第5單元平行四邊形和梯形（講義）-2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

第1頁（共1頁）第5單元平行四邊形和梯形講義（思維導(dǎo)圖+高頻考點(diǎn)+典型例題+跟蹤訓(xùn)練）數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)人教版思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖eq\o\ac(○,熱)eq\o\ac(○,點(diǎn))eq\o\ac(○,考)eq\o\ac(○,點(diǎn))eq\o\ac(○,解)eq\o\ac(○,讀)高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)垂直與平行的特征及性質(zhì)1．垂線的定義：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直．其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．2．垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．性質(zhì)2：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．簡(jiǎn)稱：垂線段最短．3．垂直的判定：垂線的定義．4．平行線的概念：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．平行用符號(hào)“∥，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”．5．平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行．（2）垂直于同一條直線的兩直線平行．（3）平行線的定義．平行四邊形的特征及性質(zhì)平行四邊形的概念：1．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．平行四邊形用符號(hào)“?ABCD”，如平行四邊形ABCD記作“?ABCD”．（1）平行四邊形屬于平面圖形．（2）平行四邊形屬于四邊形．（3）平行四邊形中還包括特殊的平行四邊形：矩形，正方形和菱形等．（4）平行四邊形屬于中心對(duì)稱圖形．2．平行四邊形的性質(zhì)：主要性質(zhì)（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形．）（1）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等．（簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”）（2）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等．（簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等”）（3）夾在兩條平行線間的平行線段相等．（4）平行四邊形的面積等于底和高的積．（可視為矩形）（5）過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形．（6）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn)．（7）平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，矩形和菱形是軸對(duì)稱圖形．注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質(zhì)．作平行四邊形的高在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，這點(diǎn)與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高．垂線段分別是垂足所在邊上的高，習(xí)慣上作平行四邊形的高時(shí)都從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作一邊的垂線．作圖時(shí)平行四邊形的高指的是垂線段本身，而計(jì)算時(shí)用的是垂線段的長(zhǎng)度．平行四邊形的不穩(wěn)定性【知識(shí)點(diǎn)歸納】當(dāng)平行四邊形變長(zhǎng)固定時(shí)，卻可以改變其夾角形成無數(shù)個(gè)邊長(zhǎng)相同而夾角不同的平行四邊形，而平行四邊形的不穩(wěn)定性就是指行四邊形邊長(zhǎng)確定，其形狀、大小不能完全確定。梯形的特征及分類【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．概念：梯形是指一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形．2．分類：（1）直角梯形：有一個(gè)角為直角的梯形為直角梯形（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）一般梯形．典型例題典型例題例題一清易錯(cuò)清易錯(cuò)在點(diǎn)子圖上畫一個(gè)平行四邊形和一個(gè)等腰梯形，并畫出它們的高．【解答】解：畫圖如下：例題二清易錯(cuò)清易錯(cuò)如圖方格圖中給出了A，B，C三個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)找到一個(gè)點(diǎn)D，使點(diǎn)D和A，B，C三個(gè)點(diǎn)組成平行四邊形，并在圖中畫出組成的平行四邊形?！窘獯稹拷猓喝鐖D：（畫法不唯一）eq\o\ac(

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,學(xué))跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練一．選擇題（共8小題）1．如圖中，兩線段之間的關(guān)系，（）是錯(cuò)誤的。A．a(chǎn)⊥b B．d⊥c C．a(chǎn)∥c D．c⊥b2．在下面方格的交匯點(diǎn)中找到點(diǎn)D，使四邊形ABCD成為梯形，這樣的點(diǎn)有_____個(gè)。（）A．4 B．5 C．6 D．73．把一個(gè)長(zhǎng)方形木框拉成一個(gè)平行四邊形，下面說法正確的是（）A．內(nèi)角和變大了 B．周長(zhǎng)變大了 C．周長(zhǎng)不變 D．內(nèi)角和變小了4．小明用兩根10厘米和兩根7厘米的木條釘成了一個(gè)長(zhǎng)方形，然后把它拉成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底長(zhǎng)10厘米，它的高可能（）厘米。A．6 B．7 C．10 D．115．利用下面各組小棒拼成四邊形，（）可以拼成等腰梯形。A． B． C． D．6．把一個(gè)平行四邊形任意分割成兩個(gè)梯形，這兩個(gè)梯形的（）總是相等。A．高 B．上下兩底的和 C．周長(zhǎng) D．面積7．根據(jù)以下四位同學(xué)觀察一個(gè)圖形的描述，可以確定這個(gè)圖形是（）甲：它有兩組對(duì)邊互相平行。乙：它相對(duì)的角都是相等的。丙：用鐵絲圍這個(gè)圖形，沿著其中一個(gè)頂點(diǎn)展開后是下面這樣一條線段。?。核皇且粋€(gè)軸對(duì)稱圖形。A．平行四邊形 B．三角形 C．梯形 D．長(zhǎng)方形8．如圖表示的是一些圖形之間的關(guān)系，①②③④是變化需要的條件。那么四個(gè)條件中錯(cuò)誤的是（）A．①只有一組對(duì)邊平行且相等。 B．②兩組對(duì)邊分別平行且相等。 C．③四個(gè)角度數(shù)相等。 D．④相鄰的邊長(zhǎng)度相等。二．填空題（共7小題）9．以平行四邊形的一條邊為底，能作出條高，這些高的長(zhǎng)度都．10．只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做．11．一個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)是30cm，其中一條邊長(zhǎng)是4cm，那么與它相鄰的一條邊長(zhǎng)是cm。12．一個(gè)梯形的下底是上底的4倍，如果將上底延長(zhǎng)12cm就成為一個(gè)平行四邊形，這個(gè)梯形的下底是cm。13．根據(jù)如圖填空。圖中和是一組平行線，在這組平行線間最短的線段是，它和、互相垂直。14．如圖一中的伸縮門、圖二中的可伸縮衣帽架都應(yīng)用了平行四邊形的。15．如圖中是梯形的有。三．判斷題（共6小題）16．梯形只有一組對(duì)邊平行．．17．平行四邊形是軸對(duì)稱圖形．．18．從直線外一點(diǎn)到這條直線的連線中，垂直線段最短。19．長(zhǎng)方形和正方形都是特殊的平行四邊形。20．兩條直線的位置關(guān)系只有平行和相交兩種。21．平行四邊形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。四．解答題（共4小題）22．張恒剪了兩根長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)飲料吸管和兩根長(zhǎng)度相等的短飲料吸管，用線把它們穿起來，做成一個(gè)長(zhǎng)方形。拉動(dòng)這個(gè)長(zhǎng)方形能拉成不同的平行四邊形嗎？為什么？23．從A點(diǎn)起，畫出平行四邊形兩條不同的高．24．按要求在方格紙上畫出圖形（每個(gè)小方格邊長(zhǎng)是1cm）。（1）畫出一個(gè)底是4厘米，高是2厘米的平行四邊形。（2）畫出一個(gè)高是3厘米的等腰梯形。25．按要求在下面圖形中畫一條線段：（1）將圖1分成兩個(gè)梯形．（2）將圖2分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)梯形．

第5單元平行四邊形和梯形講義（思維導(dǎo)圖+高頻考點(diǎn)+典型例題+跟蹤訓(xùn)練）數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)人教版參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．如圖中，兩線段之間的關(guān)系，（）是錯(cuò)誤的。A．a(chǎn)⊥b B．d⊥c C．a(chǎn)∥c D．c⊥b【解答】解：觀察圖形可知a⊥b，a∥c，c⊥d，無法得到d⊥c。故選：B。2．在下面方格的交匯點(diǎn)中找到點(diǎn)D，使四邊形ABCD成為梯形，這樣的點(diǎn)有_____個(gè)。（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：紅點(diǎn)的地方除了從左數(shù)第三個(gè)點(diǎn)外都可以成為點(diǎn)D，這樣的點(diǎn)有5個(gè)。故選：B。3．把一個(gè)長(zhǎng)方形木框拉成一個(gè)平行四邊形，下面說法正確的是（）A．內(nèi)角和變大了 B．周長(zhǎng)變大了 C．周長(zhǎng)不變 D．內(nèi)角和變小了【解答】解：A．內(nèi)角和還是360°，原說法不對(duì)；B．周長(zhǎng)不變，原說法不對(duì)；C．周長(zhǎng)不變，原說法正確；D．內(nèi)角和還是360°，原說法不對(duì)。故選：C。4．小明用兩根10厘米和兩根7厘米的木條釘成了一個(gè)長(zhǎng)方形，然后把它拉成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底長(zhǎng)10厘米，它的高可能（）厘米。A．6 B．7 C．10 D．11【解答】解：小明用兩根10厘米和兩根7厘米的木條釘成了一個(gè)長(zhǎng)方形，然后把它拉成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底長(zhǎng)10厘米，它的高可能6厘米。故選：A。5．利用下面各組小棒拼成四邊形，（）可以拼成等腰梯形。A． B． C． D．【解答】解：利用下面各組小棒拼成四邊形，可以拼成等腰梯形。故選：B。6．把一個(gè)平行四邊形任意分割成兩個(gè)梯形，這兩個(gè)梯形的（）總是相等。A．高 B．上下兩底的和 C．周長(zhǎng) D．面積【解答】解：把一個(gè)平行四邊形任意分割成兩個(gè)梯形后，兩個(gè)梯形的高還等于原平行四邊形的高；由于平行四邊形有無數(shù)條高且都是相等的，所以兩個(gè)梯形的高是相等的；答：這兩個(gè)梯形的高總是相等。故選：A。7．根據(jù)以下四位同學(xué)觀察一個(gè)圖形的描述，可以確定這個(gè)圖形是（）甲：它有兩組對(duì)邊互相平行。乙：它相對(duì)的角都是相等的。丙：用鐵絲圍這個(gè)圖形，沿著其中一個(gè)頂點(diǎn)展開后是下面這樣一條線段。?。核皇且粋€(gè)軸對(duì)稱圖形。A．平行四邊形 B．三角形 C．梯形 D．長(zhǎng)方形【解答】解：根據(jù)上面四位同學(xué)觀察一個(gè)圖形的描述，可以確定這個(gè)圖形是平行四邊形。故選：A。8．如圖表示的是一些圖形之間的關(guān)系，①②③④是變化需要的條件。那么四個(gè)條件中錯(cuò)誤的是（）A．①只有一組對(duì)邊平行且相等。 B．②兩組對(duì)邊分別平行且相等。 C．③四個(gè)角度數(shù)相等。 D．④相鄰的邊長(zhǎng)度相等。【解答】解：如上圖表示的是一些圖形之間的關(guān)系，①②③④是變化需要的條件。那么四個(gè)條件中錯(cuò)誤的是兩組對(duì)邊分別平行且相等。故選：B。二．填空題（共7小題）9．以平行四邊形的一條邊為底，能作出無數(shù)條高，這些高的長(zhǎng)度都相等．【解答】解：以平行四邊形的一條邊為底，能作出無數(shù)條高，這些高的長(zhǎng)度都相等．故答案為：無數(shù)，相等．10．只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．【解答】解：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．故答案為：梯形，平行四邊形．11．一個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)是30cm，其中一條邊長(zhǎng)是4cm，那么與它相鄰的一條邊長(zhǎng)是11cm?！窘獯稹拷猓?0÷2﹣4＝11（cm）故與它相鄰的一條邊長(zhǎng)是11cm。故答案為：11。12．一個(gè)梯形的下底是上底的4倍，如果將上底延長(zhǎng)12cm就成為一個(gè)平行四邊形，這個(gè)梯形的下底是16cm?！窘獯稹拷猓荷系祝?2÷（4﹣1）＝4（厘米）下底：4×4＝16（厘米）答：下底是16厘米。故答案為：16。13．根據(jù)如圖填空。圖中AB和CD是一組平行線，在這組平行線間最短的線段是OG，它和AB、CD互相垂直。【解答】解：圖中AB和CD是一組平行線，在這組平行線間最短的線段是OG，它和AB、CD互相垂直。故答案為：AB，CD，OG，AB，CD。14．如圖一中的伸縮門、圖二中的可伸縮衣帽架都應(yīng)用了平行四邊形的易變形的特性?！窘獯稹拷猓荷蠄D一中的伸縮門、圖二中的可伸縮衣帽架都應(yīng)用了平行四邊形的易變形的特性。故答案為：易變形的特性。15．如圖中是梯形的有②⑤⑥⑦?！窘獯稹拷猓簣D中是梯形的有②⑤⑥⑦。故答案為：②⑤⑥⑦。三．判斷題（共6小題）16．梯形只有一組對(duì)邊平行．√．【解答】解：因?yàn)樘菪问侵敢唤M對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形，所以梯形只有一組對(duì)邊平行，所以題中說法正確．故答案為：√．17．平行四邊形是軸對(duì)稱圖形．×．【解答】解：因?yàn)槠叫兴倪呅螣o論沿哪一條直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分都不能完全重合，所以平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形．答：平行四邊形是軸對(duì)稱圖形，這種說法是錯(cuò)誤的．故答案為：×．18．從直線外一點(diǎn)到這條直線的連線中，垂直線段最短。√【解答】解：從直線外一點(diǎn)到這條直線的線段中，垂直線段最短，說法正確。故答案為：√。19．長(zhǎng)方形和正方形都是特殊的平行四邊形?！獭窘獯稹拷猓洪L(zhǎng)方形和正方形都是特殊的平行四邊形．故答案為：√．20．兩條直線的位置關(guān)系只有平行和相交兩種?！痢窘獯稹拷猓和黄矫鎯?nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有平行和相交兩種。注意：前提是同一平面內(nèi)，所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×。21．平行四邊形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。×【解答】解：平行四邊形對(duì)邊都相等，對(duì)角相等。原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×。四．解答題（共4小題）22．張恒剪了兩根長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)飲料吸管和兩根長(zhǎng)度相等的短飲料吸管，用線把它們穿起來，做成一