2024年湖南省長沙市八年級(jí)上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（附參考答案）

八年級(jí)上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.1.414B.72C.4D.

3

2.下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）

A.了解一批圓珠筆的壽命

B.了解全國七年級(jí)學(xué)生身高的現(xiàn)狀

C.了解市民對(duì)“垃圾分類知識(shí)”的知曉程度

D.檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件

3.點(diǎn)P（-5,2）是第幾象限內(nèi)的點(diǎn)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.5,5,10

5.如圖，直線1與直線a、b相交，且a|b,Zl=80°,則N2的度數(shù)是（)

C.100°D.120°

6.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是45。，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（）.

A.540°B.720°C.10800D.1260°.

7.將點(diǎn)小-2,3）向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后得到的點(diǎn)丁，則點(diǎn)4的坐標(biāo)為（）

A.d--iB.il.bC.(11D.1*,1?

8.二元一次方程x+3y=10的非負(fù)整數(shù)解共有（)對(duì).

A.1B.2C.3D.4

9.估計(jì)jn的值在（)

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

io.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中《盈不足》卷記載

了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：

“今有人合伙購物，每人出8錢，會(huì)多出3錢；每人出7錢，又差4錢，問人數(shù)，物價(jià)各多少？”設(shè)人數(shù)為

x人，物價(jià)為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（）

九

睪

實(shí)

斫

11.若實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（）

11-----1----1---->

ab0c

A.ac>bcB.a+c>b+cC.ab>cbD.a+b>c+b

12.若不等式組'?」無解，那么陽的取值范圍是（）

[JC<m

A.m>2B.m<2C.mi2D.m^2

二'填空題

13.16的算術(shù)平方根是

14.如圖，在AABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，DE〃BC,ZA=46°,

Nl=52。，則N2=度.

15.一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1080。，則n=.

16.點(diǎn)P在y軸的右側(cè),到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是.

17.等腰三角形的兩邊長分別為，其周長為cm.

18.如圖，D、E分別是AABC邊AB、BC上的點(diǎn)，AD=2BD,BE=CE,設(shè)AADC的面積為Si,AACE

的面積為S2,若SAABC=12,則SI+S2=.

BEC

三'解答題

19.計(jì)算：(1廣巾?0卜照

x-y^l

20.解方程組:

x+3,=9

21.解不等式:2(x1)+4*0

2-xS2(x+4)

22.解不等式組,r-l.

I3

23.湖南廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)在暑假期間開展“心懷感恩，孝敬父母”的實(shí)踐活動(dòng)，倡導(dǎo)學(xué)生在假期中幫助父母干

家務(wù)，開學(xué)以后，校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，就暑假“平均每天幫助父母干家務(wù)所用時(shí)長”進(jìn)行了調(diào)查,

如圖是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.

根據(jù)上述信息，回答下列問題:

平均每天普助父母干家務(wù)所用時(shí)

長學(xué)生人為酰計(jì)圖

(1)在本次隨機(jī)抽取的樣本中，調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人,m=,n=

(2)補(bǔ)全數(shù)分布直方圖;

(3)如果該校共有學(xué)生4000人，請(qǐng)你估計(jì)“平均每天幫助父母干家務(wù)的時(shí)長不少于30分鐘”的學(xué)生大

約有多少人?

24.如圖，AD為AABC的中線，BE為4ABD的中線，過點(diǎn)E作EF垂直BC,垂足為點(diǎn)F.

(1)ZABC=35°,ZEBD=18°,ZBAD=30°,求NBED的度數(shù);

(2)若AABC的面積為30,EF=5,求CD的長度.

25.在國家精準(zhǔn)扶貧政策下，某鄉(xiāng)村大力發(fā)展鄉(xiāng)村旅游，為了滿足游客的需求，某商戶決定購進(jìn)A,B兩

種特產(chǎn)來進(jìn)行銷售.

(1)若購進(jìn)A種特產(chǎn)8件，B種特產(chǎn)3件，需要950元；購進(jìn)A種特產(chǎn)5件，B種特產(chǎn)6件，需要

800元.求購進(jìn)A,B兩種特產(chǎn)每件分別需要多少元？

(2)若該商戶決定購進(jìn)A,B兩種特產(chǎn)共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，A種特產(chǎn)至少需購進(jìn)50

件，用于購買這100件特產(chǎn)的總資金不能超過7650元，請(qǐng)問該商戶最多可購進(jìn)A種特產(chǎn)多少件？

26.如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的一個(gè)解，那么稱該一元一次方程為該不等式組的子集方

程.

(1)在方程x-3=0①，2x+l=0②，x-(3x+l)=-5③中，寫出是不等式組'1,、的

3.t-1>-x+2

子集方程的序號(hào)：；

(2)寫出不等式組二1''的一個(gè)子集方程，使得它的解是整數(shù)：____________;

3.r*I>-r-5

(3)若方程x=l,x=2都是關(guān)于x的不等式組''；'的子集方程，求m的取值范圍.

[x-24加

27.如圖1,已知：AB〃CD,點(diǎn)E在CD上，且OE_LOF.

圖1圖2

(1)求證：Zl+Z2=90°；

(2)如圖2,分別在OE,CD上取點(diǎn)G,H,使FO平分NCFG,EO平分NAEH,求證：FG/7EH.

答案

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

n.【答案】c

12.【答案】D

13.【答案】4

14.【答案】98

15.【答案】8

16.【答案】(3,-2)或(3,2)

17.【答案】J2

18.【答案】14

19.【答案】解：原式,_|+>/2-|+2?75

故答案為：、行.

20.【答案】解：「廠”，②—①可得y=2,

將y的值代入①中解得x=3,故二元一次方程組的解是:

21.【答案】解：2x-2+4>0

|2-xS2(x+4)Q

22.【答案】解：一\亍|”②

解不等式①，得\二2，

解不等式②，得x<l，

原不等式組的解集是-2Sx<l

23.【答案】(1)200；20；25

(2)解：20?30分鐘的頻數(shù)為：200-60-40-50-10=40,

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示;

平均每天普助父母干家務(wù)所用時(shí)

長學(xué)生人類噬計(jì)芻

(3)解：4000x—，0=1200(人),

200

答：估計(jì)“平均每天幫助父母干家務(wù)的時(shí)長不少于30分鐘”的學(xué)生大約有1200人.

24.【答案】(1)解：VZABC=35°,ZEBD=18°,

???ZABE=35°-18°=17°,

???ZBED=ZABE+ZBAD=17°+30°=47°

(2)解：TAD是△ABC的中線，

=

SAABD-SAABC,

又???S^ABC=30,

.*.SAABD=:><30=15,

又〈BE為AABD的中線

SABDE=~SAABDJ

I15

SABDE=、X15=、,

VEFXBC,且EF=5,

=

SABDE_*BD?EF,

?IX15

.?一*BD5=■—9

.'.BD=3,

，CD=BD=3.

25.【答案】(1)解：設(shè)購進(jìn)A種特產(chǎn)每件需要x元，購進(jìn)B種特產(chǎn)每件需要y元,

8T+3,=950

依題意得:

5x+6v=800

x?IOO

解得:

y=50

答：購進(jìn)A種特產(chǎn)每件需要100元，購進(jìn)B種特產(chǎn)每件需要50元.

(2)解:設(shè)該商戶購進(jìn)A種特產(chǎn)m件，則購進(jìn)B種特產(chǎn)(100-m)件,

/w-50

依題意得：J、一

解得：50<m<53.

答：該商戶最多可購進(jìn)A種特產(chǎn)53件.

26.【答案】(1)①③

(2)2x-2=0

\x<2x-m

(3)解：解關(guān)于x的不等式組：.的得：m<x<m+2,

[jr-2