山東省菏澤市牡丹區(qū)二十一初級中學(xué)2021-2022學(xué)年中考五模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山東省菏澤市牡丹區(qū)二十一初級中學(xué)2021-2022學(xué)年中考五模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.在某校“我的中國夢”演講比賽中,有9名學(xué)生參加決賽,他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前5名,不僅要了解自己的成績,還要了解這9名學(xué)生成績的()A.眾數(shù) B.方差 C.平均數(shù) D.中位數(shù)2.一、單選題在某?!拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中,有7名學(xué)生參加了決賽,他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名,不僅要了解自己的成績,還要了解這7名學(xué)生成績的()A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差3.下列算式的運(yùn)算結(jié)果正確的是()A.m3?m2=m6B.m5÷m3=m2(m≠0)C.(m﹣2)3=m﹣5D.m4﹣m2=m24.甲、乙兩位同學(xué)做中國結(jié),已知甲每小時(shí)比乙少做6個(gè),甲做30個(gè)所用的時(shí)間與乙做45個(gè)所用的時(shí)間相等,求甲每小時(shí)做中國結(jié)的個(gè)數(shù).如果設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè),那么可列方程為()A.= B.=C.= D.=5.下列分子結(jié)構(gòu)模型的平面圖中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.如圖所示:有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn),則下列式子中錯誤的是()A. B. C. D.7.已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+c+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則常數(shù)c的值為(

)A.﹣1 B.0 C.1 D.38.-2的絕對值是()A.2 B.-2 C.±2 D.9.如圖,菱形中,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,E為AD邊中點(diǎn),菱形ABCD的周長為28,則OE的長等于()A.3.5 B.4 C.7 D.1410.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是()A.a(chǎn)+c>0 B.b+c>0 C.a(chǎn)c>bc D.a(chǎn)﹣c>b﹣c11.已知圓內(nèi)接正三角形的面積為3,則邊心距是()A.2 B.1 C. D.12.若m,n是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根,則代數(shù)式m2﹣m+n的值是()A.﹣1 B.3 C.﹣3 D.1二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.等腰△ABC的底邊BC=8cm,腰長AB=5cm,一動點(diǎn)P在底邊上從點(diǎn)B開始向點(diǎn)C以0.25cm/秒的速度運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到PA與腰垂直的位置時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間應(yīng)為_____秒.14.如圖,已知,要使,還需添加一個(gè)條件,則可以添加的條件是.(只寫一個(gè)即可,不需要添加輔助線)15.四張背面完全相同的卡片上分別寫有0、、、、四個(gè)實(shí)數(shù),如果將卡片字面朝下隨意放在桌子上,任意取一張,那么抽到有理數(shù)的概率為___________.16.如圖,點(diǎn)分別在正三角形的三邊上,且也是正三角形.若的邊長為,的邊長為,則的內(nèi)切圓半徑為__________.17.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB<AD,∠D=30°,CD=4,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E,則陰影部分的面積為_____.18.計(jì)算:|﹣5|﹣=_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長.如果x=﹣1是方程的根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;如果△ABC是等邊三角形,試求這個(gè)一元二次方程的根.20.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線,與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè),與y軸交于點(diǎn)A.求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo);若點(diǎn)A的坐標(biāo)為,軸,交拋物線于點(diǎn)B,求點(diǎn)B的坐標(biāo);在的條件下,將拋物線在B,C兩點(diǎn)之間的部分沿y軸翻折,翻折后的圖象記為G,若直線與圖象G有一個(gè)交點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.21.(6分)如圖,已知四邊形ABCD是矩形,把矩形沿直線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,連接DE.若DE:AC=3:5,求的值.22.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,C是弧AB的中點(diǎn),弦CD與AB相交于E.若∠AOD=45°,求證:CE=ED;(2)若AE=EO,求tan∠AOD的值.23.(8分)如圖,一條公路的兩側(cè)互相平行,某課外興趣小組在公路一側(cè)AE的點(diǎn)A處測得公路對面的點(diǎn)C與AE的夾角∠CAE=30°,沿著AE方向前進(jìn)15米到點(diǎn)B處測得∠CBE=45°,求公路的寬度.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.73)24.(10分)十八大報(bào)告首次提出建設(shè)生態(tài)文明,建設(shè)美麗中國.十九大報(bào)告再次明確,到2035年美麗中國目標(biāo)基本實(shí)現(xiàn).森林是人類生存發(fā)展的重要生態(tài)保障,提高森林的數(shù)量和質(zhì)量對生態(tài)文明建設(shè)非常關(guān)鍵.截止到2013年,我國已經(jīng)進(jìn)行了八次森林資源清查,其中全國和北京的森林面積和森林覆蓋率情況如下:表1全國森林面積和森林覆蓋率清查次數(shù)一(1976年)二(1981年)三(1988年)四(1993年)五(1998年)六(2003年)七(2008年)八(2013年)森林面積(萬公頃)122001150125001340015894.0917490.9219545.2220768.73森林覆蓋率12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%表2北京森林面積和森林覆蓋率清查次數(shù)一(1976年)二(1981年)三(1988年)四(1993年)五(1998年)六(2003年)七(2008年)八(2013年)森林面積(萬公頃)33.7437.8852.0558.81森林覆蓋率11.2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%(以上數(shù)據(jù)來源于中國林業(yè)網(wǎng))請根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)從第次清查開始,北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率;(2)補(bǔ)全以下北京森林覆蓋率折線統(tǒng)計(jì)圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);(3)第八次清查的全國森林面積20768.73(萬公頃)記為a,全國森林覆蓋率21.63%記為b,到2018年第九次森林資源清查時(shí),如果全國森林覆蓋率達(dá)到27.15%,那么全國森林面積可以達(dá)到萬公頃(用含a和b的式子表示).25.(10分)小明和小亮玩一個(gè)游戲:取三張大小、質(zhì)地都相同的卡片,上面分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4(背面完全相同),現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張,記下數(shù)字后放回洗勻,然后小亮從中任意抽取一張,計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和.請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出這兩數(shù)和為6的概率.如果和為奇數(shù),則小明勝;若和為偶數(shù),則小亮勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對雙方公平嗎?做出判斷,并說明理由.26.(12分)為了進(jìn)一步改善環(huán)境,鄭州市今年增加了綠色自行車的數(shù)量,已知A型號的自行車比B型號的自行車的單價(jià)低30元,買8輛A型號的自行車與買7輛B型號的自行車所花費(fèi)用相同.

(1)A,B兩種型號的自行車的單價(jià)分別是多少?

(2)若購買A,B兩種自行車共600輛,且A型號自行車的數(shù)量不多于B型號自行車的一半,請你給出一種最省錢的方案,并求出該方案所需要的費(fèi)用.27.(12分)已知是上一點(diǎn),.如圖①,過點(diǎn)作的切線,與的延長線交于點(diǎn),求的大小及的長;如圖②,為上一點(diǎn),延長線與交于點(diǎn),若,求的大小及的長.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))的意義,9人成績的中位數(shù)是第5名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名,只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù),比較即可.【詳解】由于總共有9個(gè)人,且他們的分?jǐn)?shù)互不相同,第5的成績是中位數(shù),要判斷是否進(jìn)入前5名,故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.故本題選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇,熟練掌握眾數(shù),方差,平均數(shù),中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

由于其中一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名,共有7名選手參加,故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析.【詳解】由于總共有7個(gè)人,且他們的成績各不相同,第4的成績是中位數(shù),要判斷是否進(jìn)入前3名,故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等,各有局限性,因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.3、B【解析】

直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案.【詳解】A、m3?m2=m5,故此選項(xiàng)錯誤;B、m5÷m3=m2(m≠0),故此選項(xiàng)正確;C、(m-2)3=m-6,故此選項(xiàng)錯誤;D、m4-m2,無法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯誤;故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.4、A【解析】

設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè),乙每小時(shí)做(x+6)個(gè),根據(jù)甲做30個(gè)所用時(shí)間與乙做45個(gè)所用時(shí)間相等即可列方程.【詳解】設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè),乙每小時(shí)做(x+6)個(gè),根據(jù)甲做30個(gè)所用時(shí)間與乙做45個(gè)所用時(shí)間相等可得=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,找到關(guān)鍵描述語,正確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解:A是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;B,C,D是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.故選:C.【點(diǎn)睛】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形;中心對稱圖形:在同一平面內(nèi),如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形.6、C【解析】

從數(shù)軸上可以看出a、b都是負(fù)數(shù),且a<b,由此逐項(xiàng)分析得出結(jié)論即可.【詳解】由數(shù)軸可知:a<b<0,A、兩數(shù)相乘,同號得正,ab>0是正確的;

B、同號相加,取相同的符號,a+b<0是正確的;

C、a<b<0,,故選項(xiàng)是錯誤的;

D、a-b=a+(-b)取a的符號,a-b<0是正確的.

故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,數(shù)軸,解題關(guān)鍵在于結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行解答.7、D【解析】分析:由于方程x2﹣4x+c+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以?=b2﹣4ac=0,可得關(guān)于c的一元一次方程,然后解方程求出c的值.詳解:由題意得,(-4)2-4(c+1)=0,c=3.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式?=b2﹣4ac:當(dāng)?>0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)?=0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)?<0時(shí),一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.8、A【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【詳解】解:﹣1的絕對值是:1.故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查絕對值,難度不大9、A【解析】

根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB,再根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OB=OD,然后判斷出OE是△ABD的中位線,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可.【詳解】解:∵菱形ABCD的周長為28,∴AB=28÷4=7,OB=OD,∵E為AD邊中點(diǎn),∴OE是△ABD的中位線,∴OE=AB=×7=3.1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】分析:根據(jù)圖示,可得:c<b<0<a,,據(jù)此逐項(xiàng)判定即可.詳解:∵c<0<a,|c|>|a|,∴a+c<0,∴選項(xiàng)A不符合題意;∵c<b<0,∴b+c<0,∴選項(xiàng)B不符合題意;∵c<b<0<a,c<0,∴ac<0,bc>0,∴ac<bc,∴選項(xiàng)C不符合題意;∵a>b,∴a﹣c>b﹣c,∴選項(xiàng)D符合題意.故選D.點(diǎn)睛:此題考查了數(shù)軸,考查了有理數(shù)的大小比較關(guān)系,考查了不等關(guān)系與不等式.熟記有理數(shù)大小比較法則,即正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).11、B【解析】

根據(jù)題意畫出圖形,連接AO并延長交BC于點(diǎn)D,則AD⊥BC,設(shè)OD=x,由三角形重心的性質(zhì)得AD=3x,利用銳角三角函數(shù)表示出BD的長,由垂徑定理表示出BC的長,然后根據(jù)面積法解答即可.【詳解】如圖,連接AO并延長交BC于點(diǎn)D,則AD⊥BC,設(shè)OD=x,則AD=3x,∵tan∠BAD=,∴BD=tan30°·AD=x,∴BC=2BD=2x,∵,∴×2x×3x=3,∴x=1所以該圓的內(nèi)接正三邊形的邊心距為1,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓,三角形重心的性質(zhì),垂徑定理,銳角三角函數(shù),面積法求線段的長,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,求出相應(yīng)的圖形的邊心距.12、B【解析】

把m代入一元二次方程,可得,再利用兩根之和,將式子變形后,整理代入,即可求值.【詳解】解:∵若,是一元二次方程的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根,∴,∴∴故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,及一元二次方程的解,熟記根與系數(shù)關(guān)系的公式.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、7秒或25秒.【解析】考點(diǎn):勾股定理;等腰三角形的性質(zhì).專題:動點(diǎn)型;分類討論.分析:根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到BD的長,由勾股定理可求得AD的長,再分兩種情況進(jìn)行分析:①PA⊥AC②PA⊥AB,從而可得到運(yùn)動的時(shí)間.解答:解:如圖,作AD⊥BC,交BC于點(diǎn)D,∵BC=8cm,∴BD=CD=12∴AD=AB分兩種情況:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動t秒后有PA⊥AC時(shí),∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2,∴PD2+AD2=PC2-AC2,∴PD2+32=(PD+4)2-52∴PD=2.25,∴BP=4-2.25=1.75=0.25t,∴t=7秒,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動t秒后有PA⊥AB時(shí),同理可證得PD=2.25,∴BP=4+2.25=6.25=0.25t,∴t=25秒,∴點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為7秒或25秒.點(diǎn)評:本題利用了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解.14、可添∠ABD=∠CBD或AD=CD.【解析】

由AB=BC結(jié)合圖形可知這兩個(gè)三角形有兩組邊對應(yīng)相等,添加一組邊利用SSS證明全等,也可以添加一對夾角相等,利用SAS證明全等,據(jù)此即可得答案.【詳解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD,①∠ABD=∠CBD,在△ABD和△CBD中,∵,∴△ABD≌△CBD(SAS);②AD=CD,在△ABD和△CBD中,∵,∴△ABD≌△CBD(SSS),故答案為∠ABD=∠CBD或AD=CD.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定,結(jié)合圖形與已知條件靈活應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.熟記全等三角形的判定方法有:SSS,SAS,ASA,AAS.15、【解析】

根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】∵在0.、、、這四個(gè)實(shí)數(shù)種,有理數(shù)有0.、、這3個(gè),∴抽到有理數(shù)的概率為,故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.16、【解析】

根據(jù)△ABC、△EFD都是等邊三角形,可證得△AEF≌△BDE≌△CDF,即可求得AE+AF=AE+BE=a,然后根據(jù)切線長定理得到AH=(AE+AF-EF)=(a-b);,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出△AEF的內(nèi)切圓半徑.【詳解】解:如圖1,⊙I是△ABC的內(nèi)切圓,由切線長定理可得:AD=AE,BD=BF,CE=CF,

∴AD=AE=[(AB+AC)-(BD+CE)]=[(AB+AC)-(BF+CF)]=(AB+AC-BC),如圖2,∵△ABC,△DEF都為正三角形,∴AB=BC=CA,EF=FD=DE,∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°,

∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°,∠1=∠3;

在△AEF和△CFD中,,

∴△AEF≌△CFD(AAS);

同理可證:△AEF≌△CFD≌△BDE;

∴BE=AF,即AE+AF=AE+BE=a.

設(shè)M是△AEF的內(nèi)心,過點(diǎn)M作MH⊥AE于H,

則根據(jù)圖1的結(jié)論得:AH=(AE+AF-EF)=(a-b);

∵M(jìn)A平分∠BAC,

∴∠HAM=30°;

∴HM=AH?tan30°=(a-b)?=故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形的內(nèi)切圓、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定,切線的性質(zhì),圓的切線長定理,根據(jù)已知得出AH的長是解題關(guān)鍵.17、【解析】【分析】連接半徑和弦AE,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得:∠AEB=90°,繼而可得AE和BE的長,所以圖中弓形的面積為扇形OBE的面積與△OBE面積的差,因?yàn)镺A=OB,所以△OBE的面積是△ABE面積的一半,可得結(jié)論.【詳解】如圖,連接OE、AE,∵AB是⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD=4,∠B=∠D=30°,∴AE=AB=2,BE==2,∵OA=OB=OE,∴∠B=∠OEB=30°,∴∠BOE=120°,∴S陰影=S扇形OBE﹣S△BOE==,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算、平行四邊形的性質(zhì),含30度角的直角三角形的性質(zhì)等,求出扇形OBE的面積和△ABE的面積是解本題的關(guān)鍵.18、1【解析】分析:直接利用二次根式以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.詳解:原式=5-3=1.故答案為1.點(diǎn)睛:此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)△ABC是等腰三角形;(2)△ABC是直角三角形;(3)x1=0,x2=﹣1.【解析】試題分析:(1)直接將x=﹣1代入得出關(guān)于a,b的等式,進(jìn)而得出a=b,即可判斷△ABC的形狀;(2)利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a,b,c的等式,進(jìn)而判斷△ABC的形狀;(3)利用△ABC是等邊三角形,則a=b=c,進(jìn)而代入方程求出即可.試題解析:(1)△ABC是等腰三角形;理由:∵x=﹣1是方程的根,∴(a+c)×(﹣1)2﹣2b+(a﹣c)=0,∴a+c﹣2b+a﹣c=0,∴a﹣b=0,∴a=b,∴△ABC是等腰三角形;(2)∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴(2b)2﹣4(a+c)(a﹣c)=0,∴4b2﹣4a2+4c2=0,∴a2=b2+c2,∴△ABC是直角三角形;(3)當(dāng)△ABC是等邊三角形,∴(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,可整理為:2ax2+2ax=0,∴x2+x=0,解得:x1=0,x2=﹣1.考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用.20、(1)M的坐標(biāo)為;(2)B(4,3);(3)或.【解析】

利用配方法將已知函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程,可以直接得到答案根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)解答;利用待定系數(shù)法求得拋物線的表達(dá)式為根據(jù)題意作出圖象G,結(jié)合圖象求得m的取值范圍.【詳解】解:(1),該拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為;由知,該拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為;該拋物線的對稱軸直線是,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,軸,交拋物線于點(diǎn)B,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線對稱,;拋物線與y軸交于點(diǎn),..拋物線的表達(dá)式為.拋物線G的解析式為:由.由,得:拋物線與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為,點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.把代入,得:.把代入,得:.所求m的取值范圍是或.故答案為(1)M的坐標(biāo)為;(2)B(4,3);(3)或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),畫出函數(shù)G的圖象是解題的關(guān)鍵.21、【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠BAC=∠EAC,再根據(jù)矩形的對邊平行可得AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠DCA=∠BAC,從而得到∠EAC=∠DCA,設(shè)AE與CD相交于F,根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AF=CF,再求出DF=EF,從而得到△ACF和△EDF相似,根據(jù)相似三角形得出對應(yīng)邊成比,設(shè)DF=3x,F(xiàn)C=5x,在Rt△ADF中,利用勾股定理列式求出AD,再根據(jù)矩形的對邊相等求出AB,然后代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】解:∵矩形沿直線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,∴CE=BC,∠BAC=∠CAE,∵矩形對邊AD=BC,∴AD=CE,設(shè)AE、CD相交于點(diǎn)F,在△ADF和△CEF中,,∴△ADF≌△CEF(AAS),∴EF=DF,∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACF,又∵∠BAC=∠CAE,∴∠ACF=∠CAE,∴AF=CF,∴AC∥DE,∴△ACF∽△DEF,∴,設(shè)EF=3k,CF=5k,由勾股定理得CE=,∴AD=BC=CE=4k,又∵CD=DF+CF=3k+5k=8k,∴AB=CD=8k,∴AD:AB=(4k):(8k)=.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,綜合題難度較大,求出△ACF和△DEF相似是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).22、(1)見解析;(2)tan∠AOD=.【解析】

(1)作DF⊥AB于F,連接OC,則△ODF是等腰直角三角形,得出OC=OD=DF,由垂徑定理得出∠COE=90°,證明△DEF∽△CEO得出,即可得出結(jié)論;(2)由題意得OE=OA=OC,同(1)得△DEF∽△CEO,得出,設(shè)⊙O的半徑為2a(a>0),則OD=2a,EO=a,設(shè)EF=x,則DF=2x,在Rt△ODF中,由勾股定理求出x=a,得出DF=a,OF=EF+EO=a,由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果.【詳解】(1)證明:作DF⊥AB于F,連接OC,如圖所示:則∠DFE=90°,∵∠AOD=45°,∴△ODF是等腰直角三角形,∴OC=OD=DF,∵C是弧AB的中點(diǎn),∴OC⊥AB,∴∠COE=90°,∵∠DEF=∠CEO,∴△DEF∽△CEO,∴,∴CE=ED;(2)如圖所示:∵AE=EO,∴OE=OA=OC,同(1)得:,△DEF∽△CEO,∴,設(shè)⊙O的半徑為2a(a>0),則OD=2a,EO=a,設(shè)EF=x,則DF=2x,在Rt△ODF中,由勾股定理得:(2x)2+(x+a)2=(2a)2,解得:x=a,或x=﹣a(舍去),∴DF=a,OF=EF+EO=a,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理、三角函數(shù)等知識,熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理是關(guān)鍵.23、公路的寬為20.5米.【解析】

作CD⊥AE,設(shè)CD=x米,由∠CBD=45°知BD=CD=x,根據(jù)tan∠CAD=,可得=,解之即可.【詳解】解:如圖,過點(diǎn)C作CD⊥AE于點(diǎn)D,設(shè)公路的寬CD=x米,∵∠CBD=45°,∴BD=CD=x,在Rt△ACD中,∵∠CAE=30°,∴tan∠CAD==,即=,解得:x=≈20.5(米),答:公路的寬為20.5米.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù)解直角三角形.24、(1)四;(2)見解析;(3).【解析】

(1)比較兩個(gè)折線統(tǒng)計(jì)圖,找出滿足題意的調(diào)查次數(shù)即可;(2)描出第四次與第五次北京森林覆蓋率,補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖即可;(3)根據(jù)第八次全面森林面積除以森林覆蓋率求出全國總面積,除以第九次的森林覆蓋率,即可得到結(jié)果.【詳解】解:(1)觀察兩折線統(tǒng)計(jì)圖比較得:從第四次清查開始,北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率;故答案為四;(2)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示:(3)根據(jù)題意得:×27.15%=,則全國森林面積可以達(dá)到萬公頃,故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖,弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.25、(1)列表見解析;(2)這個(gè)游戲規(guī)則對雙方不公平.【解析】

(1)首先根據(jù)題意列表,然后根據(jù)表求得所有等可能的結(jié)果與兩數(shù)和為6的情況,再利用概率公式求解即可;(2)分別求出和為奇數(shù)、和為偶數(shù)的概率,即可得出游戲的公平性.【詳解】(1)列表如下:由表可知,總共有9種結(jié)果,其中和為6的有3種,則這兩數(shù)和為6的概率;(2)這個(gè)游戲規(guī)則對

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