2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 數(shù)軸的三種常見考法（北師大版）

專題01數(shù)軸的三種常見考法

【知識(shí)點(diǎn)精講】

1.數(shù)軸的概念

1）數(shù)軸：用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫作數(shù)軸

2）三要素：

①原點(diǎn)一參考點(diǎn)，正負(fù)數(shù)分界點(diǎn)；

②方向一一般選取向右為正方向；

③單位長度一同一條數(shù)軸上的單位長度應(yīng)當(dāng)一致

2.數(shù)軸的讀數(shù)與畫法

1）數(shù)軸的讀數(shù)：在原點(diǎn)的左邊，則為正數(shù)，在數(shù)軸的右邊，則為負(fù)數(shù)。

2）畫數(shù)軸步驟：a.直線b.確定原點(diǎn)c.選正方向（通常從原點(diǎn)向右或向上定位正方向）d.

選取單位長度（選取適當(dāng)長度為單位長度,直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長度取一個(gè)點(diǎn)，

依次表示1,2,3,...；從原點(diǎn)向左，用類似方法依次表示一1,-2,~3,...）e.標(biāo)數(shù)（用

實(shí)心點(diǎn)標(biāo)數(shù)）.

3.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)之間的關(guān)系（數(shù)形結(jié)合）

1）數(shù)軸上的點(diǎn)并不是都是有理數(shù)

2）正方向可以不按照常規(guī)方向選取

3）a>0,與原點(diǎn)的距離是a,在數(shù)軸上可以是±a（存在多解的情況）

注：要確定在數(shù)軸上的具體位置，必須要距離+方向

4.數(shù)軸與數(shù)的大小

1）正方向上，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，數(shù)越大

2）負(fù)方向上，離原點(diǎn)越近，數(shù)越大（負(fù)數(shù)數(shù)字越大，結(jié)果反而越小）

注：數(shù)軸從負(fù)方向向正方向，數(shù)值逐漸增大。

類型一、利用數(shù)軸比較大小

例.已知有理數(shù)。，6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

Il111A

b-10a1

A.a+b>0B.a-b>0C.a-l>0D.Z?+l>0

【答案】B

【詳解】解：根據(jù)圖示知：b<-l<O<a<l,

「.b+lvO,〃+b<0,a-b>0,a-l<0.故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的知識(shí)以及不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想

得出〃，。與1,-1的大小關(guān)系.

【變式訓(xùn)練1】已知a,b,c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,有以下4個(gè)結(jié)論：@a-b<0；

②-c>a>-b；③a+c>0；（4）abc<0；其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）個(gè)

I_________illa

cQab

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【分析】根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，即可判斷a,b,c的符號(hào)，再根據(jù)

數(shù)軸的位置關(guān)系逐一判斷即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可知：b>a>O>c,故①a-b<0正確；

②-c>a>0>-6,②正確；

③a+c<0,③錯(cuò)誤；

（4）abc<0,④正確；

故正確的結(jié)論有3個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)及實(shí)數(shù)如何比較大小，關(guān)鍵在于學(xué)生要理解知識(shí)并靈活運(yùn)

用.

【變式訓(xùn)練2】如圖，點(diǎn)A、8均在數(shù)軸上,且點(diǎn)AB所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為。、6,若。+6>0,

則下列結(jié)論一定正確的是（）

BA

----------11----------?

ba

A.ab>0B.a—b>0C.—>0D.b>0

b

【答案】B

【分析】根據(jù)a+b>0,可知a,6可能同號(hào)，也可能異號(hào)，而恒成立，即可求解.

【詳解】Sa+b>0,

Sa>-b,即在數(shù)軸上，-b在。的左側(cè)，

^\b<0<-b<a^-b<0<b<a,

回a,b可能同號(hào)，也可能異號(hào)，而恒成立，

國。-6>0一定正確，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的位置及其大小關(guān)系，熟練掌握數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)

大是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練3】有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

-------------1_?---------1---------?

b0a

A.a—b<b<a<a+bB.a—b<b<a+b<a

C.b<a+b<a<a—bD.a+b<b<a<a—b

【答案】C

【分析】先根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷出。、b、a-b,。+人的正負(fù)，然后再比較出〃、。、

a-b.的大小，最后結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：團(tuán)bvO<a,a>-b,

^\a-b>0,

^\a-b>b,

團(tuán)選項(xiàng)A不符合題意；

團(tuán)Z7<O<Q,a>-b,

團(tuán)〃一b>0,

^\a-b>b,

團(tuán)選項(xiàng)B不符合題意；

^\b<Q<a,a>-b,

團(tuán)a+b>0,

^\b<a+b<a<a—b,

團(tuán)選項(xiàng)C符合題意；

^\b<0<a,a>—b,

團(tuán)〃+b>0,

^b<a+b<a<a—b,

回選項(xiàng)D不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸，由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來，也就是把"數(shù)"和"形"結(jié)

合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，掌握數(shù)形結(jié)合的

數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵.

類型二、基本動(dòng)點(diǎn)問題

例.在數(shù)軸上，把原點(diǎn)記作點(diǎn)。，表示數(shù)1的點(diǎn)記作點(diǎn)4對(duì)于數(shù)軸上任意一點(diǎn)尸（不與點(diǎn)

O,點(diǎn)A重合），將線段PA與線段尸。的長度之比定義為點(diǎn)尸的特征值，記作戶，即戶=得，

例如：當(dāng)點(diǎn)尸是線段的中點(diǎn)時(shí)，因?yàn)槭琌=PA,所以戶=1.若數(shù)軸上的點(diǎn)尸滿足OP=2OA,

則P的值是.

OA

A

-2-1012

【答案】；或：

乙2

【分析】首先分類討論尸的位置，然后根據(jù)新定義，直接代值求解即可.

尸2。尸】

［詳解］一--------1-------------------L.-4-*

—2—101

因?yàn)椤Ｊ?2。4,所以尸在2或-2處，所以R9=2,如=3或1

所以”需

.林I-3

故答案為：弓或弓

【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是分類討論可能在的位置.

例2.如圖，已知線段AB=24cm,點(diǎn)。為線段AB上一點(diǎn)，且。4:08=1:2.動(dòng)點(diǎn)尸以lcm/s

的速度，從點(diǎn)。出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止；點(diǎn)產(chǎn)出發(fā)1s后，點(diǎn)Q以4cm/s

的速度，從點(diǎn)。出發(fā)，沿0A方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，停留2s,按原速沿AB方向運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)8停止.設(shè)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.

I________?_____________________?

A0B

(1)0A=cm,0B=cm；

⑵當(dāng)。從。向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，若OQ=2OP,求f的值.

⑶當(dāng)尸0=2cm時(shí)，直接寫出，的值.

【答案】⑴8；16

(2)r=2

⑶f=《或10或日

【分析】(1)直接按比例求解即可；

(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程即可；

(3)分類討論兩點(diǎn)的位置關(guān)系，列方程求解即可.

【詳解】(1)A3=24cm,點(diǎn)。為線段AB上一點(diǎn)，且。4:03=1:2,

1172

那么。4=-AB=-x24=8,O3=-A8=-x24=16.

3333

故答案為：8；16

(2)動(dòng)點(diǎn)尸以lcm/s的速度，從點(diǎn)。出發(fā)，沿0B方向運(yùn)動(dòng)，則OP=lx/=/,

點(diǎn)P出發(fā)1s后，點(diǎn)Q以4cm/s的速度，從點(diǎn)0出發(fā)，沿0A方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，停

留2s,按原速沿AB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)2停止，

則。從。到A時(shí)，

。從A到。時(shí)，OQ=4Q-3).

因?yàn)楫?dāng)。從。向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，若。。=2。2，

所以4(…l)=2f,解得f=2.

(3)當(dāng)則。從。到A時(shí)，00=4(1),

PQ=2cm,

.?.可得4"1)+/=2,解得f=g,

。從A到。時(shí)，。在「左側(cè)時(shí)，OQ=4Q-3).

PQ=2cm,

二.可得4(r—3)+r+2=2?+8),解得/=生，

3

。從A到。時(shí)，Q在尸右側(cè)時(shí)，OQ=4Q-3).

尸。=2cm,二可得4Q-3)+t+2=2?+2+8),解得t=10.

綜上所述：「=?或10或日

【點(diǎn)睛】此題考查動(dòng)點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是找出每段線段的長，用速度表示點(diǎn)的路程，然后找

出等量關(guān)系列方程.

【變式訓(xùn)練1】在數(shù)軸上，一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，先向右爬行了4個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A,再

向右爬行了2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B,然后又向左爬行了10個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)C.

(1)畫出數(shù)軸并標(biāo)出A,B,C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置；

(2)寫出點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)；

⑶根據(jù)點(diǎn)C在數(shù)軸上的位置，點(diǎn)C可以看作是螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，向哪個(gè)方向爬行了幾個(gè)單

位長度得到的？

【答案】①見解析

(2)4點(diǎn)表示的數(shù)是4、2點(diǎn)表示的數(shù)是6、C點(diǎn)表示的數(shù)是T

⑶向左爬行4個(gè)單位長度

【分析】(1)畫出數(shù)軸并標(biāo)出A,B,C三點(diǎn)即可求解；

(2)根據(jù)(1)中所畫數(shù)軸寫出即可；

(3)根據(jù)正負(fù)數(shù)在軸上的意義"向右為正，向左為負(fù)”來解答.

【詳解】(1)如圖所示：

CAB

IIIII|[|[|>

-5-4-3-2-101234567

(2)A點(diǎn)表示的數(shù)是4、8點(diǎn)表示的數(shù)是6、C點(diǎn)表示的數(shù)是T；

(3)EIC點(diǎn)坐標(biāo)是T,

回可以看作是螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，向左爬行4個(gè)單位長度得到的.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了

數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn).

【變式訓(xùn)練2】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)為T,點(diǎn)2表示的有理數(shù)為6,點(diǎn)尸從

點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度在數(shù)軸上沿由A到2方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)B后立

即返回，仍然以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為M單位：秒).

AP-------?B

-4-3-2-10I23456

(l)f=2時(shí)點(diǎn)P表示的有理數(shù)為；

⑵求點(diǎn)P是A3的中點(diǎn)時(shí)，的值；

⑶請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸到點(diǎn)A的距離(用含f的代數(shù)式表示)；

⑷請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸表示的有理數(shù)(用含f的代數(shù)式表示).

【答案】(1)0

(2)2.5或7.5

(3)2^(20-20

(4)16-2f

【分析】(1)當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)P的路程與T的和即為點(diǎn)表示的有理數(shù)；

(2)求出A3的長，分兩種情況：由A到8方向運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P是A3的中點(diǎn)；由8到A方向

運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P是A3的中點(diǎn)；

(3)分兩種情況：點(diǎn)尸由點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程；

點(diǎn)尸由點(diǎn)8到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為2AB與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程的差；

(4)分兩種情況：點(diǎn)P由點(diǎn)A到點(diǎn)8的運(yùn)動(dòng)過程中；點(diǎn)P由點(diǎn)8到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過程中；由

(3)的結(jié)果及兩點(diǎn)間的距離即可求得點(diǎn)P表示的有理數(shù).

【詳解】(1)解：點(diǎn)尸表示的有理數(shù)為T+2x2=0；

故答案為：0；

(2)解：AB=6-M)=10,

.?.AP=j?尸=10+2=5,

當(dāng)由A到2方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，/=5+2=2.5,

當(dāng)由8到A方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，^=(10+5)4-2=7.5.

綜上，點(diǎn)尸是A3的中點(diǎn)時(shí)t=2.5或7.5；

(3)解：當(dāng)點(diǎn)尸由點(diǎn)A到點(diǎn)2的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)尸與點(diǎn)A的距離AP的長度為2f；

當(dāng)點(diǎn)尸由點(diǎn)2到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離為(20-2f)；

(4)解：在點(diǎn)P由點(diǎn)A到點(diǎn)2的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)尸表示的有理數(shù)是T+2f；

在點(diǎn)尸由點(diǎn)2到點(diǎn)A的返回過程中，點(diǎn)尸表示的有理數(shù)是-4+(20-2。=16-2"

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問題，兩點(diǎn)間距離，數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)等知識(shí)，注意數(shù)

形結(jié)合.

【變式訓(xùn)練3】一只跳蚤在數(shù)軸上從原點(diǎn)開始，第1次向右跳1個(gè)單位長度，第2次向左跳2

個(gè)單位長度，第3次向右跳3個(gè)單位長度，第4次向左跳4個(gè)單位長度，…依此規(guī)律跳下去,

當(dāng)它跳第20次落下時(shí)，落點(diǎn)處離原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長度.

【答案】10

【分析】數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是"左減右加"，依據(jù)規(guī)律計(jì)算即可.

【詳解】解：|1-2+3-4+5-6+...+19-20|=|(-l)xio|=10；

故答案為10.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸與圖形的變化規(guī)律，數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是"左加右減"，在學(xué)習(xí)的

過程中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思維是解題的關(guān)鍵.

類型三、兩點(diǎn)之間的距離

例1.在數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離等于5個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是.

【答案】5或-5

【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的意義解答即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為心

則|x-0|=5,

解得x=±5.

故答案為：5或-5.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的意義，還可以根據(jù)相反數(shù)的特點(diǎn)解答，即在數(shù)軸上到原

點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，這兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù).

【變式訓(xùn)練1】數(shù)軸上48兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-18和-3,尸為數(shù)軸上一點(diǎn)，若AP:PB=3:2,

則點(diǎn)P表示的數(shù)是.

【答案】-9或27

【分析】分情況討論，①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x,根據(jù)數(shù)軸上A、B

兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-18和-3得PA=X-(-18)=X+18,PB=-3-X,即可得

U+18)：(-3-X)=3：2;②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB延長線上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是X,根據(jù)數(shù)軸上

48兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-18和-3得PA=X-(-18)=X+18,PB=X+3,即可得

(x+18)：(x+3)=3：2；分別計(jì)算并檢驗(yàn)，即可得.

【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，

設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是X,

回?cái)?shù)軸上A、8兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-18和-3,

團(tuán)PA=%—(―18)=%+18,PB=—3—x,

團(tuán)(1+18)：(—3—九)=3：2

2%+36=—9—3%

5x=-45

x=-9,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=-9符合題意；

②當(dāng)點(diǎn)尸在線段A3延長線上時(shí)，

設(shè)點(diǎn)尸表示的數(shù)是X,

團(tuán)數(shù)軸上A、8兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-18和-3,

UIPA=x—(—18)=x4-18,PB=x+3,

回(％+18)：(x+3)=3：2

2x+36=3x+9

x=27,

經(jīng)檢驗(yàn)，1=27符合題意；

綜上，點(diǎn)尸表示的數(shù)是-9或27,

故答案為：-9或27.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是分情況討論，正確計(jì)算.

【變式訓(xùn)練2】在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-15,點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出

發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)經(jīng)過秒，點(diǎn)加與原點(diǎn)。的距離為6個(gè)單位長度.

【答案】3或7

【分析】根據(jù)題意可得出點(diǎn)M在-6和6的時(shí)候與原點(diǎn)。的距離為6個(gè)單位長度，然后利用

路程除以速度即可得出時(shí)間.

【詳解】點(diǎn)〃與原點(diǎn)。的距離為6個(gè)單位長度，點(diǎn)A表示的數(shù)為-15.

A/在-6和6的時(shí)候與原點(diǎn)0的距離都為6個(gè)單位長度?

-6—(―15)=9,6+15=21,

.-.9-3=3,21+3=7,

故答案為：3或7.

【點(diǎn)睛】此題考查兩點(diǎn)間的距離，數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于得出點(diǎn)M的位置.

課后訓(xùn)練

1.如圖，有理數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A,B,C,D,若b+d=6,則

()

___I________I_________________I_____]a.

DARC

A.b+dB.小于6C.等于6D.大于6

【答案】D

【分析】由6+d=6,A在D的右邊，C在2的右邊，利用加數(shù)與和的關(guān)系可知a+c與6的

大小關(guān)系.

【詳解】解：她在。的右邊，C在B的右邊，

0a><7,C>b,

Sb+d-6,

0a+c>6.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、數(shù)軸、有理數(shù)的加法，屬于中等題型.

2.如圖，數(shù)軸上A,8兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是Y和2,C是A3的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)

是（）

AcB

1111

-402

11

A.-1B.1C.-D.——

22

【答案】A

【分析】根據(jù)A,8兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是T和2,利用中點(diǎn)公式求出線段A3的中點(diǎn)所表

示的數(shù)即可.

【詳解】解：財(cái)，2兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是T和2,

國線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)=；x（-4+2）=-1.

即點(diǎn)C所表示的數(shù)是-I.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，熟記中點(diǎn)公式是解題的關(guān)鍵.

3.規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，將遙控小汽車兩次行駛的情況表示在如圖所示的數(shù)軸上，則

遙控小汽車兩次運(yùn)動(dòng)后的結(jié)果是（）

第一次

??I.■菊二狀I(lǐng)???r

-54-3-2-I0I2345

A.向東行駛5個(gè)單位長度B.向西行駛3個(gè)單位長度C,向東行駛2個(gè)

單位長度D.向西行駛1個(gè)單位長度

【答案】C

【分析】根據(jù)圖象得最后停在-1的位置，起始位置為-3,然后即可得出結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)圖象得最后停在-1的位置，起始位置為-3,

國兩次運(yùn)動(dòng)后的結(jié)果是向東行駛2個(gè)單位長度，故選：C.

【點(diǎn)睛】題目主要考查數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，理解題意是解題關(guān)鍵.

8.如圖，點(diǎn)A和8表示的數(shù)分別為a和b,下列式子中，不正確的是（）

AB

■II

一1ao1b

A.a>—bB.ab<0C.a-2>0D.a+Z?>0

【答案】C

【分析】利用a,b的位置，進(jìn)而得出：-1<。<0,1<6<2,即可分析得出答案.

【詳解】解：如圖所示：-l<a<0,1<Z><2,

A、a>-b,正確，不合題意；

B、ab<0,正確，不合題意；

C、a-2<0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D、a+b>0,正確，不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸以及有理數(shù)混合運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4.有理數(shù)機(jī)、w在數(shù)軸上的位置如圖，則下列關(guān)系式正確的個(gè)數(shù)有（）

①+②力7>0；③2〃?—〃>0；（4）—n—m>0；（5）—>--

、―一mn

—I-----------1-----1->

n0m

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷機(jī)與〃與0的大小關(guān)系，進(jìn)而逐一判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得〃<。<根且時(shí)>1小

0m+n<O,n-m<0,即①正確，②錯(cuò)誤；

0n<O<m,

02m>n,

02m—n>0,即③正確；

回〃<0〈機(jī)且時(shí)〉M，

0-n>m>0

0-H-m>O,即④正確；

回一〃>"2>0

即⑤正確；

mn

回①③④⑤正確，正確的個(gè)數(shù)為4個(gè)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是將冽與w與0的大小關(guān)系判斷出來.

5.點(diǎn)。，6在數(shù)軸上的位置如圖，則60,-a+b0

b-0—

【答案】<>

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出a+b與-a+b的正負(fù)即可.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：b<O<a,且同>同，

則。+6>0,—a+6<0,

故答案為：<;>.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，弄清數(shù)軸上點(diǎn)的位置是解本題的關(guān)鍵.

7.如圖，把半徑為1的圓從數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)A開始沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的點(diǎn)A到

達(dá)點(diǎn)則點(diǎn)A表示的數(shù)為.

-1A'

【答案】2TT-I

【分析】由圓的周長為2萬，再結(jié)合數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離可得答案.

【詳解】解：團(tuán)圓的周長為2萬，

回點(diǎn)A表示的數(shù)為2無-1,

故答案為：231-1

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)之后所表示的數(shù)，數(shù)形結(jié)合、正確分析題意，是解題的

關(guān)鍵.

8.在數(shù)軸上剪下8個(gè)單位長度（從1到9）的一條線段，并把這條線段沿某點(diǎn)折疊，然后

在重疊部分某處剪一刀得到三條線段（如圖）.若這三條線段的長度之比為1:1:2,則折痕

處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)可能是

X

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