第13講素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)(原卷版+解析)

第13講素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)掌握素數(shù)、合數(shù)的概念；2、理解素數(shù)、因數(shù)與素因數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別；3、能從一個正整數(shù)（1除外）因數(shù)的個數(shù)判斷其屬于素數(shù)還是合數(shù)；4、知道將一個合數(shù)分解素因數(shù)的幾種方法；5、熟練掌握用短除法將一個合數(shù)分解素因數(shù)的方法知識點01素數(shù)、合數(shù)與分解素因素數(shù)和合數(shù)素數(shù)：一個正整數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做素數(shù)，也叫做質數(shù)；合數(shù)：一個正整數(shù)，如果除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。注：1既不是素數(shù)，也不是合數(shù)。這樣，正整數(shù)又可以分為1、素數(shù)和合數(shù)三類。2、判斷一個正整數(shù)是不是素數(shù)的方法查素數(shù)表100以內的素數(shù)表2357111317192329313741434753596167717379838997試除法：即從小到大用每一個素數(shù)2，3，5，7，……，依次去試除所給的正整數(shù)，如果它能比被它小的某個素數(shù)整除，它就是合數(shù)，如果除得的商比除數(shù)小，但仍不能整除，它就是素數(shù)素因數(shù)和分解素因數(shù)的概念以及分解素因數(shù)的方法素因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式，其中每一個素數(shù)都是這個合數(shù)的素因數(shù)。分解素因數(shù)：把一個合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解素因數(shù)。注：（1）素因數(shù)相對于合數(shù)而言，不能單獨存在，比如：不能說2是素因數(shù)，單獨說時它只是一個素數(shù)分解素因數(shù)時一定要分解到全部的因數(shù)都是素數(shù)為止，一個數(shù)分解素因數(shù)的形式是唯一的書寫時一般寫成“合數(shù)=素因數(shù)相乘”的形式分解素因數(shù)的方法：×××2×××22424×623以24為例，如右圖所示：注：逐步分解法一般運用在能直接看出是哪兩個因數(shù)相乘的數(shù)上短除法步驟：（1）用一個能整除這個合數(shù)的素數(shù)（通常從最小的開始）去除（2）得到的商如果是合數(shù)，再按上面的方法繼續(xù)除下去，直到得到的商是素數(shù)為止；（3）然后把各個除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式。注：（1）判斷是不是分解素因數(shù)的關鍵是看每個因數(shù)是否為素數(shù)，且要符合正確的書寫格式（2）分解的結果一般將素因數(shù)按從小到大的順序排列起來寫（3）在求一個數(shù)有哪些素因數(shù)時必須說出它的每一個素因數(shù)：例如：36=2×2×3×3的素因數(shù)有4個：2，2，3，3，不能說2個：2和3【典例分析】1．下列說法正確的是（）A．素數(shù)只有自己一個因數(shù) B．素數(shù)不一定都是奇數(shù)C．在正整數(shù)中，除了素數(shù)就是合數(shù) D．互素的兩數(shù)沒有公因數(shù)2、在1、2、9、17、27、49、57、87、97、187、247中，_________________________是素數(shù)，合數(shù)有______個．3．在下列說法中，正確的是（

）A．合數(shù)都是偶數(shù) B．2的倍數(shù)都是合數(shù)C．2的倍數(shù)都是偶數(shù) D．5的倍數(shù)都是奇數(shù)4．18的因數(shù)有__________，18的素因數(shù)有__________．5、面積是72平方厘米的長方形，它的長和寬的厘米數(shù)都是合數(shù)，這個長方形的周長可能是多少厘米？1．（2022秋·上?！ち昙壭？茧A段練習）按要求填數(shù)：1，2，3，4，7，8，9，11，15，31，47，87，123奇數(shù)有：；偶數(shù)有：；素數(shù)有：；合數(shù)有：．2．（2022秋·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學院附屬學校?？计谥校?5寫成兩個素數(shù)相加的形式是____________．3．（2022秋·上海金山·六年級校聯(lián)考期末）把24分解素因數(shù)，正確的形式是（

）A．24=2×3×4 B．1×2×2×2×3=24C．24=2×2×2×3 D．2×2×2×3=244．（2022秋·上?！ち昙壭？茧A段練習）下列各式中表示分解素因數(shù)的式子是（

）A．； B．； C．； D．．5．（2022秋·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學院附屬學校?？计谥校┫旅嬲f法正確的是（

）A．最小的素數(shù)是1；B．一個合數(shù)至少有3個因數(shù)；C．因為，所以能被整除；D．16的因數(shù)有2，4，8，16．6．（2022秋·上?！ち昙壭？茧A段練習）把以下各數(shù)分解素因數(shù)(1)60(2)1827．（2021秋·上海嘉定·六年級統(tǒng)考期中）規(guī)定一種新運算，對于一個合數(shù)n，表示不是n的素因數(shù)的最小素數(shù)，如，，那么________．8．（2022秋·上海普陀·六年級校聯(lián)考期末）下列說法中，正確的是（

）A．所以的素數(shù)都是奇數(shù)B．分解素因數(shù)C．因為，所以12是倍數(shù)，6是因數(shù)D．能被5整除的奇數(shù)，它的個位上的數(shù)字一定是59．（2022秋·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學院附屬學校?？计谥校⒑头纸馑匾驍?shù)，并寫出它們公有的素因數(shù)．10．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習）如果某個小于100的正整數(shù)同時具備下列條件：①這個數(shù)與1的差是素數(shù)；②這個數(shù)被2除所得的商也是素數(shù)；③這個數(shù)除以9的余數(shù)是5．那么我們稱這樣的數(shù)是幸運數(shù)．在那么兩位數(shù)中，最大的幸運數(shù)是幾？1．由式子，我們說2和3都是6的（

）A．素數(shù) B．素因數(shù) C．互素 D．公因數(shù)2．正整數(shù)中，關于的倍數(shù)，下列說法正確的是（

）A．都是偶數(shù) B．都是奇數(shù) C．都是素數(shù) D．都是合數(shù)3．在下列說法中，正確的是（

）A．奇數(shù)都是素數(shù) B．奇數(shù)是合數(shù)C．兩個連續(xù)的正整數(shù)互素 D．在正整數(shù)中，除了素數(shù)都是合數(shù)4．若兩個正整數(shù)都是素數(shù)，則它們的乘積一定是（

）A．奇數(shù) B．偶數(shù) C．素數(shù) D．合數(shù)5．下列說法中，正確的是（

）A．，所以能被整除 B．12的因數(shù)有6個C．一個素數(shù)和一個合數(shù)一定互素 D．在正整數(shù)中，偶數(shù)都是合數(shù)6．把110分解素因數(shù)：___________．7．在以下數(shù)：1，2，4，9，19，51，57，81，91，93，97中，合數(shù)是_________________．8．一個兩位數(shù)既是奇數(shù)又是合數(shù)，如果它能同時被3和5整除，那么這個數(shù)最大的是_________．9．三個自然數(shù)a，b，c，已知a×b=6，b×c=15，c×a=10，那么a×b×c=______．10．兩個素數(shù)的差是15，則這兩個素數(shù)的積是______．11．如果兩個相鄰的奇數(shù)都是素數(shù)，就說它們是一組孿生素數(shù)．如11和13就是一組孿生素數(shù)，(1)請你舉出除此之外的兩組孿生素數(shù)；(2)如果三個相鄰的奇數(shù)都是素數(shù)，就說它們是“三胞胎素數(shù)”，請寫出一組“三胞胎素數(shù)”．（本題只需直接寫出答案）12．猜電話號碼：10以內最大的素數(shù)

：最小的合數(shù)：即是偶數(shù)，又是素數(shù)

：它的所有因數(shù)是1，2，3，6：它既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)

：最小的自然數(shù)13．下列說法正確的是（

）A．比3小的自然數(shù)只有1和2B．若a，b都是素數(shù)，則一定是合數(shù)C．所有正整數(shù)，不是素數(shù)就是合數(shù)D．12的因數(shù)只有2、3、4、614．下列說法中正確的是（）A．互素的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1 B．如果，那么可以說6能被5整除C．在正整數(shù)中，所有的素數(shù)都是奇數(shù) D．一個合數(shù)至少有4個因數(shù)15．最小的合數(shù)是（

）A．2 B．4 C．6 D．1516．在正整數(shù)32，47，71，91，93中，素數(shù)的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個17．下列說法正確的是（）A．9能被18整除 B．所有的偶數(shù)都是合數(shù)C．在正整數(shù)中，除了素數(shù)就是合數(shù) D．任何合數(shù)都至少有三個因數(shù)18．閱讀理解：截尾素數(shù)73939133這個數(shù)具有相當迷人的性質，不只是因為它是素數(shù)，還因為把最末位數(shù)字依序“截尾”后，余下的數(shù)仍然是素數(shù)．如：73939133，7393913，739391，73939，7393，739，73，7．具有這樣性質的數(shù)叫“截尾素數(shù)”．巧的是，它也是具有這種性質的最大數(shù)，總共有83個數(shù)具有這樣的性質．在100以內的素數(shù)中，最大的截尾素數(shù)是_________．19．如果兩個素數(shù)的和是奇數(shù)，那么其中較小的素數(shù)是______．20．在數(shù)5、7、9、15、17、21、23、27、33、37、57、97中，素數(shù)有______個．21．已知、、、、都是素數(shù)，則素數(shù)值是___________22．有一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，十位上的數(shù)字是最小的自然數(shù)，個位上的數(shù)字是最小的素數(shù)，這個三位數(shù)是_________．23．一個長方形的周長是20厘米，如果長、寬的值都是素數(shù)，這個長方形的面積是多少平方厘米？24．用短除法分解素因數(shù)．(1)12(2)105證明：是個合數(shù)．第13講素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)掌握素數(shù)、合數(shù)的概念；2、理解素數(shù)、因數(shù)與素因數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別；3、能從一個正整數(shù)（1除外）因數(shù)的個數(shù)判斷其屬于素數(shù)還是合數(shù)；4、知道將一個合數(shù)分解素因數(shù)的幾種方法；5、熟練掌握用短除法將一個合數(shù)分解素因數(shù)的方法知識點01素數(shù)、合數(shù)與分解素因素數(shù)和合數(shù)素數(shù)：一個正整數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做素數(shù)，也叫做質數(shù)；合數(shù)：一個正整數(shù)，如果除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。注：1既不是素數(shù)，也不是合數(shù)。這樣，正整數(shù)又可以分為1、素數(shù)和合數(shù)三類。2、判斷一個正整數(shù)是不是素數(shù)的方法查素數(shù)表100以內的素數(shù)表2357111317192329313741434753596167717379838997試除法：即從小到大用每一個素數(shù)2，3，5，7，……，依次去試除所給的正整數(shù)，如果它能比被它小的某個素數(shù)整除，它就是合數(shù)，如果除得的商比除數(shù)小，但仍不能整除，它就是素數(shù)素因數(shù)和分解素因數(shù)的概念以及分解素因數(shù)的方法素因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式，其中每一個素數(shù)都是這個合數(shù)的素因數(shù)。分解素因數(shù)：把一個合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解素因數(shù)。注：（1）素因數(shù)相對于合數(shù)而言，不能單獨存在，比如：不能說2是素因數(shù)，單獨說時它只是一個素數(shù)分解素因數(shù)時一定要分解到全部的因數(shù)都是素數(shù)為止，一個數(shù)分解素因數(shù)的形式是唯一的書寫時一般寫成“合數(shù)=素因數(shù)相乘”的形式分解素因數(shù)的方法：×××2×××22424×623以24為例，如右圖所示：注：逐步分解法一般運用在能直接看出是哪兩個因數(shù)相乘的數(shù)上短除法步驟：（1）用一個能整除這個合數(shù)的素數(shù)（通常從最小的開始）去除（2）得到的商如果是合數(shù)，再按上面的方法繼續(xù)除下去，直到得到的商是素數(shù)為止；（3）然后把各個除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式。注：（1）判斷是不是分解素因數(shù)的關鍵是看每個因數(shù)是否為素數(shù)，且要符合正確的書寫格式（2）分解的結果一般將素因數(shù)按從小到大的順序排列起來寫（3）在求一個數(shù)有哪些素因數(shù)時必須說出它的每一個素因數(shù)：例如：36=2×2×3×3的素因數(shù)有4個：2，2，3，3，不能說2個：2和3【典例分析】1．下列說法正確的是（）A．素數(shù)只有自己一個因數(shù) B．素數(shù)不一定都是奇數(shù)C．在正整數(shù)中，除了素數(shù)就是合數(shù) D．互素的兩數(shù)沒有公因數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)素數(shù)的定義，素數(shù)，指的是“大于1的整數(shù)中，只能被1和這個數(shù)本身整除的數(shù)”，逐項分析判斷即可．【詳解】解：A.素數(shù)有1和自己兩個因數(shù)，故該選項不正確，不符合題意；

B.素數(shù)不一定都是奇數(shù)，例如2，故該選項正確，符合題意；C.在正整數(shù)中，1不是素數(shù)也不是合數(shù)，故該選項不正確，不符合題意．

D.互素的兩數(shù)有公因數(shù)1，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查素數(shù)與合數(shù)的定義，掌握素數(shù)的定義是解題的關鍵．2、在1、2、9、17、27、49、57、87、97、187、247中，_________________________是素數(shù)，合數(shù)有______個．【答案】2、17、97；7．【解析】素數(shù)：一個正整數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，則叫做素數(shù)，也叫做質數(shù)；合數(shù)：一個正整數(shù)，如果除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，則叫做合數(shù)；1既不是素數(shù)，也不是合數(shù)．3．在下列說法中，正確的是（

）A．合數(shù)都是偶數(shù) B．2的倍數(shù)都是合數(shù)C．2的倍數(shù)都是偶數(shù) D．5的倍數(shù)都是奇數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)奇數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)、倍數(shù)、合數(shù)的定義分析，即可完成求解．【詳解】∵15是合數(shù)，但不是偶數(shù)，故選項A錯誤；∵2是2的倍數(shù)，但2不是合數(shù)，故選項B錯誤；∵偶數(shù)是能整除2的數(shù)，∴2的倍數(shù)都是偶數(shù)正確，故選項C正確；∵，10是5的倍數(shù)，但10是偶數(shù)，故選項D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了奇數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)、倍數(shù)的知識；解題的關鍵是熟練掌握奇數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)、倍數(shù)的性質，從而完成求解．4．18的因數(shù)有__________，18的素因數(shù)有__________．【答案】

1、2、3、6、9、18

2、3、3【分析】所有能整除18的數(shù)是18的因數(shù)，素因數(shù)就是質因數(shù)，素數(shù)的定義是：一個正整數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做素數(shù)也叫做質數(shù)；如果除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，合數(shù)都可以寫成幾個素因數(shù)相乘的形式，據(jù)此進行解答即可．【詳解】解：18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18；又因為18=2×3×3，故18的素因數(shù)為2、3、3．故答案為：1、2、3、6、9、18；2、3、3．【點睛】此題考查了因數(shù)和素因數(shù)，解題的關鍵是掌握因數(shù)和素因數(shù)的定義∶①整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)（也稱為約數(shù)），因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的；②每個合數(shù)都可以寫成幾個素數(shù)（質數(shù)）相乘的形式，其中每個素數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的素因數(shù)．5、面積是72平方厘米的長方形，它的長和寬的厘米數(shù)都是合數(shù)，這個長方形的周長可能是多少厘米？【答案】44厘米或36厘米或34厘米．【解析】，則①長方形的長為18厘米，寬為4厘米，此時的周長為厘米；②長方形的長為12厘米，寬為6厘米，此時的周長為厘米；③長方形的長為9厘米，寬為8厘米，此時的周長為厘米．1．（2022秋·上?！ち昙壭？茧A段練習）按要求填數(shù)：1，2，3，4，7，8，9，11，15，31，47，87，123奇數(shù)有：；偶數(shù)有：；素數(shù)有：；合數(shù)有：．2．（2022秋·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學院附屬學校?？计谥校?5寫成兩個素數(shù)相加的形式是____________．3．（2022秋·上海金山·六年級校聯(lián)考期末）把24分解素因數(shù)，正確的形式是（

）A．24=2×3×4 B．1×2×2×2×3=24C．24=2×2×2×3 D．2×2×2×3=244．（2022秋·上?！ち昙壭？茧A段練習）下列各式中表示分解素因數(shù)的式子是（

）A．； B．； C．； D．．5．（2022秋·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學院附屬學校?？计谥校┫旅嬲f法正確的是（

）A．最小的素數(shù)是1；B．一個合數(shù)至少有3個因數(shù)；C．因為，所以能被整除；D．16的因數(shù)有2，4，8，16．6．（2022秋·上海·六年級?？茧A段練習）把以下各數(shù)分解素因數(shù)(1)60(2)1827．（2021秋·上海嘉定·六年級統(tǒng)考期中）規(guī)定一種新運算，對于一個合數(shù)n，表示不是n的素因數(shù)的最小素數(shù)，如，，那么________．8．（2022秋·上海普陀·六年級校聯(lián)考期末）下列說法中，正確的是（

）A．所以的素數(shù)都是奇數(shù)B．分解素因數(shù)C．因為，所以12是倍數(shù)，6是因數(shù)D．能被5整除的奇數(shù)，它的個位上的數(shù)字一定是59．（2022秋·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學院附屬學校校考期中）將和分解素因數(shù)，并寫出它們公有的素因數(shù)．10．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習）如果某個小于100的正整數(shù)同時具備下列條件：①這個數(shù)與1的差是素數(shù)；②這個數(shù)被2除所得的商也是素數(shù)；③這個數(shù)除以9的余數(shù)是5．那么我們稱這樣的數(shù)是幸運數(shù)．在那么兩位數(shù)中，最大的幸運數(shù)是幾？參考答案：1．見解析【分析】根據(jù)奇數(shù)，偶數(shù)，素數(shù)，合數(shù)的概念求解即可．【詳解】奇數(shù)有：1，3，7，9，11，15，31，47，87，123；偶數(shù)有：2，4，8；素數(shù)有：2，3，7，11，31，47；合數(shù)有：4，8，9，15，87，123．【點睛】此題考查了奇數(shù)，偶數(shù)，素數(shù)，合數(shù)的概念，解題的關鍵是熟練掌握奇數(shù)，偶數(shù)，素數(shù)，合數(shù)的概念．2．【分析】素數(shù)是只能被1或者自己整除的自然數(shù)，然后求解即可．【詳解】解：，故答案為：【點睛】題目主要考查素數(shù)的定義及加法，理解素數(shù)的定義是解題關鍵．3．C【分析】根據(jù)分解素因數(shù)的方法，把一個合數(shù)寫成幾個質數(shù)連乘的形式，叫做分解素因數(shù)，據(jù)此回答即可【詳解】∵故選：C【點睛】本題考查了分解素因數(shù)，熟練掌握知識點并牢記每個因數(shù)必須是質數(shù)是解題的關鍵4．B【分析】根據(jù)分解素因數(shù)的定義及計算方法逐項驗證即可得到答案．【詳解】解：A、是乘法運算，不是分解素因數(shù)，不符合題意；B、根據(jù)分解素因數(shù)計算方法，是分解素因數(shù)，符合題意；C、根據(jù)分解素因數(shù)定義及計算方法，，故不是分解素因數(shù)，不符合題意；D、根據(jù)分解素因數(shù)定義及計算方法，而不是，該項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查分解素因數(shù)的定義及計算方法，熟練掌握分解素因數(shù)定義及方法是解決問題的關鍵．5．B【分析】根據(jù)素數(shù)，合數(shù)，整除及因數(shù)的定義逐項判斷即可得解；【詳解】解：A.在大于零的自然數(shù)中，除了1和它本身外沒有別的因數(shù)的數(shù)叫素數(shù)，所以最小的素數(shù)為2，不是1，故選項錯誤；B.一個合數(shù)至少有3個因數(shù)，故本選項正確；C.整數(shù)“a”除以大于0的整數(shù)“b”，商為整數(shù)，且沒有余數(shù)．我們就說a能被b整除．根據(jù)整除的定義，除法算式的中被除數(shù)與除數(shù)必須為整數(shù)，算式中被除數(shù)與除數(shù)為小數(shù)，所以不能說能被整除，故選項錯誤；D.16的因數(shù)有1，2，4，8，16．本選項中少1，故選項錯誤．故選擇：B【點睛】考查了有理數(shù)的乘除法，完成此類題目要根據(jù)有關定義認真分析選項中的說法，從而得出正確選項．6．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)分解素因數(shù)的方法，把一個合數(shù)寫成幾個質數(shù)連乘的形式，叫做把這個合數(shù)分解素因數(shù)，據(jù)此作答即可．（2）根據(jù)分解素因數(shù)的方法，把一個合數(shù)寫成幾個質數(shù)連乘的形式，叫做把這個合數(shù)分解素因數(shù)，據(jù)此作答即可．【詳解】（1）．（2）．【點睛】本題主要考查分解素因數(shù)，正確理解素因數(shù)的定義是解題的關鍵．7．7【分析】根據(jù)表示不是n的素因數(shù)的最小素數(shù)，可以得到即可．【詳解】解：因為，所以．故答案為：．【點睛】本題考查的是素數(shù)與合數(shù)的含義，分解質因數(shù)、新運算，解答本題的關鍵是會用新運算解答問題．8．D【分析】根據(jù)素數(shù)、分解素因數(shù)等相關知識，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：A、2是素數(shù)，但是2是偶數(shù)，不是奇數(shù)，說法錯誤，不符合題意；B、，其中1不是素數(shù)，所以是錯誤的；C、不能單說一個數(shù)是倍數(shù)或者因數(shù)，12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)，說法錯誤，不符合題意；D、個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)，5的倍數(shù)中是奇數(shù)，個位上一定是5，說法正確，符合題意；故選：D【點睛】此題考查了素數(shù)、奇數(shù)、倍數(shù)及因數(shù)的相關概念，解題的關鍵是熟練掌握相關基礎知識．9．，；公有的素因數(shù)是2，7；【分析】將和寫成素因數(shù)的積，找出相同的因數(shù)即可得到答案；【詳解】解：，，所以它們公有的素因數(shù)是2，7；【點睛】本題考查素因數(shù)的概念：素因數(shù)也稱質因數(shù)，如果一個數(shù)的約數(shù)是素數(shù)則這個數(shù)叫做這個數(shù)的素因數(shù)．10．14【分析】先找出滿足(3)的這個數(shù)，即找出小于100的9的倍數(shù)減去5即可，然后再從(3)中找出滿足(1)的數(shù)，最后從滿足(1)的數(shù)中找出滿足(2)的這個數(shù),據(jù)此解答.【詳解】100以內9的倍數(shù)有:9、18、27、36、45、54、63、72、80、81、90、99,滿足(3)這個數(shù)除以9的余數(shù)是5的有:14、23、32、41、50、59、68、77、86、95，滿足(1)這個數(shù)與1的差是質數(shù):14、32、68，滿足(2)這個數(shù)除以2所得的商也是質數(shù):14，答：這個幸運數(shù)是14【點睛】本題考查了素數(shù)、9的倍數(shù)、除以9余5的數(shù)，解答本題要注意條件之間的兼容性與互斥行相結合.1．由式子，我們說2和3都是6的（

）A．素數(shù) B．素因數(shù) C．互素 D．公因數(shù)2．正整數(shù)中，關于的倍數(shù)，下列說法正確的是（

）A．都是偶數(shù) B．都是奇數(shù) C．都是素數(shù) D．都是合數(shù)3．在下列說法中，正確的是（

）A．奇數(shù)都是素數(shù) B．奇數(shù)是合數(shù)C．兩個連續(xù)的正整數(shù)互素 D．在正整數(shù)中，除了素數(shù)都是合數(shù)4．若兩個正整數(shù)都是素數(shù)，則它們的乘積一定是（

）A．奇數(shù) B．偶數(shù) C．素數(shù) D．合數(shù)5．下列說法中，正確的是（

）A．，所以能被整除 B．12的因數(shù)有6個C．一個素數(shù)和一個合數(shù)一定互素 D．在正整數(shù)中，偶數(shù)都是合數(shù)6．把110分解素因數(shù)：___________．7．在以下數(shù)：1，2，4，9，19，51，57，81，91，93，97中，合數(shù)是_________________．8．一個兩位數(shù)既是奇數(shù)又是合數(shù)，如果它能同時被3和5整除，那么這個數(shù)最大的是_________．9．三個自然數(shù)a，b，c，已知a×b=6，b×c=15，c×a=10，那么a×b×c=______．10．兩個素數(shù)的差是15，則這兩個素數(shù)的積是______．11．如果兩個相鄰的奇數(shù)都是素數(shù)，就說它們是一組孿生素數(shù)．如11和13就是一組孿生素數(shù)，(1)請你舉出除此之外的兩組孿生素數(shù)；(2)如果三個相鄰的奇數(shù)都是素數(shù)，就說它們是“三胞胎素數(shù)”，請寫出一組“三胞胎素數(shù)”．（本題只需直接寫出答案）12．猜電話號碼：10以內最大的素數(shù)

：最小的合數(shù)：即是偶數(shù)，又是素數(shù)

：它的所有因數(shù)是1，2，3，6：它既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)

：最小的自然數(shù)13．下列說法正確的是（

）A．比3小的自然數(shù)只有1和2B．若a，b都是素數(shù)，則一定是合數(shù)C．所有正整數(shù)，不是素數(shù)就是合數(shù)D．12的因數(shù)只有2、3、4、614．下列說法中正確的是（）A．互素的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1 B．如果，那么可以說6能被5整除C．在正整數(shù)中，所有的素數(shù)都是奇數(shù) D．一個合數(shù)至少有4個因數(shù)15．最小的合數(shù)是（

）A．2 B．4 C．6 D．1516．在正整數(shù)32，47，71，91，93中，素數(shù)的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個17．下列說法正確的是（）A．9能被18整除 B．所有的偶數(shù)都是合數(shù)C．在正整數(shù)中，除了素數(shù)就是合數(shù) D．任何合數(shù)都至少有三個因數(shù)18．閱讀理解：截尾素數(shù)73939133這個數(shù)具有相當迷人的性質，不只是因為它是素數(shù)，還因為把最末位數(shù)字依序“截尾”后，余下的數(shù)仍然是素數(shù)．如：73939133，7393913，739391，73939，7393，739，73，7．具有這樣性質的數(shù)叫“截尾素數(shù)”．巧的是，它也是具有這種性質的最大數(shù)，總共有83個數(shù)具有這樣的性質．在100以內的素數(shù)中，最大的截尾素數(shù)是_________．19．如果兩個素數(shù)的和是奇數(shù)，那么其中較小的素數(shù)是______．20．在數(shù)5、7、9、15、17、21、23、27、33、37、57、97中，素數(shù)有______個．21．已知、、、、都是素數(shù)，則素數(shù)值是___________22．有一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，十位上的數(shù)字是最小的自然數(shù)，個位上的數(shù)字是最小的素數(shù)，這個三位數(shù)是_________．23．一個長方形的周長是20厘米，如果長、寬的值都是素數(shù)，這個長方形的面積是多少平方厘米？24．用短除法分解素因數(shù)．(1)12(2)105證明：是個合數(shù)．參考答案1．B【分析】根據(jù)題意可知2，3都是6的因數(shù)，又2，3都是素數(shù)，即可求解．【詳解】解：由式子，我們說2和3都是6的素因數(shù)，故選：B．【點睛】本題考查了素因數(shù)，掌握素因數(shù)的定義是解題的關鍵．2．D【分析】寫出的倍數(shù)，如，觀察可得這些數(shù)除了和它本身，還有其他因數(shù)，再結合合數(shù)的定義，即可得出答案．【詳解】解：∵的倍數(shù)有：，又∵這些數(shù)除了和它本身，還有其他因數(shù)，∴的倍數(shù)一定都是合數(shù)．故選：D【點睛】本題考查了倍數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、素數(shù)、合數(shù)，解本題的關鍵在熟練掌握其定義．3．C【分析】根據(jù)素數(shù)、合數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：A.奇數(shù)都是素數(shù)．說法錯誤，例如15是奇數(shù)，但是它是合數(shù)，故該選項不符合題意；B.奇數(shù)是合數(shù)．說法錯誤，例如3是奇數(shù)，但是它是素數(shù)，故該選項不符合題意；C.兩個連續(xù)的正整數(shù)互素．說法正確，符合題意；D.在正整數(shù)中，除了素數(shù)都是合數(shù)．說法錯誤，1既不是素數(shù)也不是合數(shù)，故該選項不符合題意；故選：C【點睛】本題考查素數(shù)和合數(shù)，解題的關鍵是理解素數(shù)定義：在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身兩個因數(shù)外不再有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫素數(shù)；合數(shù)的定義：在大于1的整數(shù)中，除了能被1和它本身整除外，還能被別的數(shù)整除（0除外），這樣的數(shù)叫合數(shù)，1既不是素數(shù)也不是合數(shù)．4．D【分析】素數(shù)是只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)，合數(shù)是除了1和它本身的因數(shù)外，還有其它因數(shù)的數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】∵兩個素數(shù)相乘，得到的數(shù)的因數(shù)包含這兩個素數(shù)，∴它們的乘積一定是合數(shù)，故選：D．【點睛】本題考查素數(shù)和合數(shù)，熟知素數(shù)和合數(shù)的概念是解答的關鍵．5．B【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法可判斷A，根據(jù)因數(shù)的定義可判斷B，根據(jù)素數(shù)和合數(shù)的定義可判斷D．【詳解】解：A．整除必須是：被除數(shù)、除數(shù)和商都要是整數(shù)，選項A不符合題意；B．12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12，共有6個，則選項B符合題意；C．2是素數(shù)，4是合數(shù)它們不互質，則選項C不符合題意D．在正整數(shù)中，2是偶數(shù)，但它不是合數(shù)，選項D不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的除法，因數(shù)，合數(shù)和素數(shù)，掌握因數(shù)，合數(shù)和素數(shù)的定義是解題的關鍵．6．【分析】根據(jù)質因數(shù)定義解答即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了分解質因數(shù)，比較基礎，掌握分解質因數(shù)的方法是解題的關鍵．7．4，9，51，57，81，91，93【分析】根據(jù)合數(shù)的意義，一個數(shù)除了1和它本身外，還有別的因數(shù)的數(shù)為合數(shù)；由此解答即可．【詳解】解∶在1，2，4，9，19，51，57，81，91，93，97中，，，，，，，，∴合數(shù)有4，9，51，57，81，91，93．故答案為∶4，9，51，57，81，91，93．【點睛】本題考查了合數(shù)的定義，明確合數(shù)的意義，是解答此題的關鍵．8．75【分析】根據(jù)能被3、被5整除的數(shù)的特點，按照“兩位數(shù)、奇數(shù)、合數(shù)”的條件對3和5的公倍數(shù)進行篩選，找出最大的數(shù)即可．【詳解】解：能被5整除的數(shù)末尾一定是5或0，因為是奇數(shù)，所以末尾只能是5；能被3整除的數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)加起來一定是3的倍數(shù)；能夠同時被3和5整除的數(shù)一定是合數(shù)；滿足上述條件的兩位數(shù)只有15，45，75，最大的是75．故答案為：75．【點睛】本題考查3和5的倍數(shù)特征，奇數(shù)、合數(shù)的概念等，解題的關鍵是找出能同時被3和5整除的兩位奇數(shù)．9．30【分析】分別將6、15、10分解質因數(shù)，從而求出自然數(shù)a，b，c的值，再相乘即可求解．【詳解】解：∵，、，∴，，，∴，故答案為：30．【點睛】本題考查合數(shù)分解質因數(shù)，分解質因數(shù)就是把一個合數(shù)寫成幾個質數(shù)的連乘積形式，一般先從簡單的質數(shù)試著分解，解題的關鍵是求得自然數(shù)a，b，c的值．10．34【分析】根據(jù)質數(shù)的含義，質數(shù)又叫作素數(shù)，是指除了本身和1之外，沒有其它因數(shù)的數(shù)，即質數(shù)只有1和它本身兩個約數(shù)，先找到20以內的素數(shù)，再找到差是15的兩個素數(shù)，然后再求出積即可知道答案．【詳解】解：20以內的素數(shù)有：2，3，5，7，11，13，17，19；差是15的兩個素數(shù)：2和17；這兩個素數(shù)的積=故答案為：34．【點睛】解答此題要掌握質數(shù)的含義和熟記20以內的質數(shù)．11．(1)和，和(2)3，5和7【分析】（1）根據(jù)“孿生素數(shù)”的定義進行解答即可得；（2）根據(jù)“三胞胎素數(shù)”的定義進行解答即可得．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，和是一組孿生素數(shù)，和是一組孿生素數(shù)；（2）解：3，5和7是一組“三胞胎素數(shù)”．【點睛】本題考查了素數(shù)，解題的關鍵是理解題意．12．【分析】根據(jù)數(shù)的特征，10以內最大的素數(shù)是；最小的合數(shù)是；即是偶數(shù)，又是素數(shù)是；的所有因數(shù)是1，2，3，6；既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)；最小的自然數(shù)是，即可得到答案．【詳解】解：由題意可知，10以內最大的素數(shù)是，則；最小的合數(shù)是，則；即是偶數(shù)，又是素數(shù)是，則；的所有因數(shù)是1，2，3，6，則；既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)，則；最小的自然數(shù)是，則；電話號碼是．【點睛】本題考查數(shù)的認識，涉及素數(shù)、質數(shù)、合數(shù)、偶數(shù)、自然數(shù)、倍數(shù)及因數(shù)等知識，熟記相關定義是解決問題的關鍵．13．B【分析】根據(jù)自然數(shù)的定義、素數(shù)和合數(shù)的定義、因數(shù)的定義判斷分析即可求解．【詳解】A．比3小的自然數(shù)有0、1和2，故本選項不符合題意；B．若a，b都是素數(shù)，則一定是合數(shù)，說法正確，本選項符合題意；C．所有正整數(shù)，不是質數(shù)就是合數(shù)，說法錯誤，例如，1既不是質數(shù)，也不是合數(shù)，本選項不符合題意；D．12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12，本選項不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了自然數(shù)的定義、素數(shù)和合數(shù)的定義、因數(shù)的定義，解題的關鍵是熟記以上定義或概念．14．A【分析】根據(jù)素數(shù)的定義求解即可【詳解】解：A.互素的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1，故A符合題意；B.如果，那么可以說6能被5整除，故B不符合題意；C.2是素數(shù)不是奇數(shù)，故C不符合題意；D.4是合數(shù)，4只有三個因數(shù)，故D不符合題意；故選A.【點睛】本題考查了合數(shù)與質數(shù)的初步認識，解題關鍵是理解素數(shù)與奇數(shù)的關系.15．B【分析】根據(jù)合數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：最小的合數(shù)是4，故選B．【點睛】本題考查了合數(shù)的定義，掌握合數(shù)的定義是解題的關鍵．如果一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做素數(shù)（或質數(shù)）．如：2、3、5、7都是素數(shù)．合數(shù)：如果一個數(shù)除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)．如：4、6、15、49都是合數(shù)．16．B【分析】在自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒有其他因數(shù)的數(shù)為素數(shù)．【詳解】解：根據(jù)素數(shù)的定義：47、71為素數(shù)，共2個，故選：B．【點睛】本題考查了素數(shù)的概念，熟記概念是解題關鍵．17．D【分析】根據(jù)整除的定義、偶數(shù)、合數(shù)