湖北省武漢市兩校2023年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷（含解析）

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

i.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，兩張完全相同的正六邊形紙片邊長為重合在一起，下面一張保持不動，將上面一張紙片沿水平方向向左

平移a個單位長度，則空白部分與陰影部分面積之比是

A.5:2B.3:2C.3:1D.2:1

2.如圖，等腰aABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，高AD在數(shù)軸上，其中點A,D分別對應(yīng)數(shù)軸上的實數(shù)-2,2,則

AC的長度為（）

A.2B.4C.2D.4

3.如圖，BCLAE于點C,CD〃AB,NB=55°,則N1等于（）

A.35°B.45°C.55°D.25°

4.如圖，在中，，，，點分別在上，于，則的面積為（）

A.B.C.D.

5.近似數(shù)精確到（）

A.十分位B.個位C.十位D.百位

6.已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4,則該等腰三角形的周長為（）

A.8或10B.8C.10D.6或12

7.如圖所示，在aABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,將AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點

B落在點D處，則BD兩點間的距離為（）

A.2B.C.D.

8.如圖，△ABC中，NCAB=65。，在同一平面內(nèi)，將aABC繞點A旋轉(zhuǎn)到4AED的位置，使得DC〃AB,則NBAE等于

（）

9.下列等式正確的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.3n+3n+3n=3n+l

C.a3+a3=a6D.（ab）2-a

10.如圖的幾何體中，主視圖是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.把一張長方形紙條按如圖所示折疊后，若/A0B，=70°,則/B，OG=

12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個端點的坐標(biāo)分別是A（4,—1）、B（1,1）,將線段AB平移后得到線段A，

B',若點A，的坐標(biāo)為（-2,2）,則點B，的坐標(biāo)為.

13.如圖是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所示尺寸（單位：mm）,計算出這個立體圖形

14.某種水果的售價為每千克a元，用面值為50元的人民幣購買了3千克這種水果，應(yīng)找回元（用

含a的代數(shù)式表示）.

15.工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖，NAOB是一個任意角，在邊0A,OB上分別取0M=0N,移動

角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合.過角尺頂點C的射線OC即是NA0B的平分線.做法中用到全等三角

形判定的依據(jù)是.

16.某種藥品原來售價100元，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是.

17.如圖，已知，要使，還需添加一個條件，則可以添加的條件是.（只寫一個即可，不需要添加

輔助線）

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）國家發(fā)改委公布的《商品房銷售明碼標(biāo)價規(guī)定》，從2011年5月1日起商品房銷售實行一套一標(biāo)價.商

品房銷售價格明碼標(biāo)價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報.某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均

價對外銷售，由于新政策的出臺，購房都持幣觀望.為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定

以每平方米4050元的均價開盤銷售.求平均每次下調(diào)的百分率;某人準(zhǔn)備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開

發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案發(fā)供選擇：

①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠？

19.（5分）某電視臺的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機分選游戲雙方的組員，主持人設(shè)計了以下游戲:

用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細(xì)繩AA1、BB1、CC1,只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉

賓分別從白布兩端各選一根細(xì)繩，并拉出，若兩人選中同一根細(xì)繩，則兩人同隊，否則互為反方隊員.若甲嘉賓從中

任意選擇一根細(xì)繩拉出，求他恰好抽出細(xì)繩AA1的概率；請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的

概率.

」/4合

20.（8分）山地自行車越來越受中學(xué)生的喜愛.一網(wǎng)店經(jīng)營的一個型號山地自行車，今年一月份銷售額為30000元,

二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元，若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同，則銷售額是27000元.

求二月份每輛車售價是多少元？為了促銷，三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%銷售，網(wǎng)店仍可獲利

35%,求每輛山地自行車的進(jìn)價是多少元？

21.（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=4,AD=5,E為BC上一點，BE：CE=3：2,連接AE,點P從點A出發(fā)，沿射

線AB的方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，過點P作PF〃BC交直線AE于點F.

⑴線段AE=；

⑵設(shè)點P的運動時間為t（s）,EF的長度為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

（3）當(dāng)t為何值時，以F為圓心的。F恰好與直線AB、BC都相切？并求此時。F的半徑.

22.（10分）據(jù)城市速遞報道，我市一輛高為2.5米的客車，卡在快速路引橋上高為2.55米的限高桿的上端，已知

引橋的坡角/ABC為14°,請結(jié)合示意圖，用你學(xué)過的知識通過數(shù)據(jù)說明客車不能通過的原因.（參考數(shù)據(jù)：sinl4°

=0.24,cosl4°=0.97,tanl4°=0.25）

23.（12分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息.已

知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與甲出發(fā)的時間x（分）之間的關(guān)系如圖中折線

0A_AB_BC_CD所示.

⑴求線段AB的表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求乙的步行速度；

⑶求乙比甲早幾分鐘到達(dá)終點？

24.（14分）荷澤市牡丹區(qū)中學(xué)生運動會即將舉行，各個學(xué)校都在積極地做準(zhǔn)備，某校為獎勵在運動會上取得好成績

的學(xué)生，計劃購買甲、乙兩種獎品共100件，已知甲種獎品的單價是30元，乙種獎品的單價是20元.

（1）若購買這批獎品共用2800元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件？

（2）若購買這批獎品的總費用不超過2900元，則最多購買甲種獎品多少件？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.C

【解析】

求出正六邊形和陰影部分的面積即可解決問題；

【詳解】

解：正六邊形的面積，

陰影部分的面積，

空白部分與陰影部分面積之比是：：1,

故選C.

【點睛】

本題考查正多邊形的性質(zhì)、平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.

2.C

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可.

【詳解】

解：；點A,D分別對應(yīng)數(shù)軸上的實數(shù)-2,2,

，AD=4,

?.?等腰4ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，

ABC=4,

/.CD=2,

在RtAACD中,AC=,

故選：C.

【點睛】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，注意等腰三角形的三線合一，熟練運用勾股定理.

3.A

【解析】

根據(jù)垂直的定義得到NNBCE=90。，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NBCD=55。，計算即可.

【詳解】

解：VBC±AE,

/.ZBCE=90°,

；CD〃AB,NB=55°,

.?.ZBCD=ZB=55°,

AZ1=90°-55°=35°,

故選：A.

【點睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)和垂直的定義，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯

角相等.

4.C

【解析】

先利用三角函數(shù)求出BE=4m,同⑴的方法判斷出N1=N3,進(jìn)而得出△ACQsaCEP,得出比例式求出PE,最后用

面積的差即可得出結(jié)論；

【詳解】

:.CQ=4m,BP=5m,

在RtAABC中，sinB=,tanB=,

如圖2,過點P作PE±BC于E,

在RtABPE中,PE=BP*sinB=5mX=3m,tanB=,

??，

，BE=4m,CE=BC-BE=8-4m,

同（1）的方法得，Z1=Z3,

VZACQ=ZCEP,

AAACQ^ACEP,

:.PE=3m=,

/.SAACP=SAACB-SAPCB=BCXAC-BCXPE=BC(AC-PE)=X8X(6-)=,故選c.

【點睛】

本題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計算方法，判斷出△ACQs^CEP是解

題的關(guān)鍵.

5.C

【解析】

根據(jù)近似數(shù)的精確度：近似數(shù)5.0X102精確到十位.

故選C.

考點：近似數(shù)和有效數(shù)字

6.C

【解析】

試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4.4.4,???4+4=4,.?.不能組成三角形，

②4是底邊時，三角形的三邊分別為4.4.4,能組成三角形，周長=4+4+4=4,

綜上所述，它的周長是4.故選C.

考點：4.等腰三角形的性質(zhì)；4.三角形三邊關(guān)系；4.分類討論.

7、C

【解析】

解：連接BD.在AABC中，??,NC=90。，AC=4,BC=3,，AB=2.，.?將AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB

上的點E處，點B落在點D處，AE=4,DE=3,/.BE=2.在RtABED中,BD=.故選C.

點睛：本題考查了勾股定理和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，特別是線段之間的關(guān)系.

題目整體較為簡單，適合隨堂訓(xùn)練.

8、C

【解析】

試題分析：；DC〃AB,，NDCA=NCAB=65°.

,/AABC繞點A旋轉(zhuǎn)到4AED的位置，/.ZBAE=ZCAD,AC=AD.

.,.ZADC=ZDCA="65°/.ZCAD=1800-ZADC-ZDCA="50°.*.ZBAE=50°.

故選C.

考點：1.面動旋轉(zhuǎn)問題；2.平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì).

9、B

【解析】

(1)根據(jù)完全平方公式進(jìn)行解答；

(2)根據(jù)合并同類項進(jìn)行解答；

(3)根據(jù)合并同類項進(jìn)行解答；

(4)根據(jù)塞的乘方進(jìn)行解答.

【詳解】

解:A.(a+b)2=a2+2ab+b2,故此選項錯誤；

B.3n+3n+3n=3n+l,正確；

C.a3+a3=2a3,故此選項錯誤；

D.(ab)2=a2b,故此選項錯誤；

故選B.

【點睛】

本題考查整數(shù)指數(shù)塞和整式的運算，解題關(guān)鍵是掌握各自性質(zhì).

10、C

【解析】

解：球是主視圖是圓，圓是中心對稱圖形，故選C.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.55°

【解析】

由翻折性質(zhì)得，NBOG=NB'OG,根據(jù)鄰補角定義可得.

【詳解】

解：由翻折性質(zhì)得，NBOG=NB'OG,

,.,ZAOBZ+ZBOG+ZB,OG=180°,

/.ZB,OG=(180°-NAOB')=(180°-70°)=55°.

故答案為55°.

【點睛】

考核知識點：補角，折疊.

12、(-5,4)

【解析】

試題解析：由于圖形平移過程中，對應(yīng)點的平移規(guī)律相同，

由點A到點A，可知,點的橫坐標(biāo)減6,縱坐標(biāo)加3,

故點B，的坐標(biāo)為即

故答案為：

13.100mml

【解析】

首先根據(jù)三視圖得到兩個長方體的長，寬，高，在分別表示出每個長方體的表面積，最后減去上面的長方體與下面的長

方體的接觸面積即可.

【詳解】

根據(jù)三視圖可得：上面的長方體長4mm,高4mm,寬1mm,

下面的長方體長8mm,寬6mm,高1mm,

立體圖形的表面積是：4X4X1+4X1X1+4X1+6X1X1+8X1X1+6X8X1-4X1=100(mml).

故答案為100mml.

【點睛】

此題主要考查了由三視圖判斷幾何體以及求幾何體的表面積，根據(jù)圖形看出長方體的長，寬，高是解題的關(guān)鍵.

14.(50-3a).

【解析】

試題解析：???購買這種售價是每千克a元的水果3千克需3a元，

根據(jù)題意,應(yīng)找回(50-3a)元.

考點：列代數(shù)式.

15.SSS.

【解析】

由三邊相等得△COMgACON,即由SSS判定三角全等.做題時要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個驗證.

【詳解】

由圖可知,CM=CN,又OM=ON,

\?在△乂(：0和4NCO中

/.△COM^ACON(SSS),

，ZAOC=ZBOC,

即OC是NAOB的平分線.

故答案為：SSS.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì).要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是一種重要的

能力，要注意培養(yǎng).

16.10%.

【解析】

設(shè)平均每次降價的百分率為，那么第一次降價后的售價是原來的，那么第二次降價后的售價是原來的，根據(jù)題意

列方程解答即可.

【詳解】

設(shè)平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意列方程得，

解得，(不符合題意，舍去)，

答：這個百分率是.

故答案為10%.

【點睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，

則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為.

17>可添NABD=NCBD或AD=CD.

【解析】

由AB=BC結(jié)合圖形可知這兩個三角形有兩組邊對應(yīng)相等，添加一組邊利用SSS證明全等，也可以添加一對夾角相等,

利用SAS證明全等，據(jù)此即可得答案.

【詳解】

.可添NABD=NCBD或AD=CD,

①NABD=NCBD,

在4ABD和4CBD中，

??

?,

/.△ABD^ACBD(SAS)；

②AD=CD,

在4ABD和4CBD中，

/.△ABD^ACBD(SSS),

故答案為NABD=NCBD或AD=CD.

【點睛】

本題考查了三角形全等的判定，結(jié)合圖形與已知條件靈活應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.熟記全等三角形的

判定方法有：SSS,SAS,ASA,AAS.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)每次下調(diào)10%(2)第一種方案更優(yōu)惠.

【解析】

(1)設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為x,利用預(yù)訂每平方米銷售價格又(1-每次下調(diào)的百分率)2=開盤每平方米銷售價

格列方程解答即可.

(2)求出打折后的售價，再求出不打折減去送物業(yè)管理費的錢，再進(jìn)行比較，據(jù)此解答.

【詳解】

解：(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,根據(jù)題意得

5000X(1-x)2=4050

解得x=10%或x=1.9(舍去)

答：平均每次下調(diào)10%.

（2）9.8折=98%,

100X4050X98%=396900（元）

100X4050-100X1.5X12X2=401400（元），

39690（X401400,所以第一種方案更優(yōu)惠.

答：第一種方案更優(yōu)惠.

【點睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，能找到等量關(guān)系式，并根據(jù)等量關(guān)系式正確列出方程是解決本題的關(guān)鍵.

19、（1）；（2）.

【解析】

（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)和甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】

解：（1）?.?共有三根細(xì)繩，且抽出每根細(xì)繩的可能性相同，

甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，恰好抽出細(xì)繩AA1的概率是=；

（2）畫樹狀圖：

ABC

不/N擠

A,B1GABfaAB,C]

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的結(jié)果數(shù)為3種情況，

則甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率是.

20、（1）二月份每輛車售價是900元；（2）每輛山地自行車的進(jìn)價是600元.

【解析】

（1）設(shè)二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元，根據(jù)數(shù)量=總價+單價，即可得出關(guān)于x的分

式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)每輛山地自行車的進(jìn)價為y元，根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

（1）設(shè)二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元，

根據(jù)題意得：，

解得:x=900,

經(jīng)檢驗,x=900是原分式方程的解，

答：二月份每輛車售價是900元；

（2）設(shè)每輛山地自行車的進(jìn)價為y元，

根據(jù)題意得：900X(1-10%)-y=35%y,

解得:y=600,

答:每輛山地自行車的進(jìn)價是600元.

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

21.(1)5；(2)；(3)時，半徑PF=；t=16,半徑PF=12.

【解析】

(1)由矩形性質(zhì)知BC=AD=5,根據(jù)BE:CE=3:2知BE=3,利用勾股定理可得AE=5；

(2)由PF〃BE知，據(jù)此求得AF=t,再分0WtW4和t>4兩種情況分別求出EF即可得；

(3)由以點F為圓心的。F恰好與直線AB、BC相切時PF=PG,再分t=0或t=4、0<t<4>t>4這三種情況分別求

解可得

【詳解】

⑴?..四邊形ABCD為矩形，

/.BC=AD=5,

VBE：CE=3：2,

貝！)BE=3,CE=2,

.?.AE=\/W，，惘=山《3=5.

⑵如圖1,

當(dāng)點P在線段AB上運動時，即0WtW4,

VPF/7BE,

?**=，即=,

**?AF=t,

則EF=AE-AF=5—t,即y=5—t(0<t<4)；

如圖2,

當(dāng)點P在射線AB上運動時，即t>4,

此時,EF=AF—AE=t-5,即y=t-5(t>4)；

綜上，;

(3)以點F為圓心的。F恰好與直線AB.BC相切時,PF=FG,分以下三種情況：

①當(dāng)t=0或t=4時，顯然符合條件的。F不存在；

②當(dāng)0<t<4時，如解圖1,作FG1BC于點G,

貝！IFG=BP=4—t,

；PF〃BC,

/.△APF^AABE,

?<*=，即=,

；.PF=t,

由4-t=t可得t=,

則此時。F的半徑PF=-；

7

③當(dāng)t>4時，如解圖2,同理可得FG=t-4,PF=t,

由t—4=t可得t=16,

則此時。F的半徑PF=12.

【點睛】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，動點的函數(shù)為題，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)及分類討論的數(shù)學(xué)思

想.解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).

22.客車不能通過限高桿，理由見解析

【解析】

根據(jù)DE_LBC,DFJLAB,得到NEDF=NABC=14°.在RtZSEDF中，根據(jù)cosNEDF=,求出DF的值，即可判斷.

【詳解】

VDE±BC,DF±AB,

.\ZEDF=ZABC=14°.

在RtAEDF中,ZDFE=90°,

VcosZEDF=,

:.DF=DE?cosZEDF=2.55Xcosl4"弋2.55X0.97弋2.1.

?.邛艮高桿頂端到橋面的距離DF為2.1米，小于客車高2.5米

.?.客車不能通過限高桿.

【點睛】

考查解直角三角形，選擇合適的銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

23.(1)；(2)80米/分；(3)6分鐘

【解析】

(1)根據(jù)圖示，設(shè)線段AB的表達(dá)式為：y=kx+b,把把(4,240),(16,0)代入得到關(guān)于k,b