人教版八下數(shù)學(xué)平均數(shù)

人教版初中數(shù)學(xué)八年級下

平均數(shù)

農(nóng)科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子，對甲、乙兩個品種各用10塊試驗田進行試驗，得到各試驗田每公頃的產(chǎn)量如下表。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，應(yīng)為農(nóng)科院選擇甜玉米種子提出怎樣的建議呢？

品種

各試驗田每公頃產(chǎn)量（頓）

甲

7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙

7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.491求下列各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：

（1）已知數(shù)據(jù)：3，5，6：

（2）已知數(shù)據(jù)：3，3，5，5，5，6，6，6，6。

解：（1）

=

=x3653

314（2）

==5x9666655533

知識回顧——算術(shù)平均數(shù)的概念

2人教版初中數(shù)學(xué)八年級下

平均數(shù)

3人教版初中數(shù)學(xué)八年級下

平均數(shù)

問題1：

某市三個郊縣的人均耕地面積如下表：

郊縣

人均耕地面積/公頃

A0.15B0.21C0.18這個市郊縣的人均耕地面積如下表示正確嗎？

0.15＋0.21＋0.1834人教版初中數(shù)學(xué)八年級下

平均數(shù)

思考1：這個市郊縣的人均耕地面積與哪些因素有關(guān)？它們之間有何關(guān)系？

人均耕地面積

總耕地面積

問題2：某市三個郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表：

這個市郊縣的人均耕地面積是多少？（精確到0.01公頃）

郊縣

人數(shù)/萬

人均耕地面積/公頃

A150.15B70.21C100.18

人口總數(shù)

=5人教版初中數(shù)學(xué)八年級下

平均數(shù)

0.15×150.21×70.18×10＋

＋

15＋7＋10≈0.17（公頃）

解答：這個市郊縣的人均耕地面積是:

郊縣

人數(shù)(萬)人均耕地面積(公頃)A150.15B70.21C100.18思考2：總耕地面積

三個郊縣耕地面積之和

思考3：人口總數(shù)

三個郊縣人數(shù)之和

人均耕地面積

=

總耕地面積

人口總數(shù)

6大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點7人教版初中數(shù)學(xué)八年級下

平均數(shù)

我們就把上面求得的平均數(shù)0.17稱為三個數(shù)0.15、0.21、0.18的

加權(quán)平均數(shù)，由于各郊縣的人數(shù)不同，各郊縣的人均耕地面積對這個市郊縣的人均耕地面積的影響就不同．因此我們把三個郊縣的人數(shù)（單位：萬）15、7、10分別稱為三個數(shù)據(jù)的權(quán)．

“權(quán)”的英文是Weight，有表示數(shù)據(jù)重要程度的意思．即數(shù)據(jù)的權(quán)能反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”．

特別提示

這很重要，好好理解喲

8人教版初中數(shù)學(xué)八年級下

平均數(shù)

而有的同學(xué)求得這個市郊縣的人均耕地面積為

x＝

0.15＋0.21＋0.183＝0.18公頃．

顯然是忽視了數(shù)據(jù)的權(quán)的作用，結(jié)論肯定是錯誤的．

郊縣

人數(shù)(萬)人均耕地面積(公頃)A150.15B70.21C100.18

在上面的問題中，三個數(shù)據(jù)0.15、0.21、0.18的權(quán)分別是15、7、10，說明三個數(shù)據(jù)在計算這個市郊縣人均耕地面積時的相對重要程度不同．

9人教版初中數(shù)學(xué)八年級下

平均數(shù)

郊縣

人數(shù)(萬)人均耕地面積(公頃)ABC

x

1

x2x3思考：你能用上面的字母表示出這個市郊縣的人均耕地面積嗎？

ω

1ω

2ω

3

若三個數(shù)

、

、

的權(quán)分別為

、

、

，則這3個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)為：

ω

1x

2

x

1x

3ω

2ω

3ω

1x1

ω

2x2

＋

ω

3x3

＋

ω

3ω

2ω

1＋

＋

ω

1x1

ω

2x2

＋

ω

3x3

＋

ω

3ω

2ω

1＋

＋

10人教版初中數(shù)學(xué)八年級下

平均數(shù)

ω

nxn

若n個數(shù)

、

、

、…、

的權(quán)分別為

、

、

、…、

，則這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)為：

ω

3ω

1ω

2x

2x

1x

3這是本節(jié)的重要內(nèi)容，一定要牢記喲

11人教版初中數(shù)學(xué)八年級下

平均數(shù)

例1一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙兩名應(yīng)試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們各項的成績（百分制）如下：

應(yīng)試者

聽

說

讀

寫

甲

85837875乙

73808582

（1）如果這家公司想招一名口語能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照3∶3∶2∶2的比確定，計算兩名應(yīng)試者的平均成績（百分制）．從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？

12人教版初中數(shù)學(xué)八年級下

平均數(shù)

應(yīng)試者

聽

說

讀

寫

甲

85837875乙

73808582

思考（1）這家公司在招聘英文翻譯時，對甲乙兩名應(yīng)試者進行了哪幾方面的英語水平測試？成績分別是多少？

思考（2）招口語能力較強的翻譯，“聽、說、讀、寫成績按照3∶3∶2∶2的比確定”，說明公司側(cè)重于哪幾個方面的成績？

思考（3）計算兩名候選人的平均成績實際上就是求兩人聽、說、讀、寫四項成績的加權(quán)平均數(shù)，那么它們的權(quán)分別是什么？

認(rèn)真思考，你一定行的．

13人教版初中數(shù)學(xué)八年級下

平均數(shù)

解：（1）聽、說、讀、寫的成績按照3∶3∶2∶2的比確定，則甲的平均成績?yōu)?/p>

85×3＋83×3＋78×2＋75×23＋3＋2＋2

＝

81，

乙的平均成績?yōu)?/p>

73×3＋80×3＋85×2＋82×23＋3＋2＋2

＝

79.3．

顯然甲的成績比乙的高，所以從成績看，應(yīng)該錄取甲．

仔細(xì)看，要記住正確的書寫格式喲

應(yīng)試者

聽

說

讀

寫

甲

85837875乙

7380858214人教版初中數(shù)學(xué)八年級下

平均數(shù)

（2）如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照2∶2∶3∶3的比確定，計算兩名應(yīng)試者的平均成績（百分制）．從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？

應(yīng)試者

聽

說

讀

寫

甲

85837875乙

73808582

思考（1）招筆譯能力較強的翻譯，“聽、說、讀、寫成績按照2∶2∶3∶3的比確定”，說明公司側(cè)重于哪幾個方面的成績？

思考（2）計算兩名候選人的平均成績實際上就是求兩人聽、說、讀、寫四項成績的加權(quán)平均數(shù)，那么它們的權(quán)分別是什么？

15人教版初中數(shù)學(xué)八年級下

平均數(shù)

解：（2）聽、說、讀、寫的成績按照2∶2∶3∶3的比確定，則甲的平均成績?yōu)?/p>

85×2＋83×2＋78×3＋75×32＋2＋3＋3

＝

79.5，

乙的平均成績?yōu)?/p>

73×2＋80×2＋85×3＋82×32＋2＋3＋3

＝

80.7，

顯然乙的成績比甲的高，所以從成績看，應(yīng)該錄取乙．

你掌握正確的書寫格式了嗎？

應(yīng)試者

聽

說

讀

寫

甲

85837875乙

7380858216人教版初中數(shù)學(xué)八年級下

平均數(shù)

例2一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50％、演講能力占40％、演講效果占10％的比例，計算選手的綜合成績（百分制）．進入決賽的前兩名選手的單項成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

選手

演講內(nèi)容

演講能力

演講效果

A859595B958595請決出兩人的名次．

17人教版初中數(shù)學(xué)八年級下

平均數(shù)

思考（1）你認(rèn)為在計算選手的綜合成績時側(cè)重于哪個方面的成績？三項成績的權(quán)分別是多少？

選手

演講內(nèi)容

（50％）

演講能力

（40％）

演講效果

（10％）

A859595B958595

思考（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式你能求出甲、乙的綜合成績，決出兩人的名次嗎？

認(rèn)真思考，一定能回答正確的。

18人教版初中數(shù)學(xué)八年級下

平均數(shù)

解：選手A的最后得分是

85×50％＋95×40％＋95×10％

50％＋40％＋10％

＝42.5＋38＋9.5＝90．

選手B的最后得分是

95×50％＋85×40％＋95×10％

50％＋40％＋10％

＝47.5＋34＋9.5＝91．

由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名．

選手

演講內(nèi)容

（50％）

演講能力

（40％）

演講效果

（10％）

A859595B95859519人教版初中數(shù)學(xué)八年級下

平均數(shù)

思考兩名選手的單項成績都是兩個95分與一個85分，為什么他們的最后得分不同？從中你能體會到權(quán)的作用嗎？

選手A的95分是演講能力，B的95分是演講內(nèi)容，而根據(jù)題意可知，演講內(nèi)容所占的權(quán)重比演講能力所占的權(quán)重大，所以A的95分就不如B的95分在綜合成績中占的分值大．在此更能顯示出“權(quán)”的重要性．

選手

演講內(nèi)容

演講能力

演講效果

A859595B958595你真正理解了嗎？

20人教版初中數(shù)學(xué)八年級下

平均數(shù)

1、某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，他們的成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

候選人

測試成績（百分制）

面試

筆試

甲

8690乙

9283（1）如果公司認(rèn)為面試和筆試成績同等重要，從他們的成績看，誰將被錄??？

（2）如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成

績應(yīng)該比筆試的成績更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄??？

比比看看，誰算的又對又快！

21人教版初中數(shù)學(xué)八年級下

平均數(shù)

解：（1）面試和筆試同等重要時，甲的平均成績?yōu)?/p>

86×5＋90×55＋5＝43＋45＝88．

乙的平均成績?yōu)?/p>

92×5＋83×55＋5＝46＋41.5＝87.5．

顯然甲的成績比乙的高，所以從成績看，應(yīng)該錄取甲．

候選人

測試成績

（百分制）

面試

筆試

甲

8690乙

9283對比一下，你寫的解題過程合理嗎？

22人教版初中數(shù)學(xué)八年級下

平均數(shù)

（2）面試和筆試分別賦予它們6和4的權(quán)，則甲的平均成績?yōu)?/p>

86×6＋90×46＋4＝51.6＋36＝87.6．

乙的平均成績?yōu)?/p>

92×6＋83×46＋4＝55.2＋33.2＝88.4．

顯然乙的成績比甲的高，所以從成績看，應(yīng)該錄取乙．

候選人

測試成績

（百分制）

面試

筆試

甲

8690乙

9283這次你的書寫過程怎么樣呢？

23人教版初中數(shù)學(xué)八年級下

平均數(shù)

2、晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20％，期中考試成績占30％，期末考試成績占50％．小桐的三項成績（百分制）依次為95分、90分、85分，小桐這學(xué)期的體育成績是多少？

解：小桐這學(xué)期的體育成績是

95×20％＋90×30％＋85×50％

20％＋30％＋50％

＝19＋