廣東省揭陽市揭東縣多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題(無答案)

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)科入學(xué)測(cè)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.“琴棋書畫”的棋是指圍棋，圍棋起源于中國(guó)，至今已有四千多年的歷史.下列由黑、白棋子擺成的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.3.下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）A. B. C. D.4.如圖是用邊長(zhǎng)相等的正三角形和正多邊形兩種地磚鋪設(shè)的部分地面示意圖，則這種正多邊形地磚的邊數(shù)是（）A.6 B.8 C.10 D.125.若分式的值為0，則x的值為（）A.7或 B. C.7 D.496.在如圖的正方形網(wǎng)格中，繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D7.如圖，在中，，P為內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線分別交、于點(diǎn)M、N.若M在的垂直平分線上，N在的垂直平分線上，則的度數(shù)為（）A.64° B.52° C.54° D.62°8.如圖，直線與相交子點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，則關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.9.2024年6月2日沈陽和河半程馬拉松比賽成功舉行，各位跑友齊聚沈陽市和平區(qū)，以跑者之勢(shì)再現(xiàn)運(yùn)動(dòng)之美。小陽參與“半程馬拉松”（約）項(xiàng)目，前以原計(jì)劃平均速度完成，之后身體競(jìng)技狀態(tài)下降，以的平均速度完成剩下賽程，及終比原計(jì)劃晚到達(dá)目的地，則小陽前的平均速度為（）A. B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是平行四邊形，，，點(diǎn)C落在x軸的正半軸上，點(diǎn)B落在第一象限內(nèi)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn).②分別以E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)G；③作射線，交邊于點(diǎn)H，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.分解因式：______.12.如圖，將一副三角板在平行四邊形中作如下擺放，設(shè)，那么______.13.己知，則代數(shù)式的值是______.14.關(guān)于x的方程無解，則m的值是______.15.如圖，在正方形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，E為上的一點(diǎn)，且，F(xiàn)為的中點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為30，則的長(zhǎng)為______.三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.16.化簡(jiǎn)，再從，0，1、3中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值.17.如圖，四邊形是平行四邊形.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在上找一點(diǎn)E，使得.（不寫作法、保留作圖痕跡）18.已知：關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足.（1）求k的取值范圍；（2）在（1）的條件下，化簡(jiǎn).四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.19.2024年3月14日是“第五個(gè)國(guó)際數(shù)學(xué)日”，某校數(shù)學(xué)組在今年“日”舉行了學(xué)游園活動(dòng)，購買了一批鋼筆和自動(dòng)鉛筆作為獎(jiǎng)品.在前期詢價(jià)時(shí)，通過電話詢問文具店了解到，鋼筆的價(jià)格比自動(dòng)鉛筆貴60%，且花300元購買的自動(dòng)鉛筆比花400元購買的鋼筆多10支.（1）求前期電話詢問時(shí)鋼筆和自動(dòng)鉛筆的單價(jià)分別為多少？（2）前在文具店購買時(shí)，恰逢商家對(duì)價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整：自動(dòng)鉛筆比之前詞問時(shí)漲價(jià)20%，而鋼筆則按之前詢問價(jià)格的8.5折出售.若學(xué)校最終購買了鋼筆和自動(dòng)鉛筆共200支，且購買獎(jiǎng)品的費(fèi)用沒有超過1250元，則學(xué)校最多購買了多少支鋼筆作為獎(jiǎng)品？20.如圖、閱讀與思考：在函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象，并借助圖象研究該函數(shù)的性質(zhì)，最后運(yùn)用函數(shù)解決問題.現(xiàn)我們對(duì)函數(shù)（x的取值范圍為任意實(shí)數(shù)）進(jìn)行探究.（1）請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整.x…0123……310124…（2）請(qǐng)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出一條該函數(shù)圖象的性質(zhì)；（3）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的圖象，并直接寫出不等式的解集.21.己知四邊形為平行四邊形，點(diǎn)M，N分別是直線，上的點(diǎn)，且與點(diǎn)A，B，C，D不重合.圖1圖2（!）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出你設(shè)計(jì)的圖形，并添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：______，使得點(diǎn)M，N與的兩個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形是一個(gè)平行四邊形，并說明理由；（2）如圖2，已知，，若四邊形為平行四邊形，且，求的長(zhǎng)度.五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.22.生活中的數(shù)學(xué)某學(xué)校組織七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)，由學(xué)生會(huì)通過調(diào)研獲取信息供學(xué)校參考制定出行方案.經(jīng)學(xué)生會(huì)調(diào)查，得到以下信息.信息1某旅游公司只有60座客車14輛，45座客車25輛可供租用45座客車60座客車載客量（人輛）4560租金（元/輛）250300信息2七年級(jí)若每位老師帶40名學(xué)生，則還剩10名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶41名學(xué)生，則恰好完成分配.信息3八年級(jí)師生如果租用45座的客車n輛，那么還有30人沒有座位；如果租用60座的客車可少租2輛、且正好坐滿.任務(wù)1（1）參加此次活動(dòng)的七年級(jí)師生共有______人；任務(wù)2（2）求參加此次活動(dòng)的八年級(jí)師生共有多少人；任務(wù)3（3）學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)活動(dòng)由七八年級(jí)師生共同租用兩種客車，要使每位師生部有座位，且每輛客車恰好坐滿，總費(fèi)用不超過4800元，你能得出哪幾種不同的租車方案？請(qǐng)求出具體的租車方案.23.【探索發(fā)現(xiàn)】小應(yīng)發(fā)現(xiàn)：平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于兩鄰邊平方和的兩倍.【推理論證】如圖1，四邊形是平行四邊形，求證.小應(yīng)的證明：作于點(diǎn)E，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，由四邊形是平行四邊形，容易證得，得到，.設(shè)，，.在和中，.在中，，∴…（1）請(qǐng)繼續(xù)完成小應(yīng)的證明：