江西省新余市2024年中考數學模擬預測題（含解析）

江西省新余市名校2024年中考數學模擬預測題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.圖1?圖4是四個基本作圖的痕跡，關于四條?、?、②、③、④有四種說法:

?、偈且設為圓心，任意長為半徑所

畫的??；弧②是以P為圓心，任意長為半徑所畫的??；?、凼且訟為圓心，任意長為半徑所畫的??；?、苁且訮為圓

心，任意長為半徑所畫的??；

其中正確說法的個數為（）

A.4B.3C.2D.1

2.如圖，I是AABC的內心，AI向延長線和△ABC的外接圓相交于點D,連接BLBD,DC下列說法中錯誤的一項

A.線段DB繞點D順時針旋轉一定能與線段DC重合

B.線段DB繞點D順時針旋轉一定能與線段DI熏合

C.NCAD繞點A順時針旋轉一定能與NDAB重合

D.線段ID繞點I順時針旋轉一定能與線段IB重合

3.不等式3x<2（x+2）的解是（）

A.x>2B.x<2C.x>4D.x<4

4.實數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，貝！I代數式|c-a|-|a+句的值等于（）

」.1，■!▲

baQc

A.c+bB.b-cC.c-2a+bD.c-la-b

5.如圖，菱形ABCD的邊長為2,NB=30。.動點P從點B出發(fā)，沿B-CD的路線向點D運動.設△ABP的面積

為y（B、P兩點重合時，△ABP的面積可以看作0）,點P運動的路程為x,則y與x之間函數關系的圖像大致為（）

D_______C

6.如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的一個大正方形，大正方形與小正方形的邊

長之比是2：1,若隨機在大正方形及其內部區(qū)域投針，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是（）

A.0.2B.0.25C.0.4D.0.5

7.2019年4月份，某市市區(qū)一周空氣質量報告中某項污染指數的數據是：31,35,31,34,30,32,31,這組數據

的中位數、眾數分別是（）

A.32,31B.31,32C.31,31D.32,35

8.汽車剎車后行駛的距離s（單位：m）關于行駛的時間t（單位：s）的函數解析式是s=20t-5t2,汽車剎車后停下

來前進的距離是（）

A.10mB.20mC.30mD.40m

9.神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學記數法表示應為（）

A.2.8X103B.28xl03C.2.8xl04D.0.28x10s

10.如圖，中，弦A3、C￡）相交于點P,若NA=30。，ZAPD=1Q°,則N3等于（）

A.30°B.35°C.40°D.50°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.函數y=Jx-2的定義域是.

12.如圖，等邊三角形的頂點A（1,1）、B（3,1）,規(guī)定把等邊△ABC"先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次

變換，如果這樣連續(xù)經過2018次變換后，等邊△A3C的頂點C的坐標為

"的值,

可令S=1+2+22+23+...+22016+22017,

則2S=2+22+23+24+...+22017+22018,

因此2S-5=22。18-1,

所以1+22+23+…+22017=22018-1.

請你仿照以上方法計算1+5+52+53+...+52。"的值是

14.如圖，點A(m,2),B(5,n)在函數y=&(k>0,x>0)的圖象上，將該函數圖象向上平移2個單位長度得

x

到一條新的曲線，點A、B的對應點分別為A，、圖中陰影部分的面積為8,則k的值為

15.若不等式(a+1)x>a+l的解集是xVl,則a的取值范圍是.

16.函數y=,，當xVO時，y隨x的增大而___.

2%

17.同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是—.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)正方形ABCD的邊長為3,點E,F分別在射線DC,DA上運動，且DE=DF.連接BF,作EHLBF所

在直線于點H,連接CH.

（1）如圖1,若點E是DC的中點，CH與AB之間的數量關系是；

（2）如圖2,當點E在DC邊上且不是DC的中點時，（1）中的結論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理

由；

（3）如圖3,當點E,F分別在射線DC,DA上運動時，連接DH,過點D作直線DH的垂線，交直線BF于點K,

連接CK,請直接寫出線段CK長的最大值.

19.（5分）如圖①，45是。。的直徑，為弦，且于E,點M為ACB上一動點（不包括A,8兩點）,

射線AM與射線EC交于點F.

（1）如圖②，當尸在EC的延長線上時，求證：ZAMD^ZFMC.

（2）已知，BE=2,CD=1.

①求。0的半徑；

②若ACMF為等腰三角形，求AM的長（結果保留根號）.

（2）先化簡，再求值：（工——二）+與與，其中a=-2+五.

21.（10分）為保護環(huán)境，我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛.若購買A型公交車1輛,

B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元.求購買A型和B型公交

車每輛各需多少萬元？預計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司

購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次,

則該公司有哪幾種購車方案？在（2）的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？

22.（10分）某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如表:

x/元???152025???

y/件???252015???

已知日銷售量y是銷售價x的一次函數」.求日銷售量y（件）與每件產品的銷售價x（元）之間的函數表達式；當每

件產品的銷售價定為35元時，此時每日的銷售利潤是多少元？

23.（12分）如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開，得到△ACD,再將AACD沿DB方

向平移到△的位置，若平移開始后點D，未到達點B時，AC，交CD于E,交CB于點F,連接EF,當四邊

形EDD，F為菱形時，試探究AA，DE的形狀，并判斷△A，DE與AEFC是否全等？請說明理由.

24.（14分）用你發(fā)現的規(guī)律解答下列問題.

1

=1--

1x22

111

2^3-2-3

1_11

3^4-3-4

、，由11111

?計算-----1-----------1-----------1-----------1---------.探究

1x22x33x44x55x6

1111

---------1-----------1-----------F.......H---------------.（用含有〃的式子表示）若

1x22x33x4〃(〃+1)

111117

---------1-----------1-----------FH---------------------------的值為工，求”的值.

1x33x55x7(2〃一1)(2“+1)35

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

根據基本作圖的方法即可得到結論.

【詳解】

解：(I)弧①是以O為圓心，任意長為半徑所畫的弧，正確；

(2)弧②是以P為圓心，大于點P到直線的距離為半徑所畫的弧，錯誤；

(3)弧③是以A為圓心，大于LAB的長為半徑所畫的弧，錯誤；

2

(4)弧④是以P為圓心，任意長為半徑所畫的弧，正確.

故選C.

【點睛】

此題主要考查了基本作圖，解決問題的關鍵是掌握基本作圖的方法.

2、D

【解析】

解：是△A3C的內心，平分N5AC,3/平分/ABC,：.ZBAD^ZCAD,ZABI=ZCBI,故C正確，不符合

題意；

BD=CD>>'?BD=CD,故A正確，不符合題意；

?；NDAC=NDBC,；.NBAD=NDBC.NIBD=NIBC+NDBC,ZBID^ZABI+ZBAD,：.ZDBI=ZDIB,：.BD^DI,

故B正確，不符合題意.

故選D.

點睛：本題考查了三角形的內切圓和內心的，以及等腰三角形的判定與性質，同弧所對的圓周角相等.

3、D

【解析】

不等式先展開再移項即可解答.

【詳解】

解：不等式3xV2(x+2),

展開得：3x<2x+4,

移項得：3x-2xV4,

解之得：x<4.

故答案選D.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是熟練的掌握解一元一次不等式的步驟.

4、A

【解析】

根據數軸得到bVaVOVc,根據有理數的加法法則，減法法則得到c-a>0,a+bVO,根據絕對值的性質化簡計算.

【詳解】

由數軸可知，b<a<O<c,

/.c-a>0,a+b<0,

貝!]|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b,

故選A.

【點睛】

本題考查的是實數與數軸，絕對值的性質，能夠根據數軸比較實數的大小，掌握絕對值的性質是解題的關鍵.

5、C

【解析】

先分別求出點P從點B出發(fā)，沿B-C-D向終點D勻速運動時，當0<x<2和2<x<4時，y與x之間的函數關系式,

即可得出函數的圖象.

【詳解】

由題意知，點P從點B出發(fā)，沿B—C—D向終點D勻速運動，則

當0<xW2,y=yx,

當2VxW4,y=l,

由以上分析可知，這個分段函數的圖象是C.

故選C.

6、B

【解析】

設大正方形邊長為2,則小正方形邊長為1,所以大正方形面積為4,小正方形面積為1,則針孔扎到小正方形（陰影

部分）的概率是0.1.

【詳解】

解：設大正方形邊長為2,則小正方形邊長為1,

因為面積比是相似比的平方，

所以大正方形面積為4,小正方形面積為1,

則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是4=0.25；

故選:B.

【點睛】

本題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事

件A的概率P（A）=—.

n

7、C

【解析】

分析：找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組

數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不只一個.

解答：解：從小到大排列此數據為：30、1、1、1、32、34、35,數據1出現了三次最多為眾數，1處在第4位為中位

數.所以本題這組數據的中位數是1,眾數是L

故選C.

8、B

【解析】

利用配方法求二次函數最值的方法解答即可.

【詳解】

Vs=20t-5t2=-5（t-2）2+20,

汽車剎車后到停下來前進了20m.

故選B.

【點睛】

此題主要考查了利用配方法求最值的問題，根據已知得出頂點式是解題關鍵.

9、C

【解析】

試題分析：28000=1.1x1.故選C.

考點：科學記數法一表示較大的數.

10、C

【解析】

分析：欲求NB的度數，需求出同弧所對的圓周角NC的度數；4APC中，已知了NA及外角NAPD的度數，即可由

三角形的外角性質求出NC的度數，由此得解.

解答：解：：NAPD是AAPC的外角，

.\ZAPD=ZC+ZA；

；NA=30。，NAPD=70。，

.,.ZC=ZAPD-ZA=40°；

:.ZB=ZC=40°；

故選C.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11,x>2

【解析】

根據二次根式的性質，被開方數大于等于0,可知：x-GO,解得x的范圍.

【詳解】

根據題意得：x-l>0,

解得：x>l.

故答案為：%>2.

【點睛】

此題考查二次根式，解題關鍵在于掌握二次根式有意義的條件.

12、(-2016,6+1)

【解析】

據軸對稱判斷出點C變換后在x軸上方，然后求出點。縱坐標，再根據平移的距離求出點A變換后的橫坐標，最后寫

出即可.

【詳解】

解：；△ABC是等邊三角形45=3-1=2,

點C到x軸的距離為l+2x走=6+1,

2

橫坐標為2,

：.C(2,V3+1)，

第2018次變換后的三角形在x軸上方，

點C的縱坐標為逝+1,

橫坐標為2-2018x1=-2016,

所以，點C的對應點。的坐標是(-2016,6+1)

故答案為：(-2016,73+1)

【點睛】

本題考查坐標與圖形變化，平移和軸對稱變換，等邊三角形的性質，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2018次這樣的變換得

到三角形在X軸上方是解題的關鍵.

52018_1

1J、-------

4

【解析】

根據上面的方法，可以令S=l+5+52+53+…+52。*，貝U5s=5+52+53+…+52°12+52018,再相減算出s的值即可.

【詳解】

解：令S=1+5+52+53+...+52°17,

則5S=5+52+53+...+52012+52018,

5S-S=-NS?。巴

4s=52018.i,

<20181

則S二^——,

4

《2018_]

故答案為：-~.

4

【點睛】

此題參照例子，采用類比的方法就可以解決，注意這里由于都是5的次方，所以要用5s來達到抵消的目的.

14、2.

【解析】

試題分析：???將該函數圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點A、B的對應點分別為A，、BS圖中陰影部

分的面積為8,；.5-m=4,：.m=2,：.A(2,2),.*.k=2x2=2.故答案為2.

考點：2.反比例函數系數k的幾何意義；2.平移的性質；3.綜合題.

15、a<-1

【解析】

不等式(a+l)x>a+l兩邊都除以a+1,得其解集為x<l,

:.a+l<0,

解得：a<-l,

故答案為a<-l.

點睛：本題主要考查解一元一次不等式，解答此題的關鍵是掌握不等式的性質，再不等式兩邊同加或同減一個數或式

子，不等號的方向不變，在不等式的兩邊同乘或同除一個正數或式子，不等號的方向不變，在不等式的兩邊同乘或同

除一個負數或式子，不等號的方向改變.

16、減小

【解析】

先根據反比例函數的性質判斷出函數V=2的圖象所在的象限，再根據反比例函數的性質進行解答即可.

2x

【詳解】

解：?.?反比例函數y=<-中，左=,〉0,

2x2

,此函數的圖象在一、三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小.

故答案為減小.

【點睛】

k

考查反比例函數的圖象與性質，反比例函數y=—(左豐0),

當上>0時，圖象在第一、三象限.在每個象限，y隨著X的增大而減小，

當k<0時，圖象在第二、四象限.在每個象限，y隨著x的增大而增大.

1

17->一.

4

【解析】

試題分析：畫樹狀圖為：

正反

Z\/\

正反正反

共有4種等可能的結果數，其中兩枚硬幣全部正面向上的結果數為1,所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=’.故答案

4

為：

考點：列表法與樹狀圖法.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)CH=AB.;(2)成立，證明見解析；(3)372+3

【解析】

(1)首先根據全等三角形判定的方法，判斷出△ABF也4CBE,即可判斷出N1=N2；然后根據EHLBF,ZBCE=90°,

可得C、H兩點都在以BE為直徑的圓上，判斷出N4=NHBC,即可判斷出CH=BC,最后根據AB=BC,判斷出CH=AB

即可.

(2)首先根據全等三角形判定的方法，判斷出△ABF絲ZiCBE,即可判斷出N1=N2；然后根據EHLBF,ZBCE=90°,

可得C、H兩點都在以BE為直徑的圓上，判斷出N4=NHBC,即可判斷出CH=BC,最后根據AB=BC,判斷出CH=AB

即可.

(3)首先根據三角形三邊的關系，可得CKVAC+AK,據此判斷出當C、A、K三點共線時，CK的長最大；然后根

據全等三角形判定的方法，判斷出△DFK也△?￡!1,即可判斷出DK=DH,再根據全等三角形判定的方法，判斷出

△DAK^ADCH,即可判斷出AK=CH=AB；最后根據CK=AC+AK=AC+AB,求出線段CK長的最大值是多少即可.

【詳解】

解：（1）如圖1,連接BE,

圖1

在正方形ABCD中，

AB=BC=CD=AD,ZA=ZBCD=ZABC=90°,

??,點E是DC的中點，DE=EC,

.?.點F是AD的中點，

/.AF=FD,

/.EC=AF,

在AABF^DACBE中，

AB=CB

<ZA=ZBCE

AF=CE

/.△ABF^ACBE,

.*.Z1=Z2,

VEH±BF,ZBCE=90°,

AC,H兩點都在以BE為直徑的圓上，

.\Z3=Z2,

/.Z1=Z3,

VZ3+Z4=90°,Zl+ZHBC=90°,

/.Z4=ZHBC,

.\CH=BC,

又；AB=BC,

,\CH=AB.

（2）當點E在DC邊上且不是DC的中點時，（1）中的結論CH=AB仍然成立.

如圖2,連接BE,

在正方形ABCD中，

AB=BC=CD=AD,ZA=ZBCD=ZABC=90°,

VAD=CD,DE=DF,

/.AF=CE,

在△ABF^DACBE中，

AB=CB

<ZA=ZBCE

AF=CE

/.△ABF^ACBE,

/.Z1=Z2,

VEH1BF,ZBCE=90°,

AC,H兩點都在以BE為直徑的圓上，

.\Z3=Z2,

/.Z1=Z3,

VZ3+Z4=90°,Zl+ZHBC=90°,

.*.Z4=ZHBC,

/.CH=BC,

又；AB=BC,

.\CH=AB.

(3)如圖3,

VCK<AC+AK,

.?.當C、A、K三點共線時，CK的長最大，

；/KDF+NADH=90°,NHDE+NADH=90°,

ZKDF=ZHDE,

■:ZDEH+ZDFH=360°-ZADC-ZEHF=360o-90o-90o=180°,ZDFK+ZDFH=180°,

ZDFK=ZDEH,

在ADFK和△DEH中，

NKDF=ZHDE

<DF=DE

ZDFK=ZDEH

.,.△DFK^ADEH,

；.DK=DH,

在/kDAK和ADCH中，

DA=DC

<ZKDA=ZHDC

DK=DH

.?.△DAKg△DCH,

/.AK=CH

又；CH=AB,

/.AK=CH=AB,

；AB=3,

；.AK=3,AC=3?,

:.CK=AC+AK=AC+AB=372+3，

即線段CK長的最大值是3&+3.

考點：四邊形綜合題.

19、(1)詳見解析；(2)2；②1或^50+10后

【解析】

(1)想辦法證明NAMD=NADC,NFMC=NADC即可解決問題;

(2)①在RtAOCE中，利用勾股定理構建方程即可解決問題；

②分兩種情形討論求解即可.

【詳解】

解：(1)證明：如圖②中，連接AC、AD.

圖②

'：AB±CD,

：.CE=ED,

：.AC=AD,

:.NACD=NADC,

ZAMD=ZACD,

：.ZAMD^ZADC,

VZFMC+ZAMC=110°,ZAMC+ZADC=110°,

/.ZFMC^ZADC,

：.ZFMC=ZADC,

/.ZFMC^ZAMD.

(2)解：①如圖②-1中，連接。C.設。。的半徑為r.

圖②

在RtAOCE中，?:OC2=OE^EC2,

222

：.I=(r-2)+4,

②ZFMC=ZACD>ZF,

,只有兩種情形：MF^FC,FM^MC.

如圖③中，當bM=WC時，易證明CM〃AD,

???AM=CD，

如圖④中，當b時，連接MO,延長MO交4。于

圖④

,:NMFC=ZMCF=ZMAD,ZFMC=ZAMDf

：.ZADM=ZMAD9

:.MA=MD9

：?AM=MD，

：.MHLAD,AH=DH,

在RtAAEO中，AD=V4r+8T=4A/5，

：.AH=275，

OHDE1

VtanZDAE—

AHAE2

:.OH=5

：.MH=2+y/5,

在RtAAMH中，AM=,(2府+(5+后=^50+1075.

【點睛】

本題考查了圓的綜合題：熟練掌握與圓有關的性質、圓的內接正方形的性質和旋轉的性質；靈活利用全等三角形的性

質；會利用面積的和差計算不規(guī)則幾何圖形的面積.

20、(1)-1；(2)—26+18行.

7

【解析】

(1)根據零指數塞的意義、特殊角的銳角三角函數以及負整數指數惠的意義即可求出答案；

(2)先化簡原式，然后將。的值代入即可求出答案.

【詳解】

(1)原式=3+1-(-2)2-2X-=4-4-1=-1；

2

/、H-4X24+2〃

(2)原式=--------------+---------------

(CL—1)(〃+1)(。+1)(〃—1)

_6+2。

"a2-l

當a=-2+&時，原式=2+2/=_26+180.

5-4V27

【點睛】

本題考查了學生的運算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型.

21、(1)購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元.

(2)三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買

A型公交車8輛，則B型公交車2輛；

(3)購買A型公交車8輛，B型公交車2輛費用最少，最少費用為1100萬元.

【解析】

詳解：(1)設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得，

[二+2-*W

12Z+21=55(?

解得，

(2=100

lz=150

答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元.

(2)設購買A型公交車a輛，則B型公交車(10-a)輛，由題意得

pMI+JMCM一口)-'

I60U+JOO(JO-n)2680

解得：6<a<8,

因為a是整數，

所以a=6,7,8；

則(10-a)=4,3,2；

三種方案：①購買A型公交車6輛，B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；③購買A型公交車

8輛，B型公交車2輛.

(3)①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100x6+150x4=1200萬元；

②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100x7+150x3=1150萬元；

③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100x8+150x2=1100萬元；

故購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元.

【點睛】

此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，注意理解題意，找出題目蘊含的數量關系，列出方程組或不等

式組解決問題.

22、(1)y=—x+40；(2)此時每天利潤為125元.

【解析】

試題分析：(1)根據題意用待定系數法即可得解；

(2)把x=35代入(1)中的解析式，得到銷量，然后再乘以每件的利潤即可得.

25=15k+b[k=-1

試題解析：(1)設、=依+6,將x=15,y=25和％=20,y=20代入，得：解得：

2Q=2Qk+b[&=40

:.y=—x+40；

(2)將x=35代入(1)中函數表達式得: