2023北京北師大實驗中學(xué)初三期末數(shù)學(xué)試題及答案

期末模擬測試一2023.12.21（時間：90分鐘滿分：100分）班級：____________姓名：________________學(xué)號：____________一．選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）下面各題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．．．1.函數(shù)2的最小值是．－1（）y（x）2A．－2．2．12．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人AlphaGo進(jìn)行圍棋人機大戰(zhàn)．截取首局對戰(zhàn)棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（）．．．．3.在半徑為6cm的圓中，120°的圓心角所對弧的弧長是（．πB．2πC．4π．3π）4．不透明的袋子中有三個小球，上面分別寫著數(shù)字“1”，“2”，“3”，除數(shù)字外三個小球無其他差別．從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為4的概率是（）14131223．．C．．1225．怎樣平移拋物線y=2x就可以得到拋物線y=2(x+1)-2（）A.左移1個單位、上移2個單位B.左移1個單位、下移2個單位C.右移1個單位、上移2個單位D.右移1個單位、下移2個單位6.二次函數(shù)ax2+bx+c（0）的圖象是拋物線G，自變量x與函數(shù)y的ay部分對應(yīng)值如下表：xy……﹣5﹣4﹣3﹣2﹣2﹣2﹣1004……40下列說法正確的是．拋物線G的開口向下．拋物線G的對稱軸是直線x2（）C．拋物線G與y軸的交點坐標(biāo)為（0，4）D．當(dāng)x＞﹣3時，y隨x的增大而增大7．如圖，點O為線段的中點，點B，C，D到點O的距離相等，連接AC，BD.則下面結(jié)論不一定成立的是（．．．）A.∠ACB=90°∠BDC=∠BAC∠BCD+∠BAD=180°D.AC平分∠BAD8.如圖，拋物線?=???+??+?(?≠?)與x軸交于點?（??，?(?,?)，與?軸的交點在（?，?）和（?，?）?①??+??+?<?；②<?<?；③?<??<；???④一元二次方程???+??+?=?的兩個根分別為?=?，???；⑤>???+?（其中?≠）．2個B．3個．4個．5個2二、填空題（共8小題，每空2分，共20分）9．關(guān)于x的一元二次方程x3xm0有一個根是x1，則2m．10.關(guān)于x的一元二次方程k2x10有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是．11.某地區(qū)林業(yè)局要考察一種樹苗移植的成活率，對該地區(qū)這種樹苗移植成活情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，并繪制了統(tǒng)計表．樹苗數(shù)2000400060008000100001200014000成活樹苗數(shù)186234875343723491081093112752成活頻率0.9310.87180.89050.90430.91080.91090.9109根據(jù)統(tǒng)計表提供的信息解決下列問題：（1）請估計樹苗成活的概率是________(精確到小數(shù)點后第3位；（2）該地區(qū)已經(jīng)移植這種樹苗4萬棵，估計這種樹苗能成活______萬棵．12.拋物線yx24與x軸有且只有1個公共點，則b=.13.已知二次函數(shù)滿足條件：①圖象過原點；②當(dāng)x>2時，y隨x的增大而增大，請寫出一個滿足上述條件的二次函數(shù)的解析式14．一種籃球經(jīng)過兩次漲價，由每個100元調(diào)至169元，平均每次漲價的百分率相同，設(shè)為x，則可列方程．．15.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，⊥BC于點D.下面是借助直尺，畫出△ABC中∠BAC的平分線的步驟：①延長交于點M；②連接AM交BC于點．所以∠BAN=∠CAN.即線段AN為所求△ABC中∠BAC的平分線．請回答，由①可得=CM,其依據(jù)是______．得到∠BAN=∠CAN的依據(jù)是______．316.我們將滿足等式x2y1xy的每組x，y的值在平面直角坐標(biāo)系中畫2出，便會得到如圖所示的“心形”圖形.下面四個結(jié)論中，①“心形”圖形是軸對稱圖形；②“心形”圖形所圍成的面積小于3；③“心形”圖形上任意一點到原點的距離都不超過2；④“心形”圖形恰好經(jīng)過6個整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）.所有正確結(jié)論的序號是.三、解答題（共10題，共56分）17.（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋簒23x2（1）．（2）（x）1x218.（6分）下面是小立設(shè)計的“過圓上一點作這個圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：⊙O及圓上一點．求作：直線AB，使得為⊙O的切線，A為切點．作法：如圖，(1)連接OA并延長到點C；12⑵分別以點A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點（點D在直線⑶以點D為圓心，長為半徑作⊙；⑷連接并延長，交⊙D于點，作直線AB．直線就是所求作的直線．（1）使用直尺和圓規(guī)，依據(jù)小立的作法補全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明。4證明：連接AD．∵①=AD，∴點C在⊙D上，∴CB是⊙D的直徑．∴②=90°③∴AB⊥④．∵是⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線（⑤y2.19.（5分）已知二次函數(shù)（1）求二次函數(shù)y2圖象的頂點坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出二次函數(shù)y2的圖象；（3）當(dāng)1x4時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y的取值范圍．20.（5分）籃球是大家平時接觸非常多的運動之一,投籃時,球出手后籃球飛行的軌跡可以近似的看作一條拋物線的一部分,建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系,從出手到球進(jìn)籃筐的過程中,籃球的豎直高度y(單位：與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系yaxh2ka.（1）某球員一次投籃時,記錄了籃球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m豎直高度y/m020.511.522.5433.5……2.723.283.683.923.923.68請你根據(jù)表格中數(shù)據(jù),直接寫出籃球飛行軌跡的最高點坐標(biāo)解析式.,并求出滿足的函數(shù)（2）小明同學(xué)在此基礎(chǔ)上想要研究自己的投籃情況,已經(jīng)求得第一次的投籃軌跡近5x2.424.5,請回答下列問題：似滿足函數(shù)關(guān)系式：y5①小明同學(xué)第一次投籃的出手點高度為；②已知籃筐中心位置在水平距離4.2m,豎直高度3m處.當(dāng)籃球的豎直高度為3m時對應(yīng)的水平距離與籃筐中心位置的水平距離相差0.1m以內(nèi),籃球可以進(jìn)入籃5x4,2筐.若小明第二次的投籃軌跡近似滿足函數(shù)關(guān)系式：y已知兩.投中次投籃只有一次投中,則出手點215分）文具店購進(jìn)了20盒“2B”鉛筆，但在銷售過程中，發(fā)現(xiàn)其中混入了若干“”鉛筆．店員進(jìn)行統(tǒng)計后，發(fā)現(xiàn)每盒鉛筆中最多混入了2支“HB”鉛筆，具體數(shù)據(jù)見下表：混入“HB”0612鉛筆數(shù)盒數(shù)mn（1）用等式寫出m，n所滿足的數(shù)量關(guān)系（2）從20盒鉛筆中任意選取了1盒，；①“盒中沒有混入‘’鉛筆”是1②若“盒中混入1支‘HB’鉛筆”的概率為，求m和n的值．4622.（4分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系???中，△???的頂點均在格點上，點C的坐標(biāo)為（?，??（1）將△???繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到對應(yīng)的△??C，請111畫出△ABC；111（2）C點運動到?1的過程，線段掃過的圖形的面積為．（3）點C關(guān)于點（?，??）中心對稱的點的坐標(biāo)為．23.（6分）已知關(guān)于的一元二次方程????????=?(?≠?)（1）求證：不論為何值，這個方程都有兩個實數(shù)根；（2）若此方程的兩根為異號整數(shù)，求整數(shù)k的值．．24.（6分）如圖，??是⊙的直徑，是??的中點，弦??⊥于點M，過點D作DECA交CA的延長線于點.（1）連接??，則∠???=；（2）求證：??是⊙的切線；?（3）點F在??上，∠???=45，??交??于點?.若??=?，求??的長.725.（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線?=?+????(?<?).（1）若拋物線過點（?，??①求該拋物線的對稱軸；②已知?>?，當(dāng)???≤?≤?+??時，??≤?≤?，求a的值．（2）若?（?，???，?，?(?，?在拋物線上，且滿足????<?<?，當(dāng)拋物線對稱軸為直線?=?時，直接寫出?的取值范???圍26.（7分）如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，BE=CF，AE，BF交于點.（1）求∠AGF的度數(shù)；（2）在線段上截取MG=BG，連接DM，∠AGF的角平分線交于點N.①依題意補全圖形；②用等式表示線段MN與的數(shù)量關(guān)系，并證明.備用圖8期末模擬測試一參考答案2023.12.21一、選擇題（本題共24分，每小題3分）題號答案12345678AACBBCDC二、填空題（本題共20分，每空2分）kk19.210.13.11.0.911；3.64412.b4y(x24等14..x)215.垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧，同弧或等弧所對的圓周角相等16.①③④三、解答題（本題共56分，17-21題每小題5分，22題6分，23-25題每小題7分）2x3x2017.6）解：(xx0……1分xx212………3分x）x)02（0xx11xx0xx1（2………1分12………3分18.（6分）圖1分每空1分解：①，②∠，③直徑所對的圓周角是直角，④OA，⑤經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.119.（5）∵yx24x3(x2)21，∴該二次函數(shù)圖象頂點坐標(biāo)為(2，-1).···································································································2分（2）如圖：············································································································3分（3）-1≤<3.························································································5分20.5最高點（2.5,4）··························································1分解析式：8x2.542y25············································································································3分(2)①2.1m························································4分②第一次································································································5分211）mn．2）①隨機………1分………………2分1②解：∵盒中混入1支‘’鉛筆的概率為，421∴m205．………………3分………………5分4∵mn，∴n9．22.（6分）解：(1)………………3分4(2)π………………5分（3）（?2，?5）……6分23.（62﹣4k×（﹣3）＝（k+3），2………………1分∵（k+3）∴Δ≥0，∴不論k為何值，這個方程都有兩個實數(shù)根；2≥0，………………2分（2）解：kx23解得x＝?，x＝1，………4分1?2因為該方程的兩根為異號整數(shù)，x2＝1>03所以?為負(fù)整數(shù)，所以?=1，?=3．……6分?24.（6分）1）60；…………1分（2）連接，3∵，AB是O的直徑，∴CM∵M(jìn)是的中點，∴..又∵△AMC△OMD∴..∴∥.∵E.∴E.∴.∵D為半徑的外端點，∴O相……………3分（3）連接，，∵于MM是中點∴.∵.∴.∴.1由（1）可知.∴.2在E，，6，∴CD12.在，，CN62.由（1，∴.在，，CN62，∴26．………………6分25.（6分）（）對稱軸直線x=2；……………2分；?=?……………2分;72（）?4<t<?……………2分26.741四邊形是正方形，∴ABBC，∠ABE∠BCF=90°.BECF，∴ABE≌△BCFSAS.………………1分∴BAE=∠FBC.∵FBC+∠ABG°，∴BAE+∠ABG°.∴AGF=90°.………2分2依題意補全圖形.………………