重慶市長壽區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

2024年重慶市長壽區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1.在-1,0,2,遂四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-1B.0C.2D.遂

2.下列航空公司的標(biāo)記中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.下列調(diào)查中，適合采納全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.對(duì)長江水質(zhì)狀況的調(diào)查

B.對(duì)端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量狀況的調(diào)查

C.對(duì)某班40名同學(xué)體重狀況的調(diào)查

D.對(duì)某類煙花爆竹燃放平安狀況的調(diào)查

5.若a、6互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，加的肯定值為2,則加2-。/亙也值為（）

m

A.-3B.3C.-5D,3或一5

6.在函數(shù)廠立五中，自變量x的取值范圍是（）

2x-l

A.x2-1B.C.矛2-1且才#上D.x>-1

22

7.已知△/及;，D,￡分別在/昆47邊上，豆DE〃BC,AD=2,DB=3,△/龐面積是4,則

四邊形板F的面積是（）

A.6B.9C.21D.25

8.已知ni—yf2X則以下對(duì)0的值估算正確的（

A.2Vm<3B.3V必〈4C.4<z?<5D.5<?<6

9.下列圖案是用長度相同的火柴按肯定規(guī)律拼搭而成，圖案①需8根火柴，圖案②需15

根火柴，…，按此規(guī)律，圖案〃需幾根火柴棒（）

10.如圖，菱形/頷的邊長為4c如ZA=60°,弧初是以點(diǎn)/為圓心，4?長為半徑的弧,

弧切是以點(diǎn)6為圓心，6c長為半徑的弧，則陰影部分的面積為（）

A.2cinB.45/3^C.4c勿,D.ncm

11.如圖，旗桿及升旗臺(tái)的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學(xué)樓

底部瓦點(diǎn)處測得旗桿頂端的仰角N2照=58°,升旗臺(tái)底部到教學(xué)樓底部的距離DE=7米,

升旗臺(tái)坡面切的坡度7=1：0.75,坡長CD=2米，若旗桿底部到坡面切的水平距離BC

=1米，則旗桿4?的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin58°仁0.85,cos58°仁0.53,

tan58°^1.6）

教

學(xué)

樓

A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米

二+棄=4■的解為正數(shù)，使關(guān)于y的不等式組

12.若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程

x-33-x2

y-]>2y-a

<一二5無解，則全部滿意條件的整數(shù)a的值之積是（）

5（y+2）<Z3y-4

A.360B.90C.60D.15

填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，1c石可燃冰的質(zhì)量僅為0.00092A3數(shù)字0.00092

用科學(xué)記數(shù)法表示是.

14.計(jì)算：V16+（口-3）°-（-1）*=.

15.如圖，劭是。。的直徑，點(diǎn)/、。在圓周上，/儂=20°,則N4的度數(shù)為.

16.中秋節(jié)是我國四大傳統(tǒng)文化節(jié)日之一，為每年的農(nóng)歷八月十五，自古以來都有賞月吃月

餅的習(xí)俗，重慶某大型超市為了了解市民對(duì)“云腿”月餅的喜好程度，特意在三峽廣場

做了試吃及問卷調(diào)查活動(dòng)，將市民對(duì)“云腿”月餅的喜好程度分為“/特別喜愛”、“8

比較喜愛”、“C感覺一般"、“〃不太喜愛”四個(gè)等級(jí)，并將四個(gè)等級(jí)分別計(jì)分為：/

等級(jí)10分，6等級(jí)8分，。等級(jí)5分，，等級(jí)2分，依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的條形

統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)問喜好“云腿”程度的平均分是分.

17.牛牛和峰峰在同始終線跑道A6上進(jìn)行來回跑，牛牛從起點(diǎn)/動(dòng)身，峰峰在牛牛前方。

處與牛牛同時(shí)動(dòng)身，當(dāng)牛牛超越峰峰到達(dá)終點(diǎn)6處時(shí)，休息了100秒才又以原速返回/

地，而峰峰到達(dá)終點(diǎn)6處后立刻以原來速度的3.2倍往回跑，最終兩人同時(shí)到達(dá)A地，

兩人距8地的路程記為y（米），峰峰跑步時(shí)間記為秒），y和x的函數(shù)關(guān)系如圖所

示，則牛牛和峰峰第一次相遇時(shí)他們距A點(diǎn)米.

18.在正方形加磬中，AB=4正,E為BC中點(diǎn),連接點(diǎn)尸為熊上一點(diǎn)，F(xiàn)E=2,FG

￡交DC于G,將切圍著G點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得廠點(diǎn)正好落在上的點(diǎn)〃處，過點(diǎn)〃作

HN1HG交AB于N點(diǎn)、,交力￡于〃點(diǎn)，則見叱=.

三.解答題（共6小題，滿分16分）

19.如圖，等腰的頂點(diǎn)8落在直線乙上，若/=75°,Z2=60°.求證：1J/12.

20.目前“校內(nèi)手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會(huì)關(guān)注，針對(duì)這種現(xiàn)象，某校九年級(jí)數(shù)學(xué)愛好小組

的同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了若干名家長對(duì)“中學(xué)生帶手機(jī)的”的看法（看法分為：A.無所謂；B.基

本贊成；C.贊成；D.反對(duì)）.并將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖1和扇形統(tǒng)計(jì)圖2

（不完整）.請(qǐng)依據(jù)圖中供應(yīng)的信息，解答下列問題：

人時(shí)

(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名名中學(xué)生家長；

(2)求出圖2中扇形C所對(duì)的圓心角的度數(shù)，并將圖1補(bǔ)充完整；

(3)在此次調(diào)查活動(dòng)中，初三(1)班有4、4兩位家長對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)持反對(duì)看法,

初三(2)班有反、區(qū)兩位學(xué)生家長對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)也持反對(duì)看法，現(xiàn)從這4位家長中選

2位家長參與學(xué)校組織的家?；顒?dòng)，用列表法或畫樹狀圖的方法求出選出的2人來自不同

班級(jí)的概率.

21.化簡:

(1)(x-2y)°-(x+4y)(y-x)；

⑵(a+F+

aria-1a-1

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線尸x+6與雙曲線y=K相交于48兩點(diǎn),

x

已知/(2,5).求：

(1)6和A的值；

(2)△小5的面積.

23.隨著經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展,家用汽車已越來越多地進(jìn)入一般家庭,

汽車消費(fèi)成為新亮點(diǎn).抽樣調(diào)查顯示，截止2008年底全市汽車擁有量為14.4萬輛.已

知2006年底全市汽車擁有量為10萬輛.

(1)求2006年底至2008年底我市汽車擁有量的年平均增長率；

(2)為愛護(hù)城市環(huán)境，要求我市到2010年底汽車擁有量不超過15.464萬輛，據(jù)估計(jì)從

2008年底起，此后每年報(bào)廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%,那么每年新增汽車

數(shù)量最多不超過多少輛？(假定每年新增汽車數(shù)量相同)

24.如圖，AB//DE,點(diǎn)尸、。在皿上，AB=DE,且AF=FC=CD.

(1)求證：△ABC^MDEF；

(2)延長〃與48相交于點(diǎn)G,G為46的中點(diǎn)，66=4,求比的長.

25.在隨意〃">1且為整數(shù))位正整數(shù)人的首位后添加6得到的新數(shù)叫做《的“順數(shù)”，

在人的末位前添加6得到的新數(shù)叫做4的“逆數(shù)”.若4的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差能

被17整除,稱?是“最佳拍檔數(shù)”.比如1324的“順數(shù)”為16324,1324的“逆數(shù)”

為13264,1324的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差為16324-13264=3060,30604-17=180,所

以1324是“最佳拍檔數(shù)”.

(1)請(qǐng)依據(jù)以上方法推斷31568(填“是”或“不是”)“最佳拍檔數(shù)”；若一

個(gè)首位是5的四位“最佳拍檔數(shù)”從其個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8,且百位數(shù)字不小

于十位數(shù)字，求全部符合條件的”的值.

(2)證明：隨意三位或三位以上的正整數(shù)4的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差肯定能被30整

除.

26.如圖1,拋物線尸aV+6x+3交x軸于點(diǎn)/(-1,0)和點(diǎn)8(3,0).

(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

(2)如圖2,該拋物線與y軸交于點(diǎn)G頂點(diǎn)為廣，點(diǎn)〃(2,3)在該拋物線上.

①求四邊形"團(tuán)?的面積；

②點(diǎn)尸是線段48上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)戶不與點(diǎn)48重合)，過點(diǎn)尸作/Ux軸交該拋物線于

點(diǎn)、Q,連接40、DQ,當(dāng)初是直角三角形時(shí)，求出全部滿意條件的點(diǎn)。的坐標(biāo).

2024年重慶市長壽區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題(共12小題，滿分48分，每小題4分)

1.【分析】正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)肯定值

大的反而小，據(jù)此推斷即可.

【解答】解：依據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得

-1<O<V3<2，

故在-1,0,2,遂四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是2.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要嫻熟駕馭，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)肯定值大的反而小.

2.【分析】依據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：4不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

G不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

A不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形：中心對(duì)稱圖形是要找尋對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與

原圖重合.

3.【分析】依據(jù)積的乘方與幕的乘方計(jì)算可得.

【解答】解：(-?)3=(-a)3-(62)3=-鄰,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幕的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭幕的乘方與積的乘

方的計(jì)算公式.

4.【分析】調(diào)查方式的選擇須要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，詳細(xì)問題

詳細(xì)分析，普查結(jié)果精確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，試驗(yàn)無破壞性的狀況下應(yīng)

選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象許多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)

和時(shí)間都特別有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.

【解答】解：A：長江水污染的狀況，由于范圍較大，適合用抽樣調(diào)查；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B,對(duì)端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量狀況的調(diào)查，數(shù)量較大；不簡潔掌控，適合抽樣調(diào)查，

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

G對(duì)某班40名同學(xué)體重狀況的調(diào)查，數(shù)量少，范圍小，采納全面調(diào)查；故此選項(xiàng)正確；

D-.對(duì)某類煙花爆竹燃放平安狀況的調(diào)查，具有破壞性，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了適合普查的方式，一般有以下幾種：①范圍較小；②簡潔掌控;

③不具有破壞性；④可操作性較強(qiáng).基于以上各點(diǎn)，“了解全班同學(xué)本周末參與社區(qū)活

動(dòng)的時(shí)間”適合普查，其它幾項(xiàng)都不符合以上特點(diǎn)，不適合普查.

5.【分析】由題意得a+6=0,cd=L/=±2,由此可得出代數(shù)式的值.

【解答】解：由題意得：a+b=0,cd=l,m=+2

代數(shù)式可化為：nf-cd=4-1=3

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式的求值，依據(jù)題意得出a+6=0,cd=L/=±2的信息是關(guān)鍵.

6.【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可

以求出x的范圍.

【解答】解：由題意得，x+120且2x-1*0,

解得X2-1且x^—.

2

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

7.【分析】先推斷△/龍?jiān)僖罁?jù)相像三角形的面積之比=相像比的平方即可得到

結(jié)論.

【解答】解：：龍〃比；

:.△ADEs^ABC,

?AD=DE

"AB-BC，

:40=2,DB=3,

.AD=DE=_2

,?而一而一可

.SAADE_（2）2—4

'△ABC525

：△力座的面積是4,

△板的面積是25,

四邊形如方的面積是25-4=21,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相像三角形的判定和性質(zhì)，駕馭相像三角形的面積的比等于相像

比的平方是解題的關(guān)鍵.

8.【分析】估算確定出力的范圍即可.

*/1＜3＜4,

，1＜遂＜2,即3＜2+遂＜4,

則m的范圍為3c卬＜4,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了估算無理數(shù)的大小，弄清估算的方法是解本題的關(guān)鍵.

9.【分析】依據(jù)圖案①、②、③中火柴棒的數(shù)量可知，第1個(gè)圖形中火柴棒有8根，每多

一個(gè)多邊形就多7根火柴棒，由此可知第〃個(gè)圖案需火柴棒8+7（77-1）=7加1根.

【解答】解：..?圖案①需火柴棒：8根；

圖案②需火柴棒：8+7=15根；

圖案③需火柴棒：8+7+7=22根；

二圖案〃需火柴棒:8+731）=7加1根；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的改變類，解決此類題目的關(guān)鍵在于圖形在改變過程中精

確抓住不變的部分和改變的部分，改變部分是以何種規(guī)律改變.

10?【分析】連接劭，推斷出△力劭是等邊三角形，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得//初=60°,

再求出/儂=60°,然后求出陰影部分的面積=8救，計(jì)算即可得解.

【解答】解：如圖，連接BD,

,*,四邊形ABCD是麥形,

：.AB=AD,

VZJ=60°,

???△/如是等邊三角形，

：.ZABD=GO°,

又???菱形的對(duì)邊

：.ZABC=180°-60°=120°,

：.ZCBD=120°-60°=60°,

??3陰影=5扇形胸一（S扇形板一加板），

=S/\ABD，

22=4C

=94義V4-2V3?-

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，扇形的面積的計(jì)算，熟記性質(zhì)并作協(xié)助線構(gòu)造出等邊

三角形是解題的關(guān)鍵.

11.【分析】如圖延長N6交口的延長線于弘作0X0/于/則四邊形能/是矩形.在

RtA3中求出CJ、DJ,再依據(jù)，tan//所曾構(gòu)建方程即可解決問題；

【解答】解：如圖延長相交口的延長線于必作。±泌于/則四邊形巡C是矩形.

教

學(xué)

樓

在RtZ\0Z?中，器=8景=母，設(shè)C/=4A,DJ=3k,

則有9^+16〃=4,

：.BM=CJ=—,BC=MJ=1,DJ=—,EM=MJ+DJ+DE=—,

555

AM

在Rt△制中，tanZAEM=—,

EM

AB譜

?i公一5

??L6=-^—'

V

解得力443.1（米），

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，依據(jù)題意作出協(xié)助線，構(gòu)

造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

12.【分析】表示出分式方程的解，由分式方程解為正數(shù)，得到a的取值范圍；不等式組變

形后，依據(jù)不等式組無解，確定出a的范圍，進(jìn)而求出a的值，得到全部滿意條件的整

數(shù)a的值之積.

【解答】解：分式方程去分母得：

2a-8=x-3,

解得：x=2a-5,

由分式方程的解為正數(shù)，得到

2己-5>0且2a-5W3,

解得：乃〉,且aW4；

，y>5-2a

不等式組整理得:

y<-7

由不等式組無解，得到

5-2a2-7,

即aW6,

,tr

的取值范圍是：§<aW6且B4,

...滿意條件的整數(shù)a的值為3,5,6,

整數(shù)a的值之積是90.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式組，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本

題的關(guān)鍵.解題時(shí)留意：在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，

擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程

的解.

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.【分析】肯定值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a義10”,與較

大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所運(yùn)用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的

數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所確定.

【解答】解：0.00092=9.2X10-4,

故答案為：9.2X107.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXlO",其中l(wèi)W|a|<10,

〃為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所確定.

14.【分析】原式利用算術(shù)平方根定義，零指數(shù)鼎、負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=4+1-9=-4,

故答案為：-4

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

15.【分析】依據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得NBCD=90。，然后由直角三角形的兩個(gè)銳

角互余、同弧所對(duì)的圓周角相等求得//=/小70°.

【解答】解：：如是。。的直徑，

:./BCN。。（直徑所對(duì)的圓周角是直角），

■:/CBD=20°,

:"470。（直角三角形的兩個(gè)銳角互余），

；./A=/D=70。（同弧所對(duì)的圓周角相等）；

故答案是：70：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.

16.【分析】依據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【解答】解：依據(jù)題意知喜好“云腿”程度的平均分是15晨為:"吁°；5+5

15+20+10+5

7.4（分），

故答案為：7.4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，駕馭加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式和從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.

17.【分析】依據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得峰峰和牛牛的速度，進(jìn)而求得他們

第一次相遇的時(shí)刻，從而可以求得牛牛和峰峰第一次相遇時(shí)他們距4點(diǎn)的距離.

【解答】解：由圖象可得，

牛牛的速度為：800+(300-100)=4米/秒，

設(shè)峰峰從，到B的速度為a米/秒，

-^-+^^300+(300-100)-

a3.Za

解得，a=1.5米/秒，

設(shè)牛牛和峰峰第一相遇的時(shí)刻為第力秒，

4t=l.5t+(800-500),

解得,t=120,

牛牛和峰峰第一次相遇時(shí)他們距4點(diǎn)的距離是：4X120=480米，

故答案為：480

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

18.【分析】作過6作歹于P,依據(jù)勾股定理計(jì)算BE*BC=2疾,^=7AB2+BE2

=10,得B,F,G共線，作協(xié)助線，構(gòu)建直角三角形，利用同角的三角函數(shù)得：冏=嫗,

5

BQ=^^,分別計(jì)算成GS、DG、DH、AH、的長，利用面積差見好=叢.-8.求值

5

A^RN]QQ

【解答】解：過方作外，/于「0OL/J/TSEc-

uGSc

:正方形/6切中，AB=4爬,E為BC中點(diǎn),

:.BE=^BC=2疾,

22=10,

AE=/AB+BE

._4＞而x2點(diǎn)一

?*JDI~~d,

AE10

；?PE=VBE2-BP2=7（2A/5）2-42=2，

:.EF=EP,

戶與戶重合，

：.B,F,G共線,

過戶作OSLDC,交45于。，DC于S,則OSLAB,

過尸作FQLBC于Q,

:.FO=^^-,

5

:.BQ=^^~,

5

易得矩形OFQB,

：.FO=BQ=^^-,

5

FS―4瓜-8遙-12“,AO-AB-必=4遂-嫗=竺逅,

5555

GF1AE,

：.ZAFG=90°,

:?/GFS+/AFH=/AFm/FAH,

：.ZGFS=ZFAB9

~tsenZFAB=tanZGFS=^-=^-,

ABFS

:?患暴

5

:.GS=WS

5

DG=DS-GS=AO-GS=-坐=2巡,

55

"：GH=GF,

:.Dlf+De=Ge+F6,

：.Dft+（2加）2=2+（I2泥）2,

55

:.DH=4,

:.AH=4娓-4,

tanN/LW=tanN,

ANDH

4V5-4_2V5

AN~1~,

"姓笆叵

5

過〃作版于此

設(shè)MR—x,則AR—2x,

tanNtanN,

DHRN

?2娓—x

RN，

由力不必一可得：2戶竺匹，

2V55

x=6

?,?妙=6-2掂，

.*.S^=-S^AMN=-AN-FO--AN'MR=-AN{.FO-MR)=.X譏,七'后義(S/s_

222255

6+2V5)=96V^~192.

故答案為：9W^T92

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理等學(xué)問，在四邊

形的計(jì)算中，常運(yùn)用同角的三角函數(shù)或勾股定理列式求線段的長，也可以利用證明兩三

角形相像求線段的長，相比較而言，利用同角的三角函數(shù)比較簡潔，本題計(jì)算量大，有

難度.

三.解答題(共6小題，滿分16分)

19.【分析】依據(jù)平角的定義得到/3=75。，依據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論.

【解答】證明：：/2=60°/力比‘=45°,

/.Z3=75°,

VZ1=75°,

?,.Z3=Z1,

：.1J/h.

c

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，嫻熟駕馭等腰三角形的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【分析】(1)用。類的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)用360°乘以。類所占的百分比得到扇形。所對(duì)的圓心角的度數(shù)，再用200乘以C

類所占的百分比得到C類人數(shù)，然后補(bǔ)全圖1;

(3)畫樹狀圖展示全部12種等可能結(jié)果，再找出2人來自不同班級(jí)的結(jié)果數(shù)，然后依

據(jù)概率公式求解.

【解答】解:(1)1204-60%=200(人)，

所以調(diào)查的家長數(shù)為200人；

(2)扇形C所對(duì)的圓心角的度數(shù)=360°X(1-20%-15%-60%)=18°,

C類的家長數(shù)=200X(1-20%-15%-60%)=10(人)，

(3)設(shè)初三(1)班兩名家長為4、4,初三(2)班兩名家長為8,民,

畫樹狀圖為

共有12種等可能結(jié)果，其中2人來自不同班級(jí)共有8種,

所以2人來自不同班級(jí)的概率=±=g

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示全部可能的結(jié)果求

出“，再從中選出符合事務(wù)4或6的結(jié)果數(shù)目如求出概率.也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖.

21.【分析】(1)先利用完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再去括號(hào)、合并同類

項(xiàng)即可得；

(2)依據(jù)分式的混合運(yùn)算依次和運(yùn)算法則計(jì)算可得.

【解答】解：(1)原式=*-4孫+4/-(盯-*+4/-4盯)

=x-4xy+4y-xy+x-4y+4^y

=2x-盯；

(2)原式7~~W~-vH(a_a-a)

(a+1)(a-l)(a+1)(a-l)&-1a-l

a~22a_a2

(a+1)(a-l)a-l

—a-2.a-l

(a+1)(a-l)-a(a-2)

1

a(a+1)

1

=2.

a+a

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式和分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是駕馭整式和分式混合運(yùn)算

依次和運(yùn)算法則.

22.【分析】(1)由直線y=x+6與雙曲線y=k相交于4彳兩點(diǎn)，A(2,5),即可得到

X

結(jié)論；

(2)過/作軸于〃，跳工了軸于￡依據(jù)y=x+3,y=—,得到8(-5,-2),C

X

(-3,0),求出OC=3,然后依據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1):直線/=e6與雙曲線y=k相交于46兩點(diǎn)，己知/(2,5),

X

.*.5=2+/?,5=旦

2

解得：b=3,A=10.

(2)如圖，過2作曲_Ly軸于〃過6作廢LLy軸于反

：.AD=2.

Vb=3,4=10,

?.?y—一3,y—10.

x

尸x+3fX）=2fx?=-5

由410得：1或4，

y=—|曠1=5y2=-2

點(diǎn)坐標(biāo)為（-5,-2）.

:.BE=5.

設(shè)直線y=x+3與y軸交于點(diǎn)C.

點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）.

.".（9（7=3.

S/^AOC=-OC*AD^--X3X2=3,

22

ii15

5k^=—X3X5=—.

222

.__21

??S/^AOB—5AJOC+S^,BOC=??

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，三角形面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖

形是解題的關(guān)鍵.

23.【分析】（1）主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量X（1+增長率）

解決問題；

（2）參照增長率問題的一般規(guī)律，表示出2010年的汽車擁有量，然后依據(jù)關(guān)鍵語列出

不等式來推斷正確的解.

【解答】解：（1）設(shè)年平均增長率為X,依據(jù)題意得：

10（1+x）2=14.4,

解得x=-2.2（不合題意舍去）x—0.2,

答：年平均增長率為20%；

(2)設(shè)每年新增汽車數(shù)量為y萬輛，依據(jù)題意得：

2009年底汽車數(shù)量為14.4X90%+y,

2010年底汽車數(shù)量為(14.4X90%+y)X90%+y,

(14.4X90%+y)X90%+j<15.464,

答：每年新增汽車數(shù)量最多不超過2萬輛.

【點(diǎn)評(píng)】本題是增長率的問題，要記牢增長率計(jì)算的一般規(guī)律，然后讀清題意找準(zhǔn)關(guān)鍵

語.

24.【分析】(1)要證△48小△龍廣，只要證易證/「=/況即可；

(2)由(1)可得及/=64依據(jù)三角形中位線性質(zhì)可知比'=266=8,由￡6=冊(cè)%計(jì)算

即可.

【解答】(1)證明：龍，

：.ZA=Z.D,

'：AF=FC=CD

:.AC=DF,

在△版和△口如中

'AB=DE

，ZA=ZD

AC=DF

:.△ABg^DEF(SAS),

(2)解：■:AF=FC,

尸為4C中點(diǎn)，

又為中點(diǎn)，

為△46C的中位線，

：.BC=2GF=8,

又,：XAB?XDEF,

：.EF=BC=8,

：.EG=EF+FG=BC+FG=8+4=12,

A

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)以及三角形的中位線的性

質(zhì)，題目比較簡潔.利用全等三角形的性質(zhì)解答是此題的關(guān)鍵.

四.解答題（共2小題，滿分22分）

25.【分析】（1）依據(jù)定義表示31568的“順數(shù)”與“逆數(shù)”，計(jì)算它們的差能否被17

整除，可推斷31568是“最佳拍檔數(shù)”；依據(jù)定義設(shè)這個(gè)首位是5的四位“最佳拍檔數(shù)”

N,并表示出來，計(jì)算的它的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差，依據(jù)“最佳拍檔數(shù)”的定義，分

狀況探討可得結(jié)論；

（2）先證明三位的正整數(shù)4的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差肯定能被30整除，再證明四位

的正整數(shù)4的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差肯定能被30整除，同理可得結(jié)論.

【解答】（1）解：31568的“順數(shù)”為361568,31568的“逆數(shù)”為315668,31568的

“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差為361568-315668=45900,459004-17=2700,所以31568是

“最佳拍檔數(shù)”；

設(shè)“最佳拍檔數(shù)”"的十位數(shù)字為x,百位數(shù)字為y,則個(gè)位數(shù)字為8-x,

A^5000+100y+10x+8-x—100y+9^+5008,

???N是四位“最佳拍檔數(shù)”，

A50000+6000+100T+10^+8-x-[50000+1000T+100^+60+8-x],

=6000+100T+9X+8-lOOOy-100jr-68+x,

=5940-90x-900y,

=90（66-x-lOy）,

；.66-x-10y能被17整除，

①x=2,y=3時(shí)，66-x-10y=34,能被17整除，此時(shí)N為5326；

②x=3,y=8時(shí)，66-x-10y=-17,能被17整除，此時(shí)“為5835；

③x=5,y=l時(shí)，66-x-10y=51,能被17整除，但x>y,不符合題意；

④x=6,y=6時(shí)，66-x-10y=0,能被17整除，此時(shí)“為5662；

⑤x=8,y=3時(shí)，66-x-10y=28,不能被17整除，但x>y,不符合題意；

⑥當(dāng)x=9,y=4時(shí)，66-jr-10y=17,能被17整除，但x>y,不符合題意;

綜上，全部符合條件的"的值為5326,5835,5662；

故答案為：是；

（2）證明：設(shè)三位正整數(shù)4的個(gè)位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,百位數(shù)字為z,

它的“順數(shù)”：1000z+600+10y+x,

它的“逆數(shù)”：1000z+100y+60+x,

J(1000z+600+10j+x)-(1000z+100p+60+x)=540-90尸90(6-y),

...隨意三位正整數(shù)A■的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差肯定能被30整除,

設(shè)四位正整數(shù)4的個(gè)位數(shù)字為X,十位數(shù)字為八百位數(shù)字為Z,千位數(shù)字為a,

(10000a4-6000+100Z+IOJH-^)-(10000KI000z+100y+60+x)=5940-900/-90尸90

(66-10z-y)，

...隨意四位正整數(shù)｛的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差肯定能被30整除,

同理得：隨意三位或三位以上的正整數(shù)4的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差肯定能被30整除.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了“順數(shù)”、“逆數(shù)”、"最佳拍檔數(shù)”的定義及應(yīng)用，嫻熟駕

馭幾位數(shù)的表示方法，理解新定義，計(jì)算“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差，分解因式是解題的

關(guān)鍵.

26.【分析】（1）由46兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得拋物線解析式;

（2）①連接切，則可知切〃x軸，由從尸的坐標(biāo)可知尺/至汁⑦的距離，利用三角形

面積公式可求得和△/O的面積，則可求得四邊形/心叨的面積；②由題意可知點(diǎn)/

處不行能是直角，則