河北省實驗中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGEPAGE10河北省試驗中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，其中1-8題為單選題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；9-12題為多選題，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．1．集合,，則=()A． B． C． D．2．設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知學(xué)校宿舍與辦公室相距m，某同學(xué)有重要材料要送給老師，從宿舍動身，先勻速跑步3分鐘來到辦公室，停留2分鐘，然后勻速步行10分鐘返回宿舍，在這個過程中，這位同學(xué)行走的路程是時間的函數(shù)，則這個函數(shù)圖像是()4．直線與曲線有且僅有一個公共點，則的取值范圍是()A． B．或C． D．以上都不對5．阿基米德(Archimedes，公元前287年—公元前212年)是古希臘宏大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家．他推導(dǎo)出的結(jié)論“圓柱內(nèi)切球體的體積是圓柱體積的三分之二，并且球的表面積也是圓柱表面積的三分之二”是其畢生最滿足的數(shù)學(xué)發(fā)覺，后人根據(jù)他生前的要求，在他的墓碑上刻了一個內(nèi)部放有一個球的圓柱容器，如圖，該球頂天立地，四周碰邊，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，若球的體積為，則圓柱的表面積為()A．B．C．D．6．已知雙曲線的左、右焦點分別為，點P是C的右支上一點，連接與y軸交于點M，若（O為坐標原點），,則雙曲線C的漸近線方程為()A． B． C． D．7．中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是聞名的香農(nóng)公式：它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內(nèi)信號的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比．當信噪比比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽視不計，根據(jù)香農(nóng)公式，若不變更帶寬，而將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了()附：A．10% B．20% C．50% D．100%8．設(shè)橢圓的一個焦點，點為橢圓內(nèi)一點，若橢圓上存在一點，使得，則橢圓的離心率的取值范圍是()A． B． C． D．9．下列說法正確的有()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于點成中心對稱C．的圖象關(guān)于直線對稱D．的單調(diào)遞增區(qū)間是11．若為數(shù)列的前項和，且，則下列說法正確的是()A． B．C．數(shù)列是等比數(shù)列 D．數(shù)列是等比數(shù)列12．已知三棱錐中，底面為邊長為2的等邊三角形，在底面上的投影為的中點，則()A．B．的最大值為C．D．若，則三棱錐的外接球的表面積為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若滿足約束條件，則的最小值為.14．向量滿足，且，則向量的夾角為．15．如圖，在平面四邊形中，,,,，則四邊形的面積為____．16．已知函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍為.三、解答題：本題共6小題，17題10分，18-22題每題12分，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．在中，，且，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為己知，條件①：,；條件②：求：(1)求的值；(2)求注：假如選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．18．數(shù)列中，,(1)求證為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(2)求滿足的的最大值．19．如圖四棱錐中，底面為菱形，且,(1)求證：;(2)若，求二面角的余弦值．20．過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，為其左焦點，已知的周長為8，橢圓的離心率為(1)求橢圓的方程；(2)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的隨意一條切線與橢圓恒有兩個交點且？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．21．已知函數(shù)有兩個極值點(1)求的取值范圍；(2)求證：且22．已知左、右焦點分別為的橢圓與直線相交于兩點，使得四邊形為面積等于的矩形．(1)求橢圓的方程；(2)過橢圓上一動點（不在軸上）作圓的兩條切線切點分別為，直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，求的面積的取值范圍.數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1、C；2、A；3、A；4、B；5、C；6、C；7、B；8、A；9、BC；10、AC；11、CD；12、CD；二、填空題：13、1；14、；15、；16、.三、解答題：17．【解析】選擇條件①(I),，…………1分,，…………2分，…………4分又，且，解得：………6分(II),，……8分.………10分選擇條件②(I)，……………2分將,，帶入化簡可得：，………………4分又，且，解得：.………6分(II),，…………8分.……………10分18．【詳解】(1),，2分又數(shù)列是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，4分,;6分(2)由(1)知，，8分，10分,,,,,的最大值為9．12分19．解：(I)證明：取的中點，連接，四邊形為菱形，且,和為兩個全等的等邊三角形，……2分則,,平面，……4分又平面,；……5分(II)解：在中，由已知得，,，則,，即，又,平面;以點為坐標原點，分別以所在直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標系，則,,,,則,，…………6分由題意可設(shè)平面的一個法向量為；…………8分設(shè)平面的一個法向量為,由得：令，則,,；……10分則,，…………11分由題意知二面角的平面角為鈍角，所以，二面角的余弦值為………12分20．試題解析：(1)由已知得，解得（2分），故橢圓的方程為（4分）22．試題解析：(1)四邊形為面積等于的矩形，，故，2分橢圓方程化為，且點點A在橢圓上，,整理得，解得。4分橢圓的方程為；5分(2)設(shè)，則以線段為直徑的圓的方程為，又圓的方程為，兩式相減得直線的方程為6分由消去y整理得直線與