人教版九年級數(shù)學下冊相似《位似（第2課時）》示范教學設計

位似（第2課時）教學目標1．了解平面直角坐標系中，以原點為位似中心的位似圖形的對應點的坐標之間的關系．2．利用平面直角坐標系中以原點為位似中心的位似圖形的對應點的坐標之間的關系，作位似圖形．3．掌握平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似變換之間的聯(lián)系與區(qū)別．教學重點利用平面直角坐標系中以原點為位似中心的位似圖形的對應點的坐標之間的關系，作位似圖形．教學難點平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似變換之間的區(qū)別與聯(lián)系．教學過程知識回顧位似圖形有哪些性質(zhì)？【師生活動】直接找學生回答，教師補充．【答案】（1）對應角相等，對應邊成比例．（2）對應點的連線相交于一點．（3）位似圖形的對應頂點到位似中心（在不重合的情況下）的距離之比等于相似比．（4）對應邊互相平行或在同一條直線上．【設計意圖】復習位似圖形的性質(zhì)，鞏固基礎，為本節(jié)課的學習作鋪墊．新知探究一、探究學習【問題】我們知道，在平面直角坐標系中，可以利用變化前后兩個多邊形對應頂點的坐標之間的關系表示某些平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)（中心對稱）等變換，那么，可以用這個方法表示位似變換嗎？（1）如圖，在直角坐標系中，有兩點A(6，3)，B(6，0)．以原點O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小，對應點之間的坐標有何變化?（2）如圖，△AOC三個頂點的坐標分別為A(4，4)，O(0，0)，C(5，0)．以點O為位似中心，相似比為2，將△AOC放大，寫出對應點的坐標，觀察對應頂點坐標的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)?【師生活動】學生動手畫一畫，小組討論，找?guī)讉€學生代表回答，教師糾正，然后出示規(guī)范的作圖過程，并總結．【答案】（1）如圖，點A(6，3)，點B(6，0)的橫、縱坐標都乘相似比得到點A′(2，1)，點B′(2，0)；點A(6，3)，點B(6，0)的橫、縱坐標都乘相似比的相反數(shù)得到點A″(－2，－1)，B″(－2，0)．（2）如圖，點O的坐標相同，點A(4，4)，點C(5，0)的橫、縱坐標都乘相似比2得到點A′(8，8)，點C′(10，0)；點A(4，4)，點C(5，0)的橫、縱坐標都乘相似比的相反數(shù)－2得到點A″(－8，－8)，C″(－10，0)．【新知】一般地，在平面直角坐標系中，如果以原點為位似中心，畫出一個與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么原圖形上的點(x，y)對應的位似圖形上的點的坐標為(kx，ky)或(－kx，－ky)．用不同方法得到的圖形坐標也是不同的．【設計意圖】通過這個問題，引出平面直角坐標系中，以原點為位似中心的位似圖形的對應點的坐標之間的關系，提高學生動手、觀察及總結能力．【問題】至此，我們已經(jīng)學習了平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似圖形的變化方式，你能在下圖所示的圖案中找到它們嗎？【師生活動】學生觀察并思考，然后找?guī)讉€學生代表回答，教師糾正，并展示找平移、軸對稱（畫出對稱軸）、旋轉(zhuǎn)和位似圖形的過程．【答案】下面是找平移、軸對稱和位似變換的部分示意圖，并不完整，僅作參考．平移軸對稱位似【歸納】位似變換與其他三種變換有什么聯(lián)系與區(qū)別？聯(lián)系：這四種變換都不改變圖形的形狀，即變換前后得到的圖形是相似的．區(qū)別：平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)都是全等變換，變換前后得到的圖形是全等形，而位似變換前后得到的圖形一般不是全等的．【設計意圖】通過這個問題，讓學生掌握平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似變換之間的區(qū)別與聯(lián)系．二、典例精講【例1】如圖，△ABO三個頂點的坐標分別為A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，0)．以原點O為位似中心，畫出一個三角形，使它與△ABO的相似比為．【答案】解：如圖，利用位似中對應點的坐標的變化規(guī)律，分別取點A′(－3，6)，點B′(－3，0)，O(0，0)．順次連接點A′，B′，O，所得△A′B′O就是要畫的一個圖形．答案不唯一，利用位似中對應點的坐標的變化規(guī)律，找到的點A，點B的對應點也可以分別是點A″(3，－6)，點B″(3，0)，順次連接點A″，B″，O，所得△A″B″O也滿足題意（圖略）．【設計意圖】檢驗學生對利用平面直角坐標系中以原點為位似中心的位似圖形的對應點的坐標之間的關系作位似圖形的掌握情況．【例2】根據(jù)不同變換的特點填空．（1）對于軸對稱變換，若以x軸為對稱軸，則對應點的橫坐標______，縱坐標____________；若以y軸為對稱軸，則對應點的縱坐標_____，橫坐標____________；（2）對于旋轉(zhuǎn)變換，若一個圖形繞原點旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形對應點的橫坐標與縱坐標_____________．【答案】相等互為相反數(shù)相等互為相反數(shù)都互為相反數(shù)【設計意圖】檢驗學生對平面直角坐標系內(nèi)平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似變換對應點的坐標之間的關系的掌握情況．課堂小結板書設計