遼寧省某校2024年中考一模數(shù)學(xué)試題（含解析）

遼寧省紅旗校2024年中考一模數(shù)學(xué)試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，在扇形CAB中，CA=4,ZCAB=120°,D為CA的中點(diǎn)，P為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與C,B重合），則2PD+PB

的最小值為（）

3.下列現(xiàn)象，能說明“線動(dòng)成面”的是（）

A.天空劃過一道流星

B.汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡

C.拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線

D.旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡

4.某班體育委員對本班學(xué)生一周鍛煉（單位：小時(shí)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則該班這些學(xué)生一周

鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是（）

6.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如

圖線段04和折線5C。分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間無（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系.則下

列說法正確的是（）

A.兩車同時(shí)到達(dá)乙地

B.轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速

C.貨車出發(fā)3小時(shí)后，轎車追上貨車

D.兩車在前80千米的速度相等

7.某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個(gè)月以550元/塊的價(jià)格售出60塊，第二個(gè)月起降價(jià)，以500元/塊的價(jià)格將這批

電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元.這批電話手表至少有（）

A.103塊B.104塊C.105塊D.106塊

8.下列說法中正確的是（）

A.檢測一批燈泡的使用壽命適宜用普查.

B.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是如果拋擲10次，就一定有5次正面朝上.

2

C.“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.

D.“多邊形內(nèi)角和與外角和相等”是不可能事件.

9.下列運(yùn)算正確的是（）

A.(a-3)2=a2-9B.(—)-1=2C.x+y=xyD.x6-?x2=x3

2

10.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.cos60°B-1.3C.半徑為1cm的圓周長D.雙

11.安徽省2010年末森林面積為3804.2千公頃，用科學(xué)記數(shù)法表示3804.2千正確的是（）

A.3804.2X103B.380.42xl04C.3.8042xl06D.3.8042xl05

12.在下列四個(gè)新能源汽車車標(biāo)的設(shè)計(jì)圖中，屬于中心對稱圖形的是（）

WB畬@

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.請看楊輝三角(1),并觀察下列等式(2)：

1

11(.3—6)'=a-b

121,,

I；aI(a—6)*=a'—lab—If

14641(a—b)‘=3:-3a'b—3ab'-If

......................................(a-為‘ua'T/bTa%：7a/-9

(1)⑵

根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6=

14.某種商品兩次降價(jià)后，每件售價(jià)從原來「0元降到$元，平均每次降價(jià)的百分率是.

15.已知直線y=2x+3與拋物線了=2/—3x+l交于A（Xp%）,B（x2,為）兩點(diǎn)，貝！

16.如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,2）,點(diǎn)A,B分別在x軸，y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，且NAPB=90。.下列結(jié)論：

①PA=PB；

②當(dāng)OA=OB時(shí)四邊形OAPB是正方形；

③四邊形OAPB的面積和周長都是定值；

④連接OP,AB,貝！JAB>OP.

其中正確的結(jié)論是.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

17.如圖，。。的半徑為2,AB為。O的直徑，P為AB延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作。。的切線，切點(diǎn)為C.若PC=2jL

18.用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規(guī)律，拼成若干圖案:

地面磚塊.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）水果店老板用600元購進(jìn)一批水果，很快售完；老板又用1250元購進(jìn)第二批水果，所購件數(shù)是第一批的2

倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了5元，問第一批水果每件進(jìn)價(jià)多少元？

20.（6分）如圖，在△ABC中，D是AB邊上任意一點(diǎn)，E是BC邊中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的平行線，交DE的延長線

于點(diǎn)F,連接BF,CD.

（1）求證：四邊形CDBF是平行四邊形;

(2)若NFDB=30°,ZABC=45°,BC=4e,求DF的長.

21.（6分）有一項(xiàng)工程，若甲隊(duì)單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，若乙隊(duì)單獨(dú)做要超過規(guī)定日期3天完成；現(xiàn)在先由甲、

乙兩隊(duì)合做2天后，剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做，也剛好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期多少天？

22.（8分）一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球不放回，再隨

機(jī)地摸出一個(gè)小球.采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；求摸出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于4

的概率.

23.(8分)如圖，拋物線丁=以2+法+。(。20)與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)3(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),其對稱

軸/為x=-L,尸為拋物線上第二象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2時(shí)，求點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，求四邊形面積最大時(shí)的值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

r—1Oy—17

24.(10分)先化簡，再求值——十(x-其中x=—.

%x6

25.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-6x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，并求此時(shí)方程的根.

26.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yi=2x-2與雙曲線y2=8交于A、C兩點(diǎn)，AB_LOA交x軸于點(diǎn)B,

X

且OA=AB.求雙曲線的解析式；求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并直接寫出yiVy2時(shí)X的取值范圍.

3

27.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y=與一次函數(shù)V=—%+7的圖像交于點(diǎn)A,

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)設(shè)x軸上一點(diǎn)P(a,0),過點(diǎn)P作x軸的垂線(垂線位于點(diǎn)A的右側(cè))，分另U交y=和y=—%+7的圖像于

7

點(diǎn)B、C,連接OC,若BC=yOA,求AOBC的面積.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

如圖，作〃NPAPT20。，則AP，=2AB=8,連接PP。BP',則Nl=/2,推出△APDsaABP，，得到BP，=2PD,于是

得至1]2PD+PB=BP,+PB>PP\根據(jù)勾股定理得至UPP，=，求得2PD+PB%、，于是得到結(jié)論.

【詳解】

如圖，作〃NPAP，=120。，貝！|AP，=2AB=8,連接PP。BP%

=2,

.,.△APD^AABPS

???BP'=2PD,

:.2PD+PB=BPr+PB>PPr,

???PP'=，------------------------

A2PD+PB>4-=,

A2PD+PB的最小值為4七,

V'

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對稱-最短距離問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形.

【詳解】

解：根據(jù)中心對稱圖形的定義可知只有B選項(xiàng)是中心對稱圖形，故選擇B.

【點(diǎn)睛】

本題考察了中心對稱圖形的含義.

3、B

【解析】

本題是一道關(guān)于點(diǎn)、線、面、體的題目，回憶點(diǎn)、線、面、體的知識(shí)；

【詳解】

解：...A、天空劃過一道流星說明“點(diǎn)動(dòng)成線”，

二故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

?.?B、汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡說明“線動(dòng)成面”，

二故本選項(xiàng)正確.

?.?c、拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線說明“點(diǎn)動(dòng)成線”，

二故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

；D、旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡說明“面動(dòng)成體”，

???故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)、線、面、體，準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)生活實(shí)際中的現(xiàn)象是解題的關(guān)鍵.點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體.

4、B

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本班的學(xué)生數(shù)，從而可以求得該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)，本題得以解決.

【詳解】

由統(tǒng)計(jì)圖可得，

本班學(xué)生有：6+9+10+8+7=40（人），

該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是：11,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5^C

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【詳解】

A、是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤；

B、是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤；

C、不是軸對稱圖形，故正確；

D、是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.

6、B

【解析】

①根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結(jié)論;②求得直線OA和DC的解析式,求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可；③由圖象無法求得B的橫

坐標(biāo);④分別進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論.

【詳解】

由題意和圖可得，

轎車先到達(dá)乙地，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速，故選項(xiàng)B正確，

貨車的速度是：300+5=60千米/時(shí)，轎車在3c段對應(yīng)的速度是：80+（2.5-1.2）=-^■千米/時(shí)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

設(shè)貨車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y^kx,

54=300,得左=60,

即貨車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=60x,

設(shè)段轎車對應(yīng)的函數(shù)解析式為

2.5a+b=80[a=110

《，得《，

[4.5a+b=300,=-195

即C。段轎車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=110x-195,

令60x=110xT95,得x=3.9,

即貨車出發(fā)3.9小時(shí)后，轎車追上貨車，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式

7、C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題.設(shè)這批手表有x塊，

550x60+（x-60）x500>55000解得，x>104二這批電話手表至少有105塊

考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用

8、C

【解析】

【分析】根據(jù)相關(guān)的定義（調(diào)查方式，概率，可能事件，必然事件）進(jìn)行分析即可.

【詳解】

A.檢測一批燈泡的使用壽命不適宜用普查，因?yàn)橛衅茐男裕?/p>

B.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是如果拋擲10次，就可能有5次正面朝上，因?yàn)檫@是隨機(jī)事件；

2

C.“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.因?yàn)橐荒曛挥?65天或366天，所以367人中至少有兩個(gè)日子相同；

D.“多邊形內(nèi)角和與外角和相等”是可能事件.如四邊形內(nèi)角和和外角和相等.

故正確選項(xiàng)為：C

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：對（調(diào)查方式，概率，可能事件，必然事件）理解.解題關(guān)鍵：理解相關(guān)概念，合理運(yùn)用舉反

例法.

9、B

【解析】

分析：根據(jù)完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)塞的除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可判斷出結(jié)果.

詳解：A.(a-3)2=a2-6a+9,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(-)-1=2,故該選項(xiàng)正確；

2

C.x與y不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.x6-x2=x6-2=x4,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

點(diǎn)睛：可不是主要考查了完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)易，合并同類項(xiàng)以及同度數(shù)塞的除法的運(yùn)算，熟記它們的運(yùn)算法

則是解題的關(guān)鍵.

10>C

【解析】

分析：根據(jù)“無理數(shù)”的定義進(jìn)行判斷即可.

詳解：

A選項(xiàng)中，因?yàn)镃OS60=-,所以A選項(xiàng)中的數(shù)是有理數(shù)，不能選A；

2

B選項(xiàng)中，因?yàn)?.3是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，所以不能選B；

C選項(xiàng)中，因?yàn)榘霃綖?cm的圓的周長是2萬cm,2%是個(gè)無理數(shù)，所以可以選C；

D選項(xiàng)中，因?yàn)槲?2,2是有理數(shù)，所以不能選D.

故選.C.

點(diǎn)睛：正確理解無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.

11、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中心同<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】

V3804.2千=3804200,

.,.3804200=3.8042x106；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中公忸|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

12、D

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A.不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.是中心對稱圖形，本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2.

【解析】

通過觀察可以看出（a+b）2的展開式為2次7項(xiàng)式，a的次數(shù)按降塞排列，b的次數(shù)按升毒排列，各項(xiàng)系數(shù)分別為2、

2、25、20、25、2、2.

【詳解】

通過觀察可以看出（a+b）2的展開式為2次7項(xiàng)式，a的次數(shù)按降塞排列，b的次數(shù)按升幕排列，各項(xiàng)系數(shù)分別為2、

2、25、20、25、2、2.

所以（a+b）2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2.

14、3”

【解析】

設(shè)降價(jià)的百分率為x,則第一次降價(jià)后的單價(jià)是原來的（1-x）,第二次降價(jià)后的單價(jià)是原來的（l-x）2,根據(jù)題意列

方程解答即可.

【詳解】

解：設(shè)降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意列方程得：

100x（1-x）2=81

解得xi=0.1,X2—1.9（不符合題意，舍去）.

所以降價(jià)的百分率為0/，即10%.

故答案為：10%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.找到關(guān)鍵描述語，根據(jù)等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.還要判斷所求

的解是否符合題意，舍去不合題意的解.

9

15、-

5

【解析】

b

將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中，得出關(guān)于X的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出+X2=—

a

5c

=->x=-=1",將原代數(shù)式通分變形后代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.

22a

【詳解】

22

將y=2x+3代入至y—2x"—3x+1中得，2.x+3=2,x—3x+1?整理得，2x—5x—2—09Xj+x2=—,xtx2——1,

5+2

.1,1Xj+l+Xj+l(而+尤2)+229

.?I——----------------------------------------------——-------------------------——-----

%1+1x2+l(Xj+l)(x2+1)xx-x2+(%；+x2)+l_]+2+]5

一一—2

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式

16、①②

【解析】

過P作PM_Ly軸于M,PN_Lx軸于N,得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=L證4APM絲△BPN,

可對①進(jìn)行判斷，推出AM=BN,求出OA+OB=ON+OM=2,當(dāng)當(dāng)OA=OB時(shí)，OA=OB=1,然后可對②作出判斷，由

△APM^ABPN可對四邊形OAPB的面積作出判斷，由OA+OB=2,然后依據(jù)AP和PB的長度變化情況可對四邊形

OAPB的周長作出判斷，求得AB的最大值以及OP的長度可對④作出判斷.

【詳解】

過P作PMJ_y軸于M,PNJ_x軸于N

VP(1,1),

/.PN=PM=1.

,.，x軸_1_丫軸，

ZMON=ZPNO=ZPMO=90°,

ZMPN=360°-90o-90o-90o=90°,則四邊形MONP是正方形，

.\OM=ON=PN=PM=1,

■:ZMPA=ZAPB=90°,

/.ZMPA=ZNPB.

；NMPA=NNPB,PM=PN,ZPMA=ZPNB,

/.△MPA^ANPB,

；.PA=PB,故①正確.

VAMPA^ANPB,

；.AM=BN,

.,.OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2.

當(dāng)OA=OB時(shí)，OA=OB=1,則點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)M、N重合，此時(shí)四邊形OAPB是正方形，故②正確.

VAMPA^ANPB,

/.四邊形OAPB的面積=四邊形AONP的面積+△PNB的面積=四邊形AONP的面積+△PMA的面積=正方形PMON

的面積=2.

VOA+OB=2,PA=PB,且PA和PB的長度會(huì)不斷的變化，故周長不是定值，故③錯(cuò)誤.

,VZAOB+ZAPB=180°,

...點(diǎn)A、O、B、P共圓，且AB為直徑，所以

AB>OP,故④錯(cuò)誤.

故答案為：①②.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出

AM=BN和推出OA+OB=OM+ON

17、2

【解析】

連接OC,根據(jù)勾股定理計(jì)算OP=4,由直角三角形30度的逆定理可得NOPC=30。，則NCOP=60。，可得△OCB是等

邊三角形，從而得結(jié)論.

【詳解】

連接OC,

；PC是。O的切線,

??.OC±PC,

/.ZOCP=90°,

TPC=2若，OC=2,

22

OP=^/c>C+PC=西+(2透)2=4,

.,.ZOPC=30°,

/.ZCOP=60°,

VOC=OB=2,

/.△OCB是等邊三角形，

；.BC=OB=2,

故答案為2

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬

于中考?？碱}型.

18、18塊(4n+2)塊.

【解析】

由已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：前三個(gè)圖形中白色地磚的塊數(shù)分別為：6,10,14,所以可以發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圖形都比它前一個(gè)圖形

多4個(gè)白色地磚，所以可以得到第n個(gè)圖案有白色地面磚(4n+2)塊.

【詳解】

解：第1個(gè)圖有白色塊4+2,第2圖有4x2+2,第3個(gè)圖有4x3+2,

所以第4個(gè)圖應(yīng)該有4x4+2=18塊，

第n個(gè)圖應(yīng)該有(4n+2)塊.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平面圖形，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、120

【解析】

設(shè)第一批水果每件進(jìn)價(jià)為x元，則第二批水果每件進(jìn)價(jià)為(x+5)元，根據(jù)用1250元所購件數(shù)是第一批的2倍，列方

程求解.

【詳解】

解：設(shè)第一批水果每件進(jìn)價(jià)為x元，則第二批水果每件進(jìn)價(jià)為(x+5)元，

由題意得，@四、2=畢上,

xx+5

解得：x=120,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=120是原分式方程的解，且符合題意.

答：第一批水果每件進(jìn)價(jià)為120元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式方程的應(yīng)用.

20、(1)證明見解析；(2)1.

【解析】

(1)先證明出4CEF^ABED,得出CF=BD即可證明四邊形CDBF是平行四邊形；

(2)作EM±DB于點(diǎn)M,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出BE,DF的值，再根據(jù)三角函數(shù)值求出EM的值，NEDM=30。,

由此可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)證明：VCF/7AB,

/.ZECF=ZEBD.

TE是BC中點(diǎn)，

/.CE=BE.

VZCEF=ZBED,

/.△CEF^ABED.

.\CF=BD.

**.四邊形CDBF是平行四邊形.

(2)解：如圖，作EMLDB于點(diǎn)M,

?.?四邊形CDBF是平行四邊形，BC=4夜，

:.BE=-BC=272,DF=2DE.

2

在RtAEMB中，EM=BE?sinZABC=2,

在RtAEMD中,VZEDM=30°,

，DE=2EM=4,

,\DF=2DE=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定與全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的判定與全等三角形

的判定與性質(zhì).

21、規(guī)定日期是6天.

【解析】

本題的等量關(guān)系為：甲工作2天完成的工作量+乙規(guī)定日期完成的工作量=1,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

【詳解】

解：設(shè)工作總量為1,規(guī)定日期為x天，則若單獨(dú)做，甲隊(duì)需x天，乙隊(duì)需x+3天，根據(jù)題意列方程得

(x+3x)x+3

解方程可得x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)x=6是分式方程的解.

答：規(guī)定日期是6天.

22、(1)見解析;(2)g.

【解析】

(1)畫樹狀圖列舉出所有情況；

(2)讓摸出的兩個(gè)球號(hào)碼之和等于4的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意，可以畫出如下的樹形圖：

從樹形圖可以看出，兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有6種.

(2)由樹狀圖知摸出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于4的有2種結(jié)果，

...摸出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于4的概率為看

63

【點(diǎn)睛】

本題要查列表法與樹狀圖法求概率，列出樹狀圖得出所有等可能結(jié)果是解題關(guān)鍵.

3

23、(1)二次函數(shù)的解析式為y=-V-2x+3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4)；(2)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為-&-1；(3)當(dāng)x=-萬時(shí),

75315

四邊形PABC的面積有最大值二，點(diǎn)P(-彳,:).

824

【解析】

試題分析：(1)已知拋物線了=。必+b；+。(awO)與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),其

對稱軸/為x=-l,由此列出方程組，解方程組求得a、b、c的值，即可得拋物線的解析式，把解析式化為頂點(diǎn)式，

直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；(2)把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)設(shè)點(diǎn)P(x,丫)，則y=-x2-2x+3，根據(jù)S四邊形3CP4=SkOBC+S^OAP+S\OPC得出四邊形PABC與x之間的函

數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得x的值，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：

(1)?..拋物線丁=4f+6》+。(。。0)與％軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),其對稱軸/為x=

a+b+c=Q

解得：＜b=—2,

、2a

二次函數(shù)的解析式為y=-X2-2X+3=-(X+1)2+4,

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4)

(2)設(shè)點(diǎn)P(X,2),

即y=-X2-2X+3=2,

解得士=0-1(舍去)或％=-V2T，

；?點(diǎn)P(-行-1,2).

(3)設(shè)點(diǎn)P(x,y),則y=-%2_2x+3,

..2四邊形BC“-22222k2j8

...當(dāng)x=-巳3時(shí)，四邊形PABC的面積有最大值7上5.

28

315

所以點(diǎn)P.

24

點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查學(xué)生對二次函數(shù)解決動(dòng)點(diǎn)問題綜合運(yùn)用能力，動(dòng)點(diǎn)問題為中考常考題型，注

意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)綜合分析歸納能力，解決這類問題要會(huì)建立二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

24、6

【解析】

【分析】括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行分式加減運(yùn)算，然后再與括號(hào)外的分式進(jìn)行乘除運(yùn)算，化簡后代入X的值進(jìn)行計(jì)算即可得.

—1x2—2x+1

【詳解】原式二x口十二X

XX

x-1X

rgy

_1

-9

x-1

、7

當(dāng)x=一,原式=7=6.

66-1

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，根據(jù)所給的式子確定運(yùn)算順序、熟練應(yīng)用相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

25、(1)左V9且左(2)%[=-,x,=-

24

【解析】

【分析】(1)根據(jù)一元二次方程的定義可知原0,再根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可知△>(),從而可得關(guān)于k的

不等式組，解不等式組即可得；

(2)由(1)可寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，代入方程后求解即可得.

k力0

【詳解】(1)依題意，得，/,、2,，、八，

A=(―6)—44〉0

解得k<9且kwO；

(2)???k是小于9的最大整數(shù)，

?*.k=8,

此時(shí)的方程為8X2-6X+1=0?

?11

解得X]=e，x2=-.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的定義、解一元二次方程等，熟練一元二次方程根的判

別式與一元二次方程的根的情況是解題的關(guān)鍵.

4

26、(1)%=—；(1)C(-1,-4),x的取值范圍是xV-1或0<x<l.

x

【解析】

【分析】(1)作高線AC,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點(diǎn)A的坐標(biāo)的特點(diǎn)得：x=lx-