變式練1.（人A必修一P239練習T2變式）將函數(shù)圖象上的所有點向左平移個單位長度,則所得圖象的函數(shù)解析式是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】將函數(shù)圖象上的所有點向左平移個單位長度,則所得圖象的函數(shù)解析式是.故選A2.（人A必修一P240習題5.6T6變式）某時鐘的秒針端點到中心點的距離為5cm,秒針繞點勻速旋轉(zhuǎn),當時間：時,點與鐘面上標12的點重合,當兩點間的距離為（單位：cm）,則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題知,圓心角為,過O作AB的垂線,則．故選D3.（人A必修一P240習題5.6T7變式）水車是我國勞動人民創(chuàng)造發(fā)明的一種灌溉工具,作為中國農(nóng)耕文化的組成部分,充分體現(xiàn)了中華民族的創(chuàng)造力,見證了中國農(nóng)業(yè)文明．水車的外形酷似車輪,在輪的邊緣裝有若干個水斗,借助水勢的運動慣性沖動水車緩緩旋轉(zhuǎn),將水斗內(nèi)的水逐級提升．某水車輪的半徑為5米,圓心距水面的高度為4米,水車按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動,每分鐘轉(zhuǎn)動2圈,當其中的一個水斗到達最高點時開始計時,設水車轉(zhuǎn)動（分鐘）時水斗距離水面的高度（水面以上為正,水面以下為負）為（米）,下列選項正確的是（

）A．（）B．（）C．是函數(shù)的周期D．在旋轉(zhuǎn)一周的過程中,水斗距離水面高度不低于6.5米的時間為10秒．【答案】AD【解析】由題意得,如圖,軸,,點經(jīng)過分鐘后到達點,則為點到水面的距離,且,因為每分鐘轉(zhuǎn)2圈,所以,得角速度,故,又,所以,所以,即.故A正確,B錯誤；又因為函數(shù)的周期,Z,由周期的定義結合函數(shù)的定義域可得C錯誤；令,得,解得或,Z,當時,或,即旋轉(zhuǎn)一周的過程中(30s),有25-5=20s,水斗A距離水面高度低于6.5米,所以有30-20=10s的時間不低于6.5米,故D正確.故選AD.4.（人A必修一P240習題5.6T3變式）若函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象,則________．【答案】【解析】函數(shù),則．二、考點分類練(一)的圖象變換5．（2022屆四川省宜賓市高三三診）要得到函數(shù)的圖像,只需把函數(shù)的圖像（

）A．向右平移個單位 B．向左平移個單位 C．向右平移個單位 D．向左平移個單位【答案】C【解析】把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到把函數(shù)的圖象向左平移個單位得到把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到,把函數(shù)的圖象向左平移個單位得到,故C正確；故選C6.（2022屆四川省涼山州高三第三次診斷）將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再將縱坐標伸長為原來的4倍（橫坐標不變）得到函數(shù)的圖象,且的圖象上一條對稱軸與一個對稱中心的最小距離為,對于函數(shù)有以下幾個結論：（1）；（2）它的圖象關于直線對稱；（3）它的圖象關于點對稱；（4）若,則；則上述結論正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由題意得：,向左平移個單位,再將縱坐標伸長為原來的4倍（橫坐標不變）得到函數(shù).對于選項A：由的圖象上一條對稱軸與一個對稱中心的最小距離為,最小正周期,即,解得,故,所以（1）錯誤；當時,代入可知,故圖像的一條對稱軸是,故（2）正確；當時,代入可知,故圖像的一個對稱點是,故（3）正確；若,則,所以因此在上的取值范圍是,故（4）正確；由上可知（2）（3）（4）正確,正確的個數(shù)為個.故選C7.（2022屆江蘇省南通市如皋市高三5月適應性考試）已知函數(shù),先將的圖象上所有點的縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?再將圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,則（

）A． B．的圖象關于對稱C．的最小正周期為 D．在上單調(diào)遞減【答案】BCD【解析】對于A選項,將的圖象上所有點的縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?可得到函數(shù)的圖象,再將所得圖象向右平移個單位長度,可得到函的圖象,A錯；對于B選項,,B對；對于C選項,函數(shù)的最小正周期為,C對；對于D選項,當時,,所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D對.故選BCD.8.（2022屆遼寧省大連市高三第二次模擬）將函數(shù)的圖像分別向左?向右各平移個單位長度后,所得的兩個函數(shù)圖像的對稱軸重合,則的最小值為___________.【答案】3【解析】將函數(shù)的圖象分別向左、向右各平移個單位長度后,得到,,因為兩個函數(shù)圖象的對稱軸重合,所以,Z,所以,Z,因為,所以當時,取得最小值為3．(二)的圖象及應用9．（2022屆四川省射洪市高三下學期模擬）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?縱坐標不變,再將所得函數(shù)圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,則下列關于函數(shù)的說法正確的是（）A．的最小正周期為B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的圖象關于直線x＝對稱D．的圖象關于點中心對稱【答案】C【解析】由函數(shù)圖象知,,所以,所以,因為函數(shù)圖象過點,所以,則,解得,又,所以,所以,將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?得到,縱坐標不變,再將所得函數(shù)圖象向右平移個單位長度,得到,的最小正周期,故A錯誤；當時,,此時單調(diào)遞減,故B錯誤；令,則,當時,,故C正確；因為,故D錯誤．故選C.10．（2022屆海南省文昌中學高三4月段考）函數(shù)的圖象如圖所示,則（

）A．B．C．f（x）的一條對稱軸為D．f（x）的圖像向左平移個單位可得到的圖像【答案】ABD【解析】由題圖可得,解得,A正確.∴,把（,1）代入得,∵,∴,B正確.,不是整數(shù),C錯f（x）的圖像向左平移個單位可得,D正確故選ABD11.（2022屆陜西省西安市臨潼區(qū)高三二模）已知函數(shù),若函數(shù)的部分圖象如圖,函數(shù),則下列結論正確的是___________．（填序號）①函數(shù)的圖象關于直線對稱；②函數(shù)的圖象關于點對稱；③將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象；④函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間為．【答案】③【解析】由函數(shù)的部分圖象知的最大值是1,最小值是－3,或最大值是3,最小值是－1,不論哪種情形都有,,若,則,,無解,若,則,,又,所以,,時,,①錯；時,,②錯；的圖象向左平移個單位長度可得到的圖象,③正確；時,,,先減后增,④錯．故答案為③．(三)三角函數(shù)的應用12.某藝術展覽館在開館時間段（9：00—16：00）的參觀人數(shù)（單位：千）隨時間（單位：時）的變化近似滿足函數(shù)關系,且下午兩點整參觀人數(shù)為7千,則開館中參觀人數(shù)的最大值為（

）A．1萬 B．9千 C．8千 D．7千【答案】B【解析】下午兩點整即,當時,.即,∴,∵當時,,∴當時,取得最大值,且最大值為.故選B13.（2022屆湖北省高三下學期5月聯(lián)考）阻尼器是一種以提供運動的阻力,從而達到減振效果的專業(yè)工程裝置.由物理學知識可知,某阻尼器模型的運動過程可近似為單擺運動,其離開平衡位置的位移和時間的函數(shù)關系式為,其中,若該阻尼器模型在擺動過程中位移為1的相鄰時刻差為,則的可能取值為（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】AC【解析】令得或,,所以兩相鄰時刻差為或,當時,得,當時,得.故選AC.14.如圖所示,在平面直角坐標系中,動點以每秒的角速度從點出發(fā),沿半徑為2的上半圓逆時針移動到,再以每秒的角速度從點沿半徑為1的下半圓逆時針移動到坐標原點,則上述過程中動點的縱坐標關于時間的函數(shù)表達式為___________.【答案】【解析】由三角函數(shù)的定義可得：當動點在半徑為2的上半圓上運動時,,終邊對應的角度為,所以點坐標為,當動點在半徑為1的下半圓上運動時,,終邊對應的角度為,所以點坐標為,綜上：動點的縱坐標關于時間的函數(shù)表達式為三、最新模擬練15．（2022屆重慶市第一中學校高三5月月考）幾何學中把變換前后兩點間距離保持不變的變換稱為剛體變換．在平面中作圖形變換,易知平移變換是一種剛體變換．以下兩個函數(shù)與,其中不能由通過平移剛體變換得到的是（

）A．, B．,C．, D．,【答案】D【解析】向左平移個單位即可得到；因為,所以先向左平移1個單位,再向下平移1個單位即可得到；向上平移1個單位,即可得到；因為,故不能通過上下左右平移得到.故選D16.（2022屆廣東省惠州市六校聯(lián)盟高三聯(lián)考）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示,則將的圖像向左平移個單位后,所得圖像的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題,,由圖,,,所以,向左平移個單位后,得到,故選B.17.（2022屆重慶市高三下學期第七次質(zhì)量檢測）“傳得淮南術最佳,皮膚退盡見精華．旋轉(zhuǎn)磨上流瓊液,煮月鐺中滾雪花．”推豆花是傳統(tǒng)的勞動技能,早在漢朝勞動人民發(fā)明了豆腐,通過連桿帶動石磨轉(zhuǎn)動,碾碎黃豆,磨出豆?jié){,再利用膽水,點出豆花,壓成豆腐（如圖1）．推豆磨的過程（圖2）,推磨人（身體在點）發(fā)力推動連桿,帶動石磨逆時針轉(zhuǎn)動,隨著連桿移動,人隨著連桿移動適當傾斜．當連桿在處與磨盤圓面相切時,人側(cè)傾到,此時能使得推磨效率最大．若,,,,則下列等式成立的是（

）

A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意知,,延長交于點E,則,有,如圖,,在中,,即,所以,在中,,即,所以,即.故選C.18.（多選）（2022屆湖北省重點高中智學聯(lián)盟2高三聯(lián)考）水車在古代是進行灌溉引水的工具,是人類的一項古老的發(fā)明,也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為的水車,一個水斗從點出發(fā),沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn),且旋轉(zhuǎn)一周用時6秒.經(jīng)過秒后,水斗旋轉(zhuǎn)到點,設點的坐標為,其縱坐標滿足,則下列結論正確的是（

）A．B．當時,函數(shù)單調(diào)遞增C．當時,點的縱坐標越來越小D．當時,【答案】CD【解析】因為,所以,因為旋轉(zhuǎn)一周用時6秒,所以角速度,所以,所以根據(jù)三角函數(shù)的定義可得,所以,所以A錯誤,對于B,當時,,則函數(shù)在此區(qū)間上不單調(diào),所以B錯誤,對于C,當時,,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以點的縱坐標越來越小,所以C正確,對于D,當時,,所以,因為,所以,所以D正確,故選CD19.（多選）（2022屆重慶市第十一中學高三月考）已知,具有下面三個性質(zhì)：①將的圖象右移個單位得到的圖象與原圖象重合；②,；③在時存在兩個零點,給出下列判斷,其中正確的是（

）A．在時單調(diào)遞減B．C．將的圖象左移個單位長度后得到的圖象關于原點對稱D．若與圖象關于對稱,則當時,的值域為【答案】BCD【解析】,將右移個單位得到的函數(shù)解析式為,又該函數(shù)的圖象與原圖象重合,所以,所以,又在時存在兩個零點,所以,所以,即,所以,所以,所以,又,,所以,所以,所以,又,所以,所以,由得,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為當時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；由得,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,當時,函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故A錯誤；,,,所以,故B正確；將的圖象左移個單位長度后得到的圖象的解析式為,又,所以函數(shù)為奇函數(shù),所以的圖象關于原點對稱,故C正確；關于對稱的區(qū)間為,當時,,所以,所以當時,的值域為,故D正確.故選BCD20.（2022屆陜西省西安市周至縣高三三模）若函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后與函數(shù)的圖象重合,則的一個可能的值為___________；【答案】（答案不唯一）【解析】將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后,得到函數(shù)的圖像,即與函數(shù)的圖像重合,即,,所以,,故答案為（答案不唯一）．21.（2022屆山東省濰坊市高三三模）已知函數(shù)向右平移個單位長度后得到．若對于任意的,總存在,使得,則的最小值為______．【答案】【解析】函數(shù)向右平移個單位長度后得到,因為,所以,所以,因為對于任意的,總存在,使得,所以的取值范圍應包含,根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì),為使取最小值,只需函數(shù)在上單調(diào)且值域為即可.由可得,因此的最小值為.故答案為.22.（2022屆江蘇省揚州市高三月考）函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示,把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度,再向下平移個單位,得到函數(shù)的圖像.（1）當時,若方程恰好有兩個不同的根,求的取值范圍及的值；（2）令,若對任意都有恒成立,求的最大值.【解析】（1）根據(jù)圖像可知,代入得,,,把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度,再向下平移個單位,得到函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,且,,方程恰好有兩個不同的根,的取值范圍令對稱軸為,或時,；時,.（2）由（1）可知,對任意都有恒成立令,即在上恒成立,是關于的二次函數(shù),開口向上,則恒成立而的最大值,在或時取到最大值則,解得所以,則的最大值為.四、高考真題練23．(2021全國卷Ⅰ)把函數(shù)圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把所得曲線向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖像,則 ()A． B． C． D．【答案】B【解析】把函數(shù)圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把所得曲線向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖像,把函數(shù)的圖像,向左平移個單位長度,得到的圖像；再把圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標不變,可得的圖像．故選．24.(2020全國卷Ⅰ)設函數(shù)在的圖像大致如下圖,則f(x)的最小正周期為 () ()A． B． C． D．【答案】C【解析】由圖可得：函數(shù)圖象過點,將它代入函數(shù)可得：又是函數(shù)圖象與軸負半軸的第一個交點,所以,解得：所以函數(shù)的最小正周期為,故選C25.(2017全國卷Ⅰ)已知曲線,,則下面結論正確的是 ()A．把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線B．把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線D．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線【答案】D【解析】因為函數(shù)名不同,所以先將利用誘導公式轉(zhuǎn)化成與相同的函數(shù)名,則,則由上各點的橫坐標縮短到原來的倍變?yōu)?再將曲線向左平移個單位得到,故選D．26.(2016全國卷Ⅱ)若將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度,則平移后圖象的對稱軸為()A． B．C． D．【答案】B【解析】將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度的到的圖像,令則,故選B．五、綜合提升練27．關于函數(shù)y=sin（2x+φ）（）有如下四個命題：甲：該函數(shù)在上單調(diào)遞增；乙：該函數(shù)圖象向右平移個單位長度得到一個奇函數(shù)；丙：該函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為；?。涸摵瘮?shù)圖像的一個對稱中心為.如果只有一個假命題,則該命題是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【解析】令,則函數(shù)的增區(qū)間為…①；函數(shù)圖象向右平移個單位長度得到…②；令…③；令…④.若甲錯誤,則乙丙丁正確,由②,由函數(shù)的奇偶性性,令,由①,函數(shù)的增區(qū)間為,則甲正確,矛盾.令,由①,函數(shù)的增區(qū)間為,則甲錯誤,滿足題意.由③,函數(shù)的對稱軸方程為,時,,則丙正確.由④,函數(shù)的對稱中心為,令,丁錯誤.不合題意；若乙錯誤,則甲丙丁正確,易知函數(shù)增區(qū)間的的兩個端點的中點為對稱中心,由①,令,結合④,令,由函數(shù)的奇偶性,取k=0,,由③,,令,則丙錯誤.不合題意；若丙錯誤,則甲乙丁正確,由②,由函數(shù)的奇