12分?jǐn)?shù)連除與混合運(yùn)算(原卷版+解析)

12分?jǐn)?shù)連除與混合運(yùn)算12分?jǐn)?shù)連除與混合運(yùn)算1鞏固分?jǐn)?shù)連乘。那如何去計(jì)算分?jǐn)?shù)連除呢？（由前面所學(xué)知識(shí)一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，相當(dāng)于乘它大的倒數(shù)去計(jì)算即可。）==乘除混合運(yùn)算相關(guān)應(yīng)用有一桶水和幾個(gè)同樣大小得瓶子，若裝滿8瓶，則用去桶里水得；若裝滿7瓶，則用去6千克水，這桶水有多少千克？【例1】計(jì)算下列各題。

【例2】新象面粉廠小時(shí)可以加工面粉噸，照這樣計(jì)算加工10噸的面粉需要多少小時(shí)？【例3】解方程。（1）

（2）

（3）【例4】計(jì)算下面各題，能簡算的要簡算。

12.5×0.32×2.5

4.5×26＋45×7.41．脫式計(jì)算。

2．計(jì)算下面各題。

3．小明特別喜歡玩魔方，一個(gè)三階魔方和一個(gè)四階魔方組合在一起賣32元，其中三階魔方的價(jià)格是四階魔方的，一個(gè)三階魔方多少元？4．科學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了多種紙橋來比較它們的承重力。第二組紙橋可承受的重量比第三組多。第三組紙橋可承受的重量是多少克？5.計(jì)算下面各題，能簡便的要簡便。

6．解方程。

1．計(jì)算下面各題。

2．脫式計(jì)算。

3．計(jì)算下面各題。

4．下面各題，怎樣算簡便就怎樣算。

5．解方程。

6．阜寧紡織廠有職工1320人，男職工的人數(shù)是女職工的。男職工和女職工各有多少人？（列方程解）7．學(xué)校食堂共有兩種規(guī)格的水桶，共能裝水352升，其中大水桶有4個(gè)，小水桶有6個(gè)，每個(gè)小水桶的容量是大水桶的。每個(gè)大水桶能裝水多少升？每個(gè)小水桶呢？8．修路隊(duì)修一段公路，已經(jīng)修了這段公路的，如果再修100米，已修的和沒修的就同樣多。這段公路長多少米？9．圖書角有科技類圖書24本，正好是歷史類圖書的，剩下的圖書是圖書角圖書總數(shù)的，圖書角有圖書多少本？1．（2022秋·海南?？凇ち昙?jí)統(tǒng)考期中）遞等式計(jì)算。

2．（2022秋·江蘇徐州·六年級(jí)?？计谥校┯眠f等式計(jì)算。

3．（2022秋·江蘇南京·六年級(jí)統(tǒng)考期中）脫式計(jì)算。

4．（2022秋·江蘇徐州·六年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算下面各題。

5．（2020秋·湖南邵陽·六年級(jí)統(tǒng)考期末）張老師買了2個(gè)籃球和10副乒乓球拍，一共花了360元錢，一副乒乓球拍的價(jià)錢是一個(gè)籃球的?；@球和乒乓球拍單價(jià)各是多少元？6．（2020秋·湖南邵陽·六年級(jí)統(tǒng)考期末）只列式不計(jì)算。一袋大米重60千克，大米比面粉輕，一袋面粉重多少千克？7．（2020秋·江蘇南京·五年級(jí)統(tǒng)考期末）平行四邊形ABCD的面積是600平方米。甲、乙兩人分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（如圖），甲的速度是3米/秒，乙的速度是1.5米/秒。當(dāng)甲到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，乙到達(dá)點(diǎn)E，此時(shí)的EFBC正好也是個(gè)平行四邊形。平行四邊形EFBC的面積是多少平方米？8．（2023秋·湖南邵陽·六年級(jí)統(tǒng)考期末）一條褲子的單價(jià)是55元，是一件上衣單價(jià)的。上衣的單價(jià)是多少元？9．（2022秋·江蘇常州·六年級(jí)校考期末）學(xué)校開展“分類垃圾，我先行”活動(dòng)，不僅凈化了環(huán)境，還給班級(jí)增加了一些收入。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在垃圾分類活動(dòng)中，六（1）班收入360元，占六年級(jí)總收入的，在垃圾分類活動(dòng)中六年級(jí)總收入是多少元？10．（2022秋·江蘇鹽城·六年級(jí)統(tǒng)考期末）面粉廠小時(shí)加工面粉噸。照這樣計(jì)算，平均每小時(shí)加工多少噸面粉？加工14噸面粉要多少小時(shí)？

12分?jǐn)?shù)連除與混合運(yùn)算12分?jǐn)?shù)連除與混合運(yùn)算1鞏固分?jǐn)?shù)連乘。那如何去計(jì)算分?jǐn)?shù)連除呢？（由前面所學(xué)知識(shí)一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，相當(dāng)于乘它大的倒數(shù)去計(jì)算即可。）==乘除混合運(yùn)算2相關(guān)應(yīng)用有一桶水和幾個(gè)同樣大小得瓶子，若裝滿8瓶，則用去桶里水得；若裝滿7瓶，則用去6千克水，這桶水有多少千克？解：6÷7=（千克）（千克）答：這桶水有48千克?！纠?】計(jì)算下列各題。

【答案】4；；2；【分析】（1）先把分?jǐn)?shù)除法化為分?jǐn)?shù)乘法，再利用乘法交換律簡便計(jì)算；（2）（3）先把分?jǐn)?shù)除法化為分?jǐn)?shù)乘法，再按照從左往右的順序約分計(jì)算；（4）先把分?jǐn)?shù)除法化為分?jǐn)?shù)乘法，再按照從左往右的順序計(jì)算。【詳解】（1）＝＝＝＝4（2）＝＝＝（3）＝＝＝2（4）＝＝＝【例2】新象面粉廠小時(shí)可以加工面粉噸，照這樣計(jì)算加工10噸的面粉需要多少小時(shí)？【答案】2.5小時(shí)【分析】用加工的小時(shí)數(shù)除以加工面粉的重量即可求出加工1噸需要多少小時(shí)，再乘10即可求解?！驹斀狻俊隆?0＝××10＝×10＝2.5（小時(shí)）答：照這樣計(jì)算加工10噸的面粉需要2.5小時(shí)。【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算方法，應(yīng)熟練掌握它的計(jì)算方法并靈活運(yùn)用?！纠?】解方程。（1）

（2）

（3）【答案】（1）x＝；（2）x＝5；（3）x＝【分析】（1）減數(shù)＝被減數(shù)－差，據(jù)此原式改寫為x＝1－，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)乘即可解答；（2）比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)等于比值，據(jù)此可得：＝÷0.3，方程兩邊同時(shí)乘6即可解答；（3）方程兩邊同時(shí)乘，再同時(shí)乘即可解出方程。【詳解】（1）

解：x＝1－x＝

x＝×x＝（2）

解：＝÷0.3＝x＝×6x＝5

（3）解：x＝【例4】計(jì)算下面各題，能簡算的要簡算。

12.5×0.32×2.5

4.5×26＋45×7.4【答案】；；109；68；450【分析】（1）小括號(hào)里運(yùn)用減法性質(zhì)進(jìn)行簡算，再算括號(hào)外的除法；（2）把除法化成乘法，再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡算；（3）把0.32化成（0.8×0.4），再運(yùn)用乘法結(jié)合律進(jìn)行簡算；（4）先算除法，再算加法；（5）運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡算；（6）運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡算?！驹斀狻浚?））[）][1]＝×4＝（2））1（3）12.5×0.32×2.5＝12.5×（0.8×0.4）×2.5＝（12.5×0.8）×（0.4×2.5）＝10×1＝10（4）55＝5×＝9＝9（5）18×（）×14＝1814－1814＝10×14－18×4＝140－72＝68（6）4.5×26＋45×7.4＝4.5×26＋（45÷10）×（7.4×10）＝4.5×26＋4.5×74＝4.5×（26＋74）＝4.5×100＝4501．脫式計(jì)算。

【答案】；；；【分析】，約分后再計(jì)算；，將除法改寫成乘法，約分后再計(jì)算；，將除法改寫成乘法，約分后再計(jì)算；，約分后再計(jì)算?！驹斀狻?．計(jì)算下面各題。

【答案】48；；【分析】（1）同級(jí)運(yùn)算，利用分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則，按照運(yùn)算順序從左到右依次計(jì)算；（2）同級(jí)運(yùn)算，利用分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則，按照運(yùn)算順序從左到右依次計(jì)算；（3）同級(jí)運(yùn)算，利用分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則，按照運(yùn)算順序從左到右依次計(jì)算?！驹斀狻浚剑?8＝＝＝＝3．小明特別喜歡玩魔方，一個(gè)三階魔方和一個(gè)四階魔方組合在一起賣32元，其中三階魔方的價(jià)格是四階魔方的，一個(gè)三階魔方多少元？【答案】12元【分析】把四階魔方的價(jià)格看作單位“1”，則三階魔方的價(jià)格是，一個(gè)三階魔方和一個(gè)四階魔方組合在一起的價(jià)格是（1＋），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用32元除以（1＋）就是四階魔方的價(jià)格，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用四階魔方的價(jià)格乘就是三階魔方的價(jià)格?！驹斀狻?2÷（1＋）×＝32÷×＝20×＝12（元）答：一個(gè)三階魔方12元?！军c(diǎn)睛】此題是考查分?jǐn)?shù)乘、除法的意義及應(yīng)用。求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)乘分率；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用已知數(shù)除以它所對(duì)應(yīng)的分率。4．科學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了多種紙橋來比較它們的承重力。第二組紙橋可承受的重量比第三組多。第三組紙橋可承受的重量是多少克？【答案】200克【分析】先將第二組紙橋可承受的重量看作單位“1”，用240克除以（1－），求出第二組紙橋可承受的重量；再將第三組紙橋可承受的重量看作單位“1”，用第二組紙橋可承受的重量除以（1＋），即可求出第三組紙橋可承受的重量?！驹斀狻?40÷（1－）÷（1＋）＝240÷÷＝320÷＝200（克）答：第三組紙橋可承受的重量是200克?！军c(diǎn)睛】已知比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。5.計(jì)算下面各題，能簡便的要簡便。

【答案】；17；2【分析】（1）先算小括號(hào)里的加法，再算中括號(hào)里面的乘法，最后算中括號(hào)外的除法；（2）利用乘法分配律計(jì)算；（3）將除法化成乘法后利用乘法分配律計(jì)算；（4）先算除法，再根據(jù)連減的性質(zhì)計(jì)算。【詳解】

6．解方程。

【答案】；；【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)加上，再兩邊同時(shí)除以7求解；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)減去0.5，再兩邊同時(shí)除以3求解；（3）先化簡方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以求解?！驹斀狻拷猓航猓航猓?．計(jì)算下面各題。

【答案】3；；【分析】×18×，約分，再進(jìn)行計(jì)算；÷÷，把除法換算成乘法，原式化為：××，約分，再進(jìn)行計(jì)算；÷÷，把除法換算成乘法，原式化為：××，再進(jìn)行計(jì)算?！驹斀狻俊?8×＝＝3÷÷＝××＝＝÷÷＝××＝＝2．脫式計(jì)算。

【答案】；；14【分析】從左到右依次計(jì)算即可；從左到右依次計(jì)算即可；從左到右依次計(jì)算即可?！驹斀狻浚健拢剑健粒剑?×＝143．計(jì)算下面各題。

【答案】3；；【分析】（1）從左往右依次計(jì)算；（2）從左往右依次計(jì)算；（3）先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后根據(jù)乘法結(jié)合律（a×b）×c＝a×（b×c）進(jìn)行簡算?！驹斀狻浚?）（2）（3）4．下面各題，怎樣算簡便就怎樣算。

【答案】3.1；1；【分析】（1）先算乘法，再按照加法交換律計(jì)算；（2）先算小括號(hào)里面的加法，再算中括號(hào)里面的乘法，最后算括號(hào)外面的除法；（3）先按照乘法分配律計(jì)算中括號(hào)里面的乘法，再算括號(hào)外面的除法；（4）先算小括號(hào)里面的減法，再算中括號(hào)里面的乘法，最后算括號(hào)外面的除法?！驹斀狻浚?）1.43＋0.2×0.5＋1.57＝1.43＋1.57＋0.1＝3＋0.1＝3.1（2）＝÷＝÷＝×＝1（3）＝0.6÷＝0.6÷14＝（4）＝÷＝÷＝×12＝5．解方程。

【答案】；；【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)除以即可；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)除以即可；（3）先計(jì)算方程的右邊，把原方程化為，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)乘即可?！驹斀狻拷猓航猓航猓?．阜寧紡織廠有職工1320人，男職工的人數(shù)是女職工的。男職工和女職工各有多少人？（列方程解）【答案】男職工240人；女職工1080人【分析】設(shè)女職工人數(shù)為x人，把女職工人數(shù)看作單位“1”，則男職工人數(shù)為x人，然后根據(jù)：男職工人數(shù)＋女職工人數(shù)＝職工總數(shù)，由此列出方程：x＋x＝1320，解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)女職工人數(shù)為x人，則男職工人數(shù)為x人x＋x＝1320x＝1320x÷＝1320÷x＝1080男職工：1080×＝240（人）答：男職工240人，女職工1080人。【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，設(shè)出未知數(shù)，找出題中數(shù)量間的基本關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。7．學(xué)校食堂共有兩種規(guī)格的水桶，共能裝水352升，其中大水桶有4個(gè)，小水桶有6個(gè)，每個(gè)小水桶的容量是大水桶的。每個(gè)大水桶能裝水多少升？每個(gè)小水桶呢？【答案】64升；16升【分析】把每個(gè)大桶的容積看作單位“1”，每個(gè)小水桶的容量是大水桶的，因此可以求出6個(gè)小桶的容積相當(dāng)于多少個(gè)大桶的容積，根據(jù)“等分”除法的意義，用乘法求出每個(gè)大桶的容積，進(jìn)而求出每個(gè)小桶的容積。【詳解】352÷（4＋×6）＝352÷（4＋1.5）＝352÷5.5＝64（升）64×＝16（升）答：每個(gè)大桶的能裝水64升，每個(gè)小桶能裝水16升?！军c(diǎn)睛】此題屬于基本的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，關(guān)鍵是確定單位“1”，重點(diǎn)是求出6個(gè)小桶的容積相當(dāng)于多少個(gè)大桶的容積。8．修路隊(duì)修一段公路，已經(jīng)修了這段公路的，如果再修100米，已修的和沒修的就同樣多。這段公路長多少米？【答案】800米【分析】把這條路的總長看作單位“1”，由題意知：如果再修100米，已修的和沒修的就同樣多，即修了路全長的，所以全長的（－）是100米，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法，據(jù)此解答即可。【詳解】100÷（－）＝100÷＝100×8＝800（米）答：這段公路長800米。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是先判斷出單位“1”，進(jìn)而根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法，來解答。9．圖書角有科技類圖書24本，正好是歷史類圖書的，剩下的圖書是圖書角圖書總數(shù)的，圖書角有圖書多少本？【答案】240本【分析】先將歷史類圖書本數(shù)看作單位“1”，用24本除以，求出歷史類圖書本數(shù)；再將圖書總數(shù)看作單位“1”，用科技類圖書與歷史類圖書的本數(shù)和除以（1－）即可解答?！驹斀狻?4÷＝24×＝36（本）（24＋36）÷（1－）＝60÷＝60×4＝240（本）答：圖書角有圖書240本?！军c(diǎn)睛】已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。1．（2022秋·海南?？凇ち昙?jí)統(tǒng)考期中）遞等式計(jì)算。

【答案】9；1；5000【分析】，將除法改成乘法，約分后再計(jì)算；，將除法改成乘法，約分后再計(jì)算；，將16拆成8×2，利用乘法結(jié)合律進(jìn)行簡算?！驹斀狻?．（2022秋·江蘇徐州·六年級(jí)校考期中）用遞等式計(jì)算。

【答案】4；；【分析】分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算，先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分?jǐn)?shù)連乘的方法計(jì)算；計(jì)算分?jǐn)?shù)連除時(shí)，同樣也可以先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算?！驹斀狻浚?）＝＝4（2）＝＝（3）＝＝3．（2022秋·江蘇南京·六年級(jí)統(tǒng)考期中）脫式計(jì)算。

【答案】；12；；【分析】，將除法改成乘法，約分后再計(jì)算；，將除法改成乘法，約分后再計(jì)算；，將除法改成乘法，約分后再計(jì)算；，約分后再計(jì)算。【詳解】4．（2022秋·江蘇徐州·六年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算下面各題。

【答案】；；；【分析】第1題先整體約分，再將約分后的分子、分母分別相乘，分子相乘的積作為分子，分母相乘的積作為分母；第2、3、4題先將算式中的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分，最后按照分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算方法計(jì)算?！驹斀狻浚剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑?．（2020秋·湖南邵陽·六年級(jí)統(tǒng)考期末）張老師買了2個(gè)籃球和10副乒乓球拍，一共花了360元錢，一副乒乓球拍的價(jià)錢是一個(gè)籃球的?；@球和乒乓球拍單價(jià)各是多少元？【答案】籃球80元；球拍20元【分析】設(shè)1個(gè)籃球的價(jià)錢是x元，一副乒乓球拍價(jià)錢是x元，根據(jù)單價(jià)乘數(shù)量等于總價(jià)的關(guān)系式，用一副乒乓球拍價(jià)錢乘10表示出10副乒乓球拍價(jià)錢，再用10副乒乓球拍價(jià)錢加上2個(gè)籃球的價(jià)錢等于360，列出方程即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)1個(gè)籃球的價(jià)錢是x元，一副乒乓球拍價(jià)錢是x元x×10＋2x＝360x＋2x＝360x＝3604.5x＝360x＝360÷4.5x＝8080×＝20（元）答：一個(gè)籃球80元，一副乒乓球拍20元?！军c(diǎn)睛】本題考查了含有未知數(shù)的方程的解答方法，關(guān)鍵是用一個(gè)量表示出另一個(gè)量，再找出等量關(guān)系式。6．（2020秋·湖南邵陽·六年級(jí)統(tǒng)考期末）只列式不計(jì)算。一袋大米重60千克，大米比面粉輕，一袋面粉重多少千克？【答案】【分析】由于一袋大米比面粉輕，則大米相當(dāng)于面粉的（1－），單位“1”是面粉的重量，單位“1”未知，用除法，據(jù)此即可求解。【詳解】60÷（1－）＝60÷＝60×＝80（千克）答：一袋面粉重80千克?！军c(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)量和對(duì)應(yīng)分率是解題的關(guān)鍵。7．（2020秋·江蘇南京·五年級(jí)統(tǒng)考期末）平行四邊形ABCD的面積是600平方米。甲、乙兩人分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（如圖），甲的速度是3米/秒，乙的速度是1.5米/秒。當(dāng)甲到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，乙到達(dá)點(diǎn)E，此時(shí)的EFBC正好也是個(gè)平行四邊形。平行四邊形EFBC的面積是多少平方米？【答案】200平方米【分析】（甲、乙兩人分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)甲到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，乙到達(dá)點(diǎn)E，此時(shí)他們用的時(shí)間相同，時(shí)間相同，路程比等于速度比，又因?yàn)樗訣FBC正好也是個(gè)平行四邊形，平行四邊形的對(duì)邊相等，所以AF：CE＝3∶1.5＝2，所以平行四邊形EFB