2021-2022上海市學校-高中數(shù)學填選難題-數(shù)列專題練習匯編(附答案)

第=page99頁，共=sectionpages99頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2021-2022上海市學?！咧袛?shù)學填選難題——數(shù)列專題練習匯編一、數(shù)列1．（2022·上海奉賢·二模）設(shè)項數(shù)為的數(shù)列滿足：，且對任意，，都有，則這樣的數(shù)列共有_____個.【答案】312．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）已知，函數(shù).若成等比數(shù)列，則平面上點的軌跡是（

）A．直線和圓 B．直線和橢圓 C．直線和雙曲線 D．直線和拋物線【答案】C3．（2022·上海·高三專題練習）用表示個實數(shù)的和，設(shè)，，其中，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B4．（2022·上海）單調(diào)遞增的數(shù)列中共項，且對任意，和中至少有一個是中的項，則的最大值為（

）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】C5．（2022·上海·高三專題練習）若數(shù)列滿足：對任意，只有有限個正整數(shù)，使得成立，記這樣的的個數(shù)為，則得到一有限的數(shù)列，例如，若數(shù)列是1，2，3，…，，…，則得數(shù)列是0，1，2，…，，…，已知對任意的，，則（

）A． B．2014 C． D．2015【答案】C6．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）已知遞增正整數(shù)數(shù)列滿足，則下列結(jié)論中正確的有（

）（1）??可能成等差數(shù)列；（2）??可能成等比數(shù)列；（3）中任意三項不可能成等比數(shù)列；（4）當時，恒成立.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】D7．（2022·上海浦東新·二模）若各項均為正數(shù)的有窮數(shù)列滿足，（，，），2022，則滿足不等式的正整數(shù)的最大值為________．【答案】1098．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）已知數(shù)列滿足，，則下列選項正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B9．（2021·上?！じ裰轮袑W）正數(shù)數(shù)列的前項和為，，則下列選項中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D10．（2022·上海市市西中學高三階段練習）已知函數(shù)是定義在R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列是等差數(shù)列，若前2022項和小于零，則的值(

)A．恒為正數(shù) B．恒為負數(shù) C．恒為0 D．可正可負【答案】B11．（2022·上海青浦·二模）設(shè)各項均為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列，滿足，且存在正整數(shù)，使、、成等比數(shù)列，則公差的所有可能取值的個數(shù)為（

）A． B． C． D．無窮多【答案】B12．（2022·上海·高三）如果數(shù)列同時滿足以下四個條件：（1）（）；（2）點在函數(shù)的圖像上；（3）向量與互相平行；（4）與的等差中項為（）；那么，這樣的數(shù)列，，，的個數(shù)為（

）A．78 B．80 C．82 D．90【答案】B13．（2022·上海長寧·二模）已知數(shù)列滿足：對任意，都有，．設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則的最大值為__________．【答案】14．（2022·上海市實驗學校）已知數(shù)列滿足，.給出以下兩個命題：命題對任意，都有；命題存在，使得對任意，都有.則（

）A．p真，q真 B．p真，q假 C．p假，q真 D．p假，q假【答案】B15．（2022·上海黃浦·模擬預測）若集合，其中和是不同的數(shù)字，則A中所有元素的和為（

）.A．44 B．110 C．132 D．143【答案】D16．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）已知無窮數(shù)列滿足，且，，若數(shù)列的前2020項中有100項是0，則下列哪個不能是的取值（

）A．1147 B．1148 C． D．【答案】B17．（2021·上海徐匯·一模）已知，記表示中的最大值，表示中的最小值，若，數(shù)列和滿足，則下列說法中正確的是（

）A．若，則存在正整數(shù)，使得 B．若，則C．若，則 D．若，則存在正整數(shù)，使得【答案】B18．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，，則A．0 B． C． D．【答案】D19．（2022·上海市光明中學模擬預測）設(shè)角數(shù)列的通項，其中為常數(shù)且．若存在整數(shù)，使的前項中存在滿足，則的最大值為__________．【答案】20．（2022·上海市光明中學模擬預測）已知點在橢圓上運動，的左、右焦點分別為、．以為圓心，半徑為的圓交線段、于、兩點（其中為正整數(shù)）．設(shè)的最大值為，最小值為，則__________．【答案】21．（2021·上海普陀·模擬預測）1.已知等差數(shù)列的前項和為，滿足，，則下列結(jié)論正確的是(

)A．， B．， C．， D．，【答案】D22．（2022·上海徐匯·二模）已知定義在上的函數(shù)滿足，當時，．設(shè)在區(qū)間上的最小值為．若存在，使得有解，則實數(shù)的取值范圍是______________．【答案】23．（2022·上?！つM預測）若數(shù)列滿足，存在，對任意，使得，則的取值范圍是__________．【答案】24．（2022·上海市市西中學高三階段練習）函數(shù)f（x）=3|x+4|﹣2|x+2|，數(shù)列a1，a2，…，an…，滿足an+1=f（an），n∈N*，若要使a1，a2，…an，…成等差數(shù)列．則a1的取值范圍______．【答案】25．（2022·上海交大附中高三期中）如圖，畫一個正三角形，不畫第三邊；接著畫正方形，對這個正方形，不畫第四邊，接著畫正五邊形；對這個正五邊形不畫第五邊，接著畫正六邊形；……，這樣無限畫下去，形成一條無窮伸展的等邊折線．設(shè)第n條線段與第條線段所夾的角為，則______．【答案】26．（2022·上?！じ呷┮阎希?，將中的所有元素按從小到大的順序排列構(gòu)成一個數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項和為，則使得成立的最小的的值為_____________.【答案】3627．（2022·上海·復旦附中模擬預測）已知是各項均為正整數(shù)的數(shù)列，且，，對任意，與有且僅有一個成立，則的最小值為______．【答案】2028．（2022·上?！じ呷┮阎c?和，記線段的中點為，取線段和中的一條，記其端點為?，使之滿足，記線段的中點為，取線段和中的一條，記其端點為?，使之滿足，依次下去，得到點???…??…，則___________.【答案】29．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）若數(shù)列滿足，且，則的最小值為__________．【答案】30．（2022·上海·高三專題練習）將橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點.已知，將約束條件表示的平面區(qū)域內(nèi)格點的個數(shù)記作，若，則___________.【答案】31．（2022·上海·高三專題練習）已知直線與軸交于點，將線段的n等分點從左至右依次記為，過這些分點分別作軸的垂線，與直線l的交點依次為，從而得到n-1個直角三角形△，△，，△，若這些三角形的面積之和為，則____________．【答案】32．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）已知，函數(shù)的圖像與y軸相交于點，與函數(shù)的圖像相交于點，，的面積為，（O為坐標原點），則____________【答案】1233．（2022·上海·高三專題練習）已知首項為的數(shù)列滿足，若對任意正整數(shù)恒成立，則實數(shù)的最大值為___________________．【答案】34．（2022·上海）設(shè)數(shù)列的前項和為，，.已知，是雙曲線：的左右焦點，，若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】35．（2022·上海）在數(shù)列中，，，記為數(shù)列的前項和，則___________.【答案】36．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）已知公比大于的等比數(shù)列滿足，記為在區(qū)間中的項的個數(shù)，的前項和為，則__________.【答案】37．（2022·上海）已知數(shù)列、滿足：，，且，，若數(shù)列中不存在某一項的值在該數(shù)列中重復出現(xiàn)無數(shù)次，在的取值范圍為___________.【答案】、、、、38．（2021·上海）已知，數(shù)列滿足.若對任意正實數(shù)λ，總存在和相鄰兩項，使得成立，則實數(shù)的最小值為___________.【答案】39．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）已知數(shù)列的通項公式為，若對任意、都有，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】40．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）已知點列在軸的投影為，且點滿足，直線的斜率．則多邊形的面積為____．【答案】41．（2022·上海·高三專題練習）設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項之積為，且，則______．【答案】142．（2021·上海市晉元高級中學高三期中）如果數(shù)列滿足：，且對于任意，存在實數(shù)使得是方程的兩個根，則的所有可能值構(gòu)成的集合是____________．【答案】43．（2021·上海市吳淞中學高三期中）已知數(shù)列滿足：，，若前2010項中恰好含有666項為0，則的值為___________.【答案】8或944．（2022·上海市）已知數(shù)列滿足：，且，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的范圍為________【答案】或45．（2021·上海市大同中學高三階段練習）已知數(shù)列、、的通項公式分別為，，，其中，，、、、，令（表示、、三者中的最大值），則對于任意，的最小值為___________.【答案】46．（2021·上海市）已知等差數(shù)列中公差，若成等比數(shù)列，且成等比數(shù)列，若對任意，恒有，則_________．【答案】1或247．（2021·上海市建平中學高三階段練習）已知，滿足對于任意的，都有，設(shè)，若對于任意的，，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】48．（2021·上海）數(shù)列滿足，且，.若，則實數(shù)______.【答案】49．（2021·上海市建平中學模擬預測）設(shè)數(shù)列是首項為0的遞增數(shù)列，函數(shù)滿足：對于任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，則的通項公式是________．【答案】50．（2021·上?！じ呷龑ｎ}）設(shè)，圓（）與軸正半軸的交點為，與曲線的交點為，直線與軸的交點為，若數(shù)列滿足：，，要使數(shù)列成等比數(shù)列，則常數(shù)____