2019-2020學年新教材高中數(shù)學第六章平面向量初步6.3平面向量線性運算的應用課后篇鞏固提升新人教B版必修第二冊

PAGEPAGE16.3平面向量線性運算的應用課后篇鞏固提升夯實基礎1.(多選)若O是△ABC所在平面內一點,且滿足|OB-OC|=|OB+OC-2OA|,則△ABC的形狀不可能是A.鈍角三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形答案AD解析設點M為BC邊的中點,由題意可得:|OB-OC|=|CB|OB+OC-2OA|=|2OM-2OA|=2|AM據(jù)此結合題意可知:CB=2AM,由三角形的性質可知:△ABC的形狀是直角三角形.故選AD.2.已知△ABC滿足AB|AB|-AC|AC|=kBCA.正三角形 B.鈍角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形答案C解析△ABC中,AB|AB|-AC|如圖所示;∴AB|AB|-AC∴AB|AB|+kAB∴1|又AB、AC不共線,∴1|AB∴|AB|=|AC|,∴△ABC是等腰三角形.故選C.3.已知兩個力F1,F2的夾角為90°,它們的合力大小為10N,合力與F1的夾角為60°,那么F2的大小為()A.53N B.5NC.10N D.52N答案A解析由題意可知:對應向量如圖,由于α=60°,∴F2的大小為|F合|·sin60°=10×32=53.故選A4.河水從東向西流,流速為2km/h,一艘船以23km/h垂直于水流方向向北橫渡,則船實際航行的速度的大小是km/h.

答案4解析由題意,如圖,OA表示水流速度,OB表示船在靜水中的速度,則OC表示船的實際速度,則|OA|=2,|OB|=23,∠AOB=90°,∴|OC|=4.5.△ABC所在平面上一點P滿足PA+PC=mAB(m>0,m為常數(shù)),若△ABP的面積為6,則△ABC的面積為答案12解析取AC的中點O,則∵PA+PC=mAB(m>0,∴mAB=2PO,∴C到直線AB的距離等于P到直線AB的距離的2倍,故S△ABC=2S△ABP=12.6.已知三個力F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(x,y)和合力F1+F2+F3=0,則F3的坐標為.

答案(-5,1)解析因為F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(x,y),所以F1+F2+F3=(3,4)+(2,-5)+(x,y)=0,所以(3+2+x,4-5+y)=0,所以x+5=0,y-1=0,所以F3的坐標為(-5,1).7.在靜水中劃船速度的大小是每分鐘40m,水流速度的大小是每分鐘20m,如果一小船從岸邊O處出發(fā),沿著垂直于水流的航線到達對岸,則小船的行進方向應指向哪里?解如圖所示,設向量OA的長度和方向表示水流速度的大小和方向,向量OB的長度和方向表示船在靜水中速度的大小和方向,以OA,OB為鄰邊作平行四邊形OACB,連接依題意OC⊥OA,BC=OA=20,OB=40,∴∠BOC=30°.故船應向上游(左)與河岸夾角為60°的方向行進.能力提升1.已知點O是△ABC內部一點,并且滿足OA+2OB+3OC=0,△BOC的面積為S1,△ABC的面積為S2,則S1S2=A.16 B.13 C.23答案A解析因為OA+2OB+3OC=0,所以OA+OC=-2(分別取AC,BC的中點D,E,則OA+OC=2OD,OB所以OD=-2OE,即O,D,E三點共線且|OD|=2|OE|.如圖所示,則S△OBC=13S△DBC,由于D為AC中點,所以S△DBC=12S△ABC,所以S△OBC=16S△ABC2.如圖,在長方形ABCD中,M,N分別為線段BC,CD的中點,若MN=λ1AM+λ2BN,λ1,λ2∈R,則λ1+λ2的值為.

答案2解析設AB=a,AD=b(a≠0,b≠0),以A為坐標原點,AB所在直線為x軸,AD所在直線為y軸,建立如圖所示坐標系,則A(0,0),B(a,0),C(a,b),D(0,b),Ma,12b,N即-12a,12b=λ則-12a=λ1a-12λ2a,12b=13.在平行四邊形ABCD中,AC為一條對角線,AB=(2,4),AC=(1,3),則AD的坐標為,BD的坐標為.

答案(-1,-1)(-3,-5)解析因為BC=AC-AB=(1,3)-(2,4)=(-1,-1),AD=BC所以BD=AD-AB=(-1,-1)-(2,4)=(-4.如圖,已知河水自西向東流速為|v0|=1m/s,設某人在靜水中游泳的速度為v1,在流水中實際速度為v2.(1)若此人朝正南方向游去,且|v1|=3m/s,求他實際前進方向與水流方向的夾角α和v2的大小;(2)若此人實際前進方向與水流垂直,且|v2|=3m/s,求他游泳的方向與水流方向的夾角β和v1的大小.解如圖,設OA=v0,OB=v1,OC=v2,則由題意知v2=v0+v1,|OA|=1,根據(jù)向量加法的平行四邊形法則得四邊形OACB為平行四邊形.(1)由此人朝正南方向游去得四邊形OACB為矩形,且|OB|=AC=3,如圖所示,則在直角△OAC中,|v2|=OC=OA2tan∠AOC=31=3,又α=∠AOC所以α=π3(2)由題意知α=∠OCB=π2,且|v2|=|OC|=3,BC=則在直角△OBC中,|v1|=OB=OC2tan∠BOC=13=33,又∠所以∠BOC=π6則β=π2答:(1)他實際前進方向與水流方向的夾角α為π3,v2(2)他游泳的方向與水流方向的夾角β為2π3,v15.△ABC中,點D和E分別在BC,AC上,且BD=13BC,CE=13CA解由A,D,R三點共線,可得CR=λCD+(1-λ)CA=23λCB+(1-λ由B、E、R三點共線,可得CR=μCB+(1-μ)CE=μCB+13(1-μ∴2∴CR=∴AD=RD=6.等邊△ABC的邊長為4,點P是△ABC內(包括邊界)的一動點,且AP=34AB+14λAC(λA.3 B.13 C.23 D.21答案B解析以A為原點,以AB所在的直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系.∵△ABC是邊長為4的等邊三角形,∴A(0,0),B(4,0),C(2,23).設點P的坐標為(x,y),則0≤x≤4,0≤y≤23.∵AP=∴(x,y)=34(4,0)+14λ(2,23)=∴x=3+λ2,y=32λ,∴點P在直線y=3(x-3)上.又由條件得直線BC的方程為:y=-3(x-4)②,由①②解得x此時|AP|最大,且最大值為|AP|=494故選B.7.