2024年新疆吐魯番市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含詳細(xì)答案解析）

2024年新疆吐魯番市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.-2B.1C.72D.2

2.如圖所示，該幾何體的主視圖是（）

3.2024年2月17日，因大風(fēng)沙塵降雪天氣，從甘肅前往新疆的連霍高速、京新高速等高速公路采取臨時

管制措施，導(dǎo)致2.5萬名旅客滯留甘肅瓜州縣.瓜州迅速啟動應(yīng)急響應(yīng)，滯留旅客紛紛表示，風(fēng)雪很冷，瓜

州很暖.據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，截至2月17日22時，滯留瓜州的群眾，已安置1.8萬名淇中2.5萬用科學(xué)記數(shù)法表

示，正確的是（）

A.0.25x105B.2.5x104C.2.5x105D.25x104

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.X2—X=XB.X-X3=X4C.久6+久2=久3D.（2孫2）3=6久3y5

5.如圖，a〃仇點(diǎn)A在直線6上，點(diǎn)C在直線a上，AB1BC,若N2=140。，貝U

41的度數(shù)為（）

A.140°

B.130°

C.120°

D.150°

6.一元二次方程X2一4%+3=0的解為()

A.%]——1,%2=3B.%-￡=1,%2=3

C.%1=1,%2=—3D./=-1,%2=—3

7.如圖，在。。中，若乙4cB=30。，。4=6,則扇形048(陰影部分)的面積是()

A.127r

B.67r

C.47r

D.2TT

8.關(guān)于一次函數(shù)y=2x—1的圖象，下列說法不正確的是()

A.直線不經(jīng)過第二象限B.直線經(jīng)過點(diǎn)(-1,3)

C.直線與y軸的交點(diǎn)是(0,-1)D.當(dāng)x>。時，y>—1

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤0y中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=a/+6%+

c(aH0)的對稱軸為x=1,與x軸的一個交點(diǎn)位于(2,0),(3,0)兩點(diǎn)之間.下

列結(jié)論:

①2a+b>0；

②be<0；

3x

③a<~3C;

④若%i，久2為方程a/+版+c=0的兩個根，則一3<乂1?久2<0；

其中正確的有個.()

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

10?要使分式含有意義，則a需滿足的條件是

11.八邊形的內(nèi)角和等于度.

12.在平面直角坐標(biāo)系中有五個點(diǎn)，分別是4(1,2),5(-3,4).C(-2,-3),。(4,3),￡(2,-3),從中任選一

個點(diǎn)恰好在第一象限的概率是.

13.已知反比例函數(shù)y=子的圖象在二、四象限，則優(yōu)的取值范圍是.

14.如圖，在△ABC中，ZC=90",乙4=30。，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫A

弧，分別交區(qū)4、8C于點(diǎn)M、N,再分別以M、N為圓心，大于gMN的長為半徑畫/

弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線8尸交AC于點(diǎn)。，則SACBD：SUBD=上、［巳

15.如圖，將平行四邊形ABC。沿對角線AC折疊，使點(diǎn)2落在點(diǎn)8'處，若Nl=R，

42=36。，4B為.Dr-rc/---J>C

4"------------------，B

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共11分。

16.解不等式組：C^jxl+>278+X

Q>%-2

四、解答題：本題共8小題，共87分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題11分)

計(jì)算：

1

(1)(-2)~2+4COS30--(3-兀)°-AA12.

(2)(a+3)(a—3)—a(a—2),其中a=——.

18.(本小題8分)

金秋時節(jié)，新疆瓜果飄香，某水果店A種水果每千克5元，8種水果每千克8元，小明買了A、8兩種水

果共7千克，花了41元.48兩種水果各買了多少千克？

19.(本小題11分)

如圖，在矩形中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)廠在BC的延長線上，且BE=CF.

求證：(1)AXSE^AOCF；

(2)四邊形AEFD是平行四邊形.

20.（本小題11分）

跳繩是某校體育活動的特色項(xiàng)目.體育組為了了解七年級學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)情況，隨機(jī)抽取20名七年級

學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測試（單位：次），數(shù)據(jù)如下：

100110114114120122122131144148

152155156165165165165174188190

對這組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，結(jié)果如下：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

145ab

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

⑴填空：a=,b=；

（2）學(xué)校規(guī)定1分鐘跳繩165次及以上為優(yōu)秀，請你估計(jì)七年級240名學(xué)生中，約有多少名學(xué)生能達(dá)到優(yōu)

秀？

（3）某同學(xué)1分鐘跳繩152次，請推測該同學(xué)的1分鐘跳繩次數(shù)是否超過年級一半的學(xué)生？說明理由.

21.（本小題11分）

如圖，小明想測量塔8的高度，他在A處仰望塔頂，測得仰角為30。，再往塔的方向前進(jìn)50機(jī)至B處,

測得仰角為60。,求塔高CD.（小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1加，73?1,732）

D

AB

22.（本小題11分）

為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級師生開展研學(xué)活動，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座

位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿.現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載

客量和租金如下表所示：

甲型客車乙型客車

載客量(人/輛)4560

租金(元/輛)200300

(1)參加此次研學(xué)活動的師生人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛45座客車？

(2)若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？

23.(本小題12分)

如圖，在。。中，為O。的直徑，C為O。上一點(diǎn)，尸是前的中點(diǎn)，過點(diǎn)尸作AC的垂線，交AC的延

長線于點(diǎn)》

(1)求證：0P是。。的切線；

(2)若4c=5,sinzXPC=亮,求AP的長.

24.(本小題12分)

已知拋物線：y-x2—2x+1.

(1)配方后，解析式為.

(2)拋物線的對稱軸為.

(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

(4)有最(填“大”或“小”)值，最值是.

(5)函數(shù)圖象與龍軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

(6)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：

4-2是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

8.1是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

D2是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

根據(jù)無理數(shù)的定義逐個判斷即可.

本題考查了無理數(shù)的定義，理解無理數(shù)的定義及其常見形式是解此題的關(guān)鍵，注意：無理數(shù)是指無限不循

環(huán)小數(shù).

2.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到圖形是主視圖.根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得

答案.

【解答】

故選A

3.【答案】B

【解析】解：2.575=25000=2.5X104,

故選：B.

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，將原數(shù)化為ax10"的形式，其中1<|a|<10,a為整數(shù)，”的值等

于把原數(shù)變?yōu)?。時小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù).

本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1

的數(shù)的方法：將原數(shù)化為ax的形式，其中〃為整數(shù)，"的值等于把原數(shù)變?yōu)?。時小數(shù)點(diǎn)

移動的位數(shù).

4.【答案】B

【解析】解：4：久2與X不是同類項(xiàng)，此選項(xiàng)的計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意;

3；“婷=乂4,...此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

此選項(xiàng)的計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

（2xy2）3=8/y6,...此選項(xiàng)的計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

A根據(jù)同類項(xiàng)的定義進(jìn)行判斷，從而得到答案即可；

A根據(jù)同底數(shù)幕相乘法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；

C.根據(jù)同底數(shù)幕相除法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；

D根據(jù)積的乘方和幕的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可.

本題主要考查了整式的有關(guān)運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)基的乘除法則和積的乘方、塞的乘方法則.

5.【答案】B

【解析】解：過點(diǎn)B作BD〃a,如圖，

則

Z2+乙CBD=180°,Z1+4ABD=180°,

vZ2=140°,

.-./.CBD=180°-Z2=40°,

AB1BC,

4ABe=90",

AAABD=90°-乙CBD=50°,

???Z1=180°-4ABD=130°.

故選：B.

過點(diǎn)8作BD〃a,則有由平行線的性質(zhì)可得42+NCBD=180。，Al+^ABD=180",再由

乙48c=90。，即可求解.

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

6.【答案】B

【解析】解：???/一4久+3=0,

(%-1)(%-3)=0,

則》一1=0或3=0,

解得乂1=1,%2=3,

故選艮

利用因式分解法求解即可.

本題主要考查因式分解法解一元二次方程.

7.【答案】B

【解析】解：；^ACB=30。，

???N40B=2/LACB=60°,

2

c60X7TX6/

"S扇的AB=360=6?！?/p>

故選：B.

先由圓周角定理可得N40B的度數(shù)，然后再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算可得結(jié)果.

此題主要是考查了圓周角定理，扇形的面積公式，能夠熟練運(yùn)用同弧所對圓周角是圓心角的一半是解答此

題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：一次函數(shù)y=2x-1的圖象圖象經(jīng)過第一、三、四象限，與y軸交點(diǎn)(0,-1),直線經(jīng)過點(diǎn)

(―1,—3),當(dāng)x>0時，y>—1.

故直線經(jīng)過點(diǎn)(-1,3)是錯誤的.

4直線不經(jīng)過第二象限，正確，不符合題意；

B、直線經(jīng)過點(diǎn)(-1,3),錯誤，符合題意；

C、直線與y軸的交點(diǎn)是(0,-1),正確，不符合題意；

D、當(dāng)x>0時，y>-l,正確，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)解析式和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐項(xiàng)分析判斷即可.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：；拋物線y=ax2+bx+c(a豐0)的對稱軸為直線x=1,

???b=-2a,

2a+b=0,故①錯誤；

???拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，

a<0,b=-2a>0,c>0,

???be>0,故②錯誤；

???拋物線y=ax2+b%+c(aH0)的對稱軸為直線第=1,%=3時y<0,

x=-1時，y<0,即a—b+c<0,

ci—(—2a)+cV0,

-1_

a<--c,故③正確；

若％i，上為方程a-+b%+c=0的兩個根，由函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)可知一1</<0,2<上<3,

—3</?上V。，故④正確，

???正確的有：③④，共2個，

故選：B.

根據(jù)拋物線y=a/+力％+c(a。0)的對稱軸為直線％=1,可得b=-20，2a+b=0,判斷①錯誤；由

圖象可得aV0,b=—2a>0,c>0,知兒>0,判斷②錯誤；而1=3時y<0,知久=—1時，y<0,

即a—力+c<0,可得a—(—2a)+c<0,QV——c,判斷③正確；由一1<%]<0,2<x?<3,可得

-3<X1-X2<0,判斷④正確.

本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，涉及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握二次函

數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

10.【答案】a^|

【解析】解：由題意得：5—2。。0,

解得：a#|，

故答案為：”|.

根據(jù)分母不為0可得：5-2aH0,然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分母不為0是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】1080

【解析】解：(8—2)*180°=1080。.

故答案為：1080.

"邊形的內(nèi)角和可以表示成0-2)?180。，代入公式就可以求出內(nèi)角和.

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容.

12.【答案】|

【解析】解：???從中任選一個點(diǎn)共有5種等可能的結(jié)果，在第一象限的點(diǎn)有A和。兩個,

???從中任選一個點(diǎn)恰好在第一象限的概率是：|

故答案為：|.

利用概率公式求解即可求得答案.

此題考查了概率公式和點(diǎn)的坐標(biāo).用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.【答案】m>|

【解析】解：???反比例函數(shù)y=T的圖象在二、四象限，

1

1—2m<0,解得zn>

故答案為：m>^.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

14.【答案】1：2

【解析】解：過點(diǎn)。作DE14B于點(diǎn)E,

在△ABC中，ZC=90°,NA=30。，

貝=豺8,

由作圖可知：5尸平分4Z8C,

???Z,C=90°,DELAB,

DC=DE,

1

,SRCBD_郡'8=BC=1,

??SMBD-^AB-DE~AB~29

故答案為：L2.

過點(diǎn)。作。E1AB于點(diǎn)E,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)得到BC="g,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到

DC=DE,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案.

本題考查的是角平分線的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、尺規(guī)作圖，熟記角的平分線上的點(diǎn)到角的

兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】126°

【解析】解：根據(jù)翻折可知：^B'AC=ABAC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

DC//AB,

Z.BAC=Z.DCA,

??.ABAC=^DCA=^BrAC,

???Z.1=乙B，AC+^DCA,

??.Z1=2ABAC=36°,

???乙BAC=18°,

???乙B=180°-ABAC-Z2=180°-18°-36°=126°,

故答案為：126。.

根據(jù)翻折可得NB'AC=Z.BAC,根據(jù)平行四邊形可得DC〃4B,所以ABAC=ADC4從而可得N1=

2ABAC,進(jìn)而求解.

本題考查了翻折變換、平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用翻折的性質(zhì).

5%)8+無①

16.【答案】解：｛l+2x、

解不等式①，得x22.

解不等式②，得x<7.

故不等式組的解集是2<x<7.

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮?/p>

小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

17.【答案】解:(1)(-1)-2+4cos30°-(3-7T)°-712

=4+4x-.......1—2v3

=4+2<3-1-2<3

=3；

(2)(ci+3)(Q—3)—CL(CL-2)

=a2—9—a2+2a

=2a—9,

當(dāng)a=-3時，原式=2x(-今-9=-10.

【解析】(1)先化簡，然后計(jì)算加減法即可；

(2)根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)，最后將。的值代入化簡后的

式子計(jì)算即可.

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、整式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：設(shè)A種水果買了x千克，B種水果買了y千克，

根據(jù)題意得：=

解得:{y：2.

答：A種水果買了5千克，3種水果買了2千克.

【解析】設(shè)A種水果買了1千克，5種水果買了y千克，利用總價=單價X數(shù)量，結(jié)合小明花41元買了A、

5兩種水果共7千克，可列出關(guān)于羽y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】證明：(1)???四邊形A8C0是矩形，

??.AB=CD./.ABC=Z.DCB=90°,AD=BC,AD//BC,

???乙ABE=乙DCF=90°,

在△ABE和△DC尸中，

AB=DC

乙ABE=乙DCF,

BE=CF

DCF{SAS'),

(2)vBE=CF,

BE+EC=CF+EC,

.?.BC=EF=AD,

又???AD//BC,

???四邊形AEFD是平行四邊形.

【解析】(1)由矩形的性質(zhì)可得力B=CD,^ABC=Z.DCB=90",AD=BC,AD//BC,由“SAS”可證△

ABE名ADCF；

(2)由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證四邊形AMD是平行四邊形.

本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】165150

【解析】解：(1)在被抽取20名七年級學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測試成績中，165出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)a=

165；

把被抽取20名七年級學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測試成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是148,152,

故中位數(shù)b=1鈍；52=150.

故答案為：165；150；

(2)240x5=84(名)，

答：估計(jì)七年級240名學(xué)生中，約有84名學(xué)生能達(dá)到優(yōu)秀；

(3)超過年級一半的學(xué)生，理由如下：

???152>150,

.??推測該同學(xué)的1分鐘跳繩次數(shù)超過年級一半的學(xué)生.

(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；

(2)用總?cè)藬?shù)乘樣本中1分鐘跳繩165次及以上所占比例即可；

(3)根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可.

本題考查眾數(shù)、中位數(shù)以及用樣本估計(jì)總體等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念.

21.【答案】解：???乙DAB=30°,Z.DBC=60°,

BD=AB=50m.

???DC=BD-sin60°=50x?=25/3(m),

答：該塔高為25門加

【解析】從題意可知ZB=8。=50m,至8處，測得仰角為60。，sin60。=黑.可求出塔高.

DL)

本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角找到直角三角形各邊之間的聯(lián)系，從而求解.

22.【答案】解：(1)設(shè)參加此次研學(xué)活動的師生人數(shù)是無人，原計(jì)劃租用y輛45座客車.

根據(jù)題意，得匕焉造)=，

解嘖：n°

答：參加此次研學(xué)活動的師生人數(shù)是600人，原計(jì)劃租用13輛45座客車；

(2)租45座客車：600+45=14(輛)，所以需租14輛，租金為200x14=2800(元)，

租60座客車：600-60=10（輛），所以需租10輛，租金為300x10=3000（元），

???2800<3000,

.??租用14輛45座客車更合算.

【解析】（1）本題中的等量關(guān)系為：45X45座客車輛數(shù)+15=學(xué)生總數(shù)，60x（45座客車輛數(shù)-1）=學(xué)生總

數(shù)，據(jù)此可列方程組求出第一小題的解；

（2）需要分別計(jì)算45座客車和60座客車各自的租金，比較后再取舍.

本題考查二元一次方程的應(yīng)用，注意租車時最后一輛不管幾個人都要用一輛，所以在計(jì)算車的輛數(shù)時用

“收尾法”，而不是“四舍五入”.

23.【答案】（1）證明：:P是詫的中點(diǎn)，過點(diǎn)尸作我的垂線，

??.PC=PB，

.??/-PAD=乙PAB,

OA=OP,

D

???/-APO=/.PAO,p

■-^DAP=乙APO,

…,

???PD1AD,\J

PD1OP,

???OP為圓。的半徑，

??.DP是。。的切線；

（2）解：如圖，連接8c交OP于E,

???4B為的直徑，

???乙4cB=90°,

???P是我的中點(diǎn)，OP1BC,

???CE=BE,

???四邊形COPE是矩形，

??.CD=PE,PD=CE,

???Z-A