滬教版七年級數(shù)學(xué)寒假班講義 鄰補角、對頂角及垂直學(xué)生版

鄰補角、對頂角及垂線

知識結(jié)構(gòu)

對頂角的定義及性質(zhì)

鄰補角、對頂角及垂線鄰補角的定義及性質(zhì)

垂線段的意義及性質(zhì)

模塊一鄰補角的意義和性質(zhì)

知識精講

1、平面上兩條不重合直線的位置關(guān)系

相交：兩條直線有一個交點;

平行：兩條直線沒有交點.

2、鄰補角的意義

兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角叫做互為

鄰補角.

3、鄰補角的性質(zhì)

互為鄰補角的兩個角一定互補，但互補的兩個角不一定互為鄰補角.

例題解析

【例1】如圖，三條直線/8、CD、昉相交于一點。，問一共可以構(gòu)成多少對鄰補角，并

把他們寫出來.

【例2】判斷：

（1）平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，不是相交就是平行；（）

（2）平面內(nèi)兩條直線有交點，則這兩條直線相交；（）

（3）有一條邊是公共邊的兩個角互為鄰補角.（）

（4）有兩個角互為補角，并且有一條公共邊，那么他們互為鄰補角.（）

【例3】如圖，的鄰補角是

【例4】如圖，0c平分ZAOD=2ZBOD,ZCOD=28°,求乙40C的大小.

C

B

【例5】如圖，直線a、b相交，Zl=40°,求/2,Z3,N4的度數(shù).

【例6】如圖所示，48、CD相交于點。，OE平分^AOC=120°,求NBOD,

NAOE的度數(shù).

【例7】同一平面上的任意三條直線，可以有個交點.

模塊二對頂角的意義和性質(zhì)

⑥）知識精講

1、對頂角的意義：

兩個角有公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，具有這種關(guān)

系的兩個角叫做互為對頂角.

2、對頂角的性質(zhì)：

對頂角相等.

例題解析

【例8】下列說法中，正確的是（）

A.有公共的頂點，且方向相反的兩個角是對頂角

B.有公共頂點，且又相等的兩個角是對頂角

C.由兩條直線相交所成的角是對頂角

D.角的兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角

【例9】如圖，三條直線48、CD.環(huán)相交于一點O,問一共可以構(gòu)成多少對對頂角，并

把他們寫出來.

【例101下列圖中,

A.B.C.D.

【例11】判斷：

(1)有公共頂點，且度數(shù)相等的兩個角是對頂角.()

(2)相等的兩個角是對頂角.()

【例12]若/I與N2是對頂角，N3與/2互余，且N3=60。，那么Nl=

若/I與/2是對頂角，且/I與/2互余，貝1]/1=，Z2=.

【例13］如圖，直線48、CD交于點O,則

(1)若Nl+/3=68。，貝ij/l=.

(2)若/2:Z3=4:1,貝！|/2=.

(3)若N2-/1=100。，貝IJN3=

【例14]如圖(1)所示，兩條直線48與CD相交有幾對對頂角？

(2)如圖(2)所示，三條直線/8、CD、跖相交有幾對對頂角？

(3)試猜想〃條直線相交于一點會有多少對對頂角？

模塊三垂線（段）的意義和性質(zhì)

⑥）知識精講

1、垂線的意義

如果兩條直線的夾角為直角，那么就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條

直線的垂線，它們的交點叫做垂足.

2、垂直的符號

記作：“，”，讀作：“垂直于"，如：ABLCD,讀作’Z2垂直于8”.

注：垂直是特殊的相交.

3、垂直公理：

在平面內(nèi)，過直線上或直線外的一點作已知直線的垂線可以作一條，并且只能作一條.簡

記為：過一點，有且僅有一條直線與已知直線垂直

4、中垂線

過線段中點且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，簡稱中垂線.

5、垂線段的性質(zhì)

聯(lián)結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.

6、點到直線的距離

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到直線的距離.如果一個點在直線

/上，那么就說這個點到直線/的距離為零.

例題解析

【例15】判斷：

（1）經(jīng)過直線外一點只有一條直線與已知直線垂直.（）

（2）兩條直線的交點叫垂足.（）

（3）線段和射線沒有垂線.（）

（4）兩條直線不是平行就是互相垂直.（）

（5）直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這個點到直線的距離.（）

【例16]如圖，ZACB=90°,CDLAB,垂足為點D,那么點3到

線段CD的距離是線段的長度；線段CD的長度是點C

到線段的距離；線段AC是點到線段______的距離.

【例17】下列選項中，哪個是直線/的垂線（

【例18]如圖，AC1BC,垂足為C,AC=4,BC=3,那么點/與8C的距離為.

【例19]如圖，直線/瓦CD交于點。，OE_LAB,ZAOC:ZCOE=1:2,則

【例20]如圖，己知。OCLOD,23OC比N/OC大20。，則/30D的

度數(shù)為,c

【例21]如圖，一棵小樹生長時與地面成80。角，它的主根深入泥土，如果主根和小樹

在同一條直線上，那么N2等于多少度?

【例22]如圖，已知直線N8、CD相交于點O,OELAB,OB平分NDOF,

4

ZCOF=-ZBOD.求//OC、ZEOD,NCOE的度數(shù).

7

【例23]如圖，//OC與48。。是鄰補角，如、?！攴謩e是N/OC與N2OC的平分線,

試判斷OD與OE的位置關(guān)系，并說明理由.

模塊四綜合運用

例題解析

【例24】下列結(jié)論不正確的是（）

A.互為鄰補角的兩個角的平分線所成的角為90。

B.相等的兩個角是對頂角

C.兩直線相交，若有一個夾角為90。，則這四個角中任取兩個角都互為補角

D.同角的余角相等

【例25】如圖，AB與CD為直線，圖中共有對頂角（

A.1對3.2對C.3對D.4對

【例26]如圖所示，已知N5、CD相交于。點，OEL4B,/EOC=28°,則

【例27】如圖，直線和相交于。點，OCUD,ZCOE=70°,求//O8的度數(shù).

【例28]如圖，已知CD、相交于點。，ABLCD,0G平分乙4。￡,

/FOD=28°,求NCOS、NAOE、//OG的度數(shù).八

【例29】已知直線48、CD、即相交于點0,Zl：Z3=3：1,Z2=20°,求的

度數(shù).

A

【例30]如圖，直線/8、CD相交于點。，OE平分'NBOD,且N/OC=N/O￡>—80。,

求/的度數(shù).

隨堂檢測

【習(xí)題1】下列語句中正確的是（）

A.過直線的中點且和垂直的直線叫做中垂線

B.過線段CD的中點且和CD垂直的直線叫做CD的中垂線

C.和直線N8相交且過N點的直線是N3的中垂線

D.和線段N2相交且成90度的直線是的中垂線

【習(xí)題2】如圖，直線a,b相交，Z1=40°,貝！]/2=，Z3=，Z4=

【習(xí)題3】如圖，直線/2、CD、E廳相交于點。，/30E的對頂角是,/CO尸的

鄰補角是,若/幺OE=30。,那么，ZBOF=

【習(xí)題4】如圖，直線/8、CD相交于點O,/COE=90°,ZAOC=30°,ZFOB=90°,則

ZEOF=________

AF

【習(xí)題5】如圖所示，AB、CD相交于點。，?！昶椒諲NOD,ZAOC=120°,

求N8O。，的度數(shù).

【習(xí)題6】如圖所示，直線a,b,c兩兩相交，Z1=2Z3,Z2=65°,求/4的度數(shù).

【習(xí)題7】如圖，直線/2、CD、E產(chǎn)相交于點。，ZAOE=40°,ZBOC=2ZAOC,

求乙DO尸.

A—

E

【習(xí)題8］如圖，已知/2與/BOD是鄰補角，OE平分/BOD,O尸平分/COE,

Z2：Zl=4：1,求N/O廠的度數(shù).

【習(xí)題9】已知點。是直線上一點，0C,0。是兩條射線，且則/

NOC與/8OD是對頂角嗎?為什么?

課后作業(yè)

【作業(yè)1】判斷：

（1）兩個角開口相反且有公共點，則他們是對頂角（）

（2）//與互為鄰補角，所以他們相等（）

（3）/I和/2相等，并且他們有一條邊在同一直線上，那么/1=/2=90。（）

（4）同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線，一定不會垂直（）

（5）經(jīng)過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直（）

（6）同一平面內(nèi)，點到直線的各條線段中，垂線段最短（）

（7）鄰補角一定是補角，補角不一定是鄰補角（）

【作業(yè)2】如圖所示CD相交于點O,EOLAB^-O,尸O_LCD于。，與的大

小關(guān)系是（）

A./EOD比/FOB大

B./EOD比/尸08小

C./EOD與//。8相等

D.與/尸03大小關(guān)系不確定

【作業(yè)3】如圖，一輛汽車在直線形的公路N3上由/向8行駛，C,。是分別位于公路

兩側(cè)的加油站.設(shè)汽車行駛到公路上點”的位置時，距離加油站C最近；行駛

到點N的位置時，距離加油站。最近，請在圖中的公路上分別畫出點M,N的位置并

說明理由.

AB

￡>>

【作業(yè)4】如圖，/O3為直線，ZAOD；ZDOB=3；1,0D

平分NCO8.

（1）求的度數(shù)；（2）判斷與。。的位置關(guān)系.

【作業(yè)