第03講集合的基本運(yùn)算（思維導(dǎo)圖5知識(shí)點(diǎn)8考點(diǎn)過(guò)關(guān)檢測(cè)）（原卷版）

第03講集合的基本運(yùn)算模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)1．理解全集、補(bǔ)集的含義，能求出集合的補(bǔ)集；2．初步理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，能夠求出兩個(gè)集合的并集和交集；3．通過(guò)解決涉及集合的交集、并集、補(bǔ)集的相關(guān)問題，掌握集合的三種語(yǔ)言（自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言），并能夠運(yùn)用這些語(yǔ)言解決集合運(yùn)算的基本問題.知識(shí)點(diǎn)1并集1、并集的概念自然語(yǔ)言一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合稱為A與B的并集，記作A∪B，讀作“A并B”符號(hào)語(yǔ)言A∪B＝{x|x∈A或x∈B}圖形語(yǔ)言2、并集的運(yùn)算性質(zhì)性質(zhì)定義滿足交換律任何集合與其本身的并集等于這個(gè)集合本身任何集合與空集的并集等于這個(gè)集合本身多個(gè)集合的并集滿足結(jié)合律,任何集合都是該集合與另一個(gè)集合并集的子集任何集合與它子集的并集都是它本身，反之亦然知識(shí)點(diǎn)2交集1、交集的概念自然語(yǔ)言由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的交集，記作A∩B，讀作“A交B”符號(hào)語(yǔ)言A∩B＝{x|x∈A且x∈B}圖形語(yǔ)言2、交集的運(yùn)算性質(zhì)性質(zhì)定義滿足交換律空集與任何集合的交集都是空集集合與集合本身的交集仍為集合本身多個(gè)集合的交集滿足結(jié)合律多個(gè)集合的綜合運(yùn)算滿足分配律若，則交集關(guān)系與子集關(guān)系的轉(zhuǎn)化兩個(gè)集合的交集是其中任一集合的子集知識(shí)點(diǎn)3全集與補(bǔ)集1、全集的概念自然語(yǔ)言一般地，如果一個(gè)集合包含所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常記為U.符號(hào)語(yǔ)言若，則為全集.圖形語(yǔ)言2、補(bǔ)集的概念自然語(yǔ)言若集合A是全集U的一個(gè)子集，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記作.符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言3、補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)性質(zhì)定義任何集合與其補(bǔ)集的并集為全集任何集合與其補(bǔ)集的交集為空集任何集合補(bǔ)集的補(bǔ)集為集合本身全集的補(bǔ)集為空集，空集的補(bǔ)集為全集知識(shí)點(diǎn)4德摩根律與容斥原理1、德摩根定律：設(shè)集合U為全集，A、B為U的子集，則有（1）（2）2、容斥原理：在部分有限集中，我們經(jīng)常遇到有關(guān)集合中元素的個(gè)數(shù)問題，常用Venn圖表示兩集合的交、并、補(bǔ)。如果用card表示有限集合元素的個(gè)數(shù)，即card（A）表示有限集A的元素個(gè)數(shù)，則有如下結(jié)論：（1）（2）知識(shí)點(diǎn)5區(qū)間及相關(guān)概念1、一般區(qū)間的表示：設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a<b，我們規(guī)定：這里的實(shí)數(shù)叫做區(qū)間的端點(diǎn).在用區(qū)間表示連續(xù)的數(shù)集時(shí)，包含端點(diǎn)的那一端用中括號(hào)表示，不包含端點(diǎn)的那一端用小括號(hào)表示.

定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示閉區(qū)間開區(qū)間半開半閉區(qū)間半開半閉區(qū)間2、實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(－∞，＋∞)，“∞”讀作“無(wú)窮大”，“－∞”讀作“負(fù)無(wú)窮大”，“＋∞”讀作“正無(wú)窮大”．3、特殊區(qū)間的表示定義符號(hào)數(shù)軸表示≥≤考點(diǎn)一：并集的概念與運(yùn)算例1．已知集合，則（）A． B． C． D．【變式11】設(shè)集合，，則等于（

）A． B． C． D．【變式12】設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【變式13】設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．考點(diǎn)二：交集的概念與運(yùn)算例2.若集合，，則（

）A． B． C． D．【變式21】設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【變式22】已知集合，，則（

）A． B． C． D．【變式23】已知集合或，則（

）A． B．C． D．考點(diǎn)三：補(bǔ)集的概念與運(yùn)算例3.設(shè)全集，集合，則=（

）A．{4,5,6} B．{3,4,5} C．{1,2,3,4,5,6} D．【變式31】設(shè)全集，集合滿足，則（

）A． B． C． D．【變式32】已知集合，，則（

）A． B． C． D．【變式33】已知全集，集合，則（

）A． B．C．或 D．考點(diǎn)四：由交、并、補(bǔ)運(yùn)算求參數(shù)例4.已知集合，，若，則（

）A．0 B．1 C．2 D．4【變式41】設(shè)集合，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式42】已知集合，，若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式43】已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式44】設(shè)全集，且，若，則m的值等于（

）A．4 B．6 C．4或6 D．不存在考點(diǎn)五：交、并、補(bǔ)混合運(yùn)算例5.已知集合，則（

）A． B． C． D．【變式51】已知全集，則=（

）A． B． C． D．【變式52】設(shè)全集，集合，，則=（

）A． B． C． D．【變式53】設(shè)全集，集合，，則（

）A． B． C． D．考點(diǎn)六：根據(jù)集合的混合運(yùn)算求參數(shù)例6.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式61】已知集合，，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式62】已知集合.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C．或 D．【變式63】已知，集合，，，則實(shí)數(shù)（

）A．或 B．或0 C．或0 D．或或0考點(diǎn)七：Venn圖在集合運(yùn)算的運(yùn)用例7.設(shè)全集，集合，那么圖中的白色部分所表示的集合是（

）

A． B． C． D．【變式71】設(shè)集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為（

）

A． B． C． D．【變式72】如圖，是全集，是的兩個(gè)子集，則圖中的陰影部分可以表示為（

）

A． B． C． D．【變式73】（多選）圖中矩形表示集合U，兩個(gè)橢圓分別表示集合M，N，則圖中的陰影部分可以表示為（

）

A． B．C． D．考點(diǎn)八：集合運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用例8.高一班共有28名同學(xué)非常喜歡數(shù)學(xué)，有15人學(xué)習(xí)必修一，有8人學(xué)習(xí)必修二，有14人學(xué)習(xí)選修一，同時(shí)學(xué)習(xí)必修一和必修二的有3人，同時(shí)學(xué)習(xí)必修一和選修一的有3人，沒有人同時(shí)學(xué)習(xí)三本書.同時(shí)學(xué)習(xí)必修二和選修一的有（

）人，只學(xué)習(xí)必修一的有（

）人.A．9，3 B．11，3 C．9，12 D．3，9【變式81】為豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，學(xué)校開展了“數(shù)學(xué)建模選修課”和“語(yǔ)文素養(yǎng)選修課”，兩項(xiàng)選修課都參與的有30人，兩項(xiàng)選修課都沒有參與的有20人，全校共有317人.問只參與一項(xiàng)活動(dòng)的同學(xué)有多少人？（

）A．237 B．297 C．277 D．267【變式82】學(xué)校先舉辦了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班有8名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運(yùn)動(dòng)會(huì)，這個(gè)班有12名同學(xué)參賽，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的有3人。兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班總共參賽的同學(xué)有（

）A．20人 B．17人 C．15人 D．12人【變式83】建黨百年之際，影片《1921》《長(zhǎng)津湖》《革命者》都已陸續(xù)上映，截止2021年10月底，《長(zhǎng)津湖》票房收入已超56億元，某市文化調(diào)查機(jī)構(gòu)，在至少觀看了這三部影片中的其中一部影片的市民中隨機(jī)抽取了若干人進(jìn)行調(diào)查，得知其中觀看了《1921》的有51人，觀看了《長(zhǎng)津湖》的有60人，觀看了《革命者》的有50人，數(shù)據(jù)如圖，則圖中．1．（2023·北京·高考真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)乙卷·高考真題）設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．3．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．4．已知，且，則的值為（

）A．4 B． C． D．55．某班共有38人，其中21人喜愛跑步運(yùn)動(dòng)，15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人對(duì)兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則對(duì)兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都喜愛的人數(shù)為（

）A．5 B．6 C．8 D．96．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．7．（多選）如圖，全集為U，集合A，B是U的兩個(gè)子集，則陰影部分可表示為（

）A． B．C． D．8．（多選）若全集，，