寧波市鎮(zhèn)海區(qū)2024年中考數(shù)學模擬試題（含解析）

寧波市鎮(zhèn)海區(qū)2024年中考數(shù)學模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.已知二次函數(shù)y=a（尤-2）2+c,當x=xi時，函數(shù)值為當x=X2時，函數(shù)值為刈，若M-2|>必-2|,則下列

表達式正確的是（）

A.ji+j2>0B.ji-j2>0C.a（ji-j2）>0D.a（J1+J2）>0

2.下列運算正確的是（）

A.a2*a3=a6B.a3+a3=a6C.|—a2|=a2D.（—a2）3=a6

3.一元二次方程x2-2x=0的根是（）

A.x—2B.x=0C.xi=0,xi—2D.xi=0,xi--2

4.如圖，將RtZkABC繞直角頂點C順時針旋轉90，得到VAB'C,連接AA，若Nl=20°,則的度數(shù)是（）

7.如圖，已知點A（1,0）,B（0,2）,以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD,直線CD與y軸交于點G,再以

k

DG為邊在第一象限內作正方形DEFG,若反比例函數(shù)丁=勺的圖像經過點E,則k的值是（）

x

(A)33(B)34(C)35(D)36

8.矩形ABCD的頂點坐標分別為A(L4)、B(l,1)、C(5,1),則點D的坐標為()

A.(5,5)B.(5,4)C.(6,4)D.(6,5)

9.如圖，直線m〃n,Zl=70°,Z2=30°,則NA等于()

10.已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E,連接AE、BE、DE,過點A作AE的垂線交DE于點P,若AE=AP=1,

PB=逐.下列結論：?AAPD^AAEB；②點B到直線AE的距離為后；?EB±ED；?SAAPD+SAAPB=1+76;⑤S

正方形ABCD=4+".其中正確結論的序號是（）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，正方形ABCD邊長為1,以AB為直徑作半圓，點P是CD中點，BP與半圓交于點Q,連結DQ.給出如

下結論：①DQ=1；②點=三；③SAPDQ=[;@COSZADQ=;.其中正確結論是.（填寫序號）

X

14.方程一、=2的解是.

X-1

3

15.如圖△ABC中，ZC=90°,AC=8cm,AB的垂直平分線MN交AC于D,連接BD,^cosZBDC=-,則BC的

長為.

16.算術平方根等于本身的實數(shù)是.

17.如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A，B，可以看作是線段AB經過若干次圖形的變化（平移、旋轉、軸對稱）得到的,

寫出一種由線段AB得到線段A，B，的過程

18.如果m,n互為相反數(shù)，那么|m+n-2016|=.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）校園空地上有一面墻，長度為20m,用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個矩形花圃，如圖所示.能圍成

面積是126m2的矩形花圃嗎？若能，請舉例說明；若不能，請說明理由.若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積能

達到170m2嗎？請說明理由.

崎

20.（6分）如圖，在矩形ABCD的外側，作等邊三角形ADE,連結BE,CE,求證：BE=CE.

21.（6分）數(shù)學興趣小組為了研究中小學男生身高y（cm）和年齡x（歲）的關系，從某市官網(wǎng)上得到了該市2017年

統(tǒng)計的中小學男生各年齡組的平均身高，見下表：如圖已經在直角坐標系中描出了表中數(shù)據(jù)對應的點，并發(fā)現(xiàn)前5個

點大致位于直線A3上，后7個點大致位于直線。上.

年齡組

7891011121314151617

X

男生平

均身高115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2

y

（1）該市男學生的平均身高從歲開始增加特別迅速.

（2）求直線A8所對應的函數(shù)表達式.

（3）直接寫出直線CD所對應的函數(shù)表達式，假設17歲后該市男生身高增長速度大致符合直線CD所對應的函數(shù)關

系，請你預測該市18歲男生年齡組的平均身高大約是多少？

vfcm）

"168.2

162.9

154.8D,

1461

1

144

10.

5.

136

i96.

>

12i6

1

05

126

11

-2

5.*

z

--

-

112

1

7S910I""x（秒）

22.(8分)有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開這兩把

鎖.現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖.

(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能結果；

(2)求一次打開鎖的概率.

23.(8分)如圖，AB為。O的直徑，C是。。上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D,AE±DC,垂足為E,

F是AE與。O的交點，AC平分NBAE.求證：DE是。O的切線；若AE=6,ZD=30°,求圖中陰影部分的面積.

24.(10分)小馬虎做一道數(shù)學題，“已知兩個多項式A=_V—4%,B=2X2+3X-4,試求A+2B.”其中多項式A

的二次項系數(shù)印刷不清楚.小馬虎看答案以后知道A+23=d+2x-8,請你替小馬虎求出系數(shù)“W”；在(1)的基礎

上，小馬虎已經將多項式4正確求出，老師又給出了一個多項式C,要求小馬虎求出A-C的結果.小馬虎在求解時，

2

誤把“A-C”看成“A+C”，結果求出的答案為X-6X-2.請你替小馬虎求出“A-C”的正確答案.

25.(10分)已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸分別交于點A(0,6),B(6,0),C(-2,0),點P是線段

AB上方拋物線上的一個動點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當點P運動到什么位置時，4PAB的面積有最大值？

(3)過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D,再過點P做「￡〃*軸交拋物線于點E,連結DE,請問是否存在點P

使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.

26.(12分)如圖，AB是。O的直徑，點C為。。上一點，經過C作CD_LAB于點D,CF是。。的切線，過點A

作AE_LCF于E,連接AC.

(1)求證：AE=AD.

(2)若AE=3,CD=4,求AB的長.

27.（12分）已知二次函數(shù)y=-f+bx+c的圖象如圖6所示，它與x軸的一個交點坐標為（-1,0）,與V軸的交點坐

標為（0,3）.求出此二次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值V為正數(shù)時，自變量x的取值范圍.

圖6.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

分?>1和a<l兩種情況根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出以與力的大小關系，然后對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】

解：①0>1時，二次函數(shù)圖象開口向上，

V|xi-2|>|X2-2|,

?力1〉/2，

無法確定J1+J2的正負情況，

a（ji-J2）>1,

②“VI時，二次函數(shù)圖象開口向下，

V|XI-2|>|X2-2|,

無法確定山+"的正負情況，

a(ji-J2)>1,

綜上所述，表達式正確的是a(J1-J2)>1.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質，利用了二次函數(shù)的對稱性，關鍵要掌握根據(jù)二次項系數(shù)a的正負分情況討論.

2、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)騫相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)塞相除，底

數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項計算后利用排除法求解.

【詳解】

a2-a3=a5,故A項錯誤；a3+a3=2a3,故B項錯誤；a3+a3=-a6,故D項錯誤，選C.

【點睛】

本題考查同底數(shù)塞加減乘除及乘方，解題的關鍵是清楚運算法則.

3、C

【解析】

方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解.

【詳解】

方程變形得：x(x-1)=0,

可得x=0或x-1=0,

解得：xi=0,xi=l.

故選C.

【點睛】

考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

4、B

【解析】

根據(jù)旋轉的性質可得AC=A，C,然后判斷出AACA，是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得NCAA，=45。,

再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出NA，B，C,最后根據(jù)旋轉的性質可得NB=NA，B，C.

【詳解】

解：；RtAABC繞直角頂點C順時針旋轉90。得到AA，B，C,

.?.AC=A'C,

4ACA，是等腰直角三角形，

.".ZCAA=45°,

.*.NA'B'C=Nl+NCAA'=20°+45°=65°,

.,.ZB=ZArBrC=65°.

故選B.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，

熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵.

5、B

【解析】

試題分析：從上邊看是一個同心圓，外圓是實線，內圓是虛線，

故選B.

點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.看得見部分的輪廓線要畫成實線，看不見部

分的輪廓線要畫成虛線.

6、B

【解析】

根據(jù)正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，進行比較.

【詳解】

一兀<-2<0<6,

二最小的數(shù)是-71,

故選B.

【點睛】

此題主要考查了比較實數(shù)的大小，要熟練掌握任意兩個實數(shù)比較大小的方法.(1)正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,

正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.(2)利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上

表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側，絕對值大的反而小.

7、D

【解析】

試題分析：過點E作EM_LOA,垂足為M,\A(1,0),B(0,2),AOA-l,OB=2,又；NAOB=90。，

/.AB=A/OA2+OB2=45,VAB//CD,/.ZABO=ZCBG,VZBCG=90°,/.ABCG^AAOB,/.,

OBOA

VBC=AB=A/5,：.CG=2y[5,,.,CD=AD=AB=A/5,/.DG=3A/5,，DE=DG=3,,；.AE=4,,VZBAD=90°,

.,.ZEAM+ZBAO=90°,VZBAO+ZABO=90°,/.ZEAM=ZABO,又；NEMA=90。，/.AEAM^>AABO,

AEEMAM4A/5EMAM

:.——=----=-----,即一=-----=-----,...AM=8,EM=4,；.AM=9,AE(9,4),/.k=4x9=36；

ABOAOB7512

故選D.

考點：反比例函數(shù)綜合題.

8、B

【解析】

由矩形的性質可得AB〃CD,AB=CD,AD=BC,AD〃BC,即可求點D坐標.

【詳解】

解：?.?四邊形ABCD是矩形

；.AB〃CD,AB=CD,AD=BC,AD//BC,

VA(1,4)、B(1,1)、C(5,1),

；.AB〃CD〃y軸，AD/7BC#xft

.?.點D坐標為(5,4)

故選B.

【點睛】

本題考查了矩形的性質，坐標與圖形性質，關鍵是熟練掌握這些性質.

9、C

【解析】

試題分析：已知m〃n,根據(jù)平行線的性質可得N3=N1=7O。.又因N3是△ABD的一個外角，可得N3=N2+NA.

即NA=N3-/2=70。-30。=40。.故答案選C.

A

s

考點：平行線的性質.

10、D

【解析】

①首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明△APD^AAEB；

②由①可得NBEP=90。，故BE不垂直于AE過點B作BF_LAE延長線于F,由①得NAEB=135。所以NEFB=45。，所

以AEFB是等腰RtA,故B到直線AE距離為BF=G，故②是錯誤的；

③利用全等三角形的性質和對頂角相等即可判定③說法正確；

④由△APD之△AEB,可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB,然后利用已知條件計算即可判定；

⑤連接BD,根據(jù)三角形的面積公式得到SABPD=—PDxBE=—,所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+Yi,由此即可

222

判定.

【詳解】

由邊角邊定理易知△APD^AAEB,故①正確；

由AAPD絲Z\AEB得，NAEP=NAPE=45。，從而NAPD=NAEB=135。，

所以NBEP=90。，

過B作BFLAE,交AE的延長線于F,則BF的長是點B到直線AE的距離，

在AAEP中，由勾股定理得PE=J5,

在△BEP中，PB=6,PE=夜，由勾股定理得：BE=JL

VZPAE=ZPEB=ZEFB=90°,AE=AP,

；.NAEP=45。，

，ZBEF=180°-45o-90o=45°,

.\ZEBF=45°,

；.EF=BF,

在AEFB中，由勾股定理得：EF=BF=—,

2

故②是錯誤的；

因為AAPD^^AEB,所以NADP=NABE,而對頂角相等，所以③是正確的;

由AAPD^AAEB,

:.PD=BE=6,

1V6

可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB=SAAEP+SABEP=—+---，因此④是錯誤的;

22

13

連接BD,貝！）SABPD=-PDxBE=-

22

所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+,

2

所以S正方形ABCD=2SAABD=4+瓜

綜上可知，正確的有①③⑤.

故選D.

【點睛】

考查了正方形的性質、全等三角形的性質與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強，解題時要求熟練掌握相

關的基礎知識才能很好解決問題.

11、C

【解析】

根據(jù)絕對值的計算法則解答.如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)。絕對值要由字母。本身的取值來確定：

①當。是正有理數(shù)時，。的絕對值是它本身a；

②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；

③當。是零時，a的絕對值是零.

【詳解】

故選c.

【點睛】

此題重點考查學生對絕對值的理解，熟練掌握絕對值的計算方法是解題的關鍵.

12、D

【解析】

左視圖從左往右，2列正方形的個數(shù)依次為2,1,依此得出圖形D正確.故選D.

【詳解】

請在此輸入詳解！

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、①②④

【解析】

①連接OQ,OD,如圖1.易證四邊形DOBP是平行四邊形,從而可得DO〃BP.結合OQ=OB,可證至!]NAOD=NQOD,

從而證到4AOD之△QOD,則有DQ=DA=1；

②連接AQ,如圖4,根據(jù)勾股定理可求出BP.易證R3AQBsRsBCP,運用相似三角形的性質可求出BQ,從而

求出PQ的值，就可得到暮的值；

③過點Q作QHLDC于H,如圖4.易證APHQS^PCB,運用相似三角形的性質可求出QH,從而可求出SADPQ

的值；

DNPQ3

④過點Q作QNLAD于N,如圖3.易得DP〃NQ〃AB,根據(jù)平行線分線段成比例可得:六==彳，把AN=1-DN

A/V2

代入，即可求出DN,然后在RtADNQ中運用三角函數(shù)的定義，就可求出cos/ADQ的值.

【詳解】

解：①連接OQ,OD,如圖L

圖1

易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DO〃BP.

結合OQ=OB,可證至|JNAOD=NQOD,從而證到△AOD之△QOD,

貝!|有DQ=DA=L

故①正確；

圖2

貝！I有CP=；,BP=Jl2+(1)2=^-.

易證RtAAQBsRtABCP,

運用相似三角形的性質可求得BQ=f,

貝?。軵Q=@_@=￡I,

255

.PQ=1

"BQ2'

故②正確；

③過點Q作QHLDC于H,如圖4.

易證APHQ^APCB,

3

運用相似三角形的性質可求得QH=-,

.11133

??SADPQ=—DP?QH=-x—x—=—.

222520

故③錯誤；

④過點Q作QNLAD于N,如圖3.

DP

圖4

易得DP〃NQ〃AB,

根據(jù)平行線分線段成比例可得DN病=煮PQ='3

則有前3

2

3

解得：DN=-.

DN3

由DQ=1,得cosZADQ=--=-

J

故④正確.

綜上所述：正確結論是①②④.

故答案為：①②④.

【點睛】

本題主要考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、平行

線分線段成比例、等腰三角形的性質、平行線的性質、銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理等知識，綜合性比較強，常用

相似三角形的性質、勾股定理、三角函數(shù)的定義來建立等量關系，應靈活運用.

14、x~2..

【解析】

根據(jù)解分式方程的步驟依次計算可得.

【詳解】

解：去分母，得：產=2CH),

解得：x=Q.,

當尤=2時，獷1=1w0，

所以后夕是原分式方程的解，

故答案為：.

【點睛】

本題主要考查解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④

得出結論.

15、4

【解析】

3

試題解析：???COSN30C=M，可

；?設DC=3x,BD=5X9

又???MN是線段AB的垂直平分線，

*.AD=DB=5x,

又,.,AC=8cm,

3x+5x=8,

解得，x=l,

在R35DC中，CZ)=3cm,DB=5cm,

BC=y]DB2-CD2=A/52-32=4.

故答案為:4cm.

16、0或1

【解析】

根據(jù)負數(shù)沒有算術平方根，一個正數(shù)的算術平方根只有一個，1和0的算術平方根等于本身，即可得出答案.

解：1和。的算術平方根等于本身.

故答案為1和0

“點睛”本題考查了算術平方根的知識，注意掌握I和0的算術平方根等于本身.

17、將線段AB繞點B逆時針旋轉90。，在向右平移2個單位長度

【解析】

根據(jù)圖形的旋轉和平移性質即可解題.

【詳解】

解：將線段AB繞點B逆時針旋轉90。，在向右平移2個單位長度即可得到A，B，、

【點睛】

本題考查了旋轉和平移，屬于簡單題，熟悉旋轉和平移的概念是解題關鍵.

18、1.

【解析】

試題分析：先用相反數(shù)的意義確定出m+n=0,從而求出|m+n-1|,*.*m,n互為相反數(shù)，...+樂。，|m+n-1|=|-1|=1；

故答案為1.

考點：1.絕對值的意義；2.相反數(shù)的性質.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米；（1）若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積不能達到172ml.

【解析】

（1）假設能，設AB的長度為x米，則BC的長度為（31-lx）米，再根據(jù)矩形面積公式列方程求解即可得到答案.

（1）假設能，設AB的長度為y米，則BC的長度為（36-ly）米，再根據(jù)矩形面積公式列方程，求得方程無解，即

假設不成立.

【詳解】

（1）假設能，設AB的長度為x米，則BC的長度為（31-lx）米，

根據(jù)題意得：x（31-lx）=116,

解得：xi=7,xi=9,

.*.31-lx=18或31-lx=14,

,假設成立，即長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米.

（1）假設能，設AB的長度為y米，則BC的長度為（36-ly）米，

根據(jù)題意得：y（36-ly）=172,

整理得：y1-18y+85=2.

?/△=（-18）1-4x1x85=-16<2,

該方程無解，

.??假設不成立，即若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積不能達到172ml.

20、證明見解析.

【解析】

要證明BE=CE,只要證明△EAB義AEDC即可，根據(jù)題意目中的條件，利用矩形的性質和等邊三角形的性質可以得

到兩個三角形全等的條件，從而可以解答本題.

【詳解】

證明：???四邊形ABCD是矩形，

；.AB=CD,/BAD=/CDA=90°,

VAADE是等邊三角形，

?\AE=DE,ZEAD=ZEDA=60°,

,\ZEAD=ZEDC,

在4EAB^DAEDC中，

(HF：二

1二二二二=二二二二

｛二匚=：二二

/.△EAB^AEDC(SAS),

/.BE=CE.

【點睛】

本題考查矩形的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需

要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答.

21、(1)11；(2)j=3.6x+90；(3)該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右.

【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖仔細觀察即可得出結果(2)先設函數(shù)表達式，選取兩個點帶入求值即可(3)先設函數(shù)表達式，選取

兩個點帶入求值，把x=18帶入預測即可.

【詳解】

解：(1)由統(tǒng)計圖可得，

該市男學生的平均身高從11歲開始增加特別迅速，

故答案為：11;

(2)設直線A5所對應的函數(shù)表達式y(tǒng)=kx+b,

?.?圖象經過點(7,115.2)、Q1,129.6)，

115.2=7左+b

則

129.6=11左+//

k=3.6

解得

b=90

即直線A3所對應的函數(shù)表達式：y=3.6x+90；

(3)設直線。所對應的函數(shù)表達式為：y=mx+n,

135.6=12m+n[m=6.4

\，得1，

154.8=15m+n卜=58.8

即直線所對應的函數(shù)表達式為：y=6.4x+58.8,

把x=18代入y=6.4x+58.8得y=174,

即該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右.

【點睛】

此題重點考察學生對統(tǒng)計圖和一次函數(shù)的應用，熟練掌握一次函數(shù)表達式的求法是解題的關鍵.

22、(1)詳見解析(2)-

4

【解析】

設兩把不同的鎖分別為A、B,能把兩鎖打開的鑰匙分別為“、b,其余兩把鑰匙分別為加、",根據(jù)題意，可以畫

出樹形圖，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】

(1)設兩把不同的鎖分別為A、B,能把兩鎖打開的鑰匙分別為。、b,其余兩把鑰匙分別為機、〃，根據(jù)題意，可

以畫出如下樹形圖：

AB

abmnabmn

由上圖可知，上述試驗共有8種等可能結果；

(2)由(1)可知，任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖共有8種可能的結果，一次打開鎖的結果有2種，且所有結果

的可能性相等.

???P(一次打開鎖)=t=y.

84

【點睛】

VY]

如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

23、(1)證明見解析；(2)陰影部分的面積為8省-與.

【解析】

(1)連接OC,先證明NOAC=NOCA,進而得到OC〃AE,于是得至ljOCLCD,進而證明DE是。O的切線；(2)

分別求出AOCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=SACOD-SWOBC即可得到答案.

【詳解】

解：⑴連接OC,VOA=OC,/.ZOAC=ZOCA,

；AC平分NBAE,/.ZOAC=ZCAE,

/.ZOCA=ZCAE,...OC〃AE,.,.ZOCD=ZE,

VAE±DE,.?.NE=90°,.?./OCD=90。，/.OC±CD,

?.?點C在圓O上，OC為圓O的半徑，.1CD是圓O的切線；

(2)在RtAAED中，?.?/D=30。，AE=6,/.AD=2AE=12,

在RtAOCD中，；ND=30。，/.DO=2OC=DB+OB=DB+OC,

ADB=OB=OC=—AD=4,DO=8,

3

???CD=y/DO--OC-=782-42=4百

:.SAOCD=CD'°C=46'4=8百，...ND=30。，ZOCD=90°,

22

1,8

；?NDOC=60°,?,?S扇形OBC=—x7txOC^=—71f

63

??.廠8萬

?S陰影=SACOD-S扇形OBC??S陰影=8、/3——，

???陰影部分的面積為8出-y.

【解析】

(1)根據(jù)整式加減法則可求出二次項系數(shù)；

(2)表示出多項式A,然后根據(jù)A+C的結果求出多項式C,計算A-C即可求出答案.

【詳解】

(1)由題意得：A=u%2—4x，B=2x2+3x-4,A+2B=(4+W)x2+2^-8,A+2B=x2+2x-8,-4+W=L

W=-3,即系數(shù)為-3.

12

(2)A+C=%2—6%—2,且A=—3%2_4尤，/.c=4x-2x-2,A-C=-7x-2x+2

【點睛】

本題主要考查了多項式加減運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

25、(1)拋物線解析式為丫=-；x?+2x+6；(2)當t=3時，△PAB的面積有最大值；(3)點P(4,6).

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法進行求解即可得；

(2)作PMLOB與點M,交AB于點N,作AGLPM,先求出直線AB解析式為y=-x+6,設P(t,-^-t2+2t+6),

則N(t,-t+6),由SAPAB=SAPAN+SAPBN=LPN?AG+^PN?BM=LPN?OB列出關于t的函數(shù)表達式，利用二次函數(shù)

222

的性質求解可得；

(3)由PH_LOB知DH〃AO,據(jù)此由OA=OB=6得NBDH=NBAO=45。，結合NDPE=90。知若△PDE為等腰直角三

角形，則NEDP=45。，從而得出點E與點A重合，求出y=6時x的值即可得出答案.

【詳解】

(1)???拋物線過點B(6,0)、C(-2,0),

二設拋物線解析式為y=a(x-6)(x+2),

將點A(0,6)代入，得：-12a=6,

解得：a=--,

2

所以拋物線解析式為y=--4-(x-6)(x+2)=--x2+2x+6；

222

(2)如圖1,過點P作PMJ_OB與點M,交AB于點N,作AG^PM于點G,

設直線AB解析式為y=kx+b,

將點A(0,6)、B(6,0)代入，得：

b=6

6k+b=0'

k=-1

解得：八公，

b=6

則直線AB解析式為y=-x+6,

設P(t,--t2+2t+6)其中0<tV6,

2

則N(t,-t+6),

.\PN=PM-MN=--t2+2t+6-(-t+6)=--t2+2t+6+t-6=--t2+3t,

222

:.SAPAB=SAPAN+SAPBN

11

=-PN?AG+—PN?BM

22

△PN-(AG+BM)

2

1

=-PN?OB

2

11,、

=—X(——t-+3t)X6

22

3,

=--t2+9t

2

3