《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)Ⅰ》課程教學(xué)大綱

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)Ⅰ》課程教學(xué)大綱一、課程基本情況課程代碼：114112123004課程名稱(中/英文)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)I/ProbabilityandStatisticsI課程類別：基礎(chǔ)課/必修課學(xué)分：3學(xué)分總學(xué)時：48學(xué)時理論學(xué)時：48學(xué)時實(shí)驗(yàn)/實(shí)踐學(xué)時：0學(xué)時適用專業(yè)：工科本科各專業(yè)適用對象：本科先修課程：高等數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境：多媒體教室開課學(xué)院：數(shù)學(xué)與物理教學(xué)部二、課程簡介1.課程任務(wù)與目的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)I》是工科各專業(yè)的學(xué)科基礎(chǔ)課之一，主要講述隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律及其應(yīng)用，內(nèi)容包括：隨機(jī)事件與概率、隨機(jī)變量及其概率分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理、統(tǒng)計(jì)的基本概念、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等。通過本課程的學(xué)習(xí)及課程各教學(xué)環(huán)節(jié)的落實(shí)，使學(xué)生了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，理解它的基本理論，掌握描述隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的基本思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法分析和解決實(shí)際問題的能力，為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程及從事本領(lǐng)域相關(guān)工作奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力以及積極探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。堅(jiān)持知識傳授與價值引領(lǐng)相結(jié)合，立足數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律的普遍性，積極主動融入課程思政元素，不斷加強(qiáng)世界觀、人生觀、價值觀教育，激發(fā)學(xué)生的愛國情、強(qiáng)國志、報(bào)國行。引導(dǎo)學(xué)生踐行社會主義核心價值觀，培養(yǎng)學(xué)生成為德才兼?zhèn)洹⑷姘l(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人。2.對接培養(yǎng)的崗位能力在課程教學(xué)過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力和計(jì)算能力，注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決復(fù)雜工程問題的能力。三、課程教學(xué)目標(biāo)1.課程對畢業(yè)要求的主要支撐畢業(yè)要求1工程知識：具有數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程基礎(chǔ)等專業(yè)知識，并將其應(yīng)用于解決本專業(yè)的復(fù)雜工程問題。指標(biāo)點(diǎn):能將數(shù)學(xué)、工程基礎(chǔ)等知識應(yīng)用于工程問題的恰當(dāng)表述。畢業(yè)要求2問題分析：能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和工程科學(xué)的基本原理，識別、表達(dá)、并通過文獻(xiàn)研究分析復(fù)雜工程問題，以獲得有效結(jié)論。指標(biāo)點(diǎn)：能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)與工程知識識別復(fù)雜工程問題。2.課程教學(xué)目標(biāo)(1)正確理解隨機(jī)事件、樣本空間、事件頻率、概率、條件概率、事件的獨(dú)立性、隨機(jī)變量、隨機(jī)變量的分布函數(shù)、離散型隨機(jī)變量及其分布律、連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度、多維隨機(jī)變量的概念、二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)、二維離散型隨機(jī)變量的分布律、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、二維隨機(jī)變量的邊緣分布、條件分布、隨機(jī)變量的獨(dú)立性、多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)、隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望與方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)、總體、個體、隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、分布，t分布，F(xiàn)分布、點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)、樞軸量、置信區(qū)間、假設(shè)檢驗(yàn)、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量等概念。掌握事件之間的關(guān)系與運(yùn)算，概率的乘法定理與全概率公式、貝葉斯公式，0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布，數(shù)學(xué)期望、方差、樣本均值、樣本方差等的基本性質(zhì)和公式。(2)熟練掌握概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中與幾類常用概率相關(guān)量的計(jì)算方法(如等可能概型，分布函數(shù)，離散型隨機(jī)變量中的0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松分布，連續(xù)型隨機(jī)變量中的正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布，隨機(jī)變量的分布函數(shù)，隨機(jī)變量的數(shù)字特征，隨機(jī)變量分布中的參數(shù)的估計(jì)方法與評選標(biāo)準(zhǔn)，正態(tài)總體中均值、方差的假設(shè)檢驗(yàn)方法)。(3)掌握利用隨機(jī)變量分布及其數(shù)字特征、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等知識解決工程中常見問題的方法。四、教學(xué)課時安排(一)學(xué)時分配知識點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容總學(xué)時學(xué)時完成課程教學(xué)目標(biāo)講課實(shí)驗(yàn)實(shí)踐概率論的基本概念隨機(jī)試驗(yàn)，隨機(jī)事件、樣本空間，頻率與概率，古典概率，條件概率，獨(dú)立性88(1)(2)隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量的概念，離散型隨機(jī)變量及其分布律，隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度，隨機(jī)變量函數(shù)的分布88(1)(2)多維隨機(jī)變量及其分布多維隨機(jī)變量的概念，二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)定義、性質(zhì)，二維離散型隨機(jī)變量及其分布律，二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布，邊緣分布，隨機(jī)變量的獨(dú)立性，條件分布，隨機(jī)變量函數(shù)的分布88(1)(2)(3)隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差，協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)66(1)(2)(3)大數(shù)定律與中心極限定理大數(shù)定律與中心極限定理22(1)(2)(3)樣本及抽樣分布隨機(jī)樣本，直方圖，抽樣分布44(1)(2)參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)的概念和方法，估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)，區(qū)間估計(jì)的概念，單個正態(tài)總體、兩個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)，單側(cè)區(qū)間估計(jì)66(1)(2)(3)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念，單個正態(tài)總體參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，兩個正態(tài)總體參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)66(1)(2)(3)合計(jì)4848五、教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)設(shè)計(jì)知識點(diǎn)1概率論的基本概念1.教學(xué)內(nèi)容(1)了解隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)試驗(yàn)，了解樣本空間的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件之間的關(guān)系與運(yùn)算。(2)了解事件頻率的概念，理解概率的統(tǒng)計(jì)定義。了解概率的古典定義，會計(jì)算簡單的古典概率。(3)了解概率的公理化定義，理解概率的基本性質(zhì)，了解概率加法定理。(4)了解條件概率的概念、概率的乘法定理與全概率公式，會應(yīng)用貝葉斯公式解決比較簡單的問題。(5)理解事件的獨(dú)立性概念。(6)了解伯努利概型和二項(xiàng)分布概率的計(jì)算方法。2.教學(xué)重點(diǎn)概率的性質(zhì)，古典概率，條件概率，全概率公式，事件的獨(dú)立性。3.教學(xué)難點(diǎn)概率的概念，古典概率，全概率公式，貝葉斯公式。4.教學(xué)方案設(shè)計(jì)(含教學(xué)方法、教學(xué)手段)講授法、啟發(fā)式教學(xué)、講練結(jié)合,鼓勵使用混合式教學(xué)等方式進(jìn)行教學(xué)改革。知識點(diǎn)2隨機(jī)變量及其分布1.教學(xué)內(nèi)容(1)理解隨機(jī)變量的概念，了解分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，會計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率。(2)理解離散型隨機(jī)變量及其分布律的概念，掌握0-1分布、二項(xiàng)分布和泊松分布。(3)理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握正態(tài)分布，了解均勻分布和指數(shù)分布。(4)會根據(jù)自變量的概率分布求簡單隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布。2.教學(xué)重點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的分布律，分布函數(shù)，連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，幾種常見分布中的二項(xiàng)分布和正態(tài)分布，隨機(jī)變量函數(shù)的分布。3.教學(xué)難點(diǎn)隨機(jī)變量函數(shù)的分布的計(jì)算。4.教學(xué)方案設(shè)計(jì)(含教學(xué)方法、教學(xué)手段)講授法、啟發(fā)式教學(xué)、講練結(jié)合,鼓勵使用混合式教學(xué)等方式進(jìn)行教學(xué)改革。知識點(diǎn)3多維隨機(jī)變量及其分布1.教學(xué)內(nèi)容(1)了解多維隨機(jī)變量的概念，了解二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)。(2)了解二維離散型隨機(jī)變量的分布律的概念，理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度的概念。(3)理解二維隨機(jī)變量的邊緣分布。(4)理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性概念。(5)會求兩個獨(dú)立隨機(jī)變量函數(shù)的分布(和、極大、極小)。2.教學(xué)重點(diǎn)二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布，邊緣分布，隨機(jī)變量的獨(dú)立性，兩個隨機(jī)變量的函數(shù)的分布。3.教學(xué)難點(diǎn)多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的概念，條件分布，兩個隨機(jī)變量的函數(shù)的分布。4.教學(xué)方案設(shè)計(jì)(含教學(xué)方法、教學(xué)手段)講授法、啟發(fā)式教學(xué)、講練結(jié)合,鼓勵使用混合式教學(xué)等方式進(jìn)行教學(xué)改革。知識點(diǎn)4隨機(jī)變量的數(shù)字特征1.教學(xué)內(nèi)容(1)理解隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望與方差的概念，掌握其性質(zhì)與計(jì)算方法。(2)了解0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、正態(tài)分布、均勻分布和指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望與方差。(3)協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的概念及其性質(zhì)，并會計(jì)算。2.教學(xué)重點(diǎn)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差，隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。3.教學(xué)難點(diǎn)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)。4.教學(xué)方案設(shè)計(jì)(含教學(xué)方法、教學(xué)手段)講授法、啟發(fā)式教學(xué)、講練結(jié)合,鼓勵使用混合式教學(xué)等方式進(jìn)行教學(xué)改革。知識點(diǎn)5大數(shù)定律及中心極限定理1.教學(xué)內(nèi)容(1)了解切比雪夫不等式、切比雪夫大數(shù)定律和伯努利大數(shù)定律，了解伯努利大數(shù)定律與概率的統(tǒng)計(jì)定義之間的關(guān)系。(2)了解獨(dú)立同分布的中心極限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理。(3)了解棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用。2.教學(xué)重點(diǎn)中心極限定理。3.教學(xué)難點(diǎn)中心極限定理。4.教學(xué)方案設(shè)計(jì)(含教學(xué)方法、教學(xué)手段)講授法、啟發(fā)式教學(xué)、講練結(jié)合,鼓勵使用混合式教學(xué)等方式進(jìn)行教學(xué)改革。知識點(diǎn)6樣本及抽樣分布1.教學(xué)內(nèi)容(1)理解總體、個體、樣本和統(tǒng)計(jì)量的概念。(2)理解樣本均值、樣本方差的概念，掌握根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算樣本均值、樣本方差的方法。(3)了解分布，t分布，F(xiàn)分布的定義，并會查表計(jì)算分位數(shù)。(4)了解正態(tài)總體的常用抽樣分布。2.教學(xué)重點(diǎn)隨機(jī)樣本的概念和統(tǒng)計(jì)量的概念，常用的一些統(tǒng)計(jì)量及其分布。3.教學(xué)難點(diǎn)常用的一些統(tǒng)計(jì)量及其分布。4.教學(xué)方案設(shè)計(jì)(含教學(xué)方法、教學(xué)手段)講授法、啟發(fā)式教學(xué)、講練結(jié)合,鼓勵使用混合式教學(xué)等方式進(jìn)行教學(xué)改革。知識點(diǎn)7參數(shù)估計(jì)1.教學(xué)內(nèi)容(1)理解點(diǎn)估計(jì)的概念，了解矩估計(jì)法與極大似然估計(jì)法。(2)了解無偏性、有效性、一致性等估計(jì)量的評判標(biāo)準(zhǔn)。(3)理解區(qū)間估計(jì)的概念，會求單個正態(tài)總體均值與方差的置信區(qū)間，會求兩個正態(tài)總體均值差與方差比的置信區(qū)間。2.教學(xué)重點(diǎn)點(diǎn)估計(jì)的兩種方法(矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法)和評價估計(jì)量的三條標(biāo)準(zhǔn)(無偏性、有效性和一致性)，區(qū)間估計(jì)的概念，單個正態(tài)總體均值、方差的置信區(qū)間，兩個正態(tài)總體均值差、方差比的置信區(qū)間。3.教學(xué)難點(diǎn)最大似然估計(jì)法，兩個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)和單側(cè)置信區(qū)間。4.教學(xué)方案設(shè)計(jì)(含教學(xué)方法、教學(xué)手段)講授法、啟發(fā)式教學(xué)、講練結(jié)合,鼓勵使用混合式教學(xué)等方式進(jìn)行教學(xué)改革。知識點(diǎn)8假設(shè)檢驗(yàn)1.教學(xué)內(nèi)容(1)理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯誤。(2)掌握單個正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)，了解兩個正態(tài)總體均值差和方差比的假設(shè)檢驗(yàn)。2.教學(xué)重點(diǎn)單個正態(tài)總體的均值、方差的顯著性檢驗(yàn)。3.教學(xué)難點(diǎn)兩個正態(tài)總體的均值差、方差比的顯著性檢驗(yàn)。4.教學(xué)方案設(shè)計(jì)(含教學(xué)方法、教學(xué)手段)講授法、啟發(fā)式教學(xué)、講練結(jié)合,鼓勵使用混合式教學(xué)等方式進(jìn)行教學(xué)改革。六、學(xué)生成績評定本課程考核方式采用平時成績(出勤、作業(yè)、課堂表現(xiàn)等)、期末考試等全過程的考核，其中平時成績占30%，期末考試占70%。學(xué)生成績評定表考核方式平時成績期中考試期末考試出勤作業(yè)課堂表現(xiàn)階段測驗(yàn)答辯項(xiàng)目小論文其他√√√成績比例%10%10%10%70%七、教材、參考書及網(wǎng)絡(luò)資源1.建議教材(1)盛驟等主編，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第五版)，高等教