2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第9章統(tǒng)計(jì)9.2用樣本估計(jì)總體課時(shí)作業(yè)41總體取值規(guī)律的估計(jì)新人教A版必修第二冊(cè)_第1頁(yè)
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PAGE1-課時(shí)作業(yè)41總體取值規(guī)律的估計(jì)知識(shí)點(diǎn)一頻率分布直方圖的畫法1.調(diào)查某校高三年級(jí)男生的身高,隨機(jī)抽取40名高三男生,實(shí)測(cè)身高數(shù)據(jù)(單位:cm)如下:171163163166166168168160168165171169167169151168170168160174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161(1)作出頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖.解(1)最低身高151cm,最高身高180cm,它們的差是180-151=29cm,即極差為29;確定組距為4,組數(shù)為8,列表如下:(2)頻率分布直方圖如圖所示.知識(shí)點(diǎn)二頻率分布直方圖的應(yīng)用2.如圖是某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖,其中成績(jī)分組區(qū)間是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],則圖中x的值等于()A.0.120B.0.180C.0.012D.0.018答案D解析由圖可知縱坐標(biāo)表示eq\f(頻率,組距).故x=0.1-0.054-0.010-0.006-0.006-0.006=0.018.3.為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖),圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小組頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少?樣本量是多少?(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo),試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率.解(1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小,因此第二小組的頻率為eq\f(4,2+4+17+15+9+3)=0.08.又第二小組的頻率=eq\f(第二小組的頻數(shù),樣本量),所以樣本量=eq\f(第二小組的頻數(shù),第二小組的頻率)=eq\f(12,0.08)=150.(2)由題意估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為eq\f(17+15+9+3,2+4+17+15+9+3)×100%=88%.知識(shí)點(diǎn)三統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用4.某省有關(guān)部門要求各中小學(xué)要把“每天鍛煉一小時(shí)”寫入課程表,為了響應(yīng)這一號(hào)召,某校圍繞著“你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么?(只寫一項(xiàng))”的問題,對(duì)在校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,從而得到一組數(shù)據(jù).圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的柱形圖.請(qǐng)結(jié)合柱形圖回答下列問題:(1)該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查?(2)本次抽樣調(diào)查中,最喜歡籃球活動(dòng)的有多少人?占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?(3)若該校九年級(jí)共有200名學(xué)生,圖2是根據(jù)各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形圖,請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動(dòng)的人數(shù)約為多少?解(1)由圖1知4+8+10+18+10=50(名),所以該校對(duì)50名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.(2)本次調(diào)查中,最喜歡籃球活動(dòng)的有18人,占被調(diào)查人數(shù)的eq\f(18,50)×100%=36%.(3)1-(30%+26%+24%)=20%,200÷20%=1000(人),eq\f(8,50)×100%×1000=160(人),所以估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動(dòng)的人數(shù)約為160.易錯(cuò)點(diǎn)誤將直方圖的縱坐標(biāo)當(dāng)作頻率5.中小學(xué)生的視力狀況受到社會(huì)的廣泛關(guān)注.某市有關(guān)部門從全市6萬(wàn)名高一學(xué)生中隨機(jī)抽取400名學(xué)生,對(duì)他們的視力狀況進(jìn)行一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),將所得到的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖,如圖所示,從左至右五個(gè)小組的頻率之比為5∶7∶12∶10∶6,則該市6萬(wàn)名高一學(xué)生中視力在[3.95,4.25)范圍內(nèi)的學(xué)生約有多少人?易錯(cuò)分析由于將頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)誤認(rèn)為是頻率而致誤.正解由題圖可知,第五小組的頻率為0.5×0.3=0.15,所以第一小組的頻率為0.15×eq\f(5,6)=0.125.所以該市6萬(wàn)名高一學(xué)生中視力在[3.95,4.25)范圍內(nèi)的學(xué)生約有60000×0.125=7500(人).一、選擇題1.在抽查產(chǎn)品尺寸的過程中,將其尺寸分成若干組,[a,b)是其中的一組,抽查出的個(gè)體在該組上的頻率為m,該組上的直方圖高為h,則|a-b|=()A.hmB.eq\f(m,h)C.eq\f(h,m)D.h+m答案B解析根據(jù)頻率分布直方圖中每組的高為eq\f(頻率,組距),可知eq\f(m,|a-b|)=h,所以|a-b|=eq\f(m,h).故選B.2.為配合全科大閱讀活動(dòng),學(xué)校團(tuán)委對(duì)全校學(xué)生閱讀興趣調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理.欲反映學(xué)生感興趣的各類圖書所占百分比,最適合的統(tǒng)計(jì)圖是()A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.頻率分布直方圖C.折線統(tǒng)計(jì)圖D.扇形統(tǒng)計(jì)圖答案D解析欲反映學(xué)生感興趣的各類圖書所占百分比,最適合的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖,故選D.3.為了解電視對(duì)生活的影響,一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就平均每天看電視的時(shí)間調(diào)查了某地10000位居民,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖),為了分析該地居民平均每天看電視的時(shí)間與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10000位居民中再用比例分配的分層隨機(jī)抽樣抽出100位居民做進(jìn)一步調(diào)查,則在[2.5,3.0)(小時(shí))時(shí)間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是()A.25B.30C.50D.75答案A解析抽出的100位居民中平均每天看電視的時(shí)間在[2.5,3.0)(小時(shí))內(nèi)的頻率為0.5×0.5=0.25,所以這10000位居民中平均每天看電視的時(shí)間在[2.5,3.0)(小時(shí))內(nèi)的人數(shù)是10000×0.25=2500.依題意知抽樣比是eq\f(100,10000)=eq\f(1,100),則在[2.5,3.0)(小時(shí))時(shí)間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是2500×eq\f(1,100)=25.4.某工廠對(duì)一批元件進(jìn)行抽樣檢測(cè)、經(jīng)檢測(cè),抽出的元件的長(zhǎng)度(單位:mm)全部介于93至105之間.將抽出的元件的長(zhǎng)度以2為組距分成6組:[93,95),[95,97),[97,99),[99,101),[101,103),[103,105],得到如圖所示的頻率分布直方圖.若長(zhǎng)度在[97,103)內(nèi)的元件為合格品,根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這批元件的合格率是()A.80%B.90%C.20%D.85.5%答案A解析由頻率分布直方圖可知元件長(zhǎng)度在[97,103)內(nèi)的頻率為1-(0.0275+0.0275+0.0450)×2=0.8,故這批元件的合格率為80%.5.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,將他們的成績(jī)分成6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名,據(jù)此估計(jì),高一年級(jí)期末數(shù)學(xué)成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為()A.588B.480C.450D.120答案B解析在頻率分布直方圖中,長(zhǎng)方形的面積表示其頻率.該校高一年級(jí)期末數(shù)學(xué)成績(jī)不少于60分的頻率為1-(0.005+0.015)×10=0.8,所以對(duì)應(yīng)的學(xué)生人數(shù)為600×0.8=480.故選B.二、填空題6.某地為了了解該地區(qū)10000戶家庭的用電情況,采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了500戶家庭的月平均用電量,并根據(jù)這500戶家庭的月平均用電量畫出頻率分布直方圖如圖所示,則該地區(qū)10000戶家庭中月平均用電度數(shù)在[70,80)內(nèi)的家庭約有________戶.答案1200解析根據(jù)頻率分布直方圖得該地區(qū)10000戶家庭中月平均用電度數(shù)在[70,80)內(nèi)的家庭約有10000×0.012×10=1200(戶).7.已知100名學(xué)生某月飲料消費(fèi)支出情況的頻率分布直方圖如圖所示.則這100名學(xué)生中,該月飲料消費(fèi)支出超過150元的人數(shù)是________.答案30解析根據(jù)頻率分布直方圖,得消費(fèi)支出超過150元的頻率為(0.004+0.002)×50=0.3,∴消費(fèi)支出超過150元的人數(shù)是100×0.3=30.8.對(duì)某市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查,統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖(如圖),但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失,則依據(jù)此圖可得:(1)年齡組[25,30)對(duì)應(yīng)小矩形的高度為________;(2)據(jù)此估計(jì)該市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中志愿者年齡在[25,35)內(nèi)的人數(shù)為________.答案(1)0.04(2)440解析(1)設(shè)年齡組[25,30)對(duì)應(yīng)小矩形的高度為h,則5×(0.01+h+0.07+0.06+0.02)=1,解得h=0.04.(2)由(1)得志愿者年齡在[25,35)內(nèi)的頻率為5×(0.04+0.07)=0.55,故志愿者年齡在[25,35)內(nèi)的人數(shù)約為0.55×800=440.三、解答題9.下表給出了在某校500名10歲學(xué)生中,用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位:cm).(1)列出樣本頻率分布表(頻率精確到0.01);(2)畫出頻率分布直方圖;(3)估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.解(1)樣本頻率分布表如下:分組頻數(shù)頻率[122,126)50.04[126,130)80.07[130,134)100.08[134,138)220.18[138,142)330.28[142,146)200.17[146,150)110.09[150,154)60.05[154,158]50.04合計(jì)1201(2)其頻率分布直方圖如下:(3)由樣本頻率分布表可知,身高小于134cm的學(xué)生出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19,所以我們估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.10.某高校在2019年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)(滿分200分),按成績(jī)分組,得到的頻率分布表如下:組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組[160,165)50.05第2組[165,170)①0.35第3組[170,175)30②第4組[175,180)200.20第5組[180,185]100.10合計(jì)1001.00(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中①②處應(yīng)填寫的數(shù)據(jù),并完成如圖所示的頻率分布直方圖;(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績(jī)高的第3,4,5組中用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3,4,5組每組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試.解(1)由題意可知,第2組的頻數(shù)為0.35×100=35,第3組的頻率為eq\f(

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