海南省北京師范大學(xué)萬(wàn)寧附中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題

PAGEPAGE11海南省北京師范高校萬(wàn)寧附中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一單選題（8×5=40分）1．已知集合P＝{x|－1<x<4}，Q＝{x|x<2}，那么P∩(?RQ)等于()A．[2,4) B．(－1，＋∞)C．[2，＋∞) D．(－1,2]2．復(fù)數(shù)z＝eq\f(i,1－2i)等于()A.eq\f(2,5)＋eq\f(i,5) B．－eq\f(2,5)＋eq\f(i,5)C.eq\f(1,5)＋eq\f(2i,5) D.eq\f(1,5)－eq\f(2i,5)3．若f(x)＝2x3－6x2＋3－a，對(duì)隨意的x∈[－2,2]都有f(x)≤0，則a的取值范圍為（）A．(－∞，3) B．(2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(0,3)4在一般中學(xué)新課程改革中，某地實(shí)施“”選課方案．該方案中“2”指的是從政治、地理、化學(xué)、生物4門中任選2門作為選考科目，假設(shè)每門科目被選中的可能性相等，那么政治和地理至少有一門被選中的方法有多少種A3B4C5D65已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和微小值，則a的取值范圍是()A．－1<a<2B．－3<a<6C．a(chǎn)<－3或a>6D．a(chǎn)<－1或a>26若點(diǎn)P是曲線y＝x2－lnx上隨意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y＝x－2的最小距離為()A1B．eq\r(2)C.eq\f(\r(2),2)D．eq\r(3)7如圖是函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致圖象，則x1＋x2＝()A.eq\f(2,3)B．eq\f(10,9)C.eq\f(8,9)D．8．現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張.不同取法的種數(shù)為A.232B.252C.472D.484二多選題（4×5=20分）9．已知函數(shù)的定義域?yàn)榍覍?dǎo)函數(shù)為，如圖是函數(shù)的圖像，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的增區(qū)間是B．函數(shù)的增區(qū)間是C．是函數(shù)的微小值點(diǎn)D．是函數(shù)的微小值點(diǎn)10已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，若存在，使得，則稱是的一個(gè)“巧值點(diǎn)”．下列函數(shù)中，有“巧值點(diǎn)”的是（） B． C． D．11．、、、、五個(gè)人并排站在一起，則下列說法正確的有（）A．若、兩人站在一起有24種方法 B．若、不相鄰共有72種方法C．若在左邊有60種排法 D．若不站在最左邊，不站最右邊，有78種方法12．已知函數(shù)y=f(x)在R上可導(dǎo)且f(0)=1，其導(dǎo)函數(shù)滿意，對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)g(x)在(1，+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù) B．x=1是函數(shù)g(x)的微小值點(diǎn)C．函數(shù)g(x)至多有兩個(gè)零點(diǎn) D．當(dāng)x≤0時(shí)，不等式恒成立第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三填空題（4×5=20分）13已知函數(shù)，求過定點(diǎn)（1，）的切線方程是__________14．3封信件投到4個(gè)信箱中總共有________種投信方法15用0、1、2、3、4、5六個(gè)數(shù)字可組成__________個(gè)無重復(fù)數(shù)字且不大于4310的四位偶數(shù)。16已知函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____四解答題（70分）17（10分）已知函數(shù)（1）求它的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求此函數(shù)的值域.18（12分）．已知等差數(shù)列滿意，且是，的等比中項(xiàng).求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè).求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19（12分）．在直三棱柱中，分別是線段的中點(diǎn)，過線段的中點(diǎn)作的平行線，分別交于點(diǎn)．（1）證明：平面平面；(2)求二面角的余弦值．20（12分）某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成果(滿分100分,成果均為不低于40分的整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中實(shí)數(shù)a的值;(2)若該校高二年級(jí)共有學(xué)生640人,試估計(jì)該校高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成果不低于60分的學(xué)生人數(shù);(3)若從數(shù)學(xué)成果在[40,50)與[90,100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果之差的肯定值不大于10的概率.21．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，有，橢圓的離心率為；（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，線段的中垂線為，記的縱截距為，求的取值范圍22．（12分）已知.其中常數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在上的最大值；（2）若對(duì)隨意均有兩個(gè)極值點(diǎn)，（?。┣髮?shí)數(shù)b的取值范圍；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：.答案一選擇題1A2B3C4C5C6B7A8C9BD10ACD11BCD12ABC二填空題13314641511016(2e)三解答題17）……….2由，得，………..4.故此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）………5（2）由，得………6的值域?yàn)椤?8的值域?yàn)?，…?故此函數(shù)的值域?yàn)椤?0（18）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，∵，即，……2，，，∴，，，∵是，的等比中項(xiàng)，……4∴，即，解得∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為……6（2）由（1）得…….8∴……10?！?2（19）證明：∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∴BC⊥AD，∵M(jìn)，N分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴MN∥BC，∴MN⊥AD，…………….2∵AA1⊥平面ABC,平面ABC，∴AA1⊥MN，∵AD,AA1平面ADD1A1，且AD∩AA1=A，∴MN⊥平面ADD1A1∴，……….4又平面A1MN，所以平面A1MN⊥平面ADD1A1；………6（2）設(shè)AA1=1，如圖：過A1作A1E∥BC，建立以A1為坐標(biāo)原點(diǎn)，A1E，A1D1，A1A分別為x，y，z軸的空間直角坐標(biāo)系如圖則A1(0，0，0)，A(0，0，1)，∵P是AD的中點(diǎn)，∴M，N分別為AB，AC的中點(diǎn)．則，，………..8則，，，設(shè)平面AA1M的法向量為，則，得,令，則，則，同理設(shè)平面A1MN的法向量為，則，得，令，則，則，………………10則，∵二面角A-A1M-N是銳二面角，∴二面角A-A1M-N的余弦值是．……..12(20)解：(1)a=0.030………………….3(2)依據(jù)頻率分布直方圖，成果不低于60分的頻率為．………4由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)數(shù)學(xué)成果不低于60分的人數(shù)約為人．……………6（3）解：成果在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，分別記為，．成果在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，分別記為，，，．7分若從數(shù)學(xué)成果在與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，則全部的基本領(lǐng)件有：，，，，，，，，，，，，，，共15種．…………………9分假如兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果之差的肯定值肯定不大于10．假如一個(gè)成果在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成果在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果之差的肯定值肯定大于10．………..10記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果之差的肯定值不大于10”為事務(wù)，則事務(wù)包含的基本領(lǐng)件有：，，，，，，共7種．……11所以所求概率為．……….12（21）由題意知，所以，所以，又因?yàn)闄E圓的離心率為，可得，…………………2所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為………………...3（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)，聯(lián)立方程組，整理得，……4可得，………………….5.又由，解得，故，設(shè)的中點(diǎn)為，則，所以，即，………………7化簡(jiǎn)得，………..8令，可得，……….9則，當(dāng)時(shí)，恒成立，…………10所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，………..11即求的取值范圍……………12.（22）由得，，求導(dǎo)，……………….1，，，，即………….2在上單增，且，即，，在上單減，…………………..3（2）（?。┣髮?dǎo)，因?yàn)閷?duì)隨意均有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以有兩個(gè)根，求二階導(dǎo)，令，得…………………4當(dāng)時(shí)，，單減；當(dāng)時(shí)，，單增，…………………..6由有兩個(gè)根，知，即對(duì)隨意都成立，設(shè)，求導(dǎo)，令，得，當(dāng)時(shí)，，單增；當(dāng)時(shí)，