2019四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，把正確選項的宇母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置1．（4分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（4分）2018年涼山州生產(chǎn)總值約為153300000000，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)153300000000是（）A．1.533×109B．1.533×1010C．1.533×1011D．1.533×10123．（4分）如圖，BD∥EF，AE與BD交于點C，∠B＝30°，∠A＝75°，則∠E的度數(shù)為（）A．135°B．125°C．115°D．105°4．（4分）下列各式正確的是（）A．2a2+3a2＝5a4B．a(chǎn)2?a＝a3C．（a2）3＝a5D．＝a5．（4分）不等式1﹣x≥x﹣1的解集是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．x≤1D．x≤﹣16．（4分）某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間統(tǒng)計如表所示：人數(shù)（人）317137時間（小時）78910那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．17，8.5B．17，9C．8，9D．8，8.57．（4分）下列命題：①直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離；②兩點之間線段最短；③相等的圓心角所對的弧相等；④平分弦的直徑垂直于弦．其中，真命題的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．48．（4分）如圖，正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、C兩點，過點A作x軸的垂線交x軸于點B，連接BC，則△ABC的面積等于（）A．8B．6C．4D．29．（4分）如圖，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝，則sinB的值為（）A．B．C．D．10．（4分）如圖，在△ABC中，D在AC邊上，AD：DC＝1：2，O是BD的中點，連接AO并延長交BC于E，則BE：EC＝（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：311．（4分）如圖，在△AOC中，OA＝3cm，OC＝1cm，將△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△BOD，則AC邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積為（）cm2．A．B．2πC．πD．π12．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0，其中錯誤結(jié)論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）13．（4分）方程組的解是．14．（4分）方程+＝1的解是．15．（4分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，∠A＝30°，CD＝2，則⊙O的半徑是．16．（4分）在?ABCD中，E是AD上一點，且點E將AD分為2：3的兩部分，連接BE、AC相交于F，則S△AEF：S△CBF是．17．（4分）將拋物線y＝（x﹣3）2﹣2向左平移個單位后經(jīng)過點A（2，2）．三、解答題（共5小題，共32分）18．（5分）計算：tan45°+（﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣2|．19．（5分）先化簡，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝﹣．20．（6分）如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是OC上一點，連接EB．過點A作AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于點F．求證：OE＝OF．21．（8分）某校初中部舉行詩詞大會預(yù)選賽，學(xué)校對參賽同學(xué)獲獎情況進行統(tǒng)計，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題：（1）參加此次詩詞大會預(yù)選賽的同學(xué)共有人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“三等獎”所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若獲得一等獎的同學(xué)中有來自七年級，來自九年級，其余的來自八年級，學(xué)校決定從獲得一等獎的同學(xué)中任選兩名同學(xué)參加全市詩詞大會比賽，請通過列表或樹狀圖方法求所選兩名同學(xué)中，恰好是一名七年級和一名九年級同學(xué)的概率．22．（8分）如圖，點D是以AB為直徑的⊙O上一點，過點B作⊙O的切線，交AD的延長線于點C，E是BC的中點，連接DE并延長與AB的延長線交于點F．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若OB＝BF，EF＝4，求AD的長．四、B卷填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23．（5分）當(dāng)0≤x≤3時，直線y＝a與拋物線y＝（x﹣1）2﹣3有交點，則a的取值范圍是．24．（5分）如圖，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB，點P在BC上運動（不與B、C重合），過點P作PQ⊥EP，交CD于點Q，則CQ的最大值為．五、解答題（共4小題，共40分）25．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2+x+a的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，且+＝1，求a的值．26．（10分）根據(jù)有理數(shù)乘法（除法）法則可知：①若ab＞0（或＞0），則或；②若ab＜0（或＜0），則或．根據(jù)上述知識，求不等式（x﹣2）（x+3）＞0的解集解：原不等式可化為：（1）或（2）．由（1）得，x＞2，由（2）得，x＜﹣3，∴原不等式的解集為：x＜﹣3或x＞2．請你運用所學(xué)知識，結(jié)合上述材料解答下列問題：（1）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集為．（2）求不等式＜0的解集（要求寫出解答過程）27．（10分）如圖，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，過點B作BM∥CD交AD于M．連接CM交DB于N．（1）求證：BD2＝AD?CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的長．28．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的圖象過點A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△PAC的周長最小，若存在，請求出點P的坐標(biāo)及△PAC的周長；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點M（不與C點重合），使得S△PAM＝S△PAC？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2019年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，把正確選項的宇母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置1．（4分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)．【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，﹣2的相反數(shù)是2．故選：A．【點評】本題考查了相反數(shù)的意義．注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（4分）2018年涼山州生產(chǎn)總值約為153300000000，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)153300000000是（）A．1.533×109B．1.533×1010C．1.533×1011D．1.533×1012【分析】利用科學(xué)記數(shù)法表示即可【解答】解：科學(xué)記數(shù)法表示：153300000000＝1.533×1011故選：C．【點評】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示，把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤a＜10，n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．3．（4分）如圖，BD∥EF，AE與BD交于點C，∠B＝30°，∠A＝75°，則∠E的度數(shù)為（）A．135°B．125°C．115°D．105°【分析】直接利用三角形的外角性質(zhì)得出∠ACD度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：∵∠B＝30°，∠A＝75°，∴∠ACD＝30°+75°＝105°，∵BD∥EF，∴∠E＝∠ACD＝105°．故選：D．【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．（4分）下列各式正確的是（）A．2a2+3a2＝5a4B．a(chǎn)2?a＝a3C．（a2）3＝a5D．＝a【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則以及二次根式的性質(zhì)解答即可．【解答】解：A、2a2+3a2＝5a2，故選項A不合題意；B、a2?a＝a3，故選項B符合題意；C、（a2）3＝a6，故選項C不合題意；D、＝|a|，故選項D不合題意．故選：B．【點評】本題主要考查了合并同類項的法則、冪的運算法則以及二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)運算性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5．（4分）不等式1﹣x≥x﹣1的解集是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．x≤1D．x≤﹣1【分析】移項、合并同類項，系數(shù)化為1即可求解．【解答】解：1﹣x≥x﹣1，﹣2x≥﹣2∴x≤1．故選：C．【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．6．（4分）某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間統(tǒng)計如表所示：人數(shù)（人）317137時間（小時）78910那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．17，8.5B．17，9C．8，9D．8，8.5【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)．【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；由統(tǒng)計表可知，處于20，21兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝8.5；故選：D．【點評】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念．本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7．（4分）下列命題：①直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離；②兩點之間線段最短；③相等的圓心角所對的弧相等；④平分弦的直徑垂直于弦．其中，真命題的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根據(jù)點到直線的距離，線段的性質(zhì)，弧、弦、圓心角之間的關(guān)系以及垂徑定理判斷即可．【解答】解：①直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離；假命題；②兩點之間線段最短；真命題；③相等的圓心角所對的弧相等；假命題；④平分弦的直徑垂直于弦；假命題；真命題的個數(shù)是1個；故選：A．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．8．（4分）如圖，正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、C兩點，過點A作x軸的垂線交x軸于點B，連接BC，則△ABC的面積等于（）A．8B．6C．4D．2【分析】由于點A、C位于反比例函數(shù)圖象上且關(guān)于原點對稱，則S△OBA＝S△OBC，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義作答即可．【解答】解：因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S＝|k|．所以△ABC的面積等于2×|k|＝|k|＝4．故選：C．【點評】主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S＝|k|．9．（4分）如圖，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝，則sinB的值為（）A．B．C．D．【分析】過點A作AD⊥BC，垂足為D，在Rt△ACD中可求出AD，CD的長，在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出AB的長，再利用正弦的定義可求出sinB的值．【解答】解：過點A作AD⊥BC，垂足為D，如圖所示．在Rt△ACD中，CD＝CA?cosC＝1，∴AD＝＝；在Rt△ABD中，BD＝CB﹣CD＝3，AD＝，∴AB＝＝2，∴sinB＝＝．故選：D．【點評】本題考查了解直角三角形以及勾股定理，通過解直角三角形及勾股定理，求出AD，AB的長是解題的關(guān)鍵．10．（4分）如圖，在△ABC中，D在AC邊上，AD：DC＝1：2，O是BD的中點，連接AO并延長交BC于E，則BE：EC＝（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：3【分析】過O作BC的平行線交AC與G，由中位線的知識可得出AD：DC＝1：2，根據(jù)已知和平行線分線段成比例得出AD＝DG＝GC，AG：GC＝2：1，AO：OF＝2：1，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出BF：FC的比．【解答】解：如圖，過O作OG∥BC，交AC于G，∵O是BD的中點，∴G是DC的中點．又AD：DC＝1：2，∴AD＝DG＝GC，∴AG：GC＝2：1，AO：OE＝2：1，∴S△AOB：S△BOE＝2設(shè)S△BOE＝S，S△AOB＝2S，又BO＝OD，∴S△AOD＝2S，S△ABD＝4S，∵AD：DC＝1：2，∴S△BDC＝2S△ABD＝8S，S四邊形CDOE＝7S，∴S△AEC＝9S，S△ABE＝3S，∴故選：B．【點評】本題考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識，難度較大，注意熟練運用中位線定理和三角形面積公式．11．（4分）如圖，在△AOC中，OA＝3cm，OC＝1cm，將△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△BOD，則AC邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積為（）cm2．A．B．2πC．πD．π【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積＝扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式即可求解．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴陰影部分的面積＝扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積＝﹣＝2π，故選：B．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積＝扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積是解題關(guān)鍵．12．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0，其中錯誤結(jié)論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【分析】①對稱軸為x＝﹣，得b＝3a；②函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，得△＝b2﹣4ac＞0；③當(dāng)x＝﹣1時，a﹣b+c＞0，當(dāng)x＝﹣3時，9a﹣3b+c＞0，得5a﹣2b+c＞0；④由對稱性可知x＝1時對應(yīng)的y值與x＝﹣4時對應(yīng)的y值相等，當(dāng)x＝1時a+b+c＜0，4b+3c＝3b+b+3c＝3b+3a+3c＝3（a+b+c）＜0；【解答】解：由圖象可知a＜0，c＞0，對稱軸為x＝﹣，∴x＝﹣＝﹣，∴b＝3a，①正確；∵函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，∴△＝b2﹣4ac＞0，②正確；當(dāng)x＝﹣1時，a﹣b+c＞0，當(dāng)x＝﹣3時，9a﹣3b+c＞0，∴10a﹣4b+2c＞0，∴5a﹣2b+c＞0，③正確；由對稱性可知x＝1時對應(yīng)的y值與x＝﹣4時對應(yīng)的y值相等，∴當(dāng)x＝1時a+b+c＜0，∵b＝3a，∴4b+3c＝3b+b+3c＝3b+3a+3c＝3（a+b+c）＜0，∴4b+3c＜0，④錯誤；故選：A．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握從函數(shù)圖象獲取信息，將信息與函數(shù)解析式相結(jié)合解題是關(guān)鍵．二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）13．（4分）方程組的解是．【分析】利用加減消元法解之即可．【解答】解：，②﹣①得：x＝6，把x＝6代入①得：6+y＝10，解得：y＝4，方程組的解為：，故答案為：．【點評】本題考查了解二元一次方程組，正確掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．14．（4分）方程+＝1的解是x＝﹣2．【分析】去分母，把分式方程化為整式方程，求解并驗根即可．【解答】解：去分母，得（2x﹣1）（x+1）﹣2＝（x+1）（x﹣1）去括號，得2x2+x﹣3＝x2﹣1移項并整理，得x2+x﹣2＝0所以（x+2）（x﹣1）＝0解得x＝﹣2或x＝1經(jīng)檢驗，x＝﹣2是原方程的解．故答案為：x＝﹣2．【點評】本題考查了分式方程、一元二次方程的解法．掌握分式方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．注意驗根．15．（4分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，∠A＝30°，CD＝2，則⊙O的半徑是2．【分析】連接BC，由圓周角定理和垂徑定理得出∠ACB＝90°，CH＝DH＝CD＝，由直角三角形的性質(zhì)得出AC＝2CH＝2，AC＝BC＝2，AB＝2BC，得出BC＝2，AB＝4，求出OA＝2即可．【解答】解：連接BC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，∴∠ACB＝90°，CH＝DH＝CD＝，∵∠A＝30°，∴AC＝2CH＝2，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AC＝BC＝2，AB＝2BC，∴BC＝2，AB＝4，∴OA＝2，即⊙O的半徑是2；故答案為：2．【點評】本題考查的是垂徑定理、圓周角定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握圓周角定理和垂徑定理是解題的關(guān)鍵．16．（4分）在?ABCD中，E是AD上一點，且點E將AD分為2：3的兩部分，連接BE、AC相交于F，則S△AEF：S△CBF是4：25或9：25．【分析】分AE：ED＝2：3、AE：ED＝3：2兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可．【解答】解：①當(dāng)AE：ED＝2：3時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AE：BC＝2：5，∴△AEF∽△CBF，∴S△AEF：S△CBF＝（）2＝4：25；②當(dāng)AE：ED＝3：2時，同理可得，S△AEF：S△CBF＝（）2＝9：25，故答案為：4：25或9：25．【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．17．（4分）將拋物線y＝（x﹣3）2﹣2向左平移3個單位后經(jīng)過點A（2，2）．【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律結(jié)合二次函數(shù)圖象上點的性質(zhì)進而得出答案．【解答】解：∵將拋物線y＝（x﹣3）2﹣2向左平移后經(jīng)過點A（2，2），∴設(shè)平移后解析式為：y＝（x﹣3+a）2﹣2，則2＝（2﹣3+a）2﹣2，解得：a＝3或a＝﹣1（不合題意舍去），故將拋物線y＝（x﹣3）2﹣2向左平移3個單位后經(jīng)過點A（2，2）．故答案為：3．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題（共5小題，共32分）18．（5分）計算：tan45°+（﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣2|．【分析】分別進行特殊角的三角函數(shù)值的運算，任何非零數(shù)的零次冪等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及絕對值的意義化簡，然后按照實數(shù)的運算法則進行計算求得結(jié)果．【解答】解：原式＝1+1﹣2+（2﹣）＝．【點評】本題考查了實數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等知識．19．（5分）先化簡，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝﹣．【分析】注意到（a+3）2可以利用完全平方公式進行展開，（a+1）（a﹣1）利潤平方差公式可化為（a2﹣1），則將各項合并即可化簡，最后代入a＝進行計算．【解答】解：原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣4a﹣8＝2a+2將a＝﹣代入原式＝2×（﹣）+2＝1【點評】本題主要考查整式的混合運算，靈活運用兩條乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵，同時，在去括號的過程中要注意括號前的符號，若為負(fù)號，去括號后，括號里面的符號要改變20．（6分）如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是OC上一點，連接EB．過點A作AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于點F．求證：OE＝OF．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)對角線垂直且平分，得到OB＝OA，根據(jù)AM⊥BE，即可得出∠MEA+∠MAE＝90°＝∠AFO+∠MAE，從而證出Rt△BOE≌Rt△AOF，得到OE＝OF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形．∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA．又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE＝90°＝∠AFO+∠MAE，∴∠MEA＝∠AFO．∴△BOE≌△AOF（AAS）．∴OE＝OF．【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定，在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．21．（8分）某校初中部舉行詩詞大會預(yù)選賽，學(xué)校對參賽同學(xué)獲獎情況進行統(tǒng)計，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題：（1）參加此次詩詞大會預(yù)選賽的同學(xué)共有40人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“三等獎”所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為90°；（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若獲得一等獎的同學(xué)中有來自七年級，來自九年級，其余的來自八年級，學(xué)校決定從獲得一等獎的同學(xué)中任選兩名同學(xué)參加全市詩詞大會比賽，請通過列表或樹狀圖方法求所選兩名同學(xué)中，恰好是一名七年級和一名九年級同學(xué)的概率．【分析】（1）利用鼓勵獎的人數(shù)除以它所占的百分比得到的總?cè)藬?shù)；（2）用360°乘以二等獎人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得；（3）計算出一等獎和二等獎的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；（4）畫樹狀圖（用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學(xué)生）展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）參加此次詩詞大會預(yù)選賽的同學(xué)共有18÷45%＝40（人），故答案為：40；（2）扇形統(tǒng)計圖中獲三等獎的圓心角為360°×＝90°，故答案為：90°．（3）獲二等獎的人數(shù)＝40×20%＝8，一等獎的人數(shù)為40﹣8﹣10﹣18＝4（人），條形統(tǒng)計圖為：（4）由題意知，獲一等獎的學(xué)生中，七年級有1人，八年級有1人，九年級有2人，畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學(xué)生）共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的結(jié)果數(shù)為4，所以所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．22．（8分）如圖，點D是以AB為直徑的⊙O上一點，過點B作⊙O的切線，交AD的延長線于點C，E是BC的中點，連接DE并延長與AB的延長線交于點F．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若OB＝BF，EF＝4，求AD的長．【分析】（1）連接OD，由AB為⊙O的直徑得∠BDC＝90°，根據(jù)BE＝EC知∠1＝∠3、由OD＝OB知∠2＝∠4，根據(jù)BC是⊙O的切線得∠3+∠4＝90°，即∠1+∠2＝90°，得證；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠F＝30°，BE＝EF＝2，求得DE＝BE＝2，得到DF＝6，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到OD＝OA，求得∠A＝∠ADO＝BOD＝30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，連接OD，BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，在Rt△BDC中，∵BE＝EC，∴DE＝EC＝BE，∴∠1＝∠3，∵BC是⊙O的切線，∴∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠4＝90°，又∵∠2＝∠4，∴∠1+∠2＝90°，∴DF為⊙O的切線；（2）∵OB＝BF，∴OF＝2OD，∴∠F＝30°，∵∠FBE＝90°，∴BE＝EF＝2，∴DE＝BE＝2，∴DF＝6，∵∠F＝30°，∠ODF＝90°，∴∠FOD＝60°，∵OD＝OA，∴∠A＝∠ADO＝BOD＝30°，∴∠A＝∠F，∴AD＝DF＝6．【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．四、B卷填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23．（5分）當(dāng)0≤x≤3時，直線y＝a與拋物線y＝（x﹣1）2﹣3有交點，則a的取值范圍是﹣3≤a≤1．【分析】直線y＝a與拋物線y＝（x﹣1）2﹣3有交點，則可化為一元二次方程組利用根的判別式進行計算．【解答】解：法一：y＝a與拋物線y＝（x﹣1）2﹣3有交點則有a＝（x﹣1）2﹣3，整理得x2﹣2x﹣2﹣a＝0∴△＝b2﹣4ac＝4+4（2+a）≥0解得a≥﹣3，∵0≤x≤3，對稱軸x＝1∴y＝（3﹣1）2﹣3＝1∴a≤1法二：由題意可知，∵拋物線的頂點為（1，﹣3），而0≤x≤3∴拋物線y的取值為﹣3≤y≤1∵y＝a，則直線y與x軸平行，∴要使直線y＝a與拋物線y＝（x﹣1）2﹣3有交點，∴拋物線y的取值為﹣3≤y≤1，即為a的取值范圍，∴﹣3≤a≤1故答案為：﹣3≤a≤1【點評】此題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及交點的問題，此類問題，通?？苫癁橐辉畏匠?，利用根的判別式或根與系數(shù)的關(guān)系進行計算．24．（5分）如圖，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB，點P在BC上運動（不與B、C重合），過點P作PQ⊥EP，交CD于點Q，則CQ的最大值為4．【分析】先證明△BPE∽△CQP，得到與CQ有關(guān)的比例式，設(shè)CQ＝y(tǒng)，BP＝x，則CP＝12﹣x，代入解析式，得到y(tǒng)與x的二次函數(shù)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求最值．【解答】解：∵∠BEP+∠BPE＝90°，∠QPC+∠BPE＝90°，∴∠BEP＝∠CPQ．又∠B＝∠C＝90°，∴△BPE∽△CQP．∴．設(shè)CQ＝y(tǒng)，BP＝x，則CP＝12﹣x．∴，化簡得y＝﹣（x2﹣12x），整理得y＝﹣（x﹣6）2+4，所以當(dāng)x＝6時，y有最大值為4．故答案為4．【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，以及二次函數(shù)最值問題，幾何最值用二次函數(shù)最值求解考查了樹形結(jié)合思想．五、解答題（共4小題，共40分）25．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2+x+a的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，且+＝1，求a的值．【分析】有韋達定理得x1+x2＝﹣1，x1?x2＝a，將式子+＝1化簡代入即可；【解答】解：y＝x2+x+a的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，∴x1+x2＝﹣1，x1?x2＝a，∵+＝＝＝1，∴a＝﹣1+或a＝﹣1﹣；【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；靈活運用完全平方公式，掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．26．（10分）根據(jù)有理數(shù)乘法（除法）法則可知：①若ab＞0（或＞0），則或；②若ab＜0（或＜0），則或．根據(jù)上述知識，求不等式（x﹣2）（x+3）＞0的解集解：原不等式可化為：（1）或（2）．由（1）得，x＞2，由（2）得，x＜﹣3，∴原不等式的解集為：x＜﹣3或x＞2．請你運用所學(xué)知識，結(jié)合上述材料解答下列問題：（1）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集為﹣1＜x＜3．（2）求不等式＜0的解集（要求寫出解答過程）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)乘法運算法則可得不等式組，仿照有理數(shù)乘法運算法則得出兩個不等式組，分別求解可得．（2）根據(jù)有理數(shù)除法運算法則可得不等式組，仿照有理數(shù)除法運算法則得出兩個不等式組，分別求解可得．【解答】解：（1）原不等式可化為：①或②．由①得，空集，由②得，﹣1＜x＜3，∴原不等式的解集為：﹣1＜x＜3，故答案為：﹣1＜x＜3．（2）由＜0知①或②，解不等式組①，得：x＞1；解不等式組②，得：x＜﹣4；所以不等式＜0的解集為x＞1或x＜﹣4．【點評】本題主要考查解不等式、不等式組的能力，將原不等式轉(zhuǎn)化為兩個不等式組是解題的關(guān)鍵．27．（10分）如圖，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，過點B作BM∥CD交AD于M．連接CM交DB于N．（1）求證：BD2＝AD?CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的長．【分析】（1）通過證明△ABD∽△BCD，可得，可得結(jié)論；（2）由平行線的性質(zhì)可證∠MBD＝∠BDC，即可證AM＝MD＝MB＝4，由BD2＝AD?CD和勾股定理可求MC的長，通過證明△MNB∽△CND，可得，即可求MN的長．【解答】證明：（1）∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，且∠ABD＝∠BCD＝90°，∴△ABD∽△BCD∴∴BD2＝AD?CD（2）∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∵BD2＝AD?CD，且CD＝6，AD＝8，∴BD2＝48，