2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 有理數(shù)知識(shí)歸納與題型突破（19類題型清單）含答案

第一章有理數(shù)知識(shí)歸納與題型突破（19類題型清單）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元速

記?巧練（人教版）

第一章有理數(shù)知識(shí)歸納與題型突破（題型清單）

01思維導(dǎo)圖

按意義分類

有理數(shù)的分類

按符號(hào)分類

定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線

數(shù)軸一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)不都表

/示的是有理數(shù)

1-頌

在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大

有理數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互稱為相反數(shù)，。的相反數(shù)是O

相反數(shù)

性質(zhì)：一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等,

這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的.

代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它

「的相反數(shù)；。的絕對(duì)值是。.

絕對(duì)值

幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離

（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0,0大于負(fù)

有理數(shù)的大小比較數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小；⑶作差比

較法.（4）作商比較法；（5）倒數(shù)比較法

02知識(shí)速記

知識(shí)點(diǎn)1.有理數(shù)的分類

.正整數(shù)'正整數(shù)

正有理數(shù)＜

整數(shù)?零正分?jǐn)?shù)

按意義分：有理數(shù)＜負(fù)整數(shù)有理數(shù)■零

‘正分?jǐn)?shù)［負(fù)整數(shù)

分?jǐn)?shù)■負(fù)有理數(shù)'

負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

注意：（1）零既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界;

（2）零和正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；零和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù).

（3）如果一個(gè)數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無限循

環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于

有理數(shù).

要點(diǎn)歸納：（1）用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量；（2）有理數(shù)“0”的作用：

作用舉例

表示數(shù)的性質(zhì)0是自然數(shù)、是有理數(shù)

表示沒有3個(gè)蘋果用+3表示，沒有蘋果用0表示

表示某種狀態(tài)o°c表示冰點(diǎn)

表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的界點(diǎn)0非正非負(fù)，是一個(gè)中性數(shù)

知識(shí)點(diǎn)2.數(shù)軸

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線.

要點(diǎn)歸納：（1）一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示的是有理數(shù)，如萬.

（2）在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大.

知識(shí)點(diǎn)3.相反數(shù)

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互稱為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.

要點(diǎn)歸納：（1）一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等，這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)

對(duì)稱的.

（2）求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上”號(hào)即可.

（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：數(shù)字前面“-”號(hào)的個(gè)數(shù)若有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正，若有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果

為負(fù).

知識(shí)點(diǎn)4.絕對(duì)值

（1）代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.數(shù)a的

絕對(duì)值記作時(shí).

（2）幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.

知識(shí)點(diǎn)5.有理數(shù)的大小比較

比較大小常用的方法有：（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而??；（3）作差比較法.（4）作商比較法；（5）倒數(shù)比較法.

03題型歸納

【題型一正負(fù)數(shù)的意義】

例題：若零下2攝氏度記為-2。（2,則零上2攝氏度記為（）

A.-2℃B.0℃C.+2℃D.+4℃

鞏固訓(xùn)練

1.在-2,0,0.5,3四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）

A.-2B.0C.0.5D.3

2.中國是世界上最早認(rèn)識(shí)和應(yīng)用負(fù)數(shù)的國家，比西方早一千多年，在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》

中，首次引入負(fù)數(shù)，如果收入100元記作+100元，則-55元表示（）

A.支出45元B.收入45元C.支出55元D.收入55元

【題型二相反意義的量】

例題：某倉庫記賬員為方便記賬，將進(jìn)貨10件記作+10,那么出貨5件應(yīng)記作.

鞏固訓(xùn)練

1.若將“收入100元”記為“+100”元，則“支出400元”可記為“”元.

2.如果體重減少2千克記作“-2千克”，那么“增重2千克”表示千克

【題型三正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】

例題：近年來，我國科技工作者踐行“科技強(qiáng)國”使命，不斷取得世界級(jí)的科技成果，如由我國研制的中國首

臺(tái)作業(yè)型全海深自主遙控潛水器“海斗一號(hào)”，最大下潛深度10907米，填補(bǔ)了中國水下萬米作業(yè)型無人潛水

器的空白；由我國自主研發(fā)的極目一號(hào)皿型浮空艇“大白鯨”，升空高度至海拔9050米，創(chuàng)造了浮空艇原位

大氣科學(xué)觀測(cè)海拔最高的世界記錄.如果把海平面以上9050米記作“+9050米”，那么海平面以下10907米

記作“米”.

鞏固訓(xùn)練

1.一袋食品的包裝袋上標(biāo)有300g±5g的字樣，它的含義是.

2.某商店出售的一種袋裝大米，在包裝上標(biāo)有：10（kg）±0.1（kg）,這袋大米最輕的重量是kg.

【題型四有理數(shù)的概念】

22

例題：在-3.5,,0.3070809,0,萬中，有理數(shù)有（）個(gè).

T

A.2B.3C.4D.5

鞏固訓(xùn)練

1.在數(shù)7，0,一〒0.13,3.1415926,25中，有理數(shù)有（）個(gè).

A.2B.3C.4D.5

2.下列各數(shù)中,負(fù)有理數(shù)有（）個(gè)

_4_2

-1,2.5,+—,0,一萬，120,-1.732,

-7

A.1B.2C.3D.4

【題型五0的意義】

例題：下面關(guān)于。的說法，正確的是（

A.。既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)B.。既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)

C.0不是有理數(shù)D.0的倒數(shù)是0

鞏固訓(xùn)練

1.下列結(jié)論中正確的是（）

A.0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)B.0是最小的正數(shù)

C.0是最大的負(fù)數(shù)D.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

2.下列說法正確的是（）

A.整數(shù)就是自然數(shù)B.。不是自然數(shù)

C.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)D.0是整數(shù)而不是負(fù)數(shù)

【題型六有理數(shù)的分類】

例題：請(qǐng)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中:

-,5.2,0,—,一22,2005,-0.3030030003-,

273

正數(shù)集合：｛...｝;

分?jǐn)?shù)集合：｛

整數(shù)集合：｛

有理數(shù)集合：｛...｝.

鞏固訓(xùn)練

1.把下列將數(shù)填入相應(yīng)的集合中：-23,0.5,—,28,0,4,-5.2.

伊故集合分散集含

n22

2.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：2,-3.14,-5,y,―,-0.1212212221...,

(1)正數(shù)集合：｛

⑵負(fù)數(shù)集合：｛…｝;

(3)整數(shù)集合：｛…｝;

(4)分?jǐn)?shù)集合：｛

【題型七帶“非”字的有理數(shù)】

例題：把下列各數(shù)-1.5,0,-0.101,3,-5填在相應(yīng)集合里.

非正數(shù)集合：｛

分?jǐn)?shù)集合：｛

整數(shù)集合：｛

鞏固訓(xùn)練

1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的括號(hào)內(nèi).

1171

+6.5,-2-,0.5,0,-3.2,13,-9,5-1-1,-3.6,§

(1)正分?jǐn)?shù)集合：｛

⑵整數(shù)集合：｛

(3)非負(fù)數(shù)集合：｛

2.請(qǐng)把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：-5,0.34,-22，20,-1,0.

正數(shù)集合{……};

負(fù)整數(shù)集合{……};

整數(shù)集合{……};

分?jǐn)?shù)集合{……};

非正數(shù)集合{……};

非負(fù)整數(shù)集合{……}.

【題型八數(shù)軸的三要素及其畫法】

例題：以下是四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）

鞏固訓(xùn)練

1.在下列選項(xiàng)中數(shù)軸畫法正確的是（）

2.下面是四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）

【題型九用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)】

例題：在數(shù)軸上表示數(shù)：-2,-1.5,4,并按從小到大的順序用“〈”連接起來.

A

05

鞏固訓(xùn)練

1.畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“〈”連接.

—3,；,-1,0,2.5

2.先把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再按從小到大的順序排列起來：3.5,-1,2,-2；

<<<,

【題型十利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小】

例題：已知實(shí)數(shù)”3〃在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則加n.（填或"="）

]_____________??_______I______

m01n

鞏固訓(xùn)練

1.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則。-b.（填“>”"廿或“<”）

—?-------1—L--------1_2?------->

-2-1012

2.實(shí)數(shù)。，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則ab.（填“>”"=”或“<”）

b。

-4—3~2-10123

【題型十一數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離】

例題：數(shù)軸上表示有理數(shù)-4.5與3.5兩點(diǎn)的距離是.

鞏固訓(xùn)練

1.數(shù)軸上數(shù)-5和-14的兩點(diǎn)間的距離是,與-5相距9個(gè)單位的點(diǎn)是.

2.點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為-4、1,若BC=2,則AC等于

【題型十二相反數(shù)的定義】

例題：實(shí)數(shù)2023的相反數(shù)是（）

AB-LC.-2023D.2023

?2023,2023

鞏固訓(xùn)練

1.-3的相反數(shù)是（）

1

A.3B.-3C.D.

3-3

2.-2023的相反數(shù)是（）

1

A.2023B.———C.D.-2023

20232023

【題型十三化簡(jiǎn)多重符號(hào)】

例題：化簡(jiǎn)-（-20）的結(jié)果是（）

1

A.--B.20C,D.-20

2020

鞏固訓(xùn)練

1.化簡(jiǎn)-（-3）的結(jié)果為（）

A.—3B.0C.3D.4

2.下列計(jì)算結(jié)果為2的是（）

A.-(-2)B.+(-2)C,-(+2)D.-|-2I

【題型十四判斷是否互為相反數(shù)】

例題：下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

和

A.3和卜3B.--3和一(-3)C.-3和—D.-3g

3

鞏固訓(xùn)練

1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的組是（）

2023和」一

A.卜2023和2023B.

2023

C.一2023和」一

D.-2023和一2023

2023

2.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

A.一；與-2

B.-1與一(+1)C.-(-3)與一3D.2與卜2|

【題型十五相反數(shù)的應(yīng)用】

例題：已知2+3x與-5互為相反數(shù)，則x等于.

鞏固訓(xùn)練

1.已知。+4與2互為相反數(shù)，那么a=.

2.若a、b互為相反數(shù)，則a+b+2的值為.

【題型十六絕對(duì)值的意義】

例題：如圖，數(shù)軸上點(diǎn)43,C,。分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a,4c,d,下列各式的值最小的是（）

ABCD

aD0cd

A.\a\B.|^|C.|c|D.\d\

鞏固訓(xùn)練

1.數(shù)軸上A,B,C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a,b,c,其中A8=8C,如果M>|4>|4,那么該數(shù)軸的原點(diǎn)。的

位置應(yīng)該在（）

A?B?A?,

abc

A.點(diǎn)A與點(diǎn)B之間B.點(diǎn)8與點(diǎn)C之間C.點(diǎn)A的左邊D.點(diǎn)C的右邊

【題型十七求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值】

例題：-2023的絕對(duì)值是（）

-11

A.-2023B.2023C.D.

20232023

鞏固訓(xùn)練

1?工的絕對(duì)值是（）

2023

A.上&,

C.-2023D.2023

20232023

2.-7的絕對(duì)值是（）

j_

A.-7B.7C.D.±7

7

【題型十八絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用】

例題：如果|。-2|+|切=0,那么°,6的值為（）

〃

A.=1,b=1B.a=-19b=3

C.a=2,b=0D.a=Ojb=2

鞏固訓(xùn)練

1.已知|x-l|+|y+3|=。，貝一無一g的值是()

A.-4-B.-2-C.-1-D.1

222

2.若何-+(〃+2)2=0,貝！J加+2〃=()

A.-5B.-3C.5D.3

【題型十九利用絕對(duì)值比較負(fù)有理數(shù)的大小】

例題：比較大?。?4-1(在橫線上填“<”、">"或

鞏固訓(xùn)練

1.比較大?。篔-|-0.6|

2.比較大?。?-23-(-2.4)

第一章有理數(shù)知識(shí)歸納與題型突破（題型清單）

01思維導(dǎo)圖

按意義分類

有理數(shù)的分類

按符號(hào)分類

定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線

數(shù)軸一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)不都表

/示的是有理數(shù)

1-頌

在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大

有理數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互稱為相反數(shù)，。的相反數(shù)是O

相反數(shù)

性質(zhì)：一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等,

這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的.

代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它

「的相反數(shù)；。的絕對(duì)值是。.

絕對(duì)值

幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離

（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0,0大于負(fù)

有理數(shù)的大小比較數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小；⑶作差比

較法.（4）作商比較法；（5）倒數(shù)比較法

02知識(shí)速記

知識(shí)點(diǎn)1.有理數(shù)的分類

.正整數(shù)'正整數(shù)

正有理數(shù)＜

整數(shù)?零正分?jǐn)?shù)

按意義分：有理數(shù)＜負(fù)整數(shù)有理數(shù)■零

‘正分?jǐn)?shù)［負(fù)整數(shù)

分?jǐn)?shù)■負(fù)有理數(shù)'

負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

注意：（1）零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界;

（2）零和正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；零和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù).

（3）如果一個(gè)數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無限循

環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于

有理數(shù).

要點(diǎn)歸納：（1）用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量；（2）有理數(shù)“0”的作用：

作用舉例

表示數(shù)的性質(zhì)0是自然數(shù)、是有理數(shù)

表示沒有3個(gè)蘋果用+3表示，沒有蘋果用0表示

表示某種狀態(tài)o°c表示冰點(diǎn)

表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的界點(diǎn)0非正非負(fù)，是一個(gè)中性數(shù)

知識(shí)點(diǎn)2.數(shù)軸

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線.

要點(diǎn)歸納：（1）一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示的是有理數(shù)，如萬.

（2）在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大.

知識(shí)點(diǎn)3.相反數(shù)

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互稱為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.

要點(diǎn)歸納：（1）一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等，這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)

對(duì)稱的.

（2）求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上”號(hào)即可.

（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：數(shù)字前面“-”號(hào)的個(gè)數(shù)若有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正，若有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果

為負(fù).

知識(shí)點(diǎn)4.絕對(duì)值

（1）代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.數(shù)a的

絕對(duì)值記作時(shí).

（2）幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.

知識(shí)點(diǎn)5.有理數(shù)的大小比較

比較大小常用的方法有：（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。唬?）作差比較法.（4）作商比較法；（5）倒數(shù)比較法.

03題型歸納

【題型一正負(fù)數(shù)的意義】

例題：若零下2攝氏度記為-2。（2,則零上2攝氏度記為（）

A.-2℃B.0℃C.+2℃D.+4℃

【答案】C

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義可進(jìn)行求解.

【詳解】解：由題意可知零上2攝氏度記為+2。（2；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

鞏固訓(xùn)練

1.在-2,0,0.5,3四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）

A.-2B.0C.0.5D.3

【答案】A

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：由題意得，在-2,0,0.5,3四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是-2,

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要正負(fù)數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)數(shù)的定義.

2.中國是世界上最早認(rèn)識(shí)和應(yīng)用負(fù)數(shù)的國家，比西方早一千多年，在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》

中，首次引入負(fù)數(shù)，如果收入100元記作+100元，則-55元表示（）

A.支出45元B.收入45元C.支出55元D.收入55元

【答案】C

【分析】根據(jù)具有相反意義的量分析即可求解.

【詳解】解：收入100元記作+100元，則-55元表示支出55元，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了具有相反意義的量，理解負(fù)數(shù)表示相反意義的量是解題的關(guān)鍵.

【題型二相反意義的量】

例題：某倉庫記賬員為方便記賬，將進(jìn)貨10件記作+10,那么出貨5件應(yīng)記作.

【答案】-5

【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.

【詳解】解：???“正”和“負(fù)”相對(duì),

，進(jìn)貨10件記作+10,那么出貨5件應(yīng)記作-5.

故答案為：-5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量是解題關(guān)鍵.

鞏固訓(xùn)練

1.若將“收入100元”記為“+100”元，貝“支出400元”可記為“”元.

【答案】-400

【分析】根據(jù)“正”和“負(fù)”是表示互為相反意義的量解答即可.

【詳解】解：?“收入100元”記為“+100”元，

則“支出400元”可記為“-400”元，

故答案為：-400.

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義.解本題的根據(jù)是掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)是互為相反意義的量.

2.如果體重減少2千克記作“-2千克”，那么“增重2千克”表示千克

【答案】+2

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解:如果體重減少2千克記作“-2千克”，那么“增重2千克”表示+2千克.

故答案為：+2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反意義的量，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握具有相反意義的量.

【題型三正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】

例題：近年來，我國科技工作者踐行“科技強(qiáng)國”使命，不斷取得世界級(jí)的科技成果，如由我國研制的中國首

臺(tái)作業(yè)型全海深自主遙控潛水器“海斗一號(hào)”，最大下潛深度10907米，填補(bǔ)了中國水下萬米作業(yè)型無人潛水

器的空白；由我國自主研發(fā)的極目一號(hào)皿型浮空艇“大白鯨”，升空高度至海拔9050米，創(chuàng)造了浮空艇原位

大氣科學(xué)觀測(cè)海拔最高的世界記錄.如果把海平面以上9050米記作“+9050米”，那么海平面以下10907米

記作“米”.

【答案】-10907

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反的意義解答即可.

【詳解】解：把海平面以上9050米記作“+9050米”，則海平面以下10907米記作-10907米，

故答案為：-10907.

【點(diǎn)睛】此題考查了正負(fù)數(shù)的理解：在一個(gè)事件中，規(guī)定一個(gè)量為正，則表示相反意義的量為負(fù)，正確理

解正負(fù)數(shù)表示一對(duì)相反的意義的量是解題的關(guān)鍵.

鞏固訓(xùn)練

1.一袋食品的包裝袋上標(biāo)有300g±5g的字樣，它的含義是.

【答案】這袋食品的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量300g相比，超重不超過5g,不足也不超過5g

【分析】利用生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)，利用土表示比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量可能多也可能少解決本題即可.

【詳解】解：±5表示比300g超重不超過5g,不足也不超過5g.

故答案為：這袋食品的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量300g相比，超重不超過5g,不足也不超過5g.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)中正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，把正數(shù)和負(fù)數(shù)與日常生活相聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.

2.某商店出售的一種袋裝大米，在包裝上標(biāo)有：10(kg)±0」(kg),這袋大米最輕的重量是kg.

【答案】9.9

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義計(jì)算即可.

【詳解】?.?包裝上標(biāo)有：10(kg)±0.1(kg),

???這袋大米最輕的重量是10(kg)-0.1(kg)=9.9(kg).

故答案為：9.9.

【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，正確理解是解題的關(guān)鍵.

【題型四有理數(shù)的概念】

22

例題：在一3.5,—,0.3070809,0,%中，有理數(shù)有()個(gè).

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義，即可求解，分?jǐn)?shù)與整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

2222

【詳解】解：在—3.5,—,0.3070809,0,?中，有理數(shù)有-3.5,—,0.3070809,0,共4個(gè)

77

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的定義，理解有理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

鞏固訓(xùn)練

1.在數(shù)心0,—0.13,3.1415926,25中，有理數(shù)有()個(gè).

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念進(jìn)行解答.

【詳解】解：工不是有理數(shù)；

0,25,是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

一;是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

0.13,3.1415926,是有限小數(shù),屬于有理數(shù)；

故有理數(shù)有0,0.13,3.1415926,25,共5個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是認(rèn)識(shí)有理數(shù)問題，關(guān)鍵是能判斷一個(gè)數(shù)是否是有理數(shù).

2.下列各數(shù)中，負(fù)有理數(shù)有（）個(gè)

42

—1,2.5,H—,0,一冗,120,—1.732,—

37

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根據(jù)負(fù)有理數(shù)的分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，逐一進(jìn)行判斷即可得到答案.

【詳解】解：負(fù)有理數(shù)有-1、-1.732、共3個(gè)，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)分類，解題關(guān)鍵是掌握負(fù)有理數(shù)包括負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù).

【題型五0的意義】

例題：下面關(guān)于0的說法，正確的是（）

A.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)B.0既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)

C.。不是有理數(shù)D.。的倒數(shù)是0

【答案】A

【分析】依據(jù)倒數(shù)，有理數(shù)相關(guān)概念以及有理數(shù)分類判斷即可.

【詳解】A.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)正確，符合題意；

B.。是整數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.0是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.0不存在倒數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，。是重要的數(shù)字，掌握有理數(shù)的相關(guān)概念和分類是解題的關(guān)鍵.

鞏固訓(xùn)練

1.下列結(jié)論中正確的是（）

A.。既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)B.0是最小的正數(shù)

C.0是最大的負(fù)數(shù)D.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

【答案】D

【分析】根據(jù)。這個(gè)實(shí)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；

。是整數(shù)，也是有理數(shù)；

。是最小的自然數(shù)；

0還是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)0的相關(guān)知識(shí)，熟知：①既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；②是整數(shù)，也是有理數(shù)；③

是最小的自然數(shù)；④是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界；是解本題的關(guān)鍵.

2.下列說法正確的是（）

A.整數(shù)就是自然數(shù)B.。不是自然數(shù)

C.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)D.。是整數(shù)而不是負(fù)數(shù)

【答案】D

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類即可作出判斷.

【詳解】A、整數(shù)為正整數(shù)，。及負(fù)整數(shù)，自然數(shù)為正整數(shù)與0,說法錯(cuò)誤，不符合題意，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

夙0是自然數(shù)，說法錯(cuò)誤，不符合題意，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、正數(shù)，。和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，說法錯(cuò)誤，不符合題意，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D,0是整數(shù)而不是負(fù)數(shù)，說法正確，符合題意，此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，掌握有理數(shù)與自然數(shù)和整數(shù)的區(qū)別，以及0的意義是本題關(guān)鍵.

【題型六有理數(shù)的分類】

例題：請(qǐng)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：

1225

—,5.2,0,—,—22,2005,—0.3030030003***,—.

273

正數(shù)集合：｛...｝;

分?jǐn)?shù)集合：｛...);

整數(shù)集合：｛...｝;

有理數(shù)集合：｛

I222251225

【答案】—,5.2,—,2005；g,5.2,—,—；0,—22,2005；—,5.2,0,――,—22,2005,——.

27273273

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，可得答案.

1725

【詳解】解：5.2,0,y,-22,2005,-0.3030030003-,

122

正數(shù)集合：｛萬，5.2,y,2005,...｝；

分?jǐn)?shù)集合：｛；1,5.2,?―2,5...)；

整數(shù)集合：｛0,-22,2005,...)；

1225

有理數(shù)集合：｛耳，5.2,0,―,-22,2005,...).

1221225122

故答案為：—，5.2,—,2005；5.2,—,——；0,—22,2005；—,5.2,0,――,—22,2005,

27273z7

_5

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.

鞏固訓(xùn)練

213

1.把下列將數(shù)填入相應(yīng)的集合中：-23,0.5,28,0,4,y,-5.2.

【答案】見解析

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類解答即可.

【詳解】解：如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，掌握有理數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵.

兀22

2.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：2,-3.14,-5,―,-0.1212212221...,

(1)正數(shù)集合：｛…｝;

(2)負(fù)數(shù)集合：｛…｝；

⑶整數(shù)集合：｛...｝;

(4)分?jǐn)?shù)集合：｛…｝;

【答案】⑴2,y

(2)-3.14,-5,-0.1212212221...

(3)2,-5

22

(4)-3.14,—

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類方法求解即可.

n22

【詳解】(1)解：正數(shù)有：2,y,

n22

故答案為：2,—,—；

(2)解:負(fù)數(shù)有：-3.14,-5,-0.1212212221...；

故答案為：-3.14,-5,-0.1212212221...；

(3)解：整數(shù)有：2,-5；

故答案為：2,-5；

22

(4)解：分?jǐn)?shù)有：-3.14,—；

22

故答案為：-3.14,—.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟知有理數(shù)的分類方法是解題的關(guān)鍵.

【題型七帶“非”字的有理數(shù)】

例題：把下列各數(shù)-1.5,0,-0.101,3,-5填在相應(yīng)集合里.

非正數(shù)集合：｛...）；

分?jǐn)?shù)集合：｛

整數(shù)集合：｛

【答案】-1.5,0,-0.101,-5；-1.5,J,-0.101；0,3,-5.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類逐個(gè)分析判斷即可求解.

【詳解】非正數(shù)集合：｛T.5,0,-0.101,-5...）；

分?jǐn)?shù)集合：-0.101...）；

整數(shù)集合：｛。，3,-5...）.

故答案為：-1.5,0,-0.101,-5；-1.5,-0.101；0,3,-5.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵.

鞏固訓(xùn)練

1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的括號(hào)內(nèi).

+6.5,-2-,0.5,0,-3.2,13,-9,5-,-1,-3.6,-

323

（1）正分?jǐn)?shù)集合：｛...｝;

⑵整數(shù)集合：｛...｝;

（3）非負(fù)數(shù)集合：｛

【答案】（D+6.5,0.5,51；

（2）0,13,-9,-1；

1兀

⑶+6.5,0.5,0,13,5-1y.

【分析】（1）根據(jù)正分?jǐn)?shù)的定義：比0大的分?jǐn)?shù)叫正分?jǐn)?shù)，正數(shù)前面常有一個(gè)符號(hào)“+”，通?？梢允÷圆粚?

據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案；

（2）根據(jù)整數(shù)的定義：整數(shù)是正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)的集合，據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案；

（3）根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義：正數(shù)和零總稱為非負(fù)數(shù)，據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案

【詳解】（1）解：根據(jù)正分?jǐn)?shù)的定義，正分?jǐn)?shù)有：+6.5,0.5,5:，

2

故答案為：+6.5,0.5,5:；

2

（2）解：根據(jù)整數(shù)的定義，整數(shù)有：0,13,-9,-1,

故答案為：0,13,-9,-1；

]jr

（3）解：根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義，非負(fù)數(shù)有：+6.5,0.5,0,13,51,耳,

1TT

故答案為：+6.5,0.5,0,13,5—,—.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，解題關(guān)鍵是理解正分?jǐn)?shù)，整數(shù)，非負(fù)數(shù)的定義，并正確區(qū)別.

2.請(qǐng)把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：-5,0.34,-2：,20,-1,0.

乙2.

正數(shù)集合｛……｝;

負(fù)整數(shù)集合｛……｝;

整數(shù)集合｛……

分?jǐn)?shù)集合｛……｝;

非正數(shù)集合｛……｝:

非負(fù)整數(shù)集合｛……｝.

【答案】0.34,20；-5,-1；-5,0,20,-1；0.34,一2：；-5,-2：,0,-1；0,20.

2/22

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類逐個(gè)分析判斷即可求解.

【詳解】正數(shù)集合，，0.34,20,.?.）；

負(fù)整數(shù)集合｛-5,-1,...）；

整數(shù)集合「5,0,20,-1,...）；

分?jǐn)?shù)集合0.34,-21,...｝；

非正數(shù)集合｛-5,-2；,0,-1,…｝;

非負(fù)整數(shù)集合｛0,20,...）.

故答案為：0.34,20；-5,-1；-5,0,20,-1；0.34,一2J；-5,-2^,0,-1；0,20.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵.

【題型八數(shù)軸的三要素及其畫法】

例題：以下是四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長度和正方向，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：???數(shù)軸要有三要素：?jiǎn)挝婚L度，原點(diǎn)，正方向，并且數(shù)軸上表示的數(shù)從左到右增大，

.??四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)D符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的定義.熟練掌握數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長度和正方向，是解題的關(guān)鍵.

鞏固訓(xùn)練

1.在下列選項(xiàng)中數(shù)軸畫法正確的是（）

兒-2-I<）I~~2*B.-I~0~I_2>

AA1AA

c..jgj3?O--2-10I2

【答案】c

【分析】分析各選項(xiàng)圖形是否是直線、是否有方向、單位長度是否統(tǒng)一，即可解答題目.

【詳解】解：A.各單位長度之間的距離不統(tǒng)一，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

員數(shù)軸為直線，可以無限延伸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.規(guī)定了原點(diǎn)、單位長度、正方向，故此選項(xiàng)正確，符合題意；

D沒有規(guī)定正方向，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸是一條規(guī)定了正方向、原點(diǎn)、單位長度的直線是解題的關(guān)鍵.

2.下面是四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）

A-123456,B.-612*

c--101234D-101234

【答案】c

【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，正方向，單位長度判斷所給出的四個(gè)數(shù)軸哪個(gè)正確.

【詳解】解：A、沒有原點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

8、單位長度不統(tǒng)一，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、符合數(shù)軸的概念，故此選項(xiàng)正確，符合題意.

。、沒有正方向，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸.特別注意數(shù)軸的三

要素缺一不可.

【題型九用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)】

例題：在數(shù)軸上表示數(shù)：-2,-1.5,4,并按從小到大的順序用“<”連接起來.

1■1A■A1A,

-3-2-1012345

【答案】數(shù)軸表示見解析，-2<-1.5<11<4

【分析】先在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)把各數(shù)用小于號(hào)連接起來即可.

【詳解】解：數(shù)軸表示如下所示：

-2-1.54

-3-2-1012345

由數(shù)軸可得一2<—1.5<1；<4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，正確在數(shù)軸上表示出各數(shù)是解

題的關(guān)鍵.

鞏固訓(xùn)練

1.畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“〈”連接.

—3,g,一1,0,2.5

【答案】數(shù)軸見解析，-3<-1<0<^<2.5

【分析】在數(shù)軸上表示出這些數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)總小于右邊的數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：如圖所示：

1

-3-I022.5

-5-A-3-2-10I2345

由數(shù)軸可得：-3<-l<0<-<2.5.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系，任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，在數(shù)軸上，原

點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的是負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的是正數(shù)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.

2.先把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再按從小到大的順序排列起來：3.5,-1,2,-2：

-4-3-22345

【答案】數(shù)軸見解析；-2；；-1；2