北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)講義-生活中的立體圖形（原卷版）

第01講生活中的立體圖形

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.認(rèn)識(shí)柱體、椎體、球體，并能夠熟練的進(jìn)行立體圖形的分類；

2.掌握柱體、椎體、球體的特征；

3.掌握柱體特征及其面的個(gè)數(shù)、棱的條數(shù)、頂點(diǎn)個(gè)數(shù)之間的關(guān)系;

4.掌握立體圖形的表面積、體積公式；

5.掌握棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的計(jì)算方法；

6.掌握立體圖形的表面積和體積的計(jì)算方法.

思維導(dǎo)圖

認(rèn)識(shí)立體圖形

棱柱與棱錐的頂點(diǎn)、面、棱數(shù)

生活中的立體圖形立體圖形的分類

幾何體的表面積與體積

點(diǎn)、線、面、體

知識(shí)點(diǎn)01認(rèn)識(shí)立體圖形

（1）幾何圖形：從實(shí)物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形.幾何圖形分為立體圖形和平面圖形.

（2）立體圖形：有些幾何圖形（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi),

這就是立體圖形.

知識(shí)點(diǎn)02立體圖形的分類

（1）按形狀分類：球，柱體（圓柱、棱柱），椎體（圓錐、棱錐），臺(tái)體（圓臺(tái)、棱臺(tái)）.

（2）按構(gòu)成分類：旋轉(zhuǎn)體（由平面圍成的立體圖形），旋轉(zhuǎn)體（繞某一軸旋轉(zhuǎn)一周）.

知識(shí)點(diǎn)03點(diǎn)、線、面、體

（1）體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn).

（2）從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、

體的運(yùn)動(dòng)組成了多姿多彩的圖形世界.

（3）從幾何的觀點(diǎn)來(lái)看：點(diǎn)是組成圖形的基本元素，線、面、體都是點(diǎn)的集合.

（4）長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡(jiǎn)稱體.

（5）面有平面和曲面之分，如長(zhǎng)方體由6個(gè)平面組成，球由一個(gè)曲面組成.

知識(shí)點(diǎn)04棱柱與棱錐的頂點(diǎn)、面、棱數(shù)

立體圖形各項(xiàng)個(gè)數(shù)

n棱柱頂點(diǎn)個(gè)數(shù)一2〃_,棱個(gè)數(shù)_3〃_,面?zhèn)€數(shù)」J+2_,側(cè)棱個(gè)數(shù)」側(cè)面?zhèn)€數(shù)」

n棱錐頂點(diǎn)個(gè)數(shù)4+1_,棱個(gè)數(shù)_2〃_,面?zhèn)€數(shù)側(cè)棱個(gè)數(shù)」7_,側(cè)面?zhèn)€數(shù)」

知識(shí)點(diǎn)05幾何體的表面積與體積

（1）幾何體的表面積=側(cè)面積+底面積（上、下底的面積和）

（2）常見(jiàn)的幾種幾何體的表面積的計(jì)算公式:

立體圖形表面積公式

圓柱體2兀代+2兀Rh_（R為圓柱體上下底圓半徑，〃為圓柱體高）

M+njc（興+/）/360（尸為圓錐體低圓半徑，〃為其高，孔為圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中

圓錐體

扇形的圓心角）

長(zhǎng)方體_2（ab+ah+bh）_（q為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，b為長(zhǎng)方體的寬，〃為長(zhǎng)方體的高）

正方體_6a2_（Q為正方體棱長(zhǎng)）

（3）常見(jiàn)的幾種幾何體的體積的計(jì)算公式:

立體圖形體積公式

圓柱體_旅2〃_（尺為圓柱體上下底圓半徑，〃為圓柱體高）

圓錐體（R為圓柱體上下底圓半徑，〃為圓錐體高）

長(zhǎng)方體,劭_（a為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，6為長(zhǎng)方體的寬，〃為長(zhǎng)方體的高）

正方體—a3_（a為正方體棱長(zhǎng)）

題型精講

題型01幾何體的識(shí)別

【典例1］下列標(biāo)注的圖形與名稱不相符的是（）

【變式11下面的立體圖形按從左到右的順序依次是（）

A.長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、正方體B.長(zhǎng)方體、圓柱、球、正方體

C.棱柱、棱柱、球、正方體D.長(zhǎng)方體、棱柱、圓錐、棱柱

題型02立體圖形的分類

【變式1】如圖所示，請(qǐng)將下列幾何體分類.

(1)

題型03幾何體中點(diǎn)、棱、面

【典例1］幾何知識(shí).

（1）長(zhǎng)方體有個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn).

（2）圓柱體由個(gè)面圍成，圓錐由個(gè)面圍成，它們的底面都是.

（3）已知三棱柱有5個(gè)面、6個(gè)頂點(diǎn)、9條棱，四棱柱有6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱，五棱柱有7個(gè)面、

10個(gè)頂點(diǎn)、15條棱，……，由此類推〃棱柱有個(gè)面，個(gè)頂點(diǎn)，條棱.

【變式1】如圖所示，是我們熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱.

（1）填寫(xiě)下表:

立體圖形頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)

三棱柱

五棱柱

六棱柱

⑵設(shè)〃棱枉（〃為正整數(shù)，且〃》3）的頂點(diǎn)數(shù)為。、棱數(shù)為6、面數(shù)為c,根據(jù)表中數(shù)據(jù)猜想a+c-6=

題型04點(diǎn)、線、面、體四者之間的關(guān)系

【典例11當(dāng)你用筆在紙上寫(xiě)字時(shí)，你的筆尖實(shí)現(xiàn)了（）

4點(diǎn)動(dòng)成線B.線動(dòng)成面C.面動(dòng)成體D.以上都不對(duì)

【變式1】如圖，直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是,這其中

蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)事實(shí)是.

題型05平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形

【典例1】圖中的圓柱體是由下面哪個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)而成的（）

【變式1】下列各選項(xiàng)中的圖形，繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是圓錐的是（）

A.

一、選擇題

1.下列圖形是平面圖形的是（）

A.正方體B.圓C.球D.圓錐

2.下列幾何體中，不屬于棱柱的是（）

3.中華武術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)文化之一，是中華民族在日常生活中結(jié)合社會(huì)哲學(xué)、中醫(yī)學(xué)、倫理學(xué)、兵學(xué)、美學(xué)、

氣功等多種傳統(tǒng)文化思想和文化觀念，注重內(nèi)外兼修，諸如整體觀、陰陽(yáng)變化觀、形神論、氣論、動(dòng)靜說(shuō)、

剛?cè)嵴f(shuō)等，逐步形成了獨(dú)具民族風(fēng)貌的武術(shù)文化體系.“槍挑一條線，棍掃一大片”，從數(shù)學(xué)的角度解釋為（）

4點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面B.線動(dòng)成面，面動(dòng)成體

C點(diǎn)動(dòng)成線，面動(dòng)成體。.點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線

4.如圖，把圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是（）

二、填空題

5.五棱柱的面的個(gè)數(shù)為.

6.在正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球、六棱柱、六棱錐中屬于柱體有一個(gè).

7.筆尖在紙上快速滑動(dòng)寫(xiě)出了一個(gè)又一個(gè)字，這說(shuō)明了；直角三角形繞它的直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成

了一圓錐體，這說(shuō)明了,“齊天大圣”孫悟空有一個(gè)寶貝-金箍棒，當(dāng)他快速旋轉(zhuǎn)金箍棒時(shí)，展現(xiàn)在我

們眼前的是一個(gè)圓的形象，這說(shuō)明.

8.如圖是一個(gè)底面各邊都相等的六棱柱，它的底面邊長(zhǎng)為2cm,高為5cm.這個(gè)棱柱共有條棱,

個(gè)面，側(cè)面積是cm2.

三、解答題

9.將如圖幾何體分類，并說(shuō)明理由.

10.下列是我們常見(jiàn)的幾何體，按要求將其分類(只填寫(xiě)編號(hào)).

(1)如果按“柱”“錐球”來(lái)分，柱體有，椎體有,球有

(2)如果按“有無(wú)曲面”來(lái)分，有曲面的有，無(wú)曲面的有.

11.如圖1至圖3是將正方體截去一部分后得到的多面體.

面數(shù)（/）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（e）

圖1—

圖2

圖3

（2）猜想/、v、e三個(gè)數(shù)量間有何關(guān)系；

（3）根據(jù)猜想計(jì)算，若一個(gè)多面體有頂點(diǎn)數(shù)2013個(gè)，棱數(shù)4023條，試求出它的面數(shù).

12.綜合與實(shí)踐

新年晚會(huì)是我們最歡樂(lè)的時(shí)候,會(huì)場(chǎng)上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形.下面是

常見(jiàn)的一些多面體:

六面體八面體十二面體

操作探究:

（1）通過(guò)數(shù)上面圖形中每個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)（/）、面數(shù)（尸）和棱數(shù)（E）,填寫(xiě)下表中空缺的部分:

多面體頂點(diǎn)數(shù)（廠）面數(shù)（尸）棱數(shù)（E）

四面體4

六面體86

八面體812

十二面體2030

通過(guò)填表發(fā)現(xiàn)：頂點(diǎn)數(shù)(%)、面數(shù)(尸)和棱數(shù)(E)之間的數(shù)量關(guān)系是,這就是偉大的數(shù)學(xué)家歐拉(LEuler,

1707—1783)證