遼寧省丹東市某中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

遼寧省丹東市第十四中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)仿真試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150。，則該正多邊形的邊數(shù)是（）

A.6B.12C.16D.18

2.已知a-2b=-2,則4-2a+4b的值是（）

A.0B.2C.4D.8

3.在0,-2,3,百四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.-2C.3D.75

4.據(jù)報(bào)道，目前我國(guó)“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一，其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒338600000億次，數(shù)

字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為（）

A.3.386X108B.0.3386xl09C.33.86xl07D.3.386xl09

5.如圖，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,4）,（DD過A、B、O三點(diǎn)，點(diǎn)C為A3上一點(diǎn)（不

與O、A兩點(diǎn)重合），則cosC的值為（）

23

45

6.將拋物線y=-（x+1）2+4平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，那么平移的過程為（

A.向下平移3個(gè)單位B.向上平移3個(gè)單位

C.向左平移4個(gè)單位D.向右平移4個(gè)單位

7.下列計(jì)算，正確的是（

A.7^2?=-2B.J(-2)x(-2)=2

C.3夜—0=3D.鳳6.=M

8.如圖，CD是。O的弦，O是圓心，把。O的劣弧沿著CD對(duì)折，A是對(duì)折后劣弧上的一點(diǎn)，ZCAD=100°,則NB

10.已知拋物線y=ax2+/)x+c(a<0)與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包含端點(diǎn)),

,、_2.............................

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,則下列結(jié)論：①4a+2Z><0；②-l&zW----；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)。+后曲？+歷71總成立；④關(guān)于

3

X的方程a^+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.如圖，若銳角△ABC內(nèi)接于。O,點(diǎn)D在。。外(與點(diǎn)C在AB同側(cè))，則NC與ND的大小關(guān)系為()

A.ZOZDB.ZC<ZDC.ZC=ZDD.無法確定

12.關(guān)于二的一元二次方程二+￡二一二=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則二的取值范圍為()

A.二三：B.二"C.Z<-D.二二

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.廢舊電池對(duì)環(huán)境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水(相當(dāng)于一個(gè)人一生的飲水量).某班有

50名學(xué)生，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒有被回收，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水

用科學(xué)記數(shù)法表示為____立方米.

2x+l>x

H-不等式組（4x<3x+2的解集是

15.已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)?）、-|、-----，如果-..一，那么-r.（填“>”、

“=，，、66V，，）

16.如圖①，四邊形ABC。中，AB//CD,ZADC=9Q°,P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按AT3TC-。

的順序在邊上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)尸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，△出。的面積為S,S關(guān)于f的函數(shù)圖象如圖②所示，當(dāng)尸運(yùn)動(dòng)到

5c中點(diǎn)時(shí)，ABU）的面積為.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將AABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABiG的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)Bi、G處,

點(diǎn)Bi在x軸上，再將△ABiCi繞點(diǎn)Bi順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)到△A2B2c2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去….若點(diǎn)A（°,0）,B（0,4）,則點(diǎn)B4的坐標(biāo)為,點(diǎn)

3

18.數(shù)據(jù)-2,0,-1,2,5的平均數(shù)是,中位數(shù)是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣.為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)舉行“漢字聽

寫”比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī)，將學(xué)生的成績(jī)分為A,B,C,。四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)

計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：參加比賽的學(xué)生共有一名；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，機(jī)的值為,表示“。等級(jí)”的扇形

的圓心角為度；組委會(huì)決定從本次比賽獲得A等級(jí)的學(xué)生中，選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽寫”大賽.已知

A等級(jí)學(xué)生中男生有1名，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.

20.(6分)如圖，在RtAABC中，ZC=90，點(diǎn)。在邊上，DE-LAB,點(diǎn)E為垂足，AB=7,NDAB=45。,

3

tanB=—.

4

⑴求OE的長(zhǎng)；

⑵求NCDA的余弦值.

C

D

21.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=+法—3(。w0)經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(4,5).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)求直線AB關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的函數(shù)表達(dá)式.

(3)點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線I,直線I與該拋物線交于點(diǎn)M,與直線AB交于點(diǎn)N.當(dāng)PM

<PN時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)品的取值范圍.

22.(8分)2017年5月14日至15日，“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國(guó)同30多個(gè)國(guó)

家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū).已知2件甲種商品與

3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.

(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元？

(2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？

2

23.(8分)(1)計(jì)算：(a-b)-a(a-2b);

23

(2)解方程：--=

x-3x

24.(10分)一件上衣，每件原價(jià)500元，第一次降價(jià)后，銷售甚慢，于是再次進(jìn)行大幅降價(jià)，第二次降價(jià)的百分率

是第一次降價(jià)的百分率的2倍，結(jié)果這批上衣以每件240元的價(jià)格迅速售出，求兩次降價(jià)的百分率各是多少.

25.(10分)已知：如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E,AD=DC,DC2=DE?DB,求證：

(1)ABCE^AADE；

(2)AB?BC=BD?BE.

26.(12分)如圖，在△ABC中，AB=AC,NBAC=90。，M是BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AM到點(diǎn)D,AE=AD,ZEAD

=90°,CE交AB于點(diǎn)F,CD=DF.

(1)ZCAD=______度；

(2)求NCDF的度數(shù)；

(3)用等式表示線段CD和CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

EA

27.（12分）已知：如圖，ZABC=ZDCB,BD、CA分另lj是NABC、ZDCB的平分線.

求證：AB=DC.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則有（n-2）xl800=nxl50°,解得：n=12,

故選B.

2、D

【解析】

,:a-2b=-2,

:.-a+2b=2,

-2a+4b=4,

/.4-2a+4b=4+4=8,

故選D.

3、B

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可.

【詳解】

?.?在這四個(gè)數(shù)中3>0,75>0,-2<0,

?*.-2最小.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，即正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的

反而小.

4、A

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為3.386x108

故選:A

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

5、D

【解析】

如圖，連接AB,

由圓周角定理，得NC=NABO,

在RtZkABO中，OA=3,OB=4,由勾股定理，得AB=5,

:.cosC=cosZABO=.

AB5

故選D.

6、A

【解析】

將拋物線y=-(％+1)2+4平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，

若左右平移n個(gè)單位得到，則平移后的解析式為：y=-(x+l+H)2+4,將(0,0)代入后解得：n=-3或n=L所以

向左平移1個(gè)單位或向右平移3個(gè)單位后拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；

若上下平移m個(gè)單位得到，則平移后的解析式為：y=-(x+l)2+4+m,將(0,0)代入后解得：m=-3,所以向下

平移3個(gè)單位后拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，

故選A.

7、B

【解析】

根據(jù)二次根式的加減法則，以及二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

解：；J(_2)2=2,.,.選項(xiàng)A不正確；

；2)x(-2)=2,二選項(xiàng)B正確；

,：3五-0=20，選項(xiàng)C不正確；

；舟0=30#回，二選項(xiàng)D不正確?

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式的加減法，以及二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式

相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根

式不變.

8、B

【解析】

試題分析：如圖，翻折AACD,點(diǎn)A落在A，處，可知/A=/A，=100。，然后由圓內(nèi)接四邊形可知NA，+NB=180。，解

得NB=80°.

故選:B

B

9^B

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A不正確；

B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故B正確；

C-.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C不正確；

D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故D不正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，以及對(duì)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí).

10、C

【解析】

①由拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)可得出b=-2a,進(jìn)而可得出4a+2b=0,結(jié)論①錯(cuò)誤；

②利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合b=-2a可得出a=-j,再結(jié)合拋物線與y軸交點(diǎn)的位置即可得出,,結(jié)

論②正確；

③由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及aVO,可得出n=a+b+c,且nNax2+bx+c,進(jìn)而可得出對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,a+bNam2+bm總成

立，結(jié)論③正確；

④由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個(gè)交點(diǎn)，將直線下移可得出拋物線y=ax2+bx+c與

直線y=n-l有兩個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而可得出關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合④正確.

【詳解】

：①,?,拋物線y=ax?+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,n）,

?.?---b--=19

2a

:.b=-2a,

.?.4a+2b=0,結(jié)論①錯(cuò)誤;

②；拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,

.,.a-b+c=3a+c=0,

.c

..a=--.

3

又,拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)在（0,2）,（0,3）之間（包含端點(diǎn)），

/.2<c<3,

2

?"--l<a<--,結(jié)論②正確；

3

③?.'<（）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,n）,

；.n=a+b+c,且n>ax2+bx+c,

...對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,a+bNam2+bm總成立，結(jié)論③正確；

④..,拋物線y=ax?+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,n）,

二拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個(gè)交點(diǎn)，

又???aVO,

二拋物線開口向下，

二拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-l有兩個(gè)交點(diǎn)，

二關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合④正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個(gè)結(jié)

論的正誤是解題的關(guān)鍵.

11、A

【解析】

直接利用圓周角定理結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)即可得.

【詳解】

連接BE,如圖所示：

VZACB=ZAEB,

ZAEB>ZD,

AZOZD.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

考查了圓周角定理以及三角形的外角，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

12、B

【解析】

試題分析：根據(jù)題意得△=32-4m>0,

解得m<-.

故選B.

考點(diǎn)：根的判別式.

點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程加什c=0（存0,a,b,c為常數(shù)）的根的判別式△=ZA4ac.當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、3x1

【解析】

因?yàn)橐涣＜~扣電池能污染600立方米的水，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電

池能污染的水就是：

600x50=30000,用科學(xué)記數(shù)法表示為3x1立方米.

故答案為3x1.

14、-1<X<1

【解析】

解一元一次不等式組.

【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大

取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了(無解).因此，

解第一個(gè)不等式得，X>-1,

解第二個(gè)不等式得，X<1,

...不等式組的解集是-1VXWL

15、>

【解析】

分析：根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(-1,1)可以求得該函數(shù)的解析式，然后根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可解答本

題.

詳解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為產(chǎn)入，貝！得：H-0.5,...y=-0.5x.?.?正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(xi,

yi)、B(xi,ji),xi<xi,

故答案為〉.

點(diǎn)睛：本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

16、1

【解析】

解：由圖象可知，AB+BC=6,AB+BC+CD^10,：.CD=4,根據(jù)題意可知，當(dāng)尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，△出。的面積最大,

SAxAOxZ)C=8,...AO=4,又xAj5xAD=2,二45=1,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí),△PAD的面積=工

2222

CAB+CD)xAZ>=l,故答案為1.

17、(20,4)(10086,0)

【解析】

首先利用勾股定理得出45的長(zhǎng)，進(jìn)而得出三角形的周長(zhǎng)，進(jìn)而求出瓦,國(guó)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出變化規(guī)律，即可得出

答案.

【詳解】

513513_

解：由題意可得:"?AO=—，50=4,?*.AB——,OA+ABI+BIC2=—i------F4=6+4=10,，萬2的橫坐標(biāo)為：10,國(guó)的

3333

橫坐標(biāo)為：2X10=20,&016的橫坐標(biāo)為：——-X10M.

2

513

:B2c2=B4c4=OB=4,...點(diǎn)國(guó)的坐標(biāo)為(20,4),二瓦。"的橫坐標(biāo)為1+—+—=10086,縱坐標(biāo)為0,...點(diǎn)的坐

33

標(biāo)為:(10086,0).

故答案為(20,4)、(10086,0).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)以及圖形變化類，根據(jù)題意得出8點(diǎn)橫坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

18、0.80

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法計(jì)算即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)

據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均

數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【詳解】

平均數(shù)=（-2+0-1+2+5）+5=0.8；

把這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列是：5,2,0,1,-2,

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：0.

故答案為0.8；0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平均數(shù)與中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平均數(shù)與中位數(shù)的定義.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

2

19、（1）20；（2）40,1；（3）

3

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等級(jí)為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)D級(jí)的人數(shù)求得D等級(jí)扇形圓心角的度數(shù)和m的值；

（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

試題解析：解：（1）根據(jù)題意得：3+15%=20（人），故答案為20；

Q4

（2）C級(jí)所占的百分比為與xl00%=4O%,表示“。等級(jí)”的扇形的圓心角為三、360。=1。；

故答案為40、1.

（3）列表如下：

男女女

男（男，女）（男,女）

女（男，女）（女，女）

女（男,女）（女，女）

42

所有等可能的結(jié)果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種，則P恰好是一名男生和一名女生=—=~.

63

20、(1)3;(2)^±

10

【解析】

分析：(1)由題意得到三角形AOE為等腰直角三角形，在直角三角形OE3中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OE與3E

之比，設(shè)出。E與5E,由A8=7求出各自的值，確定出。E即可；

(2)在直角三角形中，利用勾股定理求出AO與30的長(zhǎng)，根據(jù)tanB的值求出cosB的值，確定出3c的長(zhǎng)，由

BC-BD求出CD的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可.

詳解：(1)，/。班二%。.又：/加笈=依。，...￡)E=AE.在RtAOE3中，ZDEB^90°,tanB=-,..—=-,

4BE4

設(shè)Z>E=3x,那么AE=3x,BE=4x.'：AB=7,，3x+4x=7,解得：x=l,：.DE=3；

34

(2)在R3AOE中，由勾股定理，得：40=3五，同理得：BD=1.在RtAABC中，由tanB=—,可得：cosB=-,

45

：.BC=—,：.CD^~,/.cosZCDA=—=,即NCOA的余弦值為正.

55AD1010

點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形，涉及的知識(shí)有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟

練掌握各自的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

21、(1)y-%2—2x—3(2)y=-x—1(3)2<尊<4

【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得二次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)待定系數(shù)法，可得A3的解析式，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案;

(3)根據(jù)PM<PN,可得不等式，利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)解不等式，可得答案.

【詳解】

(1)將A(-1,1),B(2,5)代入函數(shù)解析式，得：

a—b—3=0f<2=1

““c」解得：,c，拋物線的解析式為廣好-2%-3；

16。+4Z?-3=5[b=-2

(2)設(shè)A3的解析式為廣質(zhì)+兒將A(-1,1),B(2,5)代入函數(shù)解析式，得：

—k-|~/?—0k—1

,u，解得：<,，直線45的解析式為尸X+L直線A3關(guān)于X軸的對(duì)稱直線的表達(dá)式尸-(x+1),化簡(jiǎn),

4k+b=5[b=l

得：j=-x-1；

(3)設(shè)M(小n2-2n-3),N(n,n+1),PM<PN,即p?-2"-

A|(n+1)(w-3)|-|n+l|<l?.*.|n+l|(|n-3|-l)<1.

V|n+l|>l,A|n-3|-l<l,.*.|?-3|<1,/.-l<n-3<l,解得：2<n<2.

故當(dāng)PMVPN時(shí)，求點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)xp的取值范圍是2cxp<2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合題.解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法，解（2）的關(guān)鍵是利用關(guān)于x軸對(duì)稱的橫坐標(biāo)相等，縱坐

標(biāo)互為相反數(shù)；解（3）的關(guān)鍵是利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)解不等式.

22、（1）甲種商品的銷售單價(jià)900元，乙種商品的銷售單價(jià)600元；（1）至少銷售甲種商品1萬件.

【解析】

（1）可設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元，乙種商品的銷售單價(jià)y元，根據(jù)等量關(guān)系：①1件甲種商品與3件乙種商品的銷

售收入相同，②3件甲種商品比1件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組求解即可；

（1）可設(shè)銷售甲種商品“萬件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，列出不等式求解即可.

【詳解】

（1）設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元，乙種商品的銷售單價(jià)y元，依題意有：

13x-2尸1500,解得［y=600,

答：甲種商品的銷售單價(jià)900元，乙種商品的銷售單價(jià)600元；

（1）設(shè)銷售甲種商品。萬件，依題意有：

900a+600（8-a）>5400,解得：a>l.

答：至少銷售甲種商品1萬件.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所

求量的等量關(guān)系.

23、（1）b2（2）1

【解析】

分析：（1）、根據(jù)完全平方公式以及多項(xiàng)式的乘法計(jì)算法則將括號(hào)去掉，然后進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可得出答案；（2）、收下

進(jìn)行去分母，將其轉(zhuǎn)化為整式方程，從而得出方程的解，最后需要進(jìn)行驗(yàn)根.

詳解：（1）解：原式=。2—2而+七+2而=挾；

⑵解：2%=3（%-3）,解得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)x=l為原方程的根，所以原方程的解為x=L

點(diǎn)睛：本題主要考查的是多項(xiàng)式的乘法以及解分式方程，屬于基礎(chǔ)題型.理解計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.分式方程最后

必須要進(jìn)行驗(yàn)根.

24、40%

【解析】

先設(shè)第次降價(jià)的百分率是x,則第一次降價(jià)后的價(jià)格為500（1-x）元，第二次降價(jià)后的價(jià)格為500（l-2x）,根據(jù)兩次

降價(jià)后的價(jià)格是240元建立方程，求出其解即可.

【詳解】

第一次降價(jià)的百分率為X,則第二次降價(jià)的百分率為2x,

根據(jù)題意得：500(1-x)(1-2x)=240,

解得xi=0.2=20%,X2=1.3=130%.

則第一次降價(jià)的百分率為20%,第二次降價(jià)的百分率為40%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程解實(shí)際問題，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，求出符合題的解即可.

25、(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

(1)由NZMONOCA,對(duì)頂角可證△

(2)根據(jù)相似三角形判定得出進(jìn)而得出A利用相似三角形的性質(zhì)