第10章預測課件

第10章

預測10.1定性預測方法10.2時間序列預測法10.3回歸分析預測法10.1定性預測方法意見綜合法又稱為集體判斷預測法，是指對某一預測問題先由有關(guān)的專業(yè)人員和行家分別作出預測，然后綜合全體成員所提供的預測信息作出最終的預測結(jié)論。銷售人員意見綜合預測法業(yè)務主管人員意見綜合預測法專家會議綜合預測法德爾菲法商品經(jīng)濟壽命周期預測法市場景氣預測德爾菲法美國蘭德公司1964年創(chuàng)立的是在專家會議預測法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的以匿名的方式通過幾輪函詢征求專家們的預測意見，預測組織者對每一輪意見都進行匯總整理，作為參考資料再寄給每個專家，供他們分析判斷，提出新的意見和結(jié)果，最后專家的意見漸趨一致。特點匿名性反饋性統(tǒng)計性應用面廣長期、中期、短期；定性、定量…組織程序確定預測課題和預測內(nèi)容，并成立預測負責小組設計函詢調(diào)查表，準備有關(guān)資料問題集中、簡單明了資料以背景材料為主，詳細具體，必要的說明選擇專家10－50人為宜重大問題，人數(shù)可多一些用函詢調(diào)查表進行反饋調(diào)查第一輪不帶任何限制，只提出應預測的事項和基本要求；反饋后，匯總整理，歸并同類意見，排除次要意見，設計預測意見一覽表，作為第二輪調(diào)查表發(fā)給專家；第二輪由專家對調(diào)查表所列的每個事項的預測意見作出評價，提出自己的意見和結(jié)果，并闡明理由；以后各輪同第二輪；一般三、四輪后，意見趨于一致，即可停止反饋調(diào)查。對預測結(jié)果進行統(tǒng)計分析10.2時間序列預測法根據(jù)預測目標自身的時間序列的分析處理，揭示其自身發(fā)展變化的特征、趨勢和規(guī)律，建立預測模型外推預測事物未來可能達到的規(guī)模、水平或速度。平滑法移動平均法、加權(quán)移動平均法、指數(shù)移動平均法趨勢預測調(diào)整季節(jié)因素的趨勢預測時間序列數(shù)據(jù)構(gòu)成通常將時間序列(Y)按各種因素作用的效果不同分為下列4種變動形式長期趨勢(T)：現(xiàn)象在較長時期內(nèi)總的變化趨勢季節(jié)變動(S)：指一年或更短的時間內(nèi)現(xiàn)象受自然條件和社會因素的影響而引起的周期性變動。循環(huán)變動(C)：現(xiàn)象以若干年為周期的變動。隨機波動(I)：指受意外和偶然因素影響而引起的無規(guī)律可循的波動。前兩者合稱為常態(tài)變動；后兩種一般難以預見，有時是作為剩余變動來處理的。三種不同的組合模式乘法模式：Y=T×S×C×I加法模式：

Y=T+S+C+I混合模式：

Y=T×S+C×I三種模式的單位乘法模式：T采用與原數(shù)列Y一致的單位，S、C、I均以比率的形式與T相乘；加法模式：4種變動均采用與原數(shù)列Y相同的單位；混合模式：S采用比率，T、CI與Y相同。假設在預測期內(nèi)隨機變動較小；過去和現(xiàn)在的歷史演變趨勢將繼續(xù)發(fā)展到未來。通過識別時間序列長期趨勢的類型，建立趨勢預測模型進行外推預測。常用趨勢模型常數(shù)均值模型指數(shù)曲線趨勢模型對數(shù)曲線趨勢模型冪函數(shù)曲線趨勢模型二次曲線趨勢模型戈伯茲曲線趨勢模型趨勢分析預測法常數(shù)均值模型現(xiàn)象時間序列的各期觀察值大體上呈水平式變化。模型的基本形式為：yt=常數(shù)均值+剩余變動

＝預測程序識別數(shù)列類型選擇方法估計常數(shù)均值算術(shù)平均法、加權(quán)算術(shù)平均法、幾何平均法、移動平均法、簡單指數(shù)平滑法等計算標準差(Sy)和標準差系數(shù)(Vs)Vs越小，數(shù)列的平穩(wěn)性越好，常數(shù)均值形態(tài)越嚴格。外推預測例10-2某市某商場1997-2004年商品銷售額及一階差分的統(tǒng)計資料如下，要求預測2005年的商品銷售量。平均增長量：標準差標準差系數(shù)y2005＝47.6+2.775=50.38(百萬元)年份19971998199920002001200220032004年序(t)01234567商品銷售額(y)27.931.033.836.439.342.344.847.6一階差分(△)－3.12.82.62.93.02.52.8指數(shù)曲線趨勢模型通常用于描述近似于等速增長或等速遞減的長期發(fā)展趨勢，即數(shù)列的環(huán)比速度大體接近。曲線方程為：yt=abt其中：a、b為方程參數(shù)，a為基數(shù)，b為一般發(fā)展速度。上式取對數(shù)，則有：lgyt

=lga+tlgb該式類似于直線方程的形式，可先用最小二乘法求出lga

和lgb，再取反對數(shù)，可得a、b值。指數(shù)趨勢數(shù)列的圖像一般為：例【10-3】：下表是某企業(yè)商品銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，試預測2005年的銷售額。數(shù)列圖像如右圖：用最小二乘法求得：lgb=0.06453，lga=2.58476因此：

b=1.1602，a=384.3793故指數(shù)曲線趨勢模型為：yt

=384.3793×1.1602tsy=27.4226y2005＝384.3793×1.160210=1698.59年份199619971998199920002001200220032004年序(t)123456789銷售額(yt)469.8494.6557.9713.6842.4955.01083.01265.01440.0lgyt2.6722.6942.7472.8532.9262.9803.0353.1023.158對數(shù)曲線趨勢模型通常用于描述時間數(shù)列不斷增加但增長量或增長速度不斷遞減的變化趨勢。曲線方程為：yt=a+blgt該式類似于直線方程的形式，只要對時間變量t取對數(shù)，就可用最小二乘法求a、b值。對數(shù)趨勢數(shù)列的圖像一般為：例【10-4】：下表是某市食糖銷售量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，試預測2005年的銷售量。數(shù)列圖像如右圖：用最小二乘法求得：a=256.6750，

b=96.0339故對數(shù)曲線趨勢模型為：yt

=256.6750+96.0339lgtsy=1.54y2005＝256.6750+96.0339lg10=352.71年份199619971998199920002001200220032004年序(t)123456789銷售量(yt)258284303315322331336345350lgt00.3010.4470.6020.6990.7780.8450.9030.954冪函數(shù)曲線趨勢模型冪函數(shù)通常用于描述時間序列觀察值逐期增加，但其增長速度不一定保持在同一水平的情況。曲線方程為：yt=atb取對數(shù)后，有l(wèi)gyt

=lga+blgt該式類似于直線方程的形式，可用最小二乘法求a、b值。冪函數(shù)曲線的圖像一般為：二次曲線趨勢模型二次曲線通常用于描述時間序列觀察值二級增長量大體接近的變化趨勢。曲線方程為：yt=a+bt+ct2可用最小二乘法求a、b、c值。二次曲線的圖像一般為：戈伯茲曲線趨勢模型戈伯茲曲線是一條不對稱的S型曲線，當時間序列觀察值的對數(shù)的逐期增長量的環(huán)比系數(shù)接近某一常數(shù)時，可用戈伯茲曲線描述其變化趨勢。曲線方程為：取對數(shù)后，有l(wèi)gyt

=lgk+btlga可用對數(shù)三和法求lgk

、lga、b值。戈伯茲曲線的圖像一般為：例【10-5】：下表是某市取暖器銷售數(shù)據(jù)，試預測2005年的銷售量。數(shù)列初期增長較慢，中期增長較快，近期增長趨于減慢，可用戈伯茲曲線進行描述。年份tytlgyt199603.980.59988199715.580.74663199826.680.82478199937.880.89653200048.550.93197200159.320.96941200269.920.996512003710.211.009032004810.651.02735表中共有9項數(shù)據(jù)，分為三段，即：r=N/3=3代入算式，有：b=0.72112，lga=-0.44735(a=0.3570)lgk=1.05795(k=11.4275)(Sy=0.1021)原數(shù)列的均值為8.0856，剩余標準差系數(shù)為1.3%，說明原數(shù)列的戈伯茲曲線較為嚴格。2005年銷售量為：季節(jié)變動預測季節(jié)變動是指每年重復出現(xiàn)的有規(guī)律的周期性變動。特點每年各月或各季都按相似的曲線波動，具有淡旺季變化規(guī)律；按月或季度為周期，而周期效應是能夠預見的。季節(jié)變動預測是指對預測目標的季節(jié)變動規(guī)律和數(shù)量分布進行分析的推斷?；疽笫?，一般應收集連續(xù)若干年或至少3年的歷史數(shù)據(jù)?；境绦驕y定數(shù)據(jù)的長期趨勢Tt由趨勢預測法測定測定季節(jié)指數(shù)將實際值除以趨勢預測值，得SCI=yi/Tt的比率；將SCI按月(季)進行平均，得平均季節(jié)比率；若平均季節(jié)比率之和等于12或4，則平均季節(jié)比率即為季節(jié)指數(shù)，否則求相應的修正系數(shù)，調(diào)整平均季節(jié)比率為季節(jié)指數(shù)(SR)。評價模型的可靠性預測模型為

yt=Tt×SR剩余標準差為利用模型進行預測例【10-6】：某地消費品零售額的歷史數(shù)據(jù)如下表，試預測2005年各季和全年銷售額。解：用直線趨勢預測模型，長期趨勢為：Tt

=67.9898+1.6490t則預測值及SCI如下表年2001200220032004季一二三四一二三四一二三四一二三四y70.668.866.478.680.377.574.985.589.485.678.690.492.888.685.598.6t12345678910111213141516季一二三四一二三四一二三四一二三四y70.668.866.478.680.377.574.985.589.485.678.690.492.888.685.598.6t12345678910111213141516Tt69.671.372.974.676.277.979.581.282.884.586.187.889.491.192.794.4SCI1.0140.9650.9111.0541.0540.9950.9421.0531.0791.0130.9131.0301.0380.9730.9221.044季節(jié)指數(shù)如下表剩余標準差為1.45億元，剩余標準差系數(shù)為1.8%，說明模型具有較強的可靠性。預測結(jié)果：y17=(67.9898+1.6490×17)×1.046=100.44(億元)y18=(67.9898+1.6490×18)×0.987=99.40(億元)y19=(67.9898+1.6490×18)×0.922=91.57(億元)y20=(67.9898+1.6490×20)×1.045=105.51(億元)y全100.44+99.40+91.57+105.51=393.92(億元)年一二三四合計20011.0140.9650.9111.054－20021.0540.9950.9421.053－20031.0791.0130.9131.030－20041.0380.9730.9221.044－平均比率1.0460.9870.9221.0454SR1.0460.9870.9221.045410.3回歸分析預測法回歸分析是利用預測目標(因變量)與影響因素(自變量)之間的相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸模型，由影響因素的數(shù)值推算預測目標的數(shù)值。通過對大量觀察數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理，找到它們之間的關(guān)系和規(guī)律。因回歸預測法利用因變量(y)與自變量(x)之間的相關(guān)關(guān)系(因相關(guān))，建立回歸模型進行預測分析。自回歸預測法利用因變量(y)的時間數(shù)列中不同時間的取值存在自身相關(guān)關(guān)系(自相關(guān))，建立回歸模型進行預測分析?；貧w分析法在預測中主要用以解決如下問題分析所獲得的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，確定幾個特定變量之間的數(shù)學關(guān)系形式，即建立回歸模型；對回歸模型的參數(shù)進行估計和統(tǒng)計檢驗，分析影響因素對預測對象的影響程度，確定預測模型；利用確定的回歸模型和自變量的未來可能值，估計預測對象的未來可能值，并分析研究預測結(jié)果的誤差范圍及精度。一元線性回歸分析多元線性回歸分析曲線回歸分析時間序列自回歸分析一元線性回歸分析如果影響預測對象的主要因素只有一個，并且它們之間呈線性關(guān)系，那么可以采用一元線性回歸分析法預測。也稱為簡單回歸分析法預測法。將預測對象作為因變量Y，主要影響因素為自變量X，它們之間的線性關(guān)系，從理論上說，能夠表述為下述形式：式中：a和b

是固定的但是未知的參數(shù)，它們反映了變量X與Y之間應該有的一種線性關(guān)系；a是常數(shù)項；b是理論回歸系數(shù)；e是那些除X以外被忽略和(或)無法考慮的因素，被稱為隨機項。實際上，要得到上式中參數(shù)a和b的精確值幾乎是不可能的，因為通常只有有限的樣本數(shù)據(jù)和情報。利用有限的資料，只能得到參數(shù)

a和b的估計值a和b。

因此，因變量Y和自變量X之間的簡單線性關(guān)系就表述為：這里，a和b不是象a和b那樣固定的數(shù)值，而是能夠取多個數(shù)值的統(tǒng)計估計值；e是殘差項目，也被成為回歸余項，它是由于用a+bX估計因變量Y的數(shù)值所造成的，是估計值與實際值之間的離差。實際預測時，殘差項e是無法預測的，我們的目的是借助a+bX得到預測對象Y的估計值，所以預測模型為：式中：a為回歸常數(shù)，是回歸直線的截距。其實際的含義是，若在某一時刻不考慮自變量時，因變量所能達到的數(shù)值。b為回歸系數(shù)，是回歸直線的斜率。其實際的含義為，當自變量x每變動一個單位時，因變量y的平均變動量。

用a和b對a和b進行估計，依照不同的準則，采用不同的統(tǒng)計方法，可以得到不同的數(shù)值，因而a和b不是唯一確定的。預測中，通常采用最小平方法，也稱為最小二乘法。其準則是，選擇的參數(shù)a和b要使因變量y的觀察值yi與估計值之間的離差平方和最小，即：求解參數(shù)a和b的標準方程組為：

參數(shù)a和b具體的計算公式為：式中：xi為自變量X的第i各觀察值；yi為因變量Y的第i各觀察值；n為觀察值的個數(shù)也即樣本數(shù)據(jù)個數(shù)；

為n個自變量觀察值的平均數(shù)；

為n個因變量觀察值的平均數(shù)。

一元線性回歸模型的參數(shù)估計后，所建立的模型還應該通過評價與檢驗，主要有以下幾個評價和檢驗：擬合優(yōu)度評價(R2)由于回歸平方和在總平方和中的比重能夠反映回歸模型對樣本數(shù)據(jù)的擬合程度，因此，擬合優(yōu)度檢驗就是通過計算擬合優(yōu)度R2(也稱為判定系數(shù))來判定回歸模型對樣本數(shù)據(jù)的擬合程度，從而評價預測模型的優(yōu)劣。R2的計算公式為：顯然，一般情況下，R2越接近于1，表明回歸模型對樣本數(shù)據(jù)擬合程度越高，模型對預測越有意義。通常，R2在0.8以上，可以認為擬合優(yōu)度較高?；貧w系數(shù)b的顯著性檢驗回歸系數(shù)b是一個估計值，若y與x之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，則回歸系數(shù)b不具有顯著性，所建立的回歸方程則不能被利用?；貧w系數(shù)b的顯著性檢驗由于要使用參數(shù)的t值，因而也稱為參數(shù)的t檢驗。統(tǒng)計量的計算公式為：式中：Sb是參數(shù)b的標準差；Sy為回歸標準差。由所選擇的顯著性水平a和自由度(n-2)查t分布表，可得臨界值tc。若︱tb︱>tc，則參數(shù)b的t檢驗通過，回歸系數(shù)顯著，變量X與Y之間的線性假設合理。若︱tb︱<tc，則參數(shù)的t檢驗未通過，回歸系數(shù)不顯著，說明對于變量X與Y之間的線性假設不合理，意味著模型中的自變量無法較好的解釋預測對象的變化，應重新考慮。

回歸方程的顯著性檢驗整個回歸方程是否具有顯著性，是否適用于預測，仍然需要檢驗

?；貧w方程的顯著性檢驗，是利用方差分析所提供的F統(tǒng)計量，檢驗預測模型的總體線性關(guān)系的顯著性，也被稱為方程的F檢驗。統(tǒng)計量的計算公式為：由所選擇的顯著性水平a和自由度(1，n-2)查F分布表，可得臨界值Fa。若F>Fa

，則方程的F檢驗通過，回歸方程顯著。若F<Fa

，則方程的F檢驗未通過，回歸方程不顯著

。對于一元線性回歸方程而言，由于只有一個自變量，故t檢驗和F檢驗是等價的，可只作一個檢驗即可。

D.W.檢驗當回歸模型是根據(jù)動態(tài)數(shù)據(jù)建立的，則誤差項e也是一個時間序列，若誤差序列各項之間相互獨立，則誤差序列各項之間沒有相關(guān)關(guān)系；若誤差序列各項之間存在密切的相關(guān)關(guān)系，則建立的回歸模型就不能表述自變量與因變量之間的真實變動關(guān)系。D.W.檢驗就是誤差序列的自相關(guān)檢驗。統(tǒng)計量d(D.W.值)的計算公式為：由所選擇的顯著性水平a、自變量個數(shù)k和樣本數(shù)量n，查D.W.分布表，可得下限值dL和上限值du，再運用下列原則進行判別：若dL

<d<4-du

，無自相關(guān)；若0

<d<dL

，存在自相關(guān)；若4-dL

<d≤4

，存在負相關(guān)；若dL

≤d≤du

，難以判定；若4-du

≤d≤4-dL

，難以判定。多元線性回歸分析現(xiàn)實中，因變量的變化往往受幾個重要因素的影響，故需要用兩個或兩個以上的影響因素作為自變量來解釋因變量的變化，即為多元回歸或多重回歸。當多個自變量與因變量之間是線性關(guān)系時，則所進行的回歸分析為多元線性回歸。多重回歸分析法因自變量個數(shù)的多少，可分為二重(元)、三重(元)或更多重(元)，在以下的闡述中，以k表示自變量的數(shù)量。

預測對象作為因變量Y，諸影響因素為自變量Xj(j=1,2,…,k)，Y與各個X之間存在的線性關(guān)系，理論上可表述為：式中：b0是回歸常數(shù)；bj(j=1,2,…,k)雖未知但均為某一固定數(shù)值，稱為回歸系數(shù)；e是除Xj

(j=1,2,…,k)外的，可以忽略的隨機因素，稱為隨機干擾項。同一元線性回歸模型一樣，我們是無法得到b0,bj(j=1,2,…,k)的精確值的，唯一可行的辦法是，通過對Y及諸X的大量實際觀察值的統(tǒng)計處理，得到其估計值b0,b1,…,bj，從而Y與諸X之間的線性關(guān)系可以表述為：

式中：b0是實際回歸常數(shù)；

bj(j=1,2,…,k)是實際回歸系數(shù)；e是回歸余項，也稱為殘差項。同樣的，回歸余項e的變化往往無法預測，因此，實際的預測模型為：

同一元線性回歸一樣，可用最小二乘法求解參數(shù)，為方便描述，計算公式用矩陣形式表達。多元線性回歸模型的矩陣形式為：Y=Xb+e式中：其中：b是特定參數(shù)向量；e是殘差向量，遵從正態(tài)分布；X是已知的n×(k+1)常數(shù)矩陣，由自變量的各個觀察值構(gòu)成；Y是已知的n×1常數(shù)矩陣，由因變量的各個觀察值構(gòu)成。

則利用最小二乘法，參數(shù)向量b的估計值為：式中：X’是矩陣X的轉(zhuǎn)置矩陣，(X’X)-1是矩陣(X’X)的逆矩陣。同一元線性回歸一樣，多元線性回歸模型也要進行必要的評價與檢驗。擬合優(yōu)度評價公式、意義、判別準則均同一元線性回歸回歸系數(shù)的顯著性檢驗也是通過計算各回歸系數(shù)的t值進行的。

回歸系數(shù)bj的t值統(tǒng)計量計算公式：(j=1,2,…,k)根據(jù)給定的顯著性水平a(通常為0.05)，查t分布表中自由度為n-k-1的的臨界值tc。將計算的t值與查得的tc比較，若

，則參數(shù)的t檢驗通過。否則，t檢驗未通過。

回歸方程的顯著性檢驗(方程的F檢驗)回歸模型的F統(tǒng)計量計算公式為：根據(jù)顯著性水平a，以自由度n1=k,n2=n-k-1查F分布表得臨界值。判別準則同一元線性回歸。D.W.檢驗同一元線性回歸多重共線性判別自變量之間具有較強的線性關(guān)系，若這種關(guān)系超過了因變量與自變量的線性關(guān)系，則回歸模型的穩(wěn)定性受到破壞。在多元回歸模型中，多重共線性是難免的，只要不太嚴重即可。分別計算兩自變量之間的相關(guān)系數(shù)r，若r2>R2或接近R2，則應設法降低多重共線性的影響。曲線回歸分析實際問題中，變量之間不一定都