高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)知識(shí)+高頻考點(diǎn)+解題訓(xùn)練）直線、平面平行的判定及性質(zhì)

第四節(jié)直線、平面平行的判定及性質(zhì)

1基礎(chǔ)卻織妥打牢強(qiáng)雙基I固本源I得基礎(chǔ)分I掌握程度

［知識(shí)能否憶起］

一、直線與平面平行

1.判定定理

文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言

平面外一條直線與此平

-------------------Q6ua}=>a

判定定理酗的一條直線平行，則6〃aJ

直線與此平面平行Z_/

//。

2.性質(zhì)定理

文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言

一條直線與一個(gè)平面平a”a]

行，則過(guò)這條直線的任>=a

性質(zhì)定理

一平面與此平面的交線Qn￡二團(tuán)

與該直線平行//b

二、平面與平面平行

1,判定定理

文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言

-ua、

一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交Zxza

判定定理直線與另一個(gè)平面平^<7aCb=P》

行，則這兩個(gè)平面平行a〃￡

0aIIB

2.兩平面平行的性質(zhì)定理

文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言

如果兩個(gè)平行平面同時(shí)

4G-二J>0a

性質(zhì)定理和第三個(gè)平面相交,那3J3y-b}

么它們的交線平行

//b

［小題能否全?。?/p>

1.（教材習(xí)題改編）下列條件中，能作為兩平面平行的充分條件的是（）

A.一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面

B.一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面

C.一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面

D.一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面

解析：選D由面面平行的定義可知，一平面內(nèi)所有的直線都平行于另一個(gè)平面時(shí)，兩平面才能平行,

故D正確.

2.已知直線a,b,平面則以下三個(gè)命題：

①若a//b,ka,則a//a;

②若a〃瓦a//at則b//a;

③若a〃a,b//at貝I］a〃&

其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1

C.2D.3

解析：選A對(duì)于命題①，若a//b,bua,則應(yīng)有a〃。或aua,所以①不正確；

對(duì)于命題②，若a〃〃a〃。，則應(yīng)有6〃。或6ua,因此②也不正確；

對(duì)于命題③，若a〃。，b//a,則應(yīng)有a〃力或a與6相交或a與力異面，因此③也不正確.

3.（教材習(xí)題改編）若一直線上有相異三個(gè)點(diǎn)4B,C到平面a的距離相等，那么直線，與平面。的

位置關(guān)系是（）

k.1//aB.21

C.1與a相交且不垂直D./〃。或Jua

解析：選D由于）上有三個(gè)相異點(diǎn)到平面a的距離相等，則/與a可以平行，7ca時(shí)也成立.

4.平面。〃平面￡,aua,6u￡,則直線a,力的位置關(guān)系是一

解析：由可知，a,力的位置關(guān)系是平行或異面.

答案：平行或異面

5.（-衡陽(yáng)質(zhì)檢）在正方體/g-4區(qū)G〃中，￡是加的中點(diǎn)，則被與平面/位的位置關(guān)系為

解析：如圖.

連接4C切交于。點(diǎn)，連接物因?yàn)槿纭ㄏ?，而?u平面43；

ACE,所以被〃平面/密

答案：平行

1.平行問(wèn)題的轉(zhuǎn)化關(guān)系：

線〃線|判定歌|線〃面|耨畫〃面「性質(zhì)

2.在解決線面、面面平行的判定時(shí)，一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化，即從“線線平行”到

“線面平行”，再到“面面平行”；而在性質(zhì)定理的應(yīng)用中，其順序恰好相反，但也要注意，轉(zhuǎn)化的方向

總是由題目的具體條件而定，決不可過(guò)于“模式化”.

3.輔助線（面）是求證平行問(wèn)題的關(guān)鍵，注意平面幾何中位線，平行四邊形及相似中有關(guān)平行性質(zhì)的

應(yīng)用.

后高頻考點(diǎn)要通關(guān)抓考點(diǎn)|學(xué)技法|得拔高分|掌握程度

線面平行、面面平行的基本問(wèn)題

3

典題導(dǎo)入

［例1］（?福建高考）如圖，正方體N65-46K"中，/6=2,點(diǎn)￡為/〃的中點(diǎn)，

點(diǎn)尸在切上.若必〃平面然心則線段所的長(zhǎng)度等于一—"-17

［自主解答］因?yàn)橹本€廝〃平面夕七平面/比且平面/8CC平面ABCD=

4；B,

AC,所以小7/C又因?yàn)辄c(diǎn)￡是的的中點(diǎn)，所以戶是如的中點(diǎn)，由中位線定理可得第

又因?yàn)樵谡襟w力加力-/心偌中，AB=2、所以〃=2/.所以必=小.

［答案］木

?>一題多變

本例條件變?yōu)椤啊晔侵悬c(diǎn)，F(xiàn),G,〃N分別是44,AM,9與"4的中點(diǎn)，若〃在四邊形斷掰

及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)”，則〃滿足什么條件時(shí)，有歷必平面

解：如圖，

?.?嬲/平面44GC

￡加平面AAGC,

又GNCEG=G,

，平面￡6力〃平面/4GC

當(dāng)〃在線段必上運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒有加/平面AAGC.

由題悟法

解決有關(guān)線面平行、面面平行的基本問(wèn)題要注意：

(1)判定定理與性質(zhì)定理中易忽視的條件，如線面平行的判定定理中條件線在面外易忽視.

(2)結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形，結(jié)合圖形作出判斷.

(3)舉反例否定結(jié)論或用反證法推斷命題是否正確.

以題試法

1.(1)(?浙江高三調(diào)研)已知直線/〃平面a,PEa,那么過(guò)點(diǎn)戶且平行于直線1的直線()

A.只有一條，不在平面a內(nèi)

B.有無(wú)數(shù)條，不一定在平面。內(nèi)

C,只有一條，且在平面a內(nèi)

D.有無(wú)數(shù)條，一定在平面。內(nèi)

解析：選C由直線，與點(diǎn)尸可確定一個(gè)平面￡,且平面。，￡有公共點(diǎn)，因此它們有一條公共直

線，設(shè)該公共直線為〃，因?yàn)?〃。，所以/〃〃，故過(guò)點(diǎn)戶且平行于直線，的直線只有一條，且在平面。

內(nèi).

(2)(?濰坊模擬)已知僅n,Ji,上表示直線，a,￡表示平面.若辦=a,nua,，u￡,kuB,

znL二〃則。〃￡的一個(gè)充分條件是()

A.m//8且21/7aB.m//B且n//B

C.0〃￡且n//hD.支n"L

解析:選D由定理“如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行”

可得，由選項(xiàng)D可推知?！ā?

直線與平面平行的判定與性質(zhì)

典題導(dǎo)入

［例2］（?遼寧高考）如圖，直三棱柱A6C-?B'C,乙BAC=90°

AB=AC沖,AA'=1,點(diǎn)現(xiàn)"分別為2萬(wàn)和夕C的中點(diǎn).

⑴證明：仞稼平面?ACC；

（2）求三棱錐卬的體積.（錐體體積公式上;S力，其

中S為底面面

0

積，力為高）

［自主解答］⑴證明：法一：連接四'、然'，因?yàn)辄c(diǎn)眼分別是/6和

B'C的中點(diǎn)，

所以點(diǎn)〃為的中點(diǎn).

又因?yàn)辄c(diǎn)“為引。'的中點(diǎn)，

所以感.

又脈：平面HACC

ACu平面/ACC

因此朋%平面/ACC.

法二：取/夕的中點(diǎn)A連接眥

而點(diǎn)M“分別為與aC的中點(diǎn)，所以腿〃44',PN//

所以此7平面/ACC,剛/平面⑷ACC.又MPCPN=P、

因此平面胺八必平面A'ACC'.而Mt平面MPN,

因.此網(wǎng)科平面ACC.

⑵法一：連接BN,由題意得A'NLB'C,平面A'B'CC平面夕BCC=B'C,所以/N

平面NBC.

1

又^

2--

11

故

以%

2--2-

6

11

法-%

-2--一6

由題悟法

利用判定定理證明線面平行的關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線，可先直觀判斷平面內(nèi)是否已

有，若沒(méi)有，則需作出該直線，?？紤]三角形的中位線、平行四邊形的對(duì)邊或過(guò)已知直線作一平面找其交

線.

以題試法

2.(-淄博模擬)如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體力順-4合4”中,E,F分別是

BD,陽(yáng)的中點(diǎn).

(1)求證：砂〃平面4區(qū)必；

⑵求證：EFVAIX.

解：(1)在正方體4兆。-4合4"中，連接合"

在平面陽(yáng)〃內(nèi)，E,F分■別為BD,郎的中點(diǎn)，

EF//RD.

又,：BJX平面461az

EK平面48iC?,

.?.用7平面4笈以

(2)?.?/6切-446；〃1是正方體，

ADi_LA\D^AD\J_A\B\.

又A\DC\AiBi—Ai,

.?)〃_L平面AiBiD.

:.ADi1BiD.

又由⑴知，EF//B.D,：.EFLAIX.

■3平面與平面平行的判定與性質(zhì)

典題導(dǎo)入

［例3］如圖，已知/靦-/心G〃是棱長(zhǎng)為3的正方體，點(diǎn)￡在上，點(diǎn)尸在

絡(luò)上，G在掰上，且/￡=閱=區(qū)6=1,〃是81G的中點(diǎn).

(1)求證:E,B,F,a四點(diǎn)共面；

(2)求證：平面4齦平面BEEF.

［自主解答］⑴在正方形加話歷中,

?.?但AG=1,

:.BG=A、E=2,

:.BG糠AiE.

，四邊形4凝是平行四邊形.

：.A,G//BE.

又GF^BG

，四邊形GA祝是平行四邊形.

?，.FGC\B\D\A\.

四邊形4館是平行四邊形.

4G太夾D\F.

DiF^kEB.

故gB,F,〃四點(diǎn)共面.

3

⑵?.?〃是Be的中點(diǎn)，.?.笈〃二,

RG2

又BIG=1,=

D\no

FC2

又初二可，且乙FCB=LGB1H=90°

DCO

：.XBiHGsXCBF.

:.乙氏GH=ACFB=乙FBG.

：.HG//FB.

.：Gift面FBE%,FBu面FBEa:.GH"畫BEDE

由⑴知A.G//BE,AM面FBEDltBEu面FBED,,

:.A\G"面BEDE

且用A4G=G,

平面4處〃平面版E

由題悟法

常用的判斷面面平行的方法

(1)利用面面平行的判定定理；

⑵面面平行的傳遞性(。〃￡,￡〃yna〃z);

(3)利用線面垂直的性質(zhì)a,a〃⑶.

以題試法

3.(?北京東城二模)如圖,矩形劃他所在的平面與直角梯形物GV入所在的平面

互相垂直，MB//NC,MNVMB.

⑴求證：平面/場(chǎng)〃平面〃m；i

⑵若〃。俗求證：6A4C,二二二二苴%

證明：⑴因?yàn)镸B//NC,MBi平面DNC,NCu平面DNC、

所以俯〃平面小

又因?yàn)樗倪呅?曲以為矩形，所以Ml〃回

又平面DNC,DNu平面DNC.

所以例〃平面例C

又MACMB=M,且例，奶U平面/物，

所以平面/如〃平面

（2）因?yàn)樗倪呅未ㄋ蔷匦危?/p>

所以刑U就

因?yàn)槠矫骊?yáng)洶_L平面儂雙且平面4WC平面崎V二帆

所以/〃!.平面歷死

因?yàn)锽Cu平面仍M

所以AMVBC.

因?yàn)殛L8cMCCiAM^M,

所以6C_L平面/必

因?yàn)锳Cci平面AMC、

所以笈UC

卻?解SSilll練要高型—、,，抓速度|抓規(guī)范|拒絕眼高手低|掌握程度

A級(jí)全員必做題

1.（?浙江模擬）已知直線必平面直線〃u平面￡,則下列命題正確的是（）

A.若n//a,則a〃￡B.若a_L￡,則m.//n

C.若ml〃，貝（Ja〃￡D.若a〃￡,貝（Jml.n

解析：選D由m_La,a〃￡,nuB=

2.平面?！ㄆ矫妗甑囊粋€(gè)充分條件是（）

A,存在一條直線a,alla、a〃￡

B.存在一條直線a,aua、a〃￡

C.存在兩條平行直線a,b,aua,bu。,a〃￡,b//a

D.存在兩條異面直線a,b,aua,bu￡,a//￡,b//a

解析：選D若an￡=J,a//l,聞a,聞￡,a〃a,a〃￡,故排除A.若aA￡=/,aua,

a//1,則a〃a故排除B.若aC8=1、aua、a〃1,kB,b//1,則?！á莃//a,故排除C.

3.如圖，正方體/笈切-481G〃中，E,尸分別為棱/及CG的中點(diǎn)，-在平面

/微4內(nèi)且與平面〃斯平行的直線（）

A,不存在B.有1條

C.有2條D.有無(wú)數(shù)條

解析：選D由題設(shè)知平面A皿4與平面"砂有公共點(diǎn)a,由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過(guò)該點(diǎn)

的公共直線在平面內(nèi)與/平行的線有無(wú)數(shù)條，且它們都不在平面〃哥'內(nèi)，由線面平行的判定定

理知它們都與平面〃川平行.

4.（?浙江模擬）已知a,B,7是三個(gè)不重合的平面，a,6是兩條不重合的直線，有下列三個(gè)條件：

①a〃r,bu8；②a〃y,b//P；③6〃￡,auy.如果命題"aCl￡=a,be.r,且________貝Ua

//bn為真命題，則可以在橫線處填入的條件是（）

A.①或②B.②或③

C.①或③D.只有②

解析：選C由定理“一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線

平行”可得，橫線處可填入條件①或③，結(jié)合各選項(xiàng)知，選C.

5.（?開封模擬）如圖所示，在空間四邊形4?切中，E,尸分別為邊AAB,4?上的

點(diǎn)，且四：旗=/6：4=1：4,又從G分別為比；切的中點(diǎn)，則（）/]\\\

A.初〃平面瓦紹且四邊形藥詡是矩形

B.廝〃平面及力，且四邊形以詡是梯形H^y

c

C,%〃平面ABD,且四邊形明如是菱形

D.幽7平面ADC,且四邊形互即是平行四邊形

解析：選B由〃：旗=/G加=1：4知EF庭BD、：.EF〃面BCD.又H,G分別為BC,切的中點(diǎn)，

:.HG鼎BD,:.EF〃HG旦EF#HG.

四邊形即第是梯形.

6.（?山西四校聯(lián)考）在空間內(nèi)，設(shè)/,m,〃是三條不同的直線，a,￡,尸是三個(gè)不同的平面，則

下列命題中為假命題的是（）

A.ff1r,￡_!_/,acS=1,貝（]J_Lz

B./〃a,/〃￡,aCS=m,則/〃0

C.aCS=1,8Cy=Cla=n,1//m,貝IJ1//n

D.?1r,1r,貝IJa_L￡或?！ā?/p>

解析：選D對(duì)于A,?.?如果兩個(gè)相交平面均垂直于第三個(gè)平面，那么它們的交線垂直于第三個(gè)平面，

,該命題是真命題；對(duì)于B,?.?如果一條直線平行于兩個(gè)相交平面，那么該直線平行于它們的交線，.??該

命題是真命題；對(duì)于C,?.?如果三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，那么這三條交線交于一點(diǎn)或相互平行，

,該命題是真命題；對(duì)于D,當(dāng)兩個(gè)平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面時(shí)，這兩個(gè)平面可能不垂直也不平行，，D

不正確.

7.設(shè)a,6為空間的兩條直線，a,￡為空間的兩個(gè)平面，給出下列命題：

①若a〃a,a〃昆則?！ā辏虎谌鬭，。，alS、則。〃￡；

③若a〃。，bHa、貝IJa〃切④若a,a,bla,則a〃6.

上述命題中，所有真命題的序號(hào)是.

解析：①錯(cuò)誤.因?yàn)?。與￡可能相交；③錯(cuò)誤.因?yàn)橹本€a與6還可能異面、相交.

答案：②④

8.已知平面?！ā辏?。且甩￡,過(guò)點(diǎn)戶的直線加與a,￡分別交于4"過(guò)點(diǎn)戶的直線〃與

a,￡分別交于8,D,且⑸=6,AC=9,如=8則劭的長(zhǎng)為

解析：如圖1,???〃n劭=?，

經(jīng)過(guò)直線NC與M可確定平面PCD.

：a〃￡,aC平面尸切=/及6c平面99=/

：.AB//CD.

PAPB6S-BD

-'-AC=Bff即yR.

24

BD--.

5

如圖2,同理可證46〃az

PAPB6BD-3

???汗=歷即十

：.BD=24.

24

綜上所述，劭二三或24.

o

94

答案：三或24

O

9.（?浙江模擬）下列四個(gè)正方體中，46為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),

能得出直線加〃平面力訓(xùn)的圖形的序號(hào)是.（寫出所有符合要求的圖形序號(hào)）

④

解析：對(duì)于①，注意到該正方體的經(jīng)過(guò)直線位?的側(cè)面與平面施平行，因此直線平行于平面MNP；

對(duì)于②，注意到直線46和過(guò)點(diǎn)A的一個(gè)與平面9P平行的平面相交，因此直線46與平面9P相交；對(duì)于

③，注意到直線4?與妨平行，且直線"3位于平面叱外，因此直線4?與平面叱平行；,對(duì)于④，易知

此時(shí)與平面團(tuán)年相交.綜上所述，能得出直線4?平行于平面叱的圖形的序號(hào)是①③.

答案：①③

10.(?西安模擬)如圖，也垂直于矩形465所在平面，CE//DF,乙DEF=90°.

(1)求證：龍〃平面/斯；

⑵若矩形被/的一邊加=/，EF=2小,則另一邊相的長(zhǎng)為何值時(shí)，三棱錐F

-〃應(yīng)的體積為小?

解：⑴證明：過(guò)點(diǎn)￡作切的平行線交加于點(diǎn)X連接AM.

因?yàn)镃E//DF,

所以四邊形6W是平行四邊形.

可得EM=CDnEM//CD,

于是四邊形BEMA也是平行四邊形,

所以有班'〃液

而川仁平面ADFyBEX平面ADF,

所以龐〃平面/跖

⑵由"=2小EM=AB=^3,

得取=3且4好^=30。.

由4頌=90°可得功=4,

從而得DE-2.

BC1CD,BCLFD,

所以夕C_L平面CDFE.

所以，VF-BDE—Vs-DEF~T5ADEFXBC.

因?yàn)镾〉DEF=

3

所以BC=?.

3

綜上當(dāng)6c=5時(shí)，三棱錐尸-叱的體積為也.

11.如圖，在直四棱柱/灰力-G〃中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD,且48=

2CD、在棱48上是否存在一點(diǎn)元使平面口必力平面ADD1A?若存在，求點(diǎn)F的位置；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：存在這樣的點(diǎn)尸，使平面&生〃平面此時(shí)點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，證明如

下：

-：AB//CD,AB=2CD、

.?/尸觸切，，四邊形如切是平行四邊形,

：.AD//CF.

又加t平面助麗平面42ZM.

必〃平面ADD,A,.

又CC\"皿CGC平面皿

DDid平面ADDiAi,

：.CG〃平面ADD1Ai,

又CG,CFu平面CKF,CGnCF=C,

平面C\CF//平面ADDiAi.

12.（?濰坊二模）如圖，點(diǎn)C是以4?為直徑的圓上一點(diǎn)，直角梯形8CDE所在

平面與圓。所在平面垂直，豆DE”BC,DC1BC,DE=^BC=2,AC=CD

=3.

⑴證明：￡0〃平面/切；

⑵證明：平面平面為如；

⑶求三棱錐月的體積.

解：⑴證明：如圖，取a1的中點(diǎn)可連接豳M(fèi)E.

在△/回中，。為的中點(diǎn)，"為%的中點(diǎn)，

0M//AC.

在直角梯形被應(yīng)中，DE//BC,且DE=*C=CM,

.??四邊形加以為平行四邊形..??創(chuàng)〃加

平面加?！ㄆ矫鍭CD,

又,/Eg平面EMO,

平面42Z

⑵證明：???。在以加為直徑的圓上，?./ABC

又?.?平面犯如_L平面平面比班D平面2回二比：

???/UL平面BCDE.

又,「/比平面ACD,

平面ACDL平面BCDE.

⑶由⑵知/UL平面寬宏

11

又〈SABDE-'^'XDEX6Z?=~X2X3=3,

1,1

VE-ABD—VA-BDE—-XS△破XZC=gX3X3二3.

B級(jí)重點(diǎn)選做題

1■若平面a〃平面￡,直線a〃平面a,點(diǎn)8G￡,則在平面￡內(nèi)與過(guò)8點(diǎn)的所有直線中（）

A.不一定存在與a平行的直線

B.只有兩條與a平行的直線

C.存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線

D.存在唯一與a平行的直線

解析：選A當(dāng)直線a在平面￡內(nèi)且經(jīng)過(guò)8點(diǎn)時(shí)，可使a〃平面a，但這時(shí)在平面￡內(nèi)過(guò)8點(diǎn)的所

有直線中，不存在與a平行的直線，而在其他情況下，都可以存在與a平行的直線.

2.（*南寧二模）如圖所示，在四面體力6切中，M,“分別是

則四面體的四個(gè)面中與4V平行的是.

解析：連接4〃并延長(zhǎng)，交切于瓦連接剛并延長(zhǎng)交CD于F,

EMEN\

知，E,戶重合為一點(diǎn)，且該點(diǎn)為切的中點(diǎn)￡,由正=拓=5，得腸必

M/11\DN

平面/a1且加〃平面ABD.

答案：平面ABC,平面ABD

3.（?北京東城區(qū)模擬）一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中幽”分別是4?,"C的中點(diǎn),

G是勿7上的一動(dòng)點(diǎn).

俯視圖

（1）求該多面體的體積與表面積；

⑵求證：GN1AC]

⑶當(dāng)戶時(shí)，在棱加上確定一點(diǎn)尸，使得平面砥并給出證明.

解：⑴由題中圖可知該多面體為直三棱柱，在△/所中，AD1DF,DF二AD=DC=a,

所以該多面體的體積為最

表面積為1a~X2+y/2a2+a+a=(3+,\y2)a.

⑵連接龍，F(xiàn)N、由四邊形力8切為正方形，且“為的中點(diǎn)知N,〃三點(diǎn)共

線，且隴

又,：FD1AD、FDICD,

ADQCD=D,

二切_L平面ABCD.

'：ACa平面ABCD,：.FD1.AC,

又DNCFD=D、

?,W平面儂

又圖e平面沖

；.GNIAC.

（3）點(diǎn)P與點(diǎn)/重合時(shí)，夕〃平面磁:

取先的中點(diǎn)〃連接笫GA,MH.

??,G是加的中點(diǎn)，

GH^CD.

又〃是熊的中點(diǎn),

：.AM^CD.

：.GH//AM^_GH=AM.

，四邊形GHMA是平行四邊形.

GA//MH.

■:MHu平面FMC、GA（1平面FMC,

.?.劭〃平面砥即當(dāng)點(diǎn)戶與點(diǎn)力重合時(shí)，配〃平面磁：

I§標(biāo)各選題I

1.已知見(jiàn)n,1