北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊講義-生活中的立體圖形（原卷版）

第01講生活中的立體圖形

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.認識柱體、椎體、球體，并能夠熟練的進行立體圖形的分類；

2.掌握柱體、椎體、球體的特征；

3.掌握柱體特征及其面的個數(shù)、棱的條數(shù)、頂點個數(shù)之間的關(guān)系;

4.掌握立體圖形的表面積、體積公式；

5.掌握棱柱的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的計算方法；

6.掌握立體圖形的表面積和體積的計算方法.

思維導(dǎo)圖

認識立體圖形

棱柱與棱錐的頂點、面、棱數(shù)

生活中的立體圖形立體圖形的分類

幾何體的表面積與體積

點、線、面、體

知識點01認識立體圖形

（1）幾何圖形：從實物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形.幾何圖形分為立體圖形和平面圖形.

（2）立體圖形：有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個平面內(nèi),

這就是立體圖形.

知識點02立體圖形的分類

（1）按形狀分類：球，柱體（圓柱、棱柱），椎體（圓錐、棱錐），臺體（圓臺、棱臺）.

（2）按構(gòu)成分類：旋轉(zhuǎn)體（由平面圍成的立體圖形），旋轉(zhuǎn)體（繞某一軸旋轉(zhuǎn)一周）.

知識點03點、線、面、體

（1）體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點.

（2）從運動的觀點來看：點動成線，線動成面，面動成體.點、線、面、體組成幾何圖形，點、線、面、

體的運動組成了多姿多彩的圖形世界.

（3）從幾何的觀點來看：點是組成圖形的基本元素，線、面、體都是點的集合.

（4）長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡稱體.

（5）面有平面和曲面之分，如長方體由6個平面組成，球由一個曲面組成.

知識點04棱柱與棱錐的頂點、面、棱數(shù)

立體圖形各項個數(shù)

n棱柱頂點個數(shù)一2〃_,棱個數(shù)_3〃_,面?zhèn)€數(shù)」J+2_,側(cè)棱個數(shù)」側(cè)面?zhèn)€數(shù)」

n棱錐頂點個數(shù)4+1_,棱個數(shù)_2〃_,面?zhèn)€數(shù)側(cè)棱個數(shù)」7_,側(cè)面?zhèn)€數(shù)」

知識點05幾何體的表面積與體積

（1）幾何體的表面積=側(cè)面積+底面積（上、下底的面積和）

（2）常見的幾種幾何體的表面積的計算公式:

立體圖形表面積公式

圓柱體2兀代+2兀Rh_（R為圓柱體上下底圓半徑，〃為圓柱體高）

M+njc（興+/）/360（尸為圓錐體低圓半徑，〃為其高，孔為圓錐側(cè)面展開圖中

圓錐體

扇形的圓心角）

長方體_2（ab+ah+bh）_（q為長方體的長，b為長方體的寬，〃為長方體的高）

正方體_6a2_（Q為正方體棱長）

（3）常見的幾種幾何體的體積的計算公式:

立體圖形體積公式

圓柱體_旅2〃_（尺為圓柱體上下底圓半徑，〃為圓柱體高）

圓錐體（R為圓柱體上下底圓半徑，〃為圓錐體高）

長方體,劭_（a為長方體的長，6為長方體的寬，〃為長方體的高）

正方體—a3_（a為正方體棱長）

題型精講

題型01幾何體的識別

【典例1］下列標(biāo)注的圖形與名稱不相符的是（）

【變式11下面的立體圖形按從左到右的順序依次是（）

A.長方體、圓柱、圓錐、正方體B.長方體、圓柱、球、正方體

C.棱柱、棱柱、球、正方體D.長方體、棱柱、圓錐、棱柱

題型02立體圖形的分類

【變式1】如圖所示，請將下列幾何體分類.

(1)

題型03幾何體中點、棱、面

【典例1］幾何知識.

（1）長方體有個面，條棱，個頂點.

（2）圓柱體由個面圍成，圓錐由個面圍成，它們的底面都是.

（3）已知三棱柱有5個面、6個頂點、9條棱，四棱柱有6個面、8個頂點、12條棱，五棱柱有7個面、

10個頂點、15條棱，……，由此類推〃棱柱有個面，個頂點，條棱.

【變式1】如圖所示，是我們熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱.

（1）填寫下表:

立體圖形頂點數(shù)面數(shù)棱數(shù)

三棱柱

五棱柱

六棱柱

⑵設(shè)〃棱枉（〃為正整數(shù)，且〃》3）的頂點數(shù)為。、棱數(shù)為6、面數(shù)為c,根據(jù)表中數(shù)據(jù)猜想a+c-6=

題型04點、線、面、體四者之間的關(guān)系

【典例11當(dāng)你用筆在紙上寫字時，你的筆尖實現(xiàn)了（）

4點動成線B.線動成面C.面動成體D.以上都不對

【變式1】如圖，直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是,這其中

蘊含的數(shù)學(xué)事實是.

題型05平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形

【典例1】圖中的圓柱體是由下面哪個圖形旋轉(zhuǎn)而成的（）

【變式1】下列各選項中的圖形，繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是圓錐的是（）

A.

一、選擇題

1.下列圖形是平面圖形的是（）

A.正方體B.圓C.球D.圓錐

2.下列幾何體中，不屬于棱柱的是（）

3.中華武術(shù)是中國傳統(tǒng)文化之一，是中華民族在日常生活中結(jié)合社會哲學(xué)、中醫(yī)學(xué)、倫理學(xué)、兵學(xué)、美學(xué)、

氣功等多種傳統(tǒng)文化思想和文化觀念，注重內(nèi)外兼修，諸如整體觀、陰陽變化觀、形神論、氣論、動靜說、

剛?cè)嵴f等，逐步形成了獨具民族風(fēng)貌的武術(shù)文化體系.“槍挑一條線，棍掃一大片”，從數(shù)學(xué)的角度解釋為（）

4點動成線，線動成面B.線動成面，面動成體

C點動成線，面動成體。.點動成面，面動成線

4.如圖，把圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是（）

二、填空題

5.五棱柱的面的個數(shù)為.

6.在正方體、長方體、圓柱、圓錐、球、六棱柱、六棱錐中屬于柱體有一個.

7.筆尖在紙上快速滑動寫出了一個又一個字，這說明了；直角三角形繞它的直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成

了一圓錐體，這說明了,“齊天大圣”孫悟空有一個寶貝-金箍棒，當(dāng)他快速旋轉(zhuǎn)金箍棒時，展現(xiàn)在我

們眼前的是一個圓的形象，這說明.

8.如圖是一個底面各邊都相等的六棱柱，它的底面邊長為2cm,高為5cm.這個棱柱共有條棱,

個面，側(cè)面積是cm2.

三、解答題

9.將如圖幾何體分類，并說明理由.

10.下列是我們常見的幾何體，按要求將其分類(只填寫編號).

(1)如果按“柱”“錐球”來分，柱體有，椎體有,球有

(2)如果按“有無曲面”來分，有曲面的有，無曲面的有.

11.如圖1至圖3是將正方體截去一部分后得到的多面體.

面數(shù)（/）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（e）

圖1—

圖2

圖3

（2）猜想/、v、e三個數(shù)量間有何關(guān)系；

（3）根據(jù)猜想計算，若一個多面體有頂點數(shù)2013個，棱數(shù)4023條，試求出它的面數(shù).

12.綜合與實踐

新年晚會是我們最歡樂的時候,會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形.下面是

常見的一些多面體:

六面體八面體十二面體

操作探究:

（1）通過數(shù)上面圖形中每個多面體的頂點數(shù)（/）、面數(shù)（尸）和棱數(shù)（E）,填寫下表中空缺的部分:

多面體頂點數(shù)（廠）面數(shù)（尸）棱數(shù)（E）

四面體4

六面體86

八面體812

十二面體2030

通過填表發(fā)現(xiàn)：頂點數(shù)(%)、面數(shù)(尸)和棱數(shù)(E)之間的數(shù)量關(guān)系是,這就是偉大的數(shù)學(xué)家歐拉(LEuler,

1707—1783)證