八年級數學下冊階段能力測試一1.1-1.2新版北師大版

Page3階段實力測試(一)(1.1～1.2)(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1．下列條件中不能推斷△ABC為直角三角形的是(D)A．AB2＋AC2＝BC2B．∠B∶∠C∶∠A＝1∶2∶3C．∠B＋∠C＝∠AD．AB∶BC∶CA＝1∶2∶32．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，若BC＝6，則BD的長為(B)A．2B．3C．4D．5eq\o(\s\up7(,第2題圖),第4題圖)3．下列命題中，其逆命題是假命題的是(B)A．等腰三角形的兩個底角相等B．若兩個數的差為正數，則這兩個數都為正數C．若ab＝1，則a與b互為倒數D．假如|a|＝|b|，那么a2＝b24．如圖，BD＝CF，FD⊥BC于點D，DE⊥AB于點E，BE＝CD，若∠AFD＝135°，則∠EDF的度數為(B)A．55°B．45°C．35°D．65°,第5題圖),第6題圖)5．如圖，在三角形ABC中，∠ABC＝45°，點F是△ABC的高AD，BE的交點，已知CD＝4，AF＝2，則線段BC的長為(C)A．12B．11C．10D．86．如圖，△ABC是等邊三角形，點D，G分別在BC和AC上，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，DE＝DF，AG＝DG，則下列結論：①點D在∠BAC的平分線上；②AE＝AF；③DG∥AB；④△BDE≌△GDF.其中，正確的有(C)A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(每小題4分，共16分)7．(2024?吉林)我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k＝eq\f(1,2)，則該等腰三角形的頂角為____度．8．(2024?哈爾濱)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，點D在BC邊上，連接AD，若△ABD為直角三角形，則∠ADC的度數為____．9．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，點D在BC的延長線上，DF⊥AB，垂足為F，若CD＝4，則AF的長等于____．,第9題圖),第10題圖)10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P為Rt△ABC外一點，且∠BPC＝60°，過點A作AD⊥PC交PC于點D，連接BD.若∠PDB＝45°，BD＝3eq\r(2)，則PC＝____．三、解答題(共54分)11．(12分)如圖，在△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠B＝45°，求AB和BC的長．解：過點C作CD⊥AB于點D，在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝8，∴CD＝eq\f(1,2)AC＝4，∴AD＝eq\r(82－42)＝4eq\r(3).∵∠B＝45°，CD⊥AB，∴∠B＝∠BCD＝45°，∴CD＝BD＝4，∴BC＝eq\r(CD2＋BD2)＝eq\r(42＋42)＝4eq\r(2)，AB＝AD＋BD＝4eq\r(3)＋4.12．(12分)如圖，在△ABC中，∠BAC＝∠ABC，點P在AB上，假如AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分別為D，E，且BE＝CD.(1)求證：CE＝AD；(2)試確定△ABC的形態(tài)．解：(1)證明：∵∠BAC＝∠ABC，∴AC＝BC.∵AD⊥CP，BE⊥CP，∴∠ADC＝∠BEC＝90°.∵CD＝BE，∴Rt△CAD≌Rt△BCE(HL)，∴CE＝AD.(2)△ABC為等腰直角三角形．由(1)知AC＝BC，△BCE≌△CAD，∴∠EBC＝∠ACD，∵∠EBC＋∠BCE＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，即∠ACB＝90°，∴△ABC為等腰直角三角形．13．(14分)如圖，A，B，C三點在同始終線上，分別以AB，BC為邊，在直線AC的同側作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE交BD于點M，連接CD交BE于點N，連接MN.(1)求證：△ABE≌△DBC.(2)試推斷△BMN的形態(tài)，并說明理由．解：(1)證明：∵△ABD，△BCE是等邊三角形，∴AB＝DB，BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°.在△ABE和△DBC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DB，,∠ABE＝∠DBC，,BE＝BC，))∴△ABE≌△DBC(SAS)．(2)△BMN為等邊三角形，理由如下：∵△ABE≌△DBC，∴∠AEB＝∠DCB.又∠ABD＝∠EBC＝60°，∴∠MBE＝180°－60°－60°＝60°，即∠MBE＝∠NBC＝60°，在△MBE和△NBC中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEB＝∠DCB，,EB＝CB，,∠MBE＝∠NBC，))∴△MBE≌△NBC(ASA)，∴BM＝BN，∠MBE＝60°，∴△BMN為等邊三角形．14．(16分)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°.點D是CA延長線上一點，連接BD，點E是BD上一點，連接CE交AB于點F，BD＝CF.(1)如圖①，當點E是BD的中點時，若BC＝4，求AF的長；(2)在(1)的條件下，如圖②，連接AE，求證：DE＋EF＝eq\r(2)AE.圖①圖②解：(1)∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝4，∴AB＝AC＝2eq\r(2).∵BD＝CF，AB＝AC，∴Rt△BAD≌Rt△CAF(HL)，∴∠DBA＝∠ACF.∵∠EFB＝∠AFC，∴∠BEF＝∠FAC＝90°，∴CE⊥BD.∵BE＝DE，∴CB＝CD＝4，∴AF＝AD＝CD－AC＝4－2eq\r(2).(2)作AM⊥BD于點M，AN⊥EC于點N.∵△BAD≌△CAF，∴AM＝AN，∴