2020-2021學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2020-2021學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）下列各選項中，是無理數(shù)的是(??A.13 B.0 C.3.14 D.能使x?1有意義的x的取值范圍是(A.x>0 B.x≥0 C.在平面直角坐標(biāo)系中，點Q(2?a,2a+A.2 B.?2 C.?32若a<b，下列選項中，正確的是(A.?2a<?2b B.a如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB平行于x軸，點A坐標(biāo)為(5,3)，B在A點的左側(cè)，AB=a，若BA.a>5

B.a≥5

C.2020年是重慶南開中學(xué)建校84周年，學(xué)校定制了校慶紀(jì)念品.已知一套紀(jì)念品由2枚紀(jì)念幣和3枚定制書簽組成，定制一枚紀(jì)念幣需要花費15元，定制一枚書簽需要花費10元，學(xué)校一共花費了5400元，紀(jì)念幣和定制書簽剛好配套.若設(shè)學(xué)校定制了x枚紀(jì)念幣，y枚書簽，由題意，可列方程組為(??A.2x=3y15x+10y估計(36+12A.4與5之間 B.5與6之間 C.6與7之間 D.7與8之間小南同學(xué)報名參加了南開中學(xué)的攀巖選修課，攀巖墻近似一個長方體的兩個側(cè)面，如圖所示，他根據(jù)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識準(zhǔn)確地判斷出：從點A攀爬到點B的最短路徑為(????A.16

B.82

C.146

D.根據(jù)以下程序，當(dāng)輸入x=2時，輸出結(jié)果為(A.2 B.2 C.6 D.22如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=102，AB=10，D為BC邊的中點，連接AD，將△ABDA.32

B.522

C.3若關(guān)于x的一元一次不等式組4x+10>k1?x≥0A.?3 B.?2 C.2 如圖，△ABC為等腰直角三角形，D為三角形外一點，連接CD，過D作DE⊥DC交AB于點E，F(xiàn)為DE上一點且DF=DC，連接BF，N為BF中點，延長DN至點M，交BC于點G，使得∠ABM=∠ACD，連接AM，AF，BM，下列結(jié)論：①MA.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）?8的立方根是______．在平面直角坐標(biāo)系中，點(1,?3)在△ABC中，∠C=90°，AC=已知2a+b?6+(如圖，在△ABC中，A(1,0)，C(2,6)如圖，以Rt△ABC的兩條直角邊和斜邊為邊長分別作正方形，其中正方形ABFG、正方形ACDE的面積分別為25、144如圖，已知AB=AC=23，∠BAC=如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD的延長線上的B′處，F(xiàn)B′經(jīng)過CD的中點M，其中AB=8，AB′=16“迎面穿梭接力“是北關(guān)中學(xué)歷屆校運動會最具吸引力的集體項目之一，單程100米，該比賽項目要求班級超過半數(shù)的學(xué)生參加，是衡量一個班級整體田徑實力的重要項目.取勝的一個至關(guān)重要的因素是接力棒交接時不掉棒.今年運動會上，初二21班和初二22班兩個班級在比賽中出現(xiàn)了驚心動魄的一幕，21班最后一個參賽同學(xué)甲在接棒時掉棒，掉棒的同時22班倒數(shù)第二位參賽同學(xué)乙距離下一個接棒同學(xué)丙還有一段距離，并隨后順利與丙交接棒(交接棒時間忽略不計).最后沖刺中丙反超甲贏得了比賽，在比賽過程中，甲乙丙均勻速前進(jìn)，兩個班跑步中的隊員之同的距離(米)與甲成功接棒后出發(fā)的時間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示，則丙到達(dá)終點時，甲距終點的距離是______米.為響應(yīng)教育部《大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要》，充分發(fā)揮勞動育人的功能，北關(guān)中學(xué)啟動甜甜圈農(nóng)場計劃，每個班級分配一塊專屬農(nóng)場用地，學(xué)生通過種植各種花卉、農(nóng)作物，親歷實際的勞動過程.家委會配合統(tǒng)一采購所需種子.包括花卉風(fēng)信子、雛菊，蔬菜土豆、菠菜，供各個班級自行選擇品種.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，雛菊和菠菜每袋種子單價一樣，每種植物單價均為整數(shù)，若購買風(fēng)信子、雛菊、土豆、菠菜各3袋，2袋，4袋，2袋需要104元；若分別購買3袋，5袋，8袋，4袋共需180元；現(xiàn)為節(jié)約經(jīng)費，家委會與商家商討打折購買事宜，經(jīng)商定，風(fēng)信子打6折，雛菊打9折，土豆打8折，經(jīng)過統(tǒng)計學(xué)校共需采購風(fēng)信子和土豆各18袋，雛菊17袋，菠菜20袋，為了使購買種子的總花費不超過500元，菠菜至少打______折.三、解答題（本大題共8小題，共62.0分）計算：

(1)(?1)3+|5?3|?(π?3.14)解方程組：

(1)y=x+14x+3y?(1)解不等式：x≤1+2x3+1；

(2)解不等式組如圖，已知AD是△ABC的高，∠ABC=45°，E為AC上一點，連AD、BE交于點F，且∠CBE=∠CAD．

(1)求證：△BFD≌△因為疫情的原因，今年很多行業(yè)受到影響，為方便人們生活，擴(kuò)大內(nèi)需，推動疫情后經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展，全國開始大力推動地攤經(jīng)濟(jì)，重慶市民小張在民心佳園租了一個小攤位，售賣泡泡機(jī)和小風(fēng)車.小張第一次購進(jìn)泡泡機(jī)和小風(fēng)車共35個，每個泡泡機(jī)進(jìn)價為25元，每個小風(fēng)車進(jìn)價為8元，共用去資金450元．

(1)求第一次購進(jìn)泡泡機(jī)和小風(fēng)車各多少個？

(2)小張經(jīng)過一晚上的擺攤，售空所有商品，并發(fā)現(xiàn)泡泡機(jī)很受歡迎，他決定再次購進(jìn)兩種商品，進(jìn)價均不發(fā)生變化，泡泡機(jī)的數(shù)量比第一次增加3a%，小風(fēng)車數(shù)量比原來增加35a%，要使花費的總金額不超過624元，求a的最大值．對于一個三位數(shù)：

定義一：若百位數(shù)字與個位數(shù)字之和恰好等于它的十位數(shù)字，則稱這個三位數(shù)為集中數(shù).例如：473，4+3=7，故473是集中數(shù)；

定義二：若百位數(shù)字與個位數(shù)字之和為一個兩位數(shù)，再將這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字相加，所得結(jié)果為原三位數(shù)的十位數(shù)字，則稱這個數(shù)為弱集中數(shù).例如：515，5+5=10，1+0=1，1恰好是515的十位數(shù)字，故515是弱集中數(shù)．

(1)在297，406，625這三個數(shù)中，______是集中數(shù)，______是弱集中數(shù)．

(2)N=ab?為一個兩位數(shù)，將N乘以在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=45°，D為BC上一點，連接AD，延長DC至點E，使得DC=CE，連接AE．

(1)如圖1.若AB=42，B

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△ABC的頂點A，B，C均在坐標(biāo)軸上，其中B(?4,0)，C(4,0)．

(1)如圖1，若將△AOC沿AC翻折得到△ACD，則A點坐標(biāo)為______，D點坐標(biāo)為______；

(2)如圖2，若點P為AO上一動點，作點P關(guān)于AC的對稱點Q，連接QB，QC

答案和解析1.【答案】D

【知識點】無理數(shù)、算術(shù)平方根【解析】解：A、13是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故此選項不符合題意；

B、0是整數(shù)，是有理數(shù)，故此選項不符合題意；

C、3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故此選項不符合題意；

D、2是無理數(shù)，故此選項符合題意．

故選：D．

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．

此題考查了無理數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．

2.【知識點】二次根式有意義的條件【解析】解：∵x?1有意義，

∴x?1≥0，解得x≥1．

故選：D．

根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x【知識點】平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)【解析】解：∵點Q(2?a,2a+3)在x軸上，

∴2a+3=0，

解得：a=?32．

故選：C【知識點】不等式的基本性質(zhì)【解析】解：A、由a<b得到?2a>?2b，故本選項不符合題意．

B、由a<b得到a+1<b+1，故本選項符合題意．

C、由a<b得到?2a<b?2，故本選項不符合題意．

D【知識點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【解析】解：設(shè)點B橫坐標(biāo)為x，

∵AB平行于x軸，點A坐標(biāo)為(5,3)，B在A點的左側(cè)，AB=a，

∴a=5?x，

∴x=5?a，

∵B點在第二象限，

∴5?a<0，

∴a>5．

【知識點】由實際問題抽象出二元一次方程組【解析】解：設(shè)學(xué)校定制了x枚紀(jì)念幣，y枚書簽，由題意，可列方程組為3x=2y15x+10y=5400．

故選：C．

根據(jù)“一套紀(jì)念品由2枚紀(jì)念幣和3枚定制書簽組成，定制一枚紀(jì)念幣需要花費15元，定制一枚書簽需要花費【知識點】估算無理數(shù)的大小、二次根式的混合運算【解析】解：(36+12)×13

=36×13+12×13

=32+2，

∵1.4<2<1.5，

∴4.2【知識點】平面展開-最短路徑問題【解析】解：如圖：

AC=5+3=8，BC=8，

在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=82【知識點】算術(shù)平方根【解析】解：當(dāng)x=2時，

則2+x2=2+(2)2=2，結(jié)果不大于2，

再輸入2，則2+22=6，結(jié)果不大于【知識點】翻折變換(折疊問題)、勾股定理【解析】解：如圖，連接BE交AD于H，作ET⊥BC于T．

∵∠B=90°，AC=102，AB=10，

∴BC=AC2?AB2=(102)2?102=10，

∴BD=CD=5，

∵△ABD沿AD折疊得到△AED，【知識點】一元一次不等式組的整數(shù)解、一元一次方程的解【解析】解：一元一次不等式組4x+10>k1?x≥0整理得：x>k?104x≤1，

由不等式組有且只有四個整數(shù)解，得到?3≤k?104<?2，

解得：?2≤k<2，即整數(shù)k=?2，?1，0，1，

解方程y?3=3k?y【知識點】三角形綜合【解析】解：∵△ABC為等腰直角三角形，

∴AB=AC，∠ACB=∠ABC=45°，

∵CD⊥DE，

∴∠BAC=∠EDC=90°，

∵∠CDE+∠DEA+∠BAC+∠ACD=360°，

∴∠ACD+∠AED=180°，

∵∠ACD+∠BED=180°，

∴∠BED=∠ACD，

∵∠ABM=∠ACD，

∴∠ABM=∠BED，

∴BM//DE，

∴∠BMD=∠EDM，

∵N為BF中點，

∴BN=NF，

又∵∠BNM=∠DNF，

∴△BMN≌△FDN(AAS)，

∴MN=DN，【知識點】立方根【解析】解：∵(?2)3=?8，

∴?8的立方根是?2．

故答案為：?2．

利用立方根的定義即可求解．

本題主要考查了立方根的概念．如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=【知識點】平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)【解析】解：點(1,?3)位于第四象限．

故答案為：四．

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+)；第二象限(?【知識點】勾股定理【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，則由勾股定理得到：AB【知識點】靈活選擇解法解二元一次方程(組)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根【解析】解：∵2a+b?6+(a?b?3)2=0，

∴2a+b?6=0a?b?3=0，

解得a=3b【知識點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角形的面積【解析】解：∵A(1,0)，C(2,6)，S△ABC=15，

∴12AB?yC=15，即12AB×6=15【知識點】勾股定理【解析】解：根據(jù)題意知，AB2=25，AC2=144，

所以AB=5，AC=12，BC=AB2+AC2=25+144=13，

所以S陰【知識點】勾股定理【解析】解：如圖，過點A作AE⊥CD于E，

∵AB=AC=23，∠BAC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴BC=AB=23，∠ACB=60°，

∵BD2=76=64+12=【知識點】翻折變換(折疊問題)、矩形的性質(zhì)【解析】解：∵M(jìn)為CD的中點，

∴CM=DM，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，

∴∠DB′M=∠MFC，

∵∠DMB′=∠FMC，

∴△DMB′≌△CMF(AAS)，

∴DB′=CF，MB′=MF，

設(shè)CF=x，

則DB′=x，

∵AB′=16，AB=8，

∴A【知識點】一次函數(shù)的應(yīng)用【解析】解：由圖可知，當(dāng)x=0s時，甲、乙相距10m，

當(dāng)x=1s時，甲、乙相遇，

當(dāng)x=2.5s時，乙到達(dá)終點并完成乙，丙的接力，

當(dāng)x=15s時，丙到達(dá)終點，

所以乙跑完10m用時2.5s，則速度為：10÷2.5=4(m/s)，

設(shè)甲的速度為a?m/s，

則(【知識點】三元一次方程組的應(yīng)用*、一元一次不等式的應(yīng)用【解析】解：設(shè)風(fēng)信子種子的單價為x元，雛菊種子的單價為y元，土豆種子的單價為z元，則菠菜種子的單價為y元，

依題意，得：3x+2y+4z+2y=104①3x+5y+8z+4y=180②，

②?①，得：5y+4z=76，

∴z=19?54y.

∵y，z均為正整數(shù)，

∴y=4z=14或y=8z=9或y=12z=4．

當(dāng)y=4，z=14時，x=104?4y?4z3=323，不合題意，舍去；

當(dāng)y=8，z=9時，x=104?4y?4z3=12，符合題意；

當(dāng)y=12，z=4時，x=104?4y?4z3=403.不合題意，舍去．

再設(shè)菠菜打m折，

依題意，得：12×0.6×【知識點】二次根式的混合運算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、實數(shù)的運算【解析】(1)原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，乘方的意義，以及絕對值的代數(shù)意義求出值即可；

(2)原式利用二次根式、立方根定義計算即可求出值；

(3)原式利用平方差公式，以及完全平方公式，去括號合并即可得到結(jié)果；

(4)原式利用二次根式乘法法則，以及分母有理化計算即可求出值．

此題考查了實數(shù)的運算，以及二次根式的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：(1)y=x+1①4x+3y?3=0②，

把①代入②，得4x+3(x+1)?3=0，

解得x=0【知識點】靈活選擇解法解二元一次方程(組)【解析】(1)利用代入消元法求解即可；

(2)方程組整理后，利用加減消元法解答即可．

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．

25.【答案】解：(1)x≤1+2x3+1，

去分母，得3x≤1+2x+3，

移項，得3x?2x≤1+3，【知識點】在數(shù)軸上表示不等式的解集、一元一次不等式的解法、一元一次不等式組的解法【解析】(1)先去分母，再移項、合并同類項，求出不等式的解集；

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．

此題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．

26.【答案】解：(1)∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABC=45°，

∴∠BAD=45°，

∴AD=BD，

在△BFD和△AC【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】(1)根據(jù)AD是△ABC的高，∠ABC=45°，可得BD=AD，所以△ABD是等腰直角三角形，可得Rt△BDF≌Rt△ADC；

(2)結(jié)合(1)根據(jù)BD=5，CD=2，AE=152929，利用勾股定理即可得EF【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用【解析】(1)設(shè)第一次購進(jìn)泡泡機(jī)x個，小風(fēng)車y個，根據(jù)小張第一次購進(jìn)泡泡機(jī)和小風(fēng)車共35個且共用去資金450元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合花費的總金額不超過624元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再取其中的最大值即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵；(2)【知識點】因式分解的運用【解析】解：(1)∵2+7=9．

∴297是集中數(shù)．

∵4+6=10，1+0=1≠0．

∴406既不是集中數(shù)，也不是弱集中數(shù)．

∵6+5=11，1+1=2．

∴625是弱集中數(shù)．

故答案為：297，625．

(2)