寧夏銀川市2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

寧夏銀川市重點(diǎn)名校2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下面的幾何圖形是由四個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（)

2.下列式子中，與互為有理化因式的是（）

A.273-72B.26+后C.73+272D.73-272

3.如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB〃CD,E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB、CD、AC±）,

設(shè)/BAE=a,ZDCE=p.下列各式：①a+0,②a-0,③0-a,@360°-a-p,NAEC的度數(shù)可能是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

4.下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.石B.一兀C.0D.-2

5.如圖，甲從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東70。方向走到點(diǎn)B,乙從點(diǎn)A出發(fā)向南偏西15。方向走到點(diǎn)C,則NBAC的度數(shù)是（）

A.85°B.105°C.125°D.160°

6.如圖，△ABC中，AB=AC=15,AD平分NBAC,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE,若ACDE的周長(zhǎng)為21,則BC

的長(zhǎng)為（）

A

A.16B.14C.12D.6

一X<1

7.不等式組?！福慕饧牵ǎ?/p>

3%-5<1

A.x>-1B.x<2C.-l<x<2D.-l<x<2

8.為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次跳繩比賽，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來(lái)比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程

度的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

9.如圖，已知菱形ABCD,ZB=60°,AB=4,則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為（）

C.24D.18

10.如圖，AB〃CD,AD與BC相交于點(diǎn)O,若/人=50。10，，ZCOD=100°,則NC等于（)

B.29010,C.29。50'D.50°10'

11.目前，世界上能制造出的最小晶體管的長(zhǎng)度只有0.00000004%,將0.00000004用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.4xl08B.4xl08C.4x108D.-4xl08

12.如圖，在小ABC中，ZCAB=75°,在同一平面內(nèi)，將4ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，使得CC，〃AB,

則NCAC為（）

A.30°B.35°C.40°D.50°

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在正方形ABCD中，ABPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F,連接BD、DP,BD

與CF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論：

①BE=2AE；②△DFPs^BPH；(3)APFD^>APDB；?DP2=PH?PC

其中正確的是（填序號(hào)）

14.分解因式：2a2-2=.

15.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的外部，ZDCE=ZDEC,連接AE交CD于點(diǎn)F,NCDE的平分線交EF于點(diǎn)G,

AE=2DG.若BC=8,貝!JAF=.

16.計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)的積，這兩個(gè)數(shù)的十位上的數(shù)字相同，個(gè)位上的數(shù)字之和等于L

53x57=3021,38x32=1216,84x86=7224,71x79=2.

（1）你發(fā)現(xiàn)上面每個(gè)數(shù)的積的規(guī)律是：十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位，兩個(gè)個(gè)位數(shù)字相乘的

積作為結(jié)果的,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合上述規(guī)律的算式.

（2）設(shè)其中一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,請(qǐng)用含a,b的算式表示這個(gè)規(guī)律.

17.股市規(guī)定：股票每天的漲、跌幅均不超過(guò)10%,即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的

10%后，便不能再跌，叫做跌停.若一支股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)，若這兩天此股票股價(jià)的平均增

長(zhǎng)率為x,則x滿足的方程是.

18.空氣質(zhì)量指數(shù)，簡(jiǎn)稱AQL如果AQI在0?50空氣質(zhì)量類別為優(yōu)，在51?100空氣質(zhì)量類別為良，在101?150

空氣質(zhì)量類別為輕度污染，按照某市最近一段時(shí)間的AQI畫(huà)出的頻數(shù)分布直方圖如圖所示.已知每天的AQI都是整

數(shù)，那么空氣質(zhì)量類別為優(yōu)和良的天數(shù)共占總天數(shù)的百分比為%.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）研究發(fā)現(xiàn)，拋物線y=^x2上的點(diǎn)到點(diǎn)F（0,1）的距離與到直線1：y=-1的距離相等.如圖1所示，若點(diǎn)P

4

1,

是拋物線y=一X?上任意一點(diǎn)，PHL1于點(diǎn)H,則PF=PH.

4

基于上述發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M,記點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離之和的最小值為d,

1_1,

稱d為點(diǎn)M關(guān)于拋物線y=：x29的關(guān)聯(lián)距離；當(dāng)2WdW4時(shí)，稱點(diǎn)M為拋物線y=7x?的關(guān)聯(lián)點(diǎn).

⑴在點(diǎn)M/2,0）,M2（l,2）,M3（4,5）,M/0,—4）中，拋物線y=的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是；

（2）如圖2,在矩形ABCD中，點(diǎn)點(diǎn)C（t+1,3）,

①若t=4,點(diǎn)M在矩形ABCD上，求點(diǎn)M關(guān)于拋物線y=4x2的關(guān)聯(lián)距離d的取值范圍；

4

②若矩形ABCD上的所有點(diǎn)都是拋物線y=-x2的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，貝八的取值范圍是.

4

20.（6分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形

（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）.把這四張卡片背面向上洗勻后，進(jìn)行下列操作：若任意抽取其中一張卡片，

抽到的卡片既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是；若任意抽出一張不放回，然后再?gòu)挠嘞碌某槌鲆粡?請(qǐng)

用樹(shù)狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率.

21.（6分）如圖，直角坐標(biāo)系中，（DM經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。（0,0）,點(diǎn)A（73,0）與點(diǎn)5（0,-1）,點(diǎn)O在劣弧上,

連接50交x軸于點(diǎn)C,且NCO〃=NCBO.

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出。M的直徑，并求證平分NA5。；

（2）在線段50的延長(zhǎng)線上尋找一點(diǎn)E,使得直線AE恰好與。M相切，求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).

22.（8分）如圖，AB是。。的直徑，CD與。。相切于點(diǎn)C,與AB的延長(zhǎng)線交于D.

(1)求證：△ADC^ACDB；

3

(2)若AC=2,AB=—CD,求。O半徑.

2

23.（8分）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=f—云+'3>0）的圖象與x軸交于4-1,0）、

B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)G

（1）求c與6的函數(shù)關(guān)系式；

（2）點(diǎn)。為拋物線頂點(diǎn)，作拋物線對(duì)稱軸OE交x軸于點(diǎn)E,連接3c交。E于尸，若AE=Z>F,求此二次函數(shù)解析

式；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)尸為第四象限拋物線上一點(diǎn)，過(guò)尸作OE的垂線交拋物線于點(diǎn)交DE于H,點(diǎn)。為第

三象限拋物線上一點(diǎn)，作QNLED于N,連接MN,且NQMN+NQMP=180。，當(dāng)QV:=15:16時(shí)，連接

24.（10分）甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)出售相同的某種商品，每件售價(jià)均為3000元，并且多買(mǎi)都有一定的優(yōu)惠.甲商場(chǎng)的優(yōu)惠

條件是：第一件按原售價(jià)收費(fèi)，其余每件優(yōu)惠30%；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠25%.設(shè)所買(mǎi)商品為x件時(shí)，甲

商場(chǎng)收費(fèi)為yi元，乙商場(chǎng)收費(fèi)為y2元.分別求出yi,y2與x之間的關(guān)系式；當(dāng)甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)的收費(fèi)相同時(shí)，所買(mǎi)商

品為多少件？當(dāng)所買(mǎi)商品為5件時(shí)，應(yīng)選擇哪個(gè)商場(chǎng)更優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.（10分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.現(xiàn)將△ABC

平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D,點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

請(qǐng)畫(huà)出平移后的ADEF.連接AD、CF,則這兩條線段

4x+6>x

26.（12分）解不等式組《x+2并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解.

------>x

I3

27.（12分）如圖，△A3C是等腰三角形，AB=AC,ZA=36.

（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線6。，交AC于點(diǎn)。（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）;

（2）判斷5CD是否為等腰三角形，并說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

試題分析：觀察可得，只有選項(xiàng)c的主視圖和左視圖相同，都為

巳I2

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

2、B

【解析】

直接利用有理化因式的定義分析得出答案.

【詳解】

V（273-72）（2百+應(yīng)，）

=12-2,

=10,

與26-0互為有理化因式的是：2月+應(yīng)，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理化因式，如果兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含有二次根式，就說(shuō)這兩個(gè)非零代數(shù)

式互為有理化因式.單項(xiàng)二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數(shù)；其他代數(shù)式的有理化因式可用平方差公

式來(lái)進(jìn)行分步確定.

3、D

【解析】

根據(jù)E點(diǎn)有4中情況，分四種情況討論分別畫(huà)出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形外角定理求解.

【詳解】

E點(diǎn)有4中情況，分四種情況討論如下：

由AB〃CD,可得NAOC=NDCEi邛

■:ZAOC=ZBAEl+ZAEiC,

ZAEiC=p-a

過(guò)點(diǎn)E2作AB的平行線，由AB〃CD,

可得Nl=NBAE2=a,N2=NDCE2=p

:.ZAE2C=a+p

由AB〃CD,可得NBOE3=NDCE3=P

■:ZBAE3=ZBOE3+ZAE3C,

:.ZAE3C=a-p

由AB〃CD,可得

ZBAE4+ZAE4C+ZDCE4=360°,

，ZAE4C=360°-a-p

；.NAEC的度數(shù)可能是①a+0,@a-p,③0-a,@360°-a-p,故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查平行線的性質(zhì)與外角定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.

4、B

【解析】

根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，進(jìn)行比較.

【詳解】

*/-71<-2<0<百,

二最小的數(shù)是-兀，

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了比較實(shí)數(shù)的大小，要熟練掌握任意兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法.（1）正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,

正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.（2）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上

表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小.

5、C

【解析】

首先求得AB與正東方向的夾角的度數(shù)，即可求解.

【詳解】

根據(jù)題意得：NBAC=（90°-70°）+15°+90°=125°,

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方向角，正確理解方向角的定義是關(guān)鍵.

6、C

【解析】

先根據(jù)等腰三角形三線合一知D為BC中點(diǎn)，由點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)知DE為AABC中位線，故小ABC的周長(zhǎng)是小CDE

的周長(zhǎng)的兩倍，由此可求出BC的值.

【詳解】

VAB=AC=15,AD平分/BAC,

，D為BC中點(diǎn)，

?.,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

ADE為4ABC中位線，

1

.\DE=-AB,

2

/.△ABC的周長(zhǎng)是ACDE的周長(zhǎng)的兩倍，由此可求出BC的值.

/.AB+AC+BC=42,

.,.BC=42-15-15=12,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的三線合一定理.

7、D

【解析】

由-xVl得，由3X-53得，3xW6,，xW2,...不等式組的解集為-IVxK，故選D

8、D

【解析】

根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況即可解答.

【詳解】

由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，所以比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中

位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.

9、A

【解析】

由菱形ABC。，NB=60。，易證得△A5c是等邊三角形，繼而可得AC=A3=4,則可求得以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACE尸

的周長(zhǎng).

【詳解】

解：,四邊形A5C。是菱形，.??A5=5C.

；N8=60。，.?.△ABC是等邊三角形，：.AC=AB^BC=4,...以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACE尸的周長(zhǎng)為：4AC=1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

10、C

【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)求出NO,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出代入求出即可.

【詳解】

,JAB//CD,

NO=NA=50°10',

VZCOD=100°,

ZC=180°-ZD-ZCOZ>=29o50,.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出N。的度數(shù)和得出NC=180O-N6NCOD應(yīng)該掌

握的是三角形的內(nèi)角和為180°.

11,C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)Wa|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少

位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).

【詳解】

0.00000004=4X108,

故選C

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法，難度不大

12、A

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,NBAC=/BAC,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出NACC=NCAB然后利用等腰三角

形兩底角相等求出NCAC,再求出NBAB=NCAC,從而得解

【詳解】

'：CC'//AB,ZCAB=75°,

:.ZCCA=ZCAB=75°,

又...（:、。為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，

J.AC^AC,即4AC。為等腰三角形，

：.ZCAC'=180°-2ZCCA=30°.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，運(yùn)用好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、①②④

【解析】

由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論.

【詳解】

VABPC是等邊三角形，

；.BP=PC=BC,NPBC=NPCB=NBPC=60。，

在正方形ABCD中，

VAB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°

.\ZABE=ZDCF=30o,

/.BE=2AE；故①正確；

VPC=CD,ZPCD=30°,

.,.ZPDC=75°,

.\ZFDP=15°,

VZDBA=45°,

.\ZPBD=15°,

,\ZFDP=ZPBD,

VZDFP=ZBPC=60°,

/.△DFP^ABPH；故②正確；

VZFDP=ZPBD=15°,ZADB=45°,

；.NPDB=30。，而NDFP=60。，

.,.ZPFD/ZPDB,

?*.APFD與APDB不會(huì)相似；故③錯(cuò)誤；

VZPDH=ZPCD=30°,ZDPH=ZDPC,

/.△DPH^ACPD,

.DPPH

??—,

PCDP

/.DP2=PH?PC,故④正確；

故答案是：①②④.

【點(diǎn)睛】

本題考查的正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理.

14、2(a+1)(a-1).

【解析】

先提取公因式2,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【詳解】

解:2a2-2,

=2(a2-1),

=2(a+1)(a-1).

【點(diǎn)睛】

本題考查了提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分

解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

15、476

【解析】

如圖作DHLAE于H,連接CG.設(shè)DG=x,

B

■:ZDCE=ZDEC,

/.DC=DE,

???四邊形ABCD是正方形，

/.AD=DC,ZADF=90°,

；.DA=DE,

VDH±AE,

.\AH=HE=DG,

在小GDC與AGDE中，

DG=DG

<ZGDC=ZGDE,

DC=DE

/.△GDC^AGDE(SAS),

/.GC=GE,ZDEG=ZDCG=ZDAF,

VZAFD=ZCFG,

/.ZADF=ZCGF=90°,

:.2ZGDE+2ZDEG=90。，

.\ZGDE+ZDEG=45O,

；.NDGH=45。，

也

在RtAADH中，AD=8,AH=x,DH=—x,

2

.-.82=x2+(正x)2,

2

解得：*=3而，

3

,/△ADH^AAFD,

.AD_AH

AF-AD5

64_

AF=8[2=446.

3^

故答案為4?.

16、(1)十位和個(gè)位,44x46=2024；(2)10a(a+1)+b(1-b)

【解析】分析：(1)、根據(jù)題意得出其一般性的規(guī)律，從而得出答案；(2)、利用代數(shù)式表示出其一般規(guī)律得出答案.

詳解：(1)由已知等式知，每個(gè)數(shù)的積的規(guī)律是：十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位，兩個(gè)個(gè)位

數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的十位和個(gè)位，

例如：44x46=2024,

(2)(la+b)(la+1-b)=10a(a+1)+b(1-b).

點(diǎn)睛：本題主要考查的是規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與整理，屬于基礎(chǔ)題型.找出一般性的規(guī)律是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.

17、(l-10%)(l+x)2=1.

【解析】

股票一次跌停就跌到原來(lái)價(jià)格的90%,再?gòu)?0%的基礎(chǔ)上漲到原來(lái)的價(jià)格，且漲幅只能W10%,設(shè)這兩天此股票股價(jià)

的平均增長(zhǎng)率為x,每天相對(duì)于前一天就上漲到1+x,由此列出方程解答即可.

【詳解】

設(shè)這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x,由題意得

(1-10%)(1+X)2=1.

故答案為：(1-10%)(1+X)2=1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為。，變化后的量

為b,平均變化率為x,則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為土耳2=5

18、80

【解析】

【分析】先求出AQI在0?50的頻數(shù)，再根據(jù)「0+"100%,求出百分比.

【詳解】由圖可知AQI在。?50的頻數(shù)為10,

所以，空氣質(zhì)量類別為優(yōu)和良的天數(shù)共占總天數(shù)的百分比為：10+14xl00%=80%..

10+14+6

故答案為80

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：數(shù)據(jù)的分析.解題關(guān)鍵點(diǎn)：從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息，熟記百分比計(jì)算方法.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、⑴叫，峪；(2)①4WdW回.②-261.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義逐一進(jìn)行判斷即可得；

(2))①當(dāng)t=4時(shí)，A(4,l),B(5,l),C(5,3),D(4,3),可以確定此時(shí)矩形ABCD上的所有點(diǎn)都在拋物線y=

的下方，所以可得4=恒3,由此可知AF<d<CF,從而可得4<d<JK；

②由①知~=9，分兩種情況畫(huà)出圖形進(jìn)行討論即可得.

【詳解】（1）M]（2,0）,x=2時(shí)，y=：x2=i,此時(shí)p（2,1）,則d=l+2=3,符合定義，是關(guān)聯(lián)點(diǎn)；

M2（l,2）,x=l時(shí),y=%2=：,此時(shí)P（i,1）,則d=：+jl_0）2+[l_￡|2=3,符合定義，是關(guān)聯(lián)點(diǎn);

M3（4,5）,x=4時(shí)，y=：x2=4,此時(shí)P（4,4）,則d=l+J（4—0）?+（1-4）?=6,不符合定義，不是關(guān)聯(lián)點(diǎn);

2

M4（0,-4）,x=O時(shí)，y=^-x=0,此時(shí)P（0,0）,則d=4+5=9,不不符合定義，是關(guān)聯(lián)點(diǎn)，

故答案為M-M2;

⑵①當(dāng)t=4時(shí)，A（4,l）,B（5,l）,C（5,3）,D（4,3）,

1,

此時(shí)矩形ABCD上的所有點(diǎn)都在拋物線y=-x-的下方，

4

.-.d=MF,

AAF<d<CF,

；AF=4,CF=后,

/.4<d<729；

②由①d=MF,AF<d<CF,

如圖2所示時(shí)，CF最長(zhǎng)，當(dāng)CF=4時(shí)，即+咪+（3-1）2=4,解得：t=2j§-l,

如圖3所示時(shí)，DF最長(zhǎng)，當(dāng)DF=4時(shí)，即DF=J/+（3—1）2=4,解得t=-2月,

故答案為-204<26-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義題，二次函數(shù)的綜合，題目較難，讀懂新概念，能靈活應(yīng)用新概念，結(jié)合圖形解題是關(guān)鍵.

20-.(1)—；(2)一.

46

【解析】

(1)既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形只有圓一個(gè)圖形，然后根據(jù)概率的意義解答即可；

(2)畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

(1)???正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，

抽到的卡片既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是工；

4

(2)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

ABCD

/N/N/N

RCnACDARDARC

一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形的是B、C共有2種情況，

21

所以，P(抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形)—

126

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法和樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21、(1)詳見(jiàn)解析；(2)(2叵，1).

3

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理可得AB的長(zhǎng)，即。M的直徑，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角可得BD平分NABO；

(2)作輔助構(gòu)建切線AE,根據(jù)特殊的三角函數(shù)值可得NOAB=30。，分別計(jì)算EF和AF的長(zhǎng)，可得點(diǎn)E的坐標(biāo).

【詳解】

(1)???點(diǎn)A(豆，0)與點(diǎn)B(0,-1),

OA=^/3>OB=1,

*',AB=+F=2,

；AB是。M的直徑，

AOM的直徑為2,

,/ZCOD=ZCBO,ZCOD=ZCBA,

/.ZCBO=ZCBA,

即BD平分/ABO；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)A作AELAB于E,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)E作EF^OA于F,即AE是切線,

?.,在RtAACB中，tanZOAB=,

OA63

:./OAB=30。，

?:ZABO=90°,

:./OBA=60。，

:.ZABC=ZOBC=-ZABO=30。，

2

:.OC=OB?tan30°=lx3=且，

33

7J3

/.AC=OA-OC=^-,

3

ZACE=ZABC+ZOAB=60°,

/.ZEAC=60o,

.,.△ACE是等邊三角形，

??AJtL—AL------------f

3

.\AF=-AE=—,EF=^AE=1,

232

/.OF=OA-AF=^^,

3

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2叵，1).

3

【點(diǎn)睛】

此題屬于圓的綜合題，考查了勾股定理、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí).注意準(zhǔn)確作出

輔助線是解此題的關(guān)鍵.

22、（1）見(jiàn)解析；（2）5

2

【解析】

分析：（1）首先連接CO,根據(jù)CD與。。相切于點(diǎn)C,可得:ZOCD=90°；然后根據(jù)AB是圓O的直徑,可得:NACB=90。,

據(jù)此判斷出NCAD=NBCD,即可推得4ADC^>ACDB.

（2）首先設(shè)CD為x,則AB=32x,OC=OB=34x,用x表示出OD、BD；然后根據(jù)△ADC^ACDB,可得:ACCB^CDBD,

據(jù)此求出CB的值是多少，即可求出OO半徑是多少.

詳解：

（1）證明：如圖，連接CO,

；CD與。。相切于點(diǎn)C,

.\ZOCD=90°,

；AB是圓O的直徑，

.\ZACB=90°,

...NACOh/BCD,

VZACO=ZCAD,

/.ZCAD=ZBCD,

在小ADC^DACDB中,

ZCAD=/BCD

<ZADC=ZCDB

/.△ADC^ACDB.

(2)解：設(shè)CD為x,

33

貝!|AB=-x,OC=OB=-x,

24

VZOCD=90°,

???OD=7(9C2+CD2=J(|x)2+X2=：X，

.531

??BD=OD-OB=—x----x=—x,

442

由(1)知，AADCsaCDB,

?ACCD

??-----=------，

CBBD

2_x

即方一廠，

X

2

解得CB=1,

.,.AB=7AC2+BC2=^?

，。0半徑是好.

2

點(diǎn)睛：此題主要考查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握.

一91

23、(1)c=—1—/?；(2)y—x~—2x—3；(3)—

-2

【解析】

(1)把A(-1,0)代入y=x2-bx+c,即可得到結(jié)論；

(2)由(1)得，y=x2-bx-l-b,求得EO=2,AE=-+1=BE,于是得至!!OB=EO+BE=e+e+l=b+L當(dāng)x=0時(shí)，得

2222

到丫=-b1,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到D(。，-b-2),將D(g,-b-2)代入y=x2-bx-Lb解方程即可得到結(jié)論;

(3)連接QM,DM,根據(jù)平行線的判定得到QN〃MH,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NNMH=NQNM,根據(jù)已知條件得

到NQMN=NMQN,設(shè)QN=MN=t,求得Q(1-t,t2-4),得到DNM-4-(-4)=t2,同理，設(shè)MH=s,求得NHM-s2,

根據(jù)勾股定理得到NH=1,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到NNMH=NMDH推出NNMD=90。；根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程

535

得到t2=匚(舍去)，求得MN=7,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

353

【詳解】

(1)把A(-1,0)代入y=x?-bx+c,

***l+b+c=0,

c=-1—b；

(2)由⑴得，y=x2-bx-l-b,

???點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn)，

AE0=-,AE=-+1=BE,

22

:.OB=EO+BE=-+-+l=b+l,

22

當(dāng)x=0時(shí)，y=-b-1,

???CO=b+l=BO,

.../OBC=45。，

..."FB=90°-45°=45°="BF,

:.EF=BE=AE=DF,

.??DE=AB=b+2,

??.D、,-b-2),

將D1：，—b-2）代入y=

x?—bx—1—b得，—b—2=

解得：匕=2,b2=-2（舍去）,

???二次函數(shù)解析式為：y=x2-2x-3；

VQN±ED,MP±ED,

???/QNH=^MHD=90。，AQN//MH,

.?./NMH=/QNM,

■:NQMN+1QMP=180°,

:.NQMN+/QMN+NNMH=180°,

V1QMN+^MQN+NNMH=180。，

1QMN=NMQN,設(shè)QN=MN=t,則Q(l—t/2—4),

DN=t2-4-(^)=t2,同理，

設(shè)MN=s,則HD=s2,...NH=t2—s2,

在RtAMNH中，NH2=MN2-MH\

A(t2-s2)2=t2-s2,

t2-s2=1，

?,.NH=1,

0NH1

??tan/NMH=-----=—,

MHt

.…zrMHt1

■:tan/MDH=-----=—=—

DHt2t

^NMH=^MDH，

V^NMH+^MNH=90°,

^MDH+^MNH=90°,

.../NMD=90°；

■:QN:DH=15:16,

ADH=—t,DN=—1+1,

1515

Vsin^NMH=sin/MDN,

NHMNan-=J—

:.-----=------,BPt16i,

MNDN—1+1

53

解得：,t2=——(舍去),

/.MN=-,

3

■:NH2=MN2-MH\

4

MH=-=PH,

3

47

...PK=PH+KH=—+1=—,

33

720

當(dāng)*=’時(shí),y=----

39

,CK=3-a=z,

99

7

tan^KPC=#=-

73

3

?.,4KC=4OC=90°,

...”GC=/OBC=45。，

777714

AKG=CK=-